宋朝省， 翁燕祥， 朱才朝， 向 超， 劉懷舉

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030；2. 杭州前進(jìn)齒輪箱集團(tuán)股份有限公司，杭州 311203)

考慮輪齒修形的電動(dòng)車輪邊減速器動(dòng)態(tài)嚙合性能研究

宋朝省1，2， 翁燕祥2， 朱才朝1， 向 超1， 劉懷舉1

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030；2. 杭州前進(jìn)齒輪箱集團(tuán)股份有限公司，杭州 311203)

為揭示考慮修形條件下電動(dòng)車輪邊減速器嚙合特性與動(dòng)態(tài)特性，提出三種輪齒修形方案，建立電動(dòng)車輪邊減速器嚙合模型，獲取不同修形方案下的輪齒嚙合印痕；考慮修形條件下的系統(tǒng)剛度激勵(lì)與傳動(dòng)誤差激勵(lì)，建立了電動(dòng)車輪邊減速器多體多自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，獲取系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力與動(dòng)態(tài)軸承支承響應(yīng)。結(jié)果表明未修形條件下，輪齒嚙合印痕分布較差，邊緣接觸明顯；高速級(jí)單獨(dú)齒向線性修形與起鼓修形可有效改善嚙合印痕，低速級(jí)齒向采用線性修形配合起鼓修形，齒形采用起鼓修形或壓力角修形可有效改善嚙合印痕；三種修形方案使得輸入高速級(jí)與輸出低速級(jí)傳動(dòng)誤差與動(dòng)態(tài)嚙合力，各軸動(dòng)態(tài)軸承支承響應(yīng)均明顯改善，推薦在電動(dòng)車輪邊減速器設(shè)計(jì)中采用齒向線性或起鼓修形配合齒形起鼓修形。

電動(dòng)車； 輪邊減速器； 嚙合特性； 動(dòng)態(tài)性能； 輪齒修形

隨著環(huán)境污染與能源問題的日益嚴(yán)峻，純電動(dòng)汽車以其高效、節(jié)能、環(huán)保、低噪音、維修方便等優(yōu)點(diǎn)成為城市交通發(fā)展的重要方向。然而由于傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車對(duì)車內(nèi)外噪聲貢獻(xiàn)最大的發(fā)動(dòng)機(jī)以及進(jìn)排氣系統(tǒng)被完全取消，電動(dòng)汽車在高負(fù)載高轉(zhuǎn)速(6 000～12 000 r/min)工況下，由齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲格外突出，嚴(yán)重制約了純電動(dòng)汽車技術(shù)的進(jìn)步與廣泛應(yīng)用。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)高速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合性能，動(dòng)力學(xué)與實(shí)驗(yàn)方面都進(jìn)行了一定的研究。Kang等[1]考慮軸系支撐建立了人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并搭建了實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)，對(duì)其高速運(yùn)轉(zhuǎn)下的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究。Hammami等[2]建立了背靠背兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用短時(shí)傅里葉變換研究了升速與降速工況下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性。Glover[3]通過優(yōu)化宏觀參數(shù)，提高重合度，研究了輕載高速直齒傳動(dòng)系統(tǒng)的嘯叫噪聲問題。Choi等[4]開展了熱態(tài)扭曲動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，研究表明峰值載荷下的嚙合偏載是四驅(qū)車輛后橋準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生嘯叫的主要原因。Koronias等[5]對(duì)輕型卡車后橋傳動(dòng)鏈振動(dòng)嘯叫問題進(jìn)行研究。Yang等[6]采用改進(jìn)的諧波平衡法對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，采用Floquet理論對(duì)穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。Kahraman等[7]采用多尺度法與數(shù)值計(jì)算方法研究了齒側(cè)間隙非線性與時(shí)變嚙合剛度之間的關(guān)系。王澤貴等[8]分析了變速器齒輪階次在駕駛室與發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)艙形成的嘯叫噪聲，研究表明正驅(qū)加速過程與反拖滑行過程相比，加速過程齒輪階次振動(dòng)更強(qiáng)，但形成的嘯叫噪聲更弱。周益等[9-10]針對(duì)452AMT變速器主減齒輪，將傳統(tǒng)的剃齒工藝更改為熱后磨齒工藝，變速器殼體振動(dòng)強(qiáng)度與車內(nèi)主減齒輪副嚙合階次嘯叫噪聲得到明顯降低。郭棟等[11]通過半消聲室臺(tái)架車內(nèi)噪聲實(shí)驗(yàn)，基于聲貢獻(xiàn)量確定了嘯叫特征階次，結(jié)合接觸印痕分析進(jìn)行了噪聲源識(shí)別研究。于蓬等[12]考慮嚙合剛度、傳動(dòng)誤差、齒側(cè)間隙和軸承因素，建立了減/差速器系統(tǒng)耦合模型，進(jìn)行了動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證。Song等[13-15]針對(duì)復(fù)雜齒面齒輪副與傳動(dòng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，并對(duì)載荷，誤差等因素對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響進(jìn)行了研究。綜上，現(xiàn)有研究主要利用試驗(yàn)方法識(shí)別變速箱噪聲源，并通過提高齒輪精度等級(jí)或優(yōu)化齒輪宏微觀參數(shù)減小傳動(dòng)誤差達(dá)到減小嘯叫噪聲的目的。宏觀參數(shù)由原始設(shè)計(jì)決定，優(yōu)化空間往往較小，因此齒輪微觀齒面修形參數(shù)優(yōu)化是改善電動(dòng)車齒輪箱動(dòng)態(tài)性能，降低振動(dòng)噪聲的有效途徑。

本文在電動(dòng)車輪邊減速器嚙合特性分析的基礎(chǔ)上，提出齒向與齒形修形優(yōu)化方案，研究了輪齒修形對(duì)系統(tǒng)嚙合印痕的影響；基于拉格朗日能量法建立了多體多自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)剛度與傳動(dòng)誤差激勵(lì)，研究了輪齒修形對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力與軸承支承動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，研究結(jié)果對(duì)指導(dǎo)電動(dòng)車輪邊減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與減振降噪具有一定的意義。

1 電動(dòng)車輪邊減速器傳動(dòng)原理與動(dòng)力學(xué)建模

電動(dòng)車輪邊減速器傳動(dòng)原理如圖1所示，傳動(dòng)系統(tǒng)由輸入級(jí)與輸出級(jí)兩級(jí)平行軸斜齒輪副構(gòu)成，動(dòng)力輸入與動(dòng)力輸出同側(cè)布置。

圖1 電動(dòng)車輪邊減速器傳動(dòng)原理Fig.1 Transmission principle for wheel-rim reducer used in electric vehicle

圖2 輪邊減速器動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model for wheel-rim reducer

基于拉格朗日能量法，得到系統(tǒng)18自由度動(dòng)力學(xué)方程如下

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

對(duì)式(1)～(18)進(jìn)行組集，得到矩陣形式的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

(19)

輸入級(jí)與輸出級(jí)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差為

(20)

(21)

輸入級(jí)與輸出級(jí)動(dòng)態(tài)嚙合力為[16]

(22)

(23)

2 輪齒修形與嚙合印痕分析

電動(dòng)車輪邊減速器在高速轉(zhuǎn)動(dòng)工況下，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)同時(shí)受到內(nèi)外激勵(lì)載荷共同作用，其受力振動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜。輪齒修形則可有效彌補(bǔ)由齒輪嚙合引起的彈性變形、熱變形、安裝誤差、實(shí)際嚙合引起的基節(jié)偏差等，消除或減輕齒向與齒形方向載荷集中問題，減小齒輪傳動(dòng)中的嚙合沖擊、振動(dòng)和噪聲等。嚙合性能參數(shù)是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的重要輸入激勵(lì)，因此有必要對(duì)輪齒修形對(duì)輪邊減速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合性能的影響進(jìn)行分析。某型電動(dòng)車輪邊減速器輸入級(jí)與輸出級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。采用Masta建立電動(dòng)車輪邊減速器嚙合分析模型，如圖3所示，分別對(duì)輸入級(jí)與輸出級(jí)齒輪副進(jìn)行修形參數(shù)的設(shè)定，齒向與齒形方向修形方式定義如圖4所示，修形參數(shù)定義如表2所示。

表1 輪邊減速器傳動(dòng)系統(tǒng)基本參數(shù)Tab.1 Gearing transmission parameters for wheel-rim reducer

圖3 輪邊減速器嚙合模型Fig.3 Mesh model for wheel-rim reducer

(a)齒向起鼓修形 (b)齒向線性修形

(c)齒形起鼓修形 (d)齒形壓力角修形 圖4 齒向與齒形方向修形Fig.4 Lead and profile relief for gear tooth surface表2 齒輪修形參數(shù)定義Tab.2 Definitions for the tooth modification parameters

齒向修形TWBRLBRRLRLLRR齒寬左起鼓量右起鼓量左線性修形右線性修形齒形修形PLHWBRDBRGAW1/AW2漸開線有效長度評(píng)價(jià)參數(shù)一齒頂起鼓量齒根起鼓量評(píng)價(jià)參數(shù)二/三

額定輸入轉(zhuǎn)速3 400 r/min, 扭矩 96 N·m工況條件下，制定表3所示的三種修形方案，修形量如表4所示，分別對(duì)其嚙合特性進(jìn)行計(jì)算分析。

表3 齒輪副修形策略Tab.3 Strategies for the tooth modification

表4 齒輪副修形量Tab.4 Tooth modification parameters

根據(jù)表4所示修形數(shù)據(jù)對(duì)該型輪邊減速器進(jìn)行嚙合特性計(jì)算，得到各方案嚙合印痕如圖5所示。

(a)原始方案輸入級(jí) (b)原始方案輸出級(jí)

(c)方案一輸入級(jí) (d)方案一輸出級(jí)

(e)方案二輸入級(jí) (f)方案二輸出級(jí)

從嚙合印痕計(jì)算結(jié)果可以看出，原始未修形條件下由于軸系彈性變形影響，輪齒嚙合印痕分布較差，邊緣接觸明顯，輸出級(jí)最大接觸壓力達(dá)1 719 MPa；三種修形方案均可有效改善嚙合印痕分布，齒頂與齒根處邊緣接觸得到消除；輸入級(jí)由于扭矩載荷較小單獨(dú)齒向線性修形與起鼓修形均可有效改善嚙合印痕，輸出級(jí)由于扭矩載荷較大齒向采用線性修形配合起鼓修形，齒形采用起鼓修形或壓力角修形均可有效改善嚙合印痕；與原始未修形相比，修形優(yōu)化方案二輸入級(jí)最大接觸壓應(yīng)力減小218 MPa，輸出級(jí)最大接觸壓應(yīng)力減小384 MPa。

3 動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化分析

基于電動(dòng)車輪邊減速器嚙合分析模型，提取單個(gè)嚙合周期內(nèi)嚙合剛度時(shí)變值與均值如圖6，7所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，三種修形優(yōu)化方案對(duì)單個(gè)嚙合周期內(nèi)嚙合剛度的變化規(guī)律以及嚙合剛度均值影響較小。

(a)單個(gè)嚙合周期嚙合剛度

(b)嚙合剛度均值圖6 輸入級(jí)嚙合剛度Fig.6 Mesh stiffness for input stage

(a)單個(gè)嚙合周期嚙合剛度

(b)嚙合剛度均值圖7 輸入級(jí)嚙合剛度Fig.7 Mesh stiffness for output stage

針對(duì)原始設(shè)計(jì)方案與三種優(yōu)化方案，提取傳動(dòng)誤差及其峰峰值如圖8～11所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，原有方案輸入高速級(jí)與輸出低速級(jí)齒輪副傳動(dòng)誤差峰峰值均大于2 μm，且低速級(jí)傳動(dòng)誤差峰峰值明顯高于高速級(jí)。三種修形方案輸入高速級(jí)與輸出低速級(jí)傳動(dòng)誤差較原有方案均大幅減小，傳動(dòng)誤差峰峰值均小于2 μm，齒形起鼓修形后傳動(dòng)誤差峰峰值明顯優(yōu)于齒形方向壓力角修形方案。

圖8 輸入級(jí)傳動(dòng)誤差Fig.8 Transmission error for input stage

圖9 輸入級(jí)傳動(dòng)誤差峰峰值Fig.9 Peak-peak value of transmission error for input stage

圖10 輸出級(jí)傳動(dòng)誤差Fig.10 Transmission error for output stage

圖11 輸出級(jí)傳動(dòng)誤差峰峰值Fig.11 Peak-peak value of transmission error for output stage

考慮扭矩載荷激勵(lì)，內(nèi)部剛度激勵(lì)與誤差激勵(lì)，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(1)～(18)進(jìn)行求解，得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)嚙合力響應(yīng)如圖12和13所示，輸入軸、中間軸與輸出軸軸承動(dòng)態(tài)支承加速度響應(yīng)如圖14～16所示。

圖12 輸入級(jí)動(dòng)態(tài)嚙合力Fig.12 Dynamic mesh force for input stage

圖13 輸出級(jí)動(dòng)態(tài)嚙合力Fig.13 Dynamic mesh force for output stage

圖14 輸入級(jí)軸承支撐徑向加速度響應(yīng)Fig.14 Radial acceleration response of bearing support for input stage

圖15 中間級(jí)軸承支撐徑向加速度響應(yīng)Fig.15 Radial acceleration response of bearing support for middle stage

圖16 輸出級(jí)軸承支撐徑向加速度響應(yīng)Fig.16 Radial acceleration response of bearing support for output stage

從計(jì)算結(jié)果可以看出，輸入高速級(jí)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力主要峰值位于560 Hz附近，輸出低速級(jí)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力主要峰值則位于3 500 Hz高頻區(qū)域；修形優(yōu)化方案使得輸入/輸出級(jí)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力明顯降低，其中輸入級(jí)三種修形方案動(dòng)態(tài)嚙合力峰值較原有方案分別減小76%、53%與79%，輸出級(jí)三種修形方案動(dòng)態(tài)嚙合力較原有方案分別減小85%、34%與78%，由于傳動(dòng)誤差是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的主要激勵(lì)來源，動(dòng)態(tài)嚙合力計(jì)算結(jié)果分布趨勢(shì)與傳動(dòng)誤差一致。輸入軸軸承支承加速度響應(yīng)主要分布于1 000 Hz以下區(qū)域，而中間軸與輸出軸軸承支承加速度響應(yīng)主要分布于1 500 Hz以上；三種修形優(yōu)化方案均使得各軸軸承支承加速度響應(yīng)得到降低，其中方案一與三對(duì)輸入軸、中間軸與輸出軸減振效果明顯；綜合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力與動(dòng)態(tài)軸承支承響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，推薦在工程設(shè)計(jì)中采用修形方案一與三，其中采用齒向線性或起鼓修形配合齒形起鼓修形。

4 結(jié) 論

(1)電動(dòng)車輪邊減速器未修形條件下，輪齒嚙合印痕分布較差，邊緣接觸明顯，高速級(jí)單獨(dú)齒向線性修形與起鼓修形可有效改善嚙合印痕，低速級(jí)齒向采用線性修形配合起鼓修形，齒形采用起鼓修形或壓力角修形可有效改善嚙合印痕。

(2)三種修形方案使得輸入高速級(jí)與輸出低速級(jí)傳動(dòng)誤差較原有方案均大幅減小，傳動(dòng)誤差峰峰值均小于2 μm，齒形起鼓修形后傳動(dòng)誤差峰峰值明顯優(yōu)于齒形方向壓力角修形方案。

(3)基于拉格朗日法建立了電動(dòng)車輪邊減速器多體多自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，三種修形方案使得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力與動(dòng)態(tài)軸承支承響應(yīng)均明顯改善，推薦在工程設(shè)計(jì)中采用齒向線性或起鼓修形配合齒形起鼓修形策略。

[1] KANG M R, KAHRAMAN A. An experimental and theoretical study of the dynamic behavior of double-helical gear sets[J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 350: 11-29.

[2] HAMMAMI A, DEL RINCON A F, CHAARI F, et al. Dynamic behaviour of back to back planetary gear in run up and run down transient regimes[J]. Journal of Mechanics, 2015, 31(4): 481-491.

[3] GLOVER R. Design of high speed gears,low load gears for minimizing gear whine noise[C]∥Proceedings of the ASME International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. Portland, OR, 2013.

[4] CHOI B J, YOON J H, OH J E. A study on axle gear whine noise reduction with deflection test[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D：Journal of Automobile Engineering, 2012, 226(D2): 225-233.

[5] KORONIAS G, THEODOSSIADES S, RAHNEJAT H, et al. Axle whine phenomenon in light trucks: a combined numerical and experimental investigation[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D：Journal of Automobile Engineering, 2011, 225(D7): 885-894.

[6] YANG J Y, PENG T, LIM T C. An enhanced multi-term harmonic balance solution for nonlinear period-one dynamic motions in right-angle gear pairs[J]. Nonlinear Dynamics, 2014, 76(2): 1237-1252.

[7] KAHRAMAN A,SINGH R. Interactions between time-varying mesh stiffness and clearance non-linearities in a geared system[J]. Journal of Sound and Vibration, 1991,146(1): 135-156.

[8] 王澤貴 ,裴質(zhì)明,郝志勇,等. 汽車變速器齒輪嘯叫噪聲試驗(yàn)[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2013,47(7): 1307-1312.

WANG Zegui, PEI Zhiming, HAO Zhiyong, et al. Experimental study on gear whine noise from transmission in vehicle[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2013,47(7): 1307-1312.

[9] 周益 ,曾一凡,王澤貴. 齒輪精度與變速器嘯叫聲控制的定量分析[J]. 噪聲與振動(dòng)控制,2012 (3): 94-98.

ZHOU Yi, ZENG Yifan, WANG Zegui. Quantitative analysis for gear accuracy and the control of transmission gear whine[J]. Noise and Vibration Control, 2012(3): 94-98.

[10] 王澤貴 ,周益,周觀鵬,等. 變速器嘯叫聲與下線臺(tái)架振動(dòng)的相關(guān)性試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊,2012, 31(23): 180-184.

WANG Zegui, ZHOU Yi, ZHOU Guanpeng, et al. Correlations tests for transmission gear whine and vibration of end of line[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(23): 180-184.

[11] 郭棟 ,鄧斌,石曉輝,等. 國產(chǎn)轎車變速器嘯叫噪聲源的識(shí)別與控制[J]. 中國機(jī)械工程,2011, 22(18): 2264-2267.

GUO Dong, DENG Bin, SHI Xiaohui, et al. Identification and reduction of gear whine noise of domestic transmission[J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(18): 2264-2267.

[12] 于蓬 ,章桐,冷毅,等. 電動(dòng)車減/差速器振動(dòng)特性分析及改進(jìn)[J]. 振動(dòng)與沖擊,2015, 34(7): 85-92.

YU Peng, ZHANG Tong, LENG Yi, et al. Vibration characteristics analysis and improvement of differential/reducer of electric vehicle[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(7): 85-92.

[13] SONG Chaosheng, ZHU Caichao, LIU Huaiju, et al. Dynamic analysis and experimental study of a marine gearbox with crossed beveloid gears[J].Mechanism and Machine Theory, 2015, 92: 17-28.

[14] ZHU Caichao, CHEN Shuang, SONG Chaosheng, et al.Dynamic analysis of a megawatt wind turbine drive train[J]. Journal of Mechanical Science and Technology,2015, 29(5): 1913-1919.

[15] 宋朝省 ,朱才朝,LIM T C,等. 小角度空間交錯(cuò)軸變厚齒輪傳動(dòng)嚙合動(dòng)態(tài)特性研究[J]. 振動(dòng)與沖擊,2012, 31(8): 153-157.

SONG Chaosheng, ZHU Caichao, LIM T C, et al. Time-varying mesh characteristics of beveloid gears with crossed axes and small shaft angle[J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(8): 153-157.

[16] PENG T. Coupled multi-body dynamic and vibration analysis of hypoid and bevel geared rotor system[D]. Cincinnati，OH:University of Cincinnati, 2010.

Astudyonthedynamicsofwheel-rimreducersusedinelectricvehiclesconsideringgearteethmodifications

SONG Chaosheng1,2， WENG Yanxiang2， ZHU Caichao1， XIANG Chao1， LIU Huaiju1

(1. The State Key laboratory of Mechanical Transmissions, Chongqing University, Chongqing 400030, China;2. Hangzhou Advance Gearbox Group Co.， Ltd., Hangzhou 311203, China)

The objective of this research is to reveal the mesh characteristics and dynamics of wheel-rim reducers used in electric vehicles considering gear teeth modifications. Three types of strategies for the tooth modification were proposed. And the contact patterns for the related gear pairs were calculated based on the systematic mesh model considering the tooth modification strategies. Then a multi-body dynamic model for the geared rotor system in wheel-rim reducer was setup using the lumped parameter method considering the mesh stiffness and transmission error excitations. The dynamic mesh force and acceleration responses of the equivalent bearing support were calculated. The results show that poor contact patterns with edge contact existed without teeth modifications. Independent linear relief and independent crowning relief along the axial direction for the high-speed gear pair can improve the contact patterns obviously. And linear relief with crowning relief along the axial direction and crowning relief or pressure angle modification along the profile direction for low-speed gear pair can improve the contact patterns obviously. The proposed three types of strategies for the tooth modification can decrease the transmission error. The dynamic mesh force and the acceleration responses of the equivalent bearing support obviously improved for high-speed and low-speed gear pairs. Finally, the gear tooth strategy linear relief with crowning relief along the axial direction and crowning relief along the profile direction was recommended to design the gears of wheel-rim reducer used in electric vehicle.

electric vehicle; wheel-rim reducer; mesh characteristics; dynamic characteristics; gear tooth modification

重慶市基礎(chǔ)科學(xué)與前沿技術(shù)研究專項(xiàng)資助(cstc2016jcyjA0415)；中國博士后科學(xué)基金(2015M582517)；國家自然科學(xué)基金(51405043；51575060)；重慶市博士后特別資助項(xiàng)目(Xm2016004)；中央高校基本業(yè)務(wù)費(fèi)(106112017CDJPT280002)

2016-01-29 修改稿收到日期： 2016-07-14

宋朝省 男，博士，副教授，1983年生

TH132.413

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.038