沙云東， 王 建， 駱 麗， 趙奉同， 賈秋月

(沈陽航空航天大學 遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術重點實驗室， 沈陽 110136)

熱聲載荷作用下金屬薄壁結構的振動響應與試驗驗證

沙云東， 王 建， 駱 麗， 趙奉同， 賈秋月

(沈陽航空航天大學 遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術重點實驗室， 沈陽 110136)

針對航空航天薄壁結構在熱聲載荷作用下的非線性振動響應問題，基于聲振耦合理論，采用耦合的有限元/邊界元法對四邊固支高溫合金矩形薄壁結構進行了動力學響應計算。重點研究了薄壁結構在行波加載與擴散場加載條件下的振動應力/應變響應規(guī)律，討論了溫升對結構振動響應的影響規(guī)律，分析了薄壁結構熱屈曲(Thermal-buckling)和跳變(Snap-through)響應特性。通過將薄壁結構在不同溫度條件下的振動模態(tài)以及動態(tài)應變響應的仿真結果與熱環(huán)境下的聲激振試驗結果進行對比，表明計算的基頻量值及隨溫度的變化關系與試驗結果獲得較好的一致性，計算的應變響應與試驗測試結果量值相當，驗證了熱聲響應計算方法與模型的有效性。該研究提出的金屬薄壁結構在熱聲載荷作用下的非線性振動響應計算方法及分析結論對進一步開展熱聲疲勞壽命預測及動強度設計提供依據。

金屬薄壁結構；熱聲載荷；非線性振動響應；試驗驗證

航空航天飛行器具有典型的受熱聲載荷同時作用的薄壁結構，高溫載荷、強噪聲載荷和機械力載荷會使結構產生高頻振動應力。同時，高溫強噪聲所引起的大撓度非線性振動響應，使薄壁結構發(fā)生過早疲勞失效。為滿足高超飛行器、大負荷發(fā)動機的結構設計要求，開展熱聲環(huán)境下航空薄壁結構的預研工作顯得尤為重要。

為了給航空薄壁結構的熱聲試驗提供大量的參考數據，以提高試驗的合理性與可靠性，預先對結構進行仿真計算成為關鍵。目前用于解決結構非線性響應的解析方法和數值方法主要包含：攝動法、FPK方程法、Von Karman-Herrmann 大撓度板方程、等價線性化方法(EL)、降階模型法(ROM)、伽遼金法(Galerkin)，以及有限元法(FEM)。Lee等[1-3]使用EL法計算了熱屈曲板的應力和應變響應。Vaicaitis等[4-5]使用Galerkin法結合Monte Carlo法研究了金屬與復合材料結構在隨機激勵下的非線性響應問題。Lee等[6-8]使用Galerkin法和EL法得到了熱聲載荷下結構響應統(tǒng)計參數。Mei等[9-10]使用有限元法計算了熱聲激勵下板殼結構的非線性隨機響應。同時，針對航空航天薄壁結構熱聲響應及疲勞問題，國外學者以及研究機構對薄壁板殼，尤其以四邊固支矩形薄板為主要試驗件做了大量試驗研究。NASA Langley研究中心和美國空軍Wright-Patterson飛行動力學實驗室(AFFDL)[11]為研究熱聲載荷下薄壁板結構的響應特征，采用行波管對鋁板進行了熱聲試驗。Rizzi[12]針對熱噪聲問題，闡述了動態(tài)響應測試方法、高溫聲疲勞試驗方法等。Ng等[13-15]開展了熱聲載荷作用下四邊固支金屬板與復材板的非線性響應分析試驗，結合單模態(tài)方程并獲得響應特性規(guī)律。Jacobson等[16]為評估適合ASTOVL的復合材料壁板結構，采用行波管，開展了室溫和熱環(huán)境下熱噪聲試驗。Jacobs等[17]采用高溫隨機疲勞設備和高溫行波管研究了陶瓷基復合材料的高溫聲疲勞性能。

國內沙云東教授所帶領的科研團隊已經對航空薄壁結構的熱聲響應與疲勞問題做了大量研究并發(fā)表了大量文獻[18-23]。例如，在文獻[23]中，魏靜使用FEM/Galerkin的方法計算四邊簡支矩形鈦合金板在隨機激勵下的動態(tài)響應，分析結構熱屈曲現象與非線性跳變響應，并發(fā)現熱載荷和聲載荷對響應非線性特性的影響方式不同：熱載荷改變結構剛度特性曲線的形狀，屈曲前剛度降低，屈曲后剛度增加；聲載荷使得結構工作在剛度曲線的不同區(qū)域，強噪聲載荷引起的持續(xù)跳變使得結構工作在硬化區(qū)域，間歇跳變時結構工作在軟化區(qū)域。

本文在文獻[23]的基礎上，采用耦合有限元/邊界元法[24]，對四邊固支高溫合金矩形薄壁結構進行響應計算，結合結構屈曲與跳變的相關理論研究了聲波入射方向、聲壓級以及溫度載荷對結構響應的影響規(guī)律，并首次分析了屈曲與跳變狀態(tài)下應力與應變的響應特性。研究內容對確定合理的疲勞壽命預估模型提供參考，并為高溫、強負荷航空航天薄壁結構的動強度設計提供依據。

1 理論基礎

1.1 大撓度非線性方程

薄壁結構在強熱聲載荷下的物理本質已經表現出大撓度強非線性響應。采用Von Karman薄板大撓度理論和Kirchhoff的相關假設，距離中面距離為的任意一點的應變如式(1)所示

(1)

式中:μ,v為中面內位移;w為橫向撓度。

對應變位移關系進行微分運算可以得到撓度表示的應變協(xié)調方程，如式(2)所示

(2)

(3)

式中:Nx,Ny,Nxy為薄膜力;h為板厚。

將式(3)代入式(2)，得到應力函數表示的應變協(xié)調方程，如式(4)

(4)

(5)

式中:T(x,y,z)為板上的溫度函數分布;θ為板厚的溫度梯度。

將應力和對應剪力、薄膜力、彎矩，考慮阻尼力、聲載荷、慣性力，對板進行受力分析，可以得到包含溫度項的Von Karman大撓度運動方程如式(6)所示

(6)

1.2 邊界元法聲場控制方程

在聲波和固體結構間的交互作用的相關內容中[25]，克?；舴?亥姆霍茲積分方程闡明了某任意物體上表面振動諧運動與周圍流體中輻射聲壓場的關系，它是

(7)

由聲波動方程表示的聲場控制方程為

(8)

式中:c為聲速。設時間步長為eiωt，由聲波動方程簡化的二維Helmholtz方程為

▽2p+k2p=0

(9)

整個聲場內采用邊界元法，聲場控制方程以矩陣形式表示為

(10)

式中:[H]和[G]為影響矩陣。

其中，ua是邊界聲場質點位移。將邊界條件代入式(10)中，得到邊界元法中聲場控制方程為

[H]{p}=ρaω2[G]{ua}

(11)

1.3 平板結構動力學控制方程

聲壓和模態(tài)位移之間的關系為

p(x,y,z,t)=Hpactua(t)

(12)

式中:Hpact為聲傳遞函數。聲場內任意位置的聲壓都可由傳遞函數表示。由邊界元法中聲場控制方程(10)和方程(11)，可以得到一種聲傳遞函數的表達式

{Hpact}=[H-1][G][LT]{-ρaω2}

(13)

施加聲載荷譜密度SIN(ω)，得到結構模態(tài)位移譜密度(Sd(ω))n如下

(14)

通過結構表面聲質量振動速度等于結構表面振動速度，以考慮聲振耦合效應。在頻域中將結構有限元與聲場邊界元的譜密度進行耦合，僅聲場邊界元的聲壓譜密度和結構模態(tài)位移譜密度為未知量。為了便于表示，可以寫為

[CPLG(ω)]{SD(ω)}={SDIN(ω)}

(15)

式(15)中:{SD(ω)}為結構動力學響應譜密度函數；{SDIN(ω)}為外界激勵譜密度函數，[CPLG(ω)]為整體耦合矩陣。

式(15)兩邊乘以[CPLG(ω)]-1，并在頻率范圍(-ωc<ω<ωc)進行積分，得到

(16)

可以通過簡單的梯形近似值法對積分方程(16)進行求解，得到結構模態(tài)位移和聲場壓力譜密度。

2 熱聲加載仿真計算與分析

仿真計算選用GH188板材，板厚1.5 mm，不同溫度下的材料參數如表1所示，邊界條件為四邊固支，熱聲載荷加載方式如表2所示。幾何模型及危險單元應變提取位置如圖1所示。

表1 GH188隨溫度變化的材料參數Tab.1 Material parameters of GH188 in different temperatures

表2 熱聲載荷加載方式Tab.2 The loading ways of thermal-acoustic

圖1 幾何模型與應力/應變結果提取單元號Fig.1 The geometry model and unit numbers of stress/strain results extraction

結構在不同溫度下的前8階熱模態(tài)頻率如表3所示。根據結構基頻在屈曲前后隨溫度變化的特征，判斷出結構的臨界屈曲溫度在100 ℃附近。通過仿真計算得出該結構的臨界屈曲溫度為93.64 ℃。前屈曲時結構處于軟化區(qū)域，隨溫度增加剛度降低，基頻減小；后屈曲時結構處于硬化區(qū)域，隨溫度增加剛度增加，基頻增大。

仿真計算結果表明，溫度載荷為50 ℃和100 ℃時結構危險單元為904，溫度載荷為150 ℃和200 ℃時結構的危險單元為1 195，溫度載荷為250 ℃時結構的危險單元為1 212，如圖1所示。將屈曲理論與仿真結果結合分析表明：屈曲前，四邊固支薄壁結構的動態(tài)響應屬于小撓度的線性振動，結構的危險位置一般處于長邊/短邊中點；屈曲后，大撓度非線性響應使得結構發(fā)生失穩(wěn)，出現局部應力集中，危險點位置隨之改變。

表3 四邊固支板的前8階熱模態(tài)頻率Tab.3 The first eight order thermal modal frequencies offour edges clamped plate Hz

2.1 溫度與聲波入射方向對響應峰值影響規(guī)律

當聲波入射方向一定且聲壓級為151 dB時，溫度范圍為50 ℃～250 ℃，結構產生的振動響應主要集中在結構固有頻率附近，尤其在第一階及低階共振頻率附近具有顯著分量，在基頻處呈現出最大峰值，如圖2所示。

圖2 危險位置Von Mises應力PSD隨溫度變化Fig.2 The Von Mises stress PSD of the dangerous position in different temperatures

分析圖2表明：屈曲前結構溫度由50 ℃增加到100 ℃時，響應的峰值頻率由347 Hz降低到257 Hz，響應峰值由1.2×1014Pa2/Hz增大2.26×1014Pa2/Hz，表明屈曲前結構在高頻處出現峰值，隨溫度的增加，溫度所產生的熱應力使得結構軟化，基頻降低，基頻處的峰值變大。屈曲后結構溫度由100 ℃增加到200 ℃時，此溫度段內結構在151 dB作用下聲載荷較熱載荷強，響應峰值頻率由257 Hz增大到350 Hz，響應峰值由2.26×1014Pa2/Hz增大3.56×1014Pa2/Hz，表明屈曲后聲壓波動載荷占據主導時，結構處于硬化區(qū)域，基頻升高，基頻處的應力響應峰值增大。屈曲后隨著結構溫度持續(xù)的增加由200 ℃增加到250 ℃時，響應峰值頻率由350 Hz增大到481 Hz，響應峰值由3.56×1014Pa2/Hz降低到了6.98×1013Pa2/Hz，表明屈曲后隨溫度繼續(xù)增加結構處于軟化區(qū)域，基頻處的應力響應峰值減小。

分析圖3表明：在溫度為100 ℃且聲壓級為151 dB時，聲載荷以具有確定聲波入射方向的行波加載，聲波與結構之間的交互作用充分，大部分的聲能量被結構所吸收，結構的響應明顯，一階響應峰值較大，圖中行波加載時結構的響應峰值為2.65×1015Pa2/Hz。當聲載荷以具有不確定聲波入射方向的擴散場加載時，聲波作用到結構以后存在多方向的能量傳遞，但是在聲能量傳遞過程中分散性加強，故結構的動響應較行波加載弱，圖中行波加載時結構的響應峰值為2.26×1014Pa2/Hz。由于聲波入射的方向性對結構的響應水平差異明顯，基頻處響應峰值的數量級不同，故聲波入射的方向性在很大程度上決定著結構響應強弱。

圖3 不同聲加載方式下危險位置處Von Mises應力PSDFig.3 The Von Mises stress PSD of the dangerous position in different acoustic loading ways

2.2 振動響應隨聲壓級變化規(guī)律

研究表明，熱聲載荷作用下結構在基頻處的響應與次階響應相比要高出約1～3個數量級，結構的響應由一階響應占據主導，故主要提取結構危險單元在基頻處的響應數據以做結構應力/應變響應隨聲壓級變化的規(guī)律性分析，后文有關內容的規(guī)律性分析與此處類似將不再贅述。

當溫度為100 ℃時，研究不同聲波入射方向下結構振動響應隨聲壓級變化的規(guī)律。由圖4和圖5研究表明，不同聲加載方式下，隨聲壓級增加，結構應力/應變響應的變化趨勢一致。148 dB之前，隨聲壓級的增加，結構的應力/應變響應近似線性增加趨勢；148 dB以后，熱屈曲以及強噪聲載荷使得結構呈現大撓度非線性響應，應力/應變響應增幅隨聲壓級增大而增大，且呈拋物線上升趨勢。

圖4 VonMises應力隨聲壓級變化(a)X向應變隨聲壓級變化趨勢(b)Y向應變隨聲壓級變化趨勢Fig.4TheVonMisesstresschangeswith圖5 不同聲加載方式下單向應變值theincreaseofSPLFig.5Unidirectionalstrainunderdifferentacousticloadingways

2.3 應力/應變隨溫度變化規(guī)律

提取結構危險單元在基頻處的響應峰值作為分析對象。固定聲壓級為151 dB不變時，對于兩種不同的聲波入射方式，結構應力隨溫度增加都在整體上呈現出先增大后減小的趨勢，但是應力響應峰值所對應的溫度不同，行波加載與擴散場加載的應力響應峰值所對應溫度分別在100 ℃、200 ℃附近，如圖6(a)和7(a)所示。表明結構振動的應力響應對聲載荷加載方式具有很強的敏感性，特別是聲波方向性在很大程度上影響著結構的應力響應強弱。對于具有確定聲波入射方向的行波加載，溫度載荷為100 ℃時結構在屈曲附近進入跳變區(qū)域，應力響應達到最大，如圖6(a)所示；而沒有確定聲波加載方向的擴散場加載時，盡管結構進入了跳變區(qū)域，由于聲波方向的不確定性導致聲能量分散，應力響應峰值發(fā)生偏移，在屈曲后的某個溫度出現響應的峰值，如圖7(a)中結構在200 ℃附近出應力響應峰值。

(a)Von Mises應力隨溫度變化 (b)X向應變隨溫度變化 (c)Y向應變隨溫度變化圖6 危險單元應力/應變隨溫度變化趨勢(行波加載)Fig.6 The change trend of dangerous unit stress/strain in different temperatures(Progressive wave)

相同聲加載方式下，行波加載時，X向和Y向應變都呈現出先增大后減小的趨勢，但是X向與Y向應變峰值所對應的溫度不同，分別為150 ℃、100 ℃，如圖6(b)和(c)所示；這表明行波加載時，結構在屈曲附近的Y向應變遠高于X向應變，應力響應主要由Y向應變主導，如圖6(a)和(c)所示。擴散場加載時，X向和Y向應變隨溫度的變化規(guī)律不一致，X向應變隨溫度增加呈現先增大后減小的趨勢，Y向應變隨溫度增加呈現增大-減小-增大-減小的趨勢，如圖7(b)和(c)所示，這表明擴散場加載時，結構的應變響應對溫度更敏感。分析可得，具有確定聲波入射方向的行波加載時，結構在屈曲后進入跳變區(qū)域會直接激起Y向應變響應作為影響應力響應的主導因素；而沒有確定聲波入射方向的擴散場加載時，結構的應力響應由不同方向的應變響應共同作用影響。

(a)Von Mises應力隨溫度變化 (b)X向應變隨溫度變化 (c)Y向應變隨溫度變化圖7 危險單元應力/應變隨溫度變化趨勢(擴散場加載)Fig.7 The change trend of dangerous unit stress/strain in different temperatures(Diffuse acoustic field)

3 振動響應試驗驗證

為了對仿真結果與分析結論進行試驗驗證，針對本文所研究的內容開展了GH188板材構件在熱環(huán)境下的聲激勵試驗。試驗件實際尺寸以及應變片貼片位置如圖8所示，測取短邊中點X向應變(#1，#3)，長邊中點Y向應變(#2，#4)，試驗件現場安裝位置與應變片粘貼位置如圖9所示。

圖8 GH188試驗件實際尺寸以及具體的貼片位置Fig.8 Actual size and exact patch location of GH188 test piece

圖9 應變片位置以及GH188試驗件安裝位置Fig.9 Location of strain gauge and the installation location of GH188 test pieces

通過一個口框夾具與雙排擰緊螺栓對試驗件的四周進行壓緊處理，以實現四邊固支的約束條件。在將試驗件安裝在行波管的過程中，要求試驗件法線方向與行波加載方向垂直。采用石英燈管布置在試驗件的兩側，對其進行雙面非對稱受熱，并在試驗件兩側同一位置點處焊接熱電偶對試驗件表面溫度進行監(jiān)測，如圖9所示。在行波管上壁面中心位置安裝一個探管式傳聲器，隨機噪聲使用高聲強噪聲試驗控制系統(tǒng)進行單點閉環(huán)控制，最終實現對試驗件的單面受聲加載。

熱聲加載方式如表4所示。試驗主要提取試驗件在高溫、強噪聲下的應變響應、加速度響應等數據以分析結構在不同溫度下的熱模態(tài)頻率，并為仿真結果的驗證分析提供數據支撐。

表4 熱聲載荷組合Tab.4 The thermal-acoustic loading combinations

分析各個狀態(tài)下不同貼片位置的應變頻譜和加速度頻譜，得出構件在不同溫度下的一階共振頻率，如表5所示，并將仿真計算的固有頻率與試驗測得的響應頻率進行對比驗證，結果表明仿真結果與試驗結果具有一致性，如表6所示。同時也驗證了結構在屈曲前后基頻隨溫度的變化特征，如圖10所示，即屈曲前結構基頻隨溫度升高而減小，例如結構溫度由50 ℃增加到100 ℃時，結構基頻由347 Hz降低到262 Hz；屈曲后結構基頻隨溫度升高而增大，例如結構溫度由150 ℃增加到250 ℃時，結構基頻由306 Hz增加到482 Hz。屈曲前測點1位置具有代表性的應變響應頻譜，如圖11所示。

表5 各測點位置處應變響應的第一階峰值頻率Tab.5 The first order peak frequency of strain response indifferent points Hz

表6 不同溫度下GH188試驗件一階固有頻率Tab.6 The first-order natural frequency of GH188 test piecesunder different temperatures Hz

圖10 結構響應頻率隨溫度的變化特征Fig.10 The characteristic of structure response frequency with the change of temperature

(a)#1(T=50 ℃,SPL=151 dB)

(b)#1(T=100 ℃,SPL=151 dB)圖11 試驗件應變頻域響應結果Fig.11 The strain frequency domain response results

提取長邊中點和短邊中點的應變結果與試驗結果進行對比驗證，如表7和表8所示。分析表中數據發(fā)現，仿真值與試驗值均在一個數量級上，數據吻合性很好。50 ℃時，短邊中點試驗值和仿真值分別為10.7 με和8.3 με，長邊中點的試驗值與仿真值分別為13.9 με和12.4 με；100 ℃時，短邊中點試驗值和仿真值分別為25.4 με和14.9 με，長邊中點的試驗值與仿真值分別為22.5 με和29.3 με，這表明屈曲前結構處于線性響應階段，試驗值與仿真值表現出高度的一致性。150 ℃時，短邊中點試驗值和仿真值分別為16.6 με和27.5 με，長邊中點的試驗值與仿真值分別為26 με和11.1 με，這表明屈曲后大撓度非線性響應使得結構處于非穩(wěn)定的振動階段，試驗值和仿真值吻合度較屈曲前弱，但是均在一個數量級上。隨著屈曲后溫度持續(xù)增加，在溫度為200 ℃與250 ℃時，試驗值與仿真值的吻合性再次加強。

表7 短邊中點應變仿真值與試驗值對比結果Tab.7 The contrast results between simulation value andexperiment value με

表8 長邊中點應變仿真值與試驗值對比結果Tab.8 The contrast results between simulation value andexperiment value με

4 結 論

(1)采用耦合的有限元/邊界元法對四邊固支高溫合金矩形薄壁結構的熱聲響應建立了有效的計算方法與模型，計算并確定該結構在不同溫度下的危險位置，提取并分析危險位置的響應結果，結果表明該結構的振動響應由基頻主導，且聲波入射方向性是結構響應的主要影響因素之一。

(2)基于聲載荷、聲波入射方向性與溫度場的變化對結構動力學響應規(guī)律的分析，結果表明結構應力/應變響應隨聲壓級增加呈線性增加與大撓度非線性跳變以后的拋物線增加趨勢。行波加載時，在溫度達到臨界屈曲附近時，結構進入跳變區(qū)域，應力響應達到最大，會激起某個單向的應變響應作為影響應力響應的主導因素；擴散場加載時，進入跳變區(qū)域，應力響應峰值發(fā)生偏移，結構單向應變響應對應力響應的作用具有不確定性。

(3)熱聲試驗：驗證了仿真中結構一階固有頻率與熱聲試驗中結構一階響應頻率的一致性，且一階固有頻率隨溫度變化規(guī)律相同，結構基頻在屈曲前隨溫度增加而降低，結構基頻在屈曲后隨溫度增加而增大。同時將結構動應變響應的仿真結果與試驗結果進行對比，結果表明了仿真計算準確性，驗證了四邊固支高溫合金矩形薄壁結構熱聲響應計算方法和模型的有效性。

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SHA Yundong, WANG Jian, LUO Li, ZHAO Fengtong, JIA Qiuyue

(Liaoning Province Key Laboratory of Advanced Measurement and Test Technology of Aviation Propulsion Systems, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China)

For nonlinear vibration response problems of aerospace thin-walled structures under thermal-acoustic excitations, based on the theory of structural-acoustic coupling, the coupled FEM/BEM method was used to calculate dynamic responses of super-alloy thin-wall rectangular plates with four edges clamped. This work mainly focused on the influence of progressive wave and diffused acoustic field on the vibration stress/strain responses of thin-walled structures. the effects of temperature rising on vibration responses of structures were discussed, and the characteristics of thermal-buckling and snap-through of thin-walled structures were analyzed. By comparing simulation results of vibration modals and dynamic strain responses of thin-walled structures in different temperatures with experimental results of thermal-acoustic excitations, it shows that fundamental frequencies and changing trend with the increase of temperature of structures keep a preferable consistency with test results, and strain responses of calculation and experimental results have a good alignment, validating the effectiveness of calculation method and model to thermal-acoustic responses. The calculation method of thin-walled structures nonlinear vibration responses and analysis conclusions presented in this paper provide references to future thermal-acoustic fatigue life prediction and the dynamic strength design of thin-walled structures.

metallic thin-walled structures; thermal-acoustic loads; nonlinear vibration responses; experimental verification

航空基礎科學基金資助基金項目(20151554002)

2016-03-09 修改稿收到日期： 2016-09-05

沙云東 男，博士，教授，1966年生

O322

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.033