孫靈芳， 徐曼菲， 樸 亨， 李 霞

(1. 吉林省節(jié)能與測控技術(shù)工程實驗室， 吉林 吉林 132012； 2. 東北電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院， 吉林 吉林 132012)

基于改進CEEMD的超聲檢測信號自適應(yīng)降噪

孫靈芳1， 徐曼菲2， 樸 亨2， 李 霞2

(1. 吉林省節(jié)能與測控技術(shù)工程實驗室， 吉林 吉林 132012； 2. 東北電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院， 吉林 吉林 132012)

針對超聲時域檢測污垢數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性和模態(tài)混疊難以實現(xiàn)污垢特征分離的問題，對于采用功率譜密度判定噪聲區(qū)間的CEEMD分解，進而直接舍棄高頻分量容易造成有效信息損失的不足，以及傳統(tǒng)小波降噪易造成重構(gòu)信號的變形等缺陷，提出基于CEEMD自相關(guān)函數(shù)的自適應(yīng)軟閾值降噪，引入模態(tài)自相關(guān)特性曲線判定含有噪聲成分較多的IMF分量，并結(jié)合小波自適應(yīng)軟閾值方法拾取噪聲分量中的高頻有用信號。仿真分析和實驗研究表明：基于CEEMD和自相關(guān)的自適應(yīng)降噪方法優(yōu)于傳統(tǒng)小波閾值和單純的CEEMD，且能很好的解決模態(tài)混疊問題，提取出污垢特征信號，對超聲檢測信號的處理具有重要意義。

超聲檢測；完備總體經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?；自相關(guān)函數(shù)；自適應(yīng)；降噪

換熱設(shè)備中循環(huán)冷卻水在水冷器的流動傳熱過程中，因溫度和流速的變化而在換熱器壁面上逐漸形成污垢，嚴重危害生產(chǎn)的安全性與經(jīng)濟性[1-3]。對污垢的監(jiān)測、預(yù)測與抑制研究正受到各國研究者的重視。目前對污垢監(jiān)測的研究普遍采用熱阻法作為污垢量的間接衡量指標[4]，可信度有待提高。超聲檢測以其具有高效、安全、快捷等優(yōu)點在實際工業(yè)生產(chǎn)過程中得到了廣泛運用[5]。由于實際換熱設(shè)備中污垢本身質(zhì)軟，疏松，分布不均勻且換熱管道多為小徑薄壁管，在檢測過程中存在噪聲與干擾，影響污垢特征的分析與提取。到目前為止，已有較多學(xué)者利用小波-自相關(guān)方法提取各子信號中能量較弱的特征信號[6]。Zheng等[7]針對轉(zhuǎn)子實驗數(shù)據(jù)高頻間歇信號實行基于CEEMD的排列熵隨機檢測，相比單純CEEMD保證加噪信號分解的完備性。Zhao等[8]將CEEMD運用于變速箱系統(tǒng)，選擇IMF值作為支持向量機(SVM)分類器的特征輸入，用于表征變速箱的缺陷嚴重程度，確定變速器故障。Xue等[9]提出基于CEEMD的快速自適應(yīng)故障分解，以原始信號的標準偏差為0.1作為特征參數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)滾動軸承仿真測試和振動信號的故障診斷，且計算成本相比EEMD明顯降低。Perez-Ramirez等[10]針對信號被嵌入在高層次的噪音，采用CEEMD分解并結(jié)合小波變換實現(xiàn)了智能結(jié)構(gòu)的建模、控制和狀態(tài)評估中對固有頻率和阻尼比的精確識別。管道污垢的超聲檢測因其回波復(fù)雜等眾多因素困難更大，研究也鮮見報道。

由于污垢超聲振動信號具有短時，突變等特點，是一種典型非平穩(wěn)過程，而對換熱污垢超聲檢測信號的降噪方法研究是污垢厚度特征提取的關(guān)鍵。本文針對污垢管道超聲檢測信號的模態(tài)混疊、降噪、信息提取等問題，提出采用基于改進完備總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)的自相關(guān)函數(shù)特性降噪方法，該方法針對噪聲和有用信號分量分界點判定問題，從而實現(xiàn)信號的分解、自適應(yīng)降噪和重構(gòu)，為污垢的進一步定量分析與抑制奠定基礎(chǔ)。

1 方法分析

1.1 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解理論

完備總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是在經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饣A(chǔ)上發(fā)展起來的信號分解方法，EMD(Empirical Mode Decompositio)本質(zhì)是對原始信號采用不同尺度分解出固有模態(tài)函數(shù)和殘差[11]，然而EMD分解不穩(wěn)定，存在模態(tài)混疊現(xiàn)象[12]，文獻[13-14]中將噪聲輔助分析方法應(yīng)用于EMD中，提出了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EEMD，利用高斯白噪聲頻譜均勻分布統(tǒng)計特性加至信號中，使得信號在不同尺度上具有連續(xù)性，算法步驟簡述如下：

步驟1 在原始信號x(t)中多次加入0均值，標準差為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)，此時有

r(t)i=x(t)+ni(t)，i=1

(1)

步驟2 對ri(t)進行EEMD分解，得到IMF分量imfij和殘差res；

步驟3 重復(fù)步驟1和2各N次，對對應(yīng)分量進行均值運算，消除多次加入的高斯白噪聲影響最終得到模態(tài)分量

(2)

1.2 完備總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解理論

EEMD 的核心思想在于把添加了高斯白噪聲的原始信號 EMD后得到的模態(tài)進行加總平均，該算法雖解決了模態(tài)混疊問題，但由于引入了輔助噪聲，IMF的總和并不能完美的重構(gòu)原始信號。Torre等[15]提出了一種 EEMD的改進算法，即加入正負對形式的輔助噪聲，以消除重構(gòu)信號中的殘余輔助噪聲。具體步驟：

步驟1 確定閾值參數(shù)S以及加總平均次數(shù)NR，最大迭代次數(shù)MaxITer；

步驟2 向原始信號添加n組正負互補的輔助噪聲，生成添加后的信號：

(3)

式中：S為原始信號，Ni為輔助噪聲，Mi1、Mi2為添加噪聲后的信號對，得到2n個添加了噪聲的信號。

步驟3 根據(jù)：對每個添加噪聲的信號利用CEEMD進行分解，每個信號得到一組IMF模態(tài)分量，將第i個信號的第j個分量表示為imfij;

步驟4 通過組合的多組分量獲得分解結(jié)果：

(4)

式中：imfj表示CEEMD最終分解得到的第j個IMF分量，將信號不同尺度的波動或趨勢逐級分解為一系列具有不同特征尺度的序列。

步驟5 重復(fù)步驟3和4，采用收斂判定條件為標準差系數(shù)SD，其定義如下：

(5)

步驟6 根據(jù)噪聲各能量與平均周期之積為常數(shù)，確定噪聲和有用信號分量分界點，直接將噪聲分量剔除，并對分解后的imfj進行重構(gòu)得到

(6)

2 改進CEEMD自適應(yīng)消噪

含噪信號得到分解后的模態(tài)分量具有有限個頻率從高到低的IMF，其中階數(shù)小的IMF對應(yīng)于信號的高頻部分或噪聲，階數(shù)大的對應(yīng)于信號的低頻成分或有用信號。隨機信號的自相關(guān)函數(shù)是信號時域特性的一種平均度量，反映了信號在不同時刻取值的相關(guān)程度[16]。假定原信號x(t)為隨機信號，其自定義相關(guān)函數(shù)迭代形式為

(7)

式中：T為信號周期，τ為時延。

取采樣頻率為50，采樣間隔為0.02 s時隨機噪聲和一般信號的自相關(guān)函數(shù)，并進行歸一化得到結(jié)果如圖1。

(a)隨機函數(shù)自相關(guān)

(b)噪聲自相關(guān)圖1 仿真信號自相關(guān)波形Fig.1 Autocorrelation waveform of simulation signal

對于隨機噪聲函數(shù)，由于其各時刻的弱相關(guān)性及隨機性，導(dǎo)致其在零點相關(guān)性最強，而其他位置的相關(guān)性非常弱，體現(xiàn)在波形方面，即為在其他位置迅速衰減為0。理想情況下的高斯白噪聲，則會出現(xiàn)它的歸一化函數(shù)值在零點處為一，在其他點處為零的現(xiàn)象。而對于一般信號而言，其自相關(guān)函數(shù)也是在零點處取得最大值，但由于信號間關(guān)聯(lián)特性的緣故，自相關(guān)函數(shù)在其他點處并沒有迅速衰減到一個很小的值，而是逐漸衰減，這有別于噪聲的自相關(guān)函數(shù)變化情況。而針對CEEMD分解后的尺度模態(tài)IMF分量判定高頻分量分界點K，并拾取在高頻信號的有用信號，實行自適應(yīng)降噪，將有用信號與低頻IMF進行疊加，重構(gòu)出有效信號。閾值選取規(guī)則按以下式子進行估計[17]

(8)

此時可利用結(jié)合自相關(guān)函數(shù)后的自適應(yīng)去噪IMF分量和趨勢項，重構(gòu)原信號即可得到降噪后的信號

(9)

3 仿真分析

為更好實現(xiàn)對降噪方法的定量評價，本文模擬仿真了超聲回波類信號，并進行降噪實驗以觀察算法效果，由于由高斯窗函數(shù)調(diào)制形成的Gabor原子在時、頻域均有較好局部特性[18]，因此本文采用Gabor原子仿真超聲回波信號，此處將一個Gabor型衰減振蕩信號與含有三個強度不一脈沖的時域序列進行卷積，以模擬超聲信號通過三層不同介質(zhì)交界后產(chǎn)生的無噪超聲回波信號。對模擬聲道的三個脈沖，取脈沖幅度分別為1.7、0.75和1.3，保證幅度比3:1:2，以模擬超聲檢測中由于介質(zhì)的物理性質(zhì)差異而產(chǎn)生的回波強度不同，也更有利于在后續(xù)實驗中對降噪方法的信號細節(jié)保護能力進行對比檢驗，以信噪比SNR和互相關(guān)系數(shù)RMSE作為評判標準。

在仿真信號中加入高斯白噪聲，信噪比為10 dB，對加噪信號采用傳統(tǒng)小波硬閾值與小波軟閾值，小波降噪采用‘sym6’原子進行5層小波分解，閾值選取規(guī)則采用‘rigrsure’無偏似然估計，結(jié)果如圖2所示。

圖2顯示當原信號噪聲干擾較小時，小波硬閾值與小波軟閾值降噪均發(fā)生了一定變形，此時降噪后硬閾值平均信噪比SNR=11.279 8，均方根誤差RMSE=0.084 2，軟閾值SNR=12.368 4，RMSE=0.079 2，傳統(tǒng)小波降噪對信號的損失較大。

采用原始EEMD進行分解如圖3，噪聲實現(xiàn)數(shù)為500組，迭代上限為5 000，SD=0.2，由圖3觀察由于噪聲信號干擾，在前3階模態(tài)分量中，出現(xiàn)了模態(tài)混疊，并且產(chǎn)生了較多的虛假分量，根據(jù)巴賽瓦等式

(a)參考信號

(b)加噪信號

(c)DWT硬閾值

(d)DWT軟閾值圖2 超聲仿真信號降噪結(jié)果(SNR=10 dB)Fig.2 Ultrasonic simulation signal denoising results(SNR=10 dB) [f(t)]2dt=|F(w)2|dw

(10)

求得不同模態(tài)分量的包絡(luò)譜，選取前四階如圖4(a)～(d)。

圖3 仿真信號EEMD分解結(jié)果Fig.3 EEMD decomposition of the simulation signal

(a)IMF1包絡(luò)譜 (b)IMF2包絡(luò)譜

(c)IMF2包絡(luò)譜 (d)IMF4包絡(luò)譜

(e)EEMD分解IMF分量功率密度統(tǒng)計結(jié)果圖4 包絡(luò)譜能量分布Fig.4 The energy distribution of envelope spectrum

由圖4(a)～圖4(d)可見，分布在各階IMF上采樣點逐漸向低能量段集中，噪聲總能量呈遞減趨勢。由于噪聲頻段一般較高，當有用信號出現(xiàn)時，往往會打破遞減趨勢，產(chǎn)生一個局部的能量分布極大值點，該極值點之后，信號將替代噪聲成為各級模態(tài)的能量主導(dǎo)。第一個局部極大值對應(yīng)的階數(shù)為3，因此重構(gòu)第3個及以后的所有IMF分量，得到去噪后結(jié)果如圖5所示。

圖5 原始EEMD降噪結(jié)果Fig.5 The denoising results of EEMD

此時圖5中對應(yīng)的SNR=13.800 4，RMSE=0.056 6，信噪比相比傳統(tǒng)的小波硬閾值與軟閾值都有了較大提升，但在去除噪聲時，波形也產(chǎn)生了變形，在原信號幅值0處部分變形較為明顯。盡管集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法可以提供合理的分解結(jié)果，并且平滑效果突出，獲得了較好的降噪效果，但由于引入了輔助噪聲，IMF的總和并不能完美的重構(gòu)污垢管道回波信號。

針對改進后的CEEMD降噪算法(加總平均次數(shù)為1 000)得到分解后的10階模態(tài)分量以及各階模態(tài)的自相關(guān)函數(shù)，分別如圖6、圖7所示。

圖6 改進CEEMD分解結(jié)果Fig.6 The modified CEEMD decomposition results

圖7 模態(tài)分量自相關(guān)函數(shù)波形Fig.7 Autocorrelation waveform of IMF

觀察圖6可知，污垢管道回波仿真信號中含有大量的隨機噪聲和高頻噪聲干擾成分，采用CEEMD分解后的各模態(tài)分量在IMF1～IMF5階有用信號淹沒在噪聲中，而結(jié)合圖7，可以判斷出噪聲分量與有用信號的分界點K，對應(yīng)的各模態(tài)分量的自相關(guān)函數(shù)波形由零點處集中向兩周擴散，和理論分析一致。此時k=5，對IMF1～IMF5實行自適應(yīng)軟閾值降噪，根據(jù)計算各模態(tài)分量的中值，可獲得降噪后的模態(tài)分量，對其進行重構(gòu)可得到圖8。

本文算法所得重構(gòu)污垢管道回波仿真信號的SNR=14.696 5，RMSE=0.041 0，相比傳統(tǒng)小波和原始EEMD和CEEMD分解可以在有效去除噪聲的同時，較好的保留信號細節(jié)，且信號沒有發(fā)生形變，去噪效果從視覺效果和定量研究上而言優(yōu)于其他兩種傳統(tǒng)算法。

為了更好的分析本文算法的有效性，調(diào)整信號強度，針對噪聲強度較大信噪比為-3 dB時，可獲得上述幾種信號降噪方法對污垢管道回波仿真處理結(jié)果，如圖9所示。

(a)原始CEEMD方法

(b)本文研究方法圖8 仿真信號降噪結(jié)果Fig.8 Denising result of simulation signal

(a)參考信號

(b)加噪信號

(c)DWT硬閾值

(d)DWT軟閾值

(e)CEEMD方法

(f)本文研究方法圖9 仿真信號超聲降噪結(jié)果(SNR=-3 dB)Fig.9 Ultrasonic simulation signal denoising results(SNR=-3 dB)

當信噪比為-3 dB時，幾種方法都能有效的實現(xiàn)污垢管道回波降噪，由圖9(b)可見，噪聲幾乎淹沒了污垢特征回波，小波硬閾值與軟閾值波形都發(fā)生了嚴重變形，且平滑效果差，而采用原始CEEMD算法變形程度較傳統(tǒng)小波降噪較小，波形較為平滑，但在幅值為0處仍有較多毛刺，而經(jīng)自相關(guān)函數(shù)的完備總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)自適應(yīng)降噪結(jié)果在保存有效污垢管道回波信號的基礎(chǔ)上能夠?qū)崿F(xiàn)進一步的去噪，且平滑效果更清晰。以上實驗較直觀的對CEEMD等方法的降噪結(jié)果進行了比較和分析，為了更好的對降噪結(jié)果進行定量分析，分別以上述降噪方法進行多次降噪實驗，將原含噪信號及其降噪后的信噪比和均方根誤差進行平均，繪圖于圖10，并將降噪結(jié)果統(tǒng)計于表1中。

圖10 降噪效果示意圖Fig.10 Schematic diagram of denoising effect

4 實驗信號處理

本課題組擬用超聲時域反射法開展換熱設(shè)備污垢管道直接監(jiān)測研究，實驗基于換熱設(shè)備污垢動態(tài)模擬裝置[19]，實驗臺使經(jīng)冷卻的工質(zhì)勻速通過處于恒溫水浴箱中銅管，并進行循環(huán)。換熱管外側(cè)水浴溫度設(shè)置為50 ℃，工質(zhì)冷卻溫度設(shè)定為30 ℃，銅管徑25 mm，壁厚1.5 mm。采用OLYMPUS 5072PR型手動控制脈沖發(fā)生接收器，選用YOKOGAWA SL1000數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，對逐漸生成的管道污垢進行超聲檢測實驗，在對換熱管道進行徹底清洗后，將去離子水和化學(xué)試劑反應(yīng)生成的碳酸鈣飽和水溶液作為介質(zhì)投入換熱循環(huán)以生成污垢，并以萬向架架設(shè)超聲探頭于工作管上方對管內(nèi)污垢進行檢測。按污垢生長的一般規(guī)律，選擇污垢生長可能進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間作為污垢生成動態(tài)模擬實驗的進行時間，一般選擇每組實驗持續(xù)時間為15天左右。管道污垢回波如圖11。

表1 降噪結(jié)果統(tǒng)計表Tab.1 Statistics of denoising results

(a)清潔管道回波信號 (b)含垢管道回波信號圖11 污垢管道超聲回波信號Fig.11 Ultrasonic echo waveform of exchanger pipes with fouling

經(jīng)過持續(xù)監(jiān)測與實驗，在投入運行初期，污垢生成速度較慢，無法檢測到污垢回波信號，說明由于此時運行時間尚短，污垢生長尚處于誘導(dǎo)期內(nèi)，暫無明顯污垢形成。圖11(a)中波形A為管道外壁回波，幅值較大，A、B、C 3個等間隔出現(xiàn)的集中波形為第一次第二次和第三次管道回波。圖11(b)中，在第一個與第二個管道外壁回波間等間隔出現(xiàn)的集中波形為污垢與水層界面的一次回波，在內(nèi)壁的二次與三次回波間出現(xiàn)的第二次集中回波波形為污垢與水層界面二次回波，此時波形A的形狀發(fā)生了較明顯的變形，其右側(cè)旁瓣附近出現(xiàn)了幅值增大的現(xiàn)象，表明管內(nèi)壁已形成污垢生長的初始環(huán)境，B、C在幅值上也呈現(xiàn)振蕩衰減并伴有模態(tài)混疊現(xiàn)象，針對此問題可采取前文所提出的針對高混疊換熱污垢超聲檢測信號的基于改進自相關(guān)CEEMD自適應(yīng)消噪方法，提取出污垢特征回波信號分別采用EEMD和改進CEEMD對上述信號進行分解如圖12(a)，噪聲實現(xiàn)數(shù)為1 000組，迭代上限為5 000，SD=0.2，取前6階模態(tài)分量的自相關(guān)函數(shù)并進行歸一化，如圖12(b)所示。

經(jīng)過CEEMD分解后得到9個模態(tài)分量，能量主要集中在前4個IMF分量，其中管道污垢的簡諧波成分已經(jīng)被完全提取出來，解決了實際污垢管道信號的模態(tài)混疊問題，由圖12(b)，其中提取了前6階模態(tài)的自相關(guān)函數(shù)波形，觀察得到在4階以前，在零值點處能量集中，且為最大，其他位置迅速衰減為0，由此可判斷此時臨界點k=4，對其前4階進行自適應(yīng)軟閾值去噪，并且重構(gòu)得到如圖13所示。

(a)超聲回波改進CEEMD分解

(b)前6階CEEMD自相關(guān)函數(shù)波形圖12 污垢管道振動信號分析Fig.12 The analysis of vibration signals with fouling pipes

從圖13(a)可以看出原始CEEMD的降噪效果平滑性能較好，能將污垢微弱特征信號提取出來，但細節(jié)保留程度略差，而本文所采用的基于自相關(guān)函數(shù)的CEEMD自適應(yīng)軟閾值降噪后的重構(gòu)信號較好保留了超聲檢測回波信號的主要信息，抑制了EMD分解過程中的模態(tài)混淆，且平滑性很好，對噪聲去除更為徹底。表明改進的CEEMD算法能夠較好實現(xiàn)污垢管道超聲檢測信號降噪和有效信息提取。

(a)原始CEEMD (b)本文研究方法圖13 污垢管道回波降噪結(jié)果Fig.13 The denosing results of echo signal with fouling pipes

5 結(jié) 論

(1)針對換熱設(shè)備污垢管道超聲檢測信號中的噪聲和模態(tài)混疊問題，采用傳統(tǒng)小波去噪和原始EEMD分解，直接根據(jù)能量密度譜判定模態(tài)分解區(qū)間，不能較好實現(xiàn)信號重構(gòu)和噪聲的消除。

(2)提出基于CEEMD理論的污垢管道超聲檢測信號特征提取，結(jié)合模態(tài)自相關(guān)的迭代方法進行含噪?yún)^(qū)間的判定，并對其中高頻和干擾進行自適應(yīng)軟閾值降噪，有效解決了污垢回波信號在時域內(nèi)的相互交錯、疊加導(dǎo)致污垢特征信號被淹沒的問題，實現(xiàn)了管道與污垢界面、污垢與水層界面的特征分離，比傳統(tǒng)小波和CEEMD分解降噪結(jié)果更顯著、單一，具有較高的工程應(yīng)用價值。

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Self-adaptivenoisedenoisingforultrasonicdetectionsignalbasedonimprovedCEEMD

SUN Lingfang1, XU Manfei2, PIAO Heng2, LI Xia2

(1. Energy Conservation & Measure-Control Technology Engineering Laboratory, Jinlin 132012, China;2. School of Automation Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

The paper aims to detect the non-stationary of fouling data and modal aliasing which may make it difficult to realize dirt characteristic separation of ultrasonic in the time domain. As for deficiencies such as insufficient effective information loss caused by directly application of power spectral density in determination of CEEMD decomposition of noise interval as well as deformation of reconstructed signal caused by traditional wavelet denoising, self-adaptive soft threshold noise reduction of autocorrelation function based on CEEMD as well as modal correlated characteristic curve were introduced to determine the IMF component with higher noise contribution. Besides, the method of wavelet self-adaptive soft-threshold value was also applied to collect useful high-frequency signal in noise component. According to the results of simulated analysis and experimental research, the self-adaptive noise reduction method based on CEEMD and autocorrelation is more effective than traditional wavelet threshold and pure CEEMD. It can better solve the problem of modal aliasing and extract dirt characteristic signal, which is of great importance to the processing of ultrasonic detection signal.

ultrasonic detection; complementary ensemble mode decomposition(CEEMD); auto-correlation function; adaptive; denoising

國家自然科學(xué)基金(51176028);吉林省科技發(fā)展計劃項目(20140204030SF)

2016-04-08 修改稿收到日期： 2016-08-16

孫靈芳 男，博士，教授,1970年生

徐曼菲 女，碩士生,1991年生

TB53

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.034