高等數(shù)學教學中教師主導作用的發(fā)揮

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(南京工程學院 數(shù)理部，南京 211167)

高等數(shù)學教學中教師主導作用的發(fā)揮

楊降龍，趙國俊，吳莉

(南京工程學院 數(shù)理部，南京 211167)

新時期高等院校的發(fā)展、高校生源結構的變化對高等數(shù)學教學提出了新的挑戰(zhàn)。教師靈活運用教學方法，能有效地激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣，讓學生了解數(shù)學知識，掌握數(shù)學方法，學會數(shù)學應用，為學生學好后續(xù)課程打好基礎。

高等數(shù)學；教學；思考；實踐

高等數(shù)學一直都是大學生學習的難點，不及格率普遍偏高，究其原因，教師在教學上投入偏少、教學方法上研究不足等是造成學生學習高等數(shù)學困難的一個重要原因。大學階段，如何讓學生喜歡數(shù)學是所有數(shù)學教師面臨的一個重要課題，這不僅關系到學生能否學好高等數(shù)學，也是學生能否學好其他重要課程的關鍵，是學生順利度過大學生活的重要前提。

一、關愛學生，做學生信任的老師

做一名合格的教師，首先教師要不斷學習，不斷提高自己，努力讓自己博學多才；要和學生建立平等關系，愛護學生的求知欲與好奇心，要耐心回答學生提出的各種問題；要多寬容學生的小毛病，并提出改進方法。學生大多是獨生子女，有自己獨立的想法，進入大學后，許多沒有目標、沒有規(guī)劃，對大學的學習和生活還停留在腦海的想象中，表現(xiàn)出一定的不適應性，教師此時更應像對待自己的孩子那樣對待他們，走進他們的內心，多體現(xiàn)人文關懷，主動從多方面關心和幫助學生，會發(fā)現(xiàn)他們可愛中透露出個性，慵懶中也有著其自己的厚積薄發(fā)。教師要用自己的學識和經驗去幫助學生，讓學生少走彎路，盡快成人成才，這樣才能成為學生心靈的導師。

二、重視第一堂課的重要性

良好的開端是成功的一半，高等數(shù)學的第一堂課，也往往是學生大學生活的第一堂理論課，對學生的整個大學學習起著舉足輕重的作用。學生大多對大學生活階段的第一堂課都特別期待，第一堂課教學效果的好壞對學生能否認真學習高等數(shù)學至關重要。但很多學生還沒有做好上大學的準備，學習習慣和學習方法還停留在中學階段。教師是學生成長過程中的伴行人，大學是學生具有可塑性、創(chuàng)造性的一個重要時期，作為學生進入大學校園最先接觸的基礎課教師，其一言一行對所授班級的學生影響較大。

要努力讓學生感受到教師的親和力，有些學生就是因為喜歡某位老師，才漸漸喜歡該教師的課程，由于開始階段主要是復習中學數(shù)學內容或是中學數(shù)學內容的補充與拓展，一些學生覺得簡單，不知不覺地會放松自己，這方面教師一定要提醒學生注意。第一堂課要介紹學習方法，提出學習要求，特別提醒學生要注意每次課的兩頭。課堂開始前的幾分鐘，教師一般會回顧上一節(jié)課的主要內容，有時還會針對學生的疑問和作業(yè)中的典型問題再重點復習。課堂結束前幾分鐘，教師往往會總結本次課的重點及需要注意的知識點。這樣，學生就能抓住重點，事半功倍。第一堂課要準備充分，做到思路清晰、表達清楚、重點突出，讓學生能盡快完成從中學到大學的角色轉變。

首先，要熟悉中學數(shù)學的內容，了解中學數(shù)學的廣度和深度，了解中學數(shù)學和高等數(shù)學的關聯(lián)，中學數(shù)學知識點引入相對簡單，有些知識不夠嚴謹，大學數(shù)學介紹的是相對完整的數(shù)學，有些內容許多學生感覺似曾相識，但常常會有一些明顯的不同，更要了解高等數(shù)學課程的特點，全面把握高數(shù)課程的知識體系。要對中學數(shù)學的一些重要的內容作適當?shù)膹土暫捅匾难a充，比如，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的相關概念、性質、運算，三角函數(shù)—正弦、余弦、正切的相關概念、圖形、公式，常用的二次曲線的相關內容，復數(shù)的基本概念和基本運算等要適當復習，同時必須補充剩余三個三角函數(shù)的基本內容和四個反三角函數(shù)的相關知識，這樣有助于幫助學生盡快過渡到高等數(shù)學的學習階段。

其次，要介紹為什么要學習高等數(shù)學，讓學生知道沒有數(shù)學就沒有科技，沒有科技就沒有經濟。現(xiàn)代社會的各項發(fā)展都離不開數(shù)學，突出高等數(shù)學的廣泛應用，天氣預報、載人飛船的發(fā)射、高鐵的快速發(fā)展等等；介紹高等數(shù)學中的一些趣味故事，激發(fā)學生的學習興趣。要說明高等數(shù)學的內容確實有點難，主要在于數(shù)學自身特點嚴密、靈活；教學課時少，教學內容多，上課進度快，如果學生沒有做好學習高數(shù)的各方面準備，學習高等數(shù)學就會感到費力。更要說明學好高等數(shù)學其實并不難，中學數(shù)學主要研究的常量，學習主要是教師慢慢講授，每節(jié)課的內容少，學生用大量時間反復做題，重復練習，大學數(shù)學主要研究的是變量，授課時間短，教師上課進度快，內容多，主要是學生聽課和自學相結合，然后拓展延伸。提醒學生在學習高等數(shù)學的過程中，要注意它與中學數(shù)學的聯(lián)系與區(qū)別，學習時做到預習和課堂相結合，學會選擇性記筆記，學會串聯(lián)相關知識點，定期總結所學的知識，發(fā)現(xiàn)問題及時解決，同時向學生推薦一兩本合適的參考書。

最后，再簡單介紹高等數(shù)學課程的知識體系，讓學生知道高等數(shù)學不是雜亂的大拼盤，而是一個有機的整體。首先介紹一元函數(shù)微積分學，從極限出發(fā)，按照不同的極限類型分別引入不同的概念和相關內容，比如，連續(xù)、導數(shù)、積分等；然后介紹多元函數(shù)微積分學，簡要說明它和一元函數(shù)微積分的區(qū)別與聯(lián)系，強調多元函數(shù)的基礎是一元函數(shù)，必須要花功夫把一元函數(shù)部分學扎實，這樣才能輕松地學好多元微積分，并學好高等數(shù)學。

同時，第一堂課，教師要讓學生知道該課程的重要性，了解學習高等數(shù)學的一些基本要求和較好的學習方法，推薦一些好的輔導資料，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。教師要充分發(fā)揮自己特有的講課風格，讓學生感受到大學教師的講課魅力，從而激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣與主動性。

三、運用多種教學手段，激發(fā)學生學習興趣，提高教學質量

教師是學生學習的鋪路石。在現(xiàn)代社會，教師不僅僅是傳播知識，更多的是要與學生同行，在講授知識的同時，注重和學生交流、溝通，做好學生的引路人。教學中，注重與學生互動，熱情鼓勵他們參與進來，激發(fā)他們的學習興趣，保護他們的求知欲望，重視教會他們怎樣學習。

一方面輕松和諧的課堂氣氛是開展良好教學活動的基礎，好的教學活動能使師生身心愉悅，教學相長，學生在這樣的教學環(huán)境中，比較容易接受新的知識。因此教師在教學中要全面了解學生學習的狀況，挖掘學生的潛力，多給予學生表揚和鼓勵，增加學生學習高等數(shù)學的自信心；同時要深刻領會教學大綱，熟悉所用教材，隨著時代的發(fā)展，教學大綱和教材都會有一定的調整，要及時更新備課筆記，不斷完善教學內容；要了解中學數(shù)學的主要內容，特別要注重中學數(shù)學和大學數(shù)學的聯(lián)系，對學生在學習高等數(shù)學中可能出現(xiàn)的問題要有預判和解決方法，在每一次的教學內容上要繁簡適度，要充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術的作用，有機結合現(xiàn)代化的教學手段，更好地豐富傳統(tǒng)高等數(shù)學教學方法，有效地激發(fā)學生學習高等數(shù)學的熱情。

教師只有具備了良好的教學技能，才能使自己的教學游刃有余，從而淋漓盡致地將知識傳授給學生。要具備良好的教學技能，必須訓練自己的教學授課技巧，每節(jié)課都有主要內容和一般內容，授課時一定要精講與粗講相結合，通過講課過程中語調的改變來突出重點和難點，通過適時的提問來加強與學生的互動，活躍課堂氣氛，多媒體與板書的有機結合又可以提高學生上課的注意力等。這樣，教學就會生動形象，高等數(shù)學的課堂效果就會提高，學生就會愛聽、樂學。

日本數(shù)學家米三國藏說過，在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學的精神，數(shù)學的思想方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，會隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。因此，在高等數(shù)學教學中，教師在講授傳統(tǒng)的高等數(shù)學的知識和相關應用外，還需要強調學習高等數(shù)學不僅是記住許多公式，會做許多題目，更要適時地介紹數(shù)學的人文內涵，特別是把數(shù)學史、數(shù)學家的思維和方法融入其中，讓學生知道數(shù)學的來龍去脈，了解數(shù)學的精神實質和思想方法，明白數(shù)學不是無源之水，讓學生從多方面了解數(shù)學、領悟數(shù)學、熱愛數(shù)學。

四、將數(shù)學知識應用于生活實際，提高學生學習的積極性

高等數(shù)學來源于實踐，廣泛應用于實踐，特別是近幾十年來，數(shù)學在工程技術、金融管理、國防科技、經濟建設等各個方面發(fā)揮著越來越重要的作用。隨著現(xiàn)代科學的不斷發(fā)展，高等數(shù)學與許多學科的聯(lián)系越來越密切，數(shù)學迅速向社會科學和自然科學的各個領域滲透，數(shù)學的不斷發(fā)展極大地促進了人類社會各個方面的進步，在高等數(shù)學教學中穿插引入數(shù)學建模案例，能很好地豐富高等數(shù)學教學內容，激發(fā)學生學好數(shù)學的潛能。例如，椅子的穩(wěn)定問題、蛋糕的平分問題就是高等數(shù)學中連續(xù)函數(shù)的零點定理的應用；易拉罐的設計問題、天空中彩虹的解釋，就是函數(shù)最大最小值的具體應用；不規(guī)則田地面積則是定積分的應用；減肥問題就是微分方程在實際中的應用等等。

要加強習題課的作用。習題課在高等數(shù)學教學中有著非常重要的作用，是學生發(fā)揮數(shù)學能力的舞臺，首先教師要鼓勵學生勇于提問、善于思考，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，學生能在解決問題的過程中，學會溝通與交流的方法與技術。為此要精心設計教學內容，精心準備和所學內容有關的案例，特別是針對學生所學專業(yè)，密切聯(lián)系該專業(yè)的需求，加大與后續(xù)課程教師的交流，適時引入與相關專業(yè)有關的數(shù)學實例，能很好地促進學生學習數(shù)學的動力。同時要增強教師自身的科研能力，在習題課中適時引入科研中的簡單實例，也會極大地增強教學效果，激發(fā)學生學習的積極性和主動性。最后也要在習題課中適量引入歷年的相關的考研真題，讓學生了解所學知識的考研要求和考試類型，提高學生學習高等數(shù)學的積極性。

上好高等數(shù)學課是所有高數(shù)教師的共同追求，做一位讓學生敬佩和喜愛的高數(shù)教師，首先要讓自己成為一名學習者，對自己的專業(yè)和職業(yè)要有敬畏之心，要走進學生的內心，注重與他們交流，平等對待每一名學生，努力使自己成為學生的良師益友，真正做好傳道、授業(yè)、解惑。把所知、所悟盡可能多地傳遞給學生，讓學生能懂數(shù)學、喜歡數(shù)學、會用數(shù)學，為他們的大學生活開好頭，真正實現(xiàn)素質教育的目的。

[1]教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會課題組.數(shù)學學科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告[J]．中國大學數(shù)學，2005，(3)．

[2]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學(第七版)[M].北京：高等教育出版社，2014．

[3]張景中.數(shù)學家的眼光[J].高等數(shù)學研究，2008，(6)．

[4]李大潛．中國大學生數(shù)學建模競賽(第四版)[M]．北京：高等教育出版社，2011．

OnExertionofTeachers’LeadingRoleinAdvancedMathematicsEducation

YANG Xiang-long，ZHAO Guo-jun，WU Li

(Department of Mathematics and Physics,Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

The development of colleges and universities in the new era and the change of college students’structure puts forward new challenges to advanced mathematics education. Teachers’ flexible use of teaching methods can stimulate the students’ interests in learning advanced mathematics,let them understand the knowledge about mathematics and master the basic methods to solve the mathematical problems. All of these can lay foundation for students to learn the following courses.

advanced mathematics; education; thinking; practice

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.10.036

G642.2

A

1008-6714(2017)10-0079-03

2017-06-20

楊降龍(1967—)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，副教授，碩士，從事代數(shù)數(shù)論教學研究。

〔責任編輯：李海波〕