周俊萍

摘 要：數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系。它是一門(mén)以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語(yǔ)言。因此概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算、論證和空間想象。從一定意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的程度。那么，作為教師應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；本源的掌握；鞏固運(yùn)用；思維品質(zhì)

一、注重學(xué)生對(duì)概念的本源的掌握

每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見(jiàn)慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過(guò)程，那么在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胱鳛閿?shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。如在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長(zhǎng)就叫做兩條異面直線的距離。教學(xué)可以先讓學(xué)生回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過(guò)共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括能力的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。

二、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生新概念的鞏固與運(yùn)用

用精選實(shí)例、設(shè)計(jì)巧題、加強(qiáng)練習(xí)等方法鞏固和運(yùn)用概念，使學(xué)生通過(guò)概念的掌握與運(yùn)用，最終掌握數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生認(rèn)識(shí)和形成概念，理解和掌握之后，鞏固概念是一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié)。鞏固的主要手段是多練習(xí)、多運(yùn)用，只有這樣才能溝通概念、定理、法則、性質(zhì)、公式之間的內(nèi)存聯(lián)系。我們可以選擇概念性、典型性的習(xí)題組，加強(qiáng)概念本質(zhì)的理解，使學(xué)生最終理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。如學(xué)習(xí)了“橢圓的第一定義及第二定義”概念之后可舉例練習(xí)，通過(guò)解題鞏固原有概念。要使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，必須通過(guò)解題、反復(fù)運(yùn)用這些概念，才能使學(xué)生在認(rèn)識(shí)上獲得鞏固加深，培養(yǎng)和提高他們運(yùn)用概念，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教師還應(yīng)利用小結(jié)加深學(xué)生對(duì)概念的掌握。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)，從一個(gè)概念出發(fā)，把關(guān)聯(lián)概念、派生概念串連成線，相互對(duì)比，既直觀形象，又有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

三、抓準(zhǔn)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

現(xiàn)以“兩條異面直線所成的角”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劯拍罱虒W(xué)中各個(gè)階段上培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)的一點(diǎn)粗淺體會(huì)：首先，展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性。思維的主動(dòng)性，表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂(lè)趣，在獲得知識(shí)時(shí)有一種愜意的滿足感。以正方體為例觀察異面直線，揭示了異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)暴露給學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對(duì)新知識(shí)的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動(dòng)得以觸發(fā)。其次，創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性。思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問(wèn)題時(shí)，以敏銳的感知，迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題。（如何刻劃兩異面直線的相對(duì)位置呢？角和距離？揭示課題。）然后，精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性。思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰。新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問(wèn)題。學(xué)生自己參與形成和表述概念的過(guò)程培養(yǎng)了抽象概括能力（用相交直線的夾角刻劃異面直線的夾角）。最后解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性。思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠充分認(rèn)識(shí)。（兩異面直線所成角的概念完全建立），在這個(gè)過(guò)程中滲透了把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

概念是最基本的思維方式，概念的教學(xué)及學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，值得好好地研究。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，只有針對(duì)學(xué)生實(shí)際和概念的具體特點(diǎn)，注重引入，加強(qiáng)分析，重視訓(xùn)練，輔以靈活多樣的教法，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解和掌握概念，才能有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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