數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)融合發(fā)展

張振福

摘 要：數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)、核心和靈魂，數(shù)學(xué)為現(xiàn)代信息技術(shù)提供了基本的理論和方法， 使信息趨向數(shù)字化。另一方面， 計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，也優(yōu)化和推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。二者相輔相成，融合發(fā)展，密不可分。本文就數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的融合發(fā)展進(jìn)行分析探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 計(jì)算機(jī)發(fā)展 輔助教學(xué) 相互促進(jìn)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它具有高度的抽象性、精確性以及應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)為計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)科學(xué)早期是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，是數(shù)學(xué)和電子工程技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。早期的大多數(shù)頂級(jí)計(jì)算機(jī)專(zhuān)家多出身于數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼發(fā)明了世界上第一臺(tái)電腦 “ENIAC”。數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)在一定程度上可以說(shuō)是密不可分的，相互依存，互為促進(jìn)，共同發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展的理論基礎(chǔ)

計(jì)算機(jī)科學(xué)的原理、理論源于數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)為計(jì)算機(jī)科學(xué)提供了最重要的學(xué)科思想和方法論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是研制計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心是算法，而大量的算法都建立在圖和組合的基礎(chǔ)上。高斯（Gauss，1777-1855，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)）曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王” ?，F(xiàn)在有很多看似很神奇很高科技的東西，主要基于兩點(diǎn)：一是對(duì)大數(shù)據(jù)和大數(shù)據(jù)庫(kù)的比對(duì)、搜索、分析和提煉的技術(shù)；二是圖像處理技術(shù)。其核心都是數(shù)學(xué)模型極其復(fù)雜、精密、穩(wěn)定的算法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和電腦的普及，數(shù)學(xué)也像其他科學(xué)技術(shù)一樣在社會(huì)中得到廣泛應(yīng)用和快速發(fā)展，數(shù)學(xué)與電子工程的結(jié)合成為社會(huì)發(fā)展重要支撐。因此，數(shù)學(xué)也就成為了數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)，所以說(shuō)“高科技本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”。計(jì)算機(jī)由硬件和軟件兩大部分組成。如果說(shuō)硬件是它的軀體，那么軟件就是它的靈魂。計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大功能，需要軟件的支持。軟件的核心是算法，所以設(shè)計(jì)算法的第一步就是要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)到近代才從數(shù)學(xué)中分離出來(lái)。數(shù)學(xué)正以各種方式影響我們的日常生活，比如汽車(chē)上的導(dǎo)航儀，醫(yī)療診斷中的CT斷層成像技術(shù)和VCD技術(shù)等，都與數(shù)學(xué)有關(guān)。邏輯簡(jiǎn)明的布爾代數(shù)與只有開(kāi)與關(guān)兩種狀態(tài)的數(shù)字電路原理不謀而合。把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為由0和1組成的二進(jìn)制數(shù)，可以把數(shù)學(xué)或邏輯計(jì)算轉(zhuǎn)化為布爾運(yùn)算，而把大量數(shù)字電路組合起來(lái)，同時(shí)運(yùn)行無(wú)數(shù)個(gè)布爾運(yùn)算，就是速度驚人的計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)中運(yùn)用的二進(jìn)制，便是17世紀(jì)德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Leibniz，1646—1716）發(fā)現(xiàn)的。

搜索引擎服務(wù)，同樣是利用布爾運(yùn)算完成。為了提供搜索服務(wù)，搜索網(wǎng)站記錄了互聯(lián)網(wǎng)上所有網(wǎng)頁(yè)的內(nèi)容，以此為基礎(chǔ)建立了龐大的數(shù)據(jù)庫(kù)。搜索引擎為每個(gè)關(guān)鍵詞建立了索引，基本形式是一個(gè)很長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)字“000011011……”，其中每一位代表一個(gè)網(wǎng)頁(yè)，“1”代表網(wǎng)頁(yè)上有這個(gè)關(guān)鍵詞。如果在搜索欄鍵入 “冰淇淋”和“蛋糕”這兩個(gè)詞，搜索引擎會(huì)對(duì)索引相應(yīng)的兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)的每一位做“與”運(yùn)算，找出結(jié)果為“1”的位，把對(duì)應(yīng)的網(wǎng)址展示給我們，一次搜索便順利完成了。當(dāng)然，真正的搜索引擎非常復(fù)雜，但它們同樣是用簡(jiǎn)單的布爾運(yùn)算驅(qū)動(dòng)的。

數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中的魅力就在于將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。有時(shí)似乎讓人難以置信，用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型能夠解決復(fù)雜的語(yǔ)音識(shí)別、機(jī)器翻譯等問(wèn)題，而用復(fù)雜的文法規(guī)則和人工智能卻做不到。數(shù)學(xué)努力的目標(biāo)：就是找到計(jì)算復(fù)雜度盡可能低的解。世界上有些事情常常超乎人們的想象，比如余弦定理就可以對(duì)新聞進(jìn)行分類(lèi)。余弦定理和新聞的分類(lèi)看似八竿子打不著，卻有著緊密的聯(lián)系。具體來(lái)說(shuō)，如果兩篇新聞它們用詞不同，反應(yīng)在每一篇新聞特征向量中值的維度上，兩個(gè)特征向量的夾角是衡量?jī)蓚€(gè)向量相近程度的度量，夾角的余弦值越小，說(shuō)明它們的相近程度越低，兩條新聞不相關(guān)，不屬于同一類(lèi)。

計(jì)算機(jī)推動(dòng)數(shù)學(xué)的證明。兩大著名的猜想都通過(guò)計(jì)算機(jī)的自動(dòng)推理給出了成功的證明。開(kāi)普勒1611年提出的猜想：“大小相當(dāng)?shù)那蝮w最有效率的堆放（例如市場(chǎng)里的橙子）的方式是金字塔形”；以及1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里（Francis Guthrie）提出的世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一四色猜想，1976年6月，在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200小時(shí)，作了100億次判斷，最終獲得了證明，轟動(dòng)了世界。

二、數(shù)學(xué)理論的發(fā)展推動(dòng)了計(jì)算機(jī)的進(jìn)步

數(shù)學(xué)理論的廣泛應(yīng)用，使數(shù)學(xué)正以空前的廣度和深度向生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)，管理，金融、人口、交通等許多新的領(lǐng)域滲透?？梢赃@樣講，沒(méi)有數(shù)學(xué)做基礎(chǔ)，就不會(huì)有現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)。1946年世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)“ENIAC”的研制成功歸功于Turing關(guān)于遞歸函數(shù)論的一篇論文中建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型—Turing機(jī)。從軟件開(kāi)發(fā)人員的培養(yǎng)來(lái)看，需要具有一定的數(shù)學(xué)功底，懂矩陣運(yùn)算、會(huì)邏輯推理、有算法思想等。計(jì)算機(jī)工作原理的設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)與軟件的不斷完善，都與數(shù)學(xué)密不可分。

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間最直接的橋梁是數(shù)值計(jì)算方法。計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)編程思想最重要的是算法，而算法是建立在數(shù)學(xué)思維上的，算法是它的靈魂，算法來(lái)自于數(shù)學(xué)。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展讓數(shù)學(xué)科學(xué)變得更加實(shí)用，程序員要用數(shù)學(xué)思維解決各種實(shí)際問(wèn)題，首先要建立起完善的數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)編寫(xiě)應(yīng)用程序，實(shí)現(xiàn)想達(dá)成的目標(biāo)。

三、計(jì)算機(jī)的主要高能特性

1.高速運(yùn)算能力強(qiáng)

計(jì)算機(jī)獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)就是高速運(yùn)算，其運(yùn)算速度可以達(dá)到每秒幾千萬(wàn)次，而計(jì)算機(jī)對(duì)于數(shù)學(xué)的推動(dòng)也正是基于高速運(yùn)算。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)巨量的數(shù)據(jù)量時(shí)，靠大腦計(jì)算十分困難，此時(shí)就可以利用計(jì)算機(jī)來(lái)解決大量人工無(wú)法實(shí)現(xiàn)的巨量計(jì)算，它可以克服人們計(jì)算時(shí)間久、錯(cuò)誤率高的問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的效率。這時(shí)，我們經(jīng)常使用計(jì)算機(jī)的窮舉法，根據(jù)問(wèn)題中的約束條件將所有可能解的情況列舉出來(lái)，然后通過(guò)一一驗(yàn)證找到符合條件的解。用這樣的方法解決問(wèn)題，自然要比人工優(yōu)越得多。

2.計(jì)算精確度高endprint

計(jì)算機(jī)具有高度的自動(dòng)化特點(diǎn)，信息處理能力強(qiáng)。人們可以通過(guò)預(yù)先編制的程度指令，預(yù)先存儲(chǔ)程序，計(jì)算機(jī)會(huì)按存儲(chǔ)的程序自動(dòng)執(zhí)行而不需要人工干預(yù)。如工業(yè)機(jī)器人，可以工作在一些高溫、毒性大的工作環(huán)境中代替人工進(jìn)行操作，既保護(hù)了工人的健康，提高了工作效率，還提高了產(chǎn)品的精細(xì)程度。在軍事上各類(lèi)制導(dǎo)武器的控制，導(dǎo)彈的發(fā)射，中國(guó)神舟飛船的升空，并準(zhǔn)確地到達(dá)預(yù)定目標(biāo)，都是由計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制完成，靠的就是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的精確計(jì)算。在生活中為人們駕車(chē)出行提供便利的汽車(chē)導(dǎo)航，讓你在駕駛汽車(chē)時(shí)隨時(shí)隨地知曉自己的確切位置，為你提供行車(chē)導(dǎo)航、路線推薦、信息查詢(xún)、最佳路徑搜索等功能讓您一路捷徑、高效出行，都是由高性能計(jì)算機(jī)控制的通信衛(wèi)星提供信息服務(wù)的。

3.邏輯運(yùn)算能力強(qiáng)

在邏輯推理過(guò)程中，計(jì)算機(jī)能對(duì)信息進(jìn)行比較和判斷。如今人們經(jīng)常提到的大數(shù)據(jù)處理，就是將大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)分析、檢索運(yùn)算、信息比對(duì)、邏輯判斷，并根據(jù)判斷的結(jié)果自動(dòng)執(zhí)行下一條指令，篩選出我們需要的有價(jià)值的信息，供我們隨時(shí)調(diào)用，為我們服務(wù)。

四、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，提高了課堂教學(xué)效率。實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家赤瑞拉通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)：人類(lèi)獲取的信息83%來(lái)自視覺(jué)，11%來(lái)自聽(tīng)覺(jué)，1.5%來(lái)自觸覺(jué)， 這三者加起來(lái)達(dá)到95.5%。計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以解決視聽(tīng)的問(wèn)題，對(duì)鞏固知識(shí)起到90%以上的作用，多媒體對(duì)輔助教學(xué)舉足輕重。隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和普及，數(shù)學(xué)理論知識(shí)為主，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言為輔的教學(xué)方式已經(jīng)成為一種發(fā)展趨勢(shì)。計(jì)算機(jī)媒體推動(dòng)了教學(xué)手段的改進(jìn)，成為教學(xué)順利實(shí)施的有效工具，提高了課堂效率，達(dá)到了事半功倍的效果。

1.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改變傳統(tǒng)教學(xué)方法

計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)，改變了傳統(tǒng)的 “粉筆+黑板+教材”教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法達(dá)到的教學(xué)效果。它圖文并茂、有聲有色、生動(dòng)逼真，向?qū)W生提供形式多樣、功能各異的感性材料，把枯燥、乏味的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)、形象，把“理性的”知識(shí)用“感性的”方式傳授給學(xué)生，從而在學(xué)生頭腦中形成“理性的”認(rèn)識(shí)。計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)可為教師教學(xué)的順利實(shí)施提供形象的表達(dá)工具，改變傳統(tǒng)教學(xué)單調(diào)模式，能有效地突破教學(xué)難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把學(xué)生帶入寬松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)和知識(shí)的探索中，給人耳目一新的感覺(jué)。

2.數(shù)學(xué)工具軟件的引入，提高課堂教學(xué)效果

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)運(yùn)用于課堂教學(xué)，很多數(shù)學(xué)教師已切身體會(huì)到了現(xiàn)代信息技術(shù)在創(chuàng)設(shè)圖文并茂、動(dòng)靜結(jié)合、聲情融會(huì)、視聽(tīng)并用的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境方面的獨(dú)特功效。例如：利用Matlab 軟件在繪圖和計(jì)算方面的優(yōu)勢(shì)，將抽象且復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容用可視化、動(dòng)態(tài)化的形式直觀地表現(xiàn)出來(lái)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師借助GeoGebra直觀的作圖、獨(dú)特的分析等功能，幫助學(xué)生動(dòng)態(tài)地探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)：用GeoGebra繪制函數(shù)y=xα的圖像，加快學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的理解和掌握。通過(guò)計(jì)算機(jī)的圖形演示，增強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性，變抽象為具體、變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)、化枯燥為生動(dòng)。如：講授橢圓、雙曲線和拋物線的定義時(shí)，可以利用GeoGebra制作出它們的動(dòng)態(tài)特性和圖像特性，將靜止的畫(huà)面按指定的軌跡運(yùn)動(dòng)演示，體現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)軌跡的形成過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲。鼓勵(lì)學(xué)生去探究、猜想，將過(guò)去僅靠老師講解，學(xué)生難以理解的教學(xué)內(nèi)容，變得生動(dòng)、形象，使教學(xué)難點(diǎn)得以順利突破，取得良好的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于課堂教學(xué)中，既改變了教學(xué)的方式方法，還提高了教學(xué)質(zhì)量和效率。

3.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，增加了課堂教學(xué)密度

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)起到了優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，增大教學(xué)知識(shí)容量，以更佳的組織形式面向?qū)W生的作用。例如：講解y=Asin（ωx+ф）內(nèi)容時(shí)，正常需要2課時(shí)，而用計(jì)算機(jī)的“動(dòng)態(tài)”演示畫(huà)面，可以在1課時(shí)內(nèi)完成，并且學(xué)生記憶深刻。公式中的A、ω、ф三個(gè)量與圖像的關(guān)系，用“動(dòng)畫(huà)”展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生們?cè)陬^腦中形成一種“感性的、動(dòng)態(tài)的”圖形，從而加深理解和記憶。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)增加了課堂信息量，增強(qiáng)了知識(shí)密度，達(dá)到事半功倍的功效，這是傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法比擬的。

4.計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，提高了教師的信息化水平

“互聯(lián)網(wǎng)+”的興起，教學(xué)媒體的運(yùn)用，促使教師更多地使用計(jì)算機(jī)多媒體上課，制作精品資源共享課、微課、慕課、ppt講課稿等，都需要根據(jù)教學(xué)指導(dǎo)方案，研究教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，以有效組織教學(xué)知識(shí)信息資源，尋找教學(xué)的重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)。教師在課前制作教學(xué)課件，也是一次重新梳理、組織教學(xué)內(nèi)容、研究教學(xué)方法再次備課的過(guò)程。綜合考慮教學(xué)各環(huán)節(jié)，如何將教學(xué)內(nèi)容深入淺出的呈現(xiàn)給學(xué)生，拓展學(xué)生知識(shí)面，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這是促進(jìn)教師再學(xué)習(xí)和提高信息化應(yīng)用水平的過(guò)程。

五、小結(jié)

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間最直接的橋梁是數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展與數(shù)值計(jì)算方法在社會(huì)實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，正在促進(jìn)社會(huì)的進(jìn)步。而計(jì)算機(jī)雖然能為人類(lèi)社會(huì)帶來(lái)巨大的幫助，但卻離不開(kāi)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論的支持。計(jì)算機(jī)程序在數(shù)學(xué)的發(fā)展、計(jì)算機(jī)的應(yīng)用方面起著雙重的推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于教學(xué)中，豐富了教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了教師的教學(xué)手段，提升了教師的教學(xué)技能。

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（作者單位：泰安技師學(xué)院）endprint