導(dǎo)數(shù)幾種問(wèn)題的解題思路與分析

朱文睿

【摘要】導(dǎo)數(shù)因其在函數(shù)研究方面的獨(dú)特作用，尤其在解決函數(shù)求根、單調(diào)性、極值方面，非常方便、簡(jiǎn)潔。通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)更加深入的理解，我們能夠明確解決函數(shù)及其不等式問(wèn)題的思路，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的深刻認(rèn)識(shí)，提升自我的能力。以導(dǎo)數(shù)在交點(diǎn)問(wèn)題方面的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在極值方面的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)在極限求解方面的應(yīng)用為例，通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題總結(jié)導(dǎo)數(shù)的解題思路與方法。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)單調(diào)性洛必達(dá)法則應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位，導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題方面有著重要作用，能解決許多類型的函數(shù)問(wèn)題，特別是單調(diào)性、最值和極限問(wèn)題，對(duì)常見的函數(shù)有更加深刻的思考和對(duì)導(dǎo)數(shù)技巧有更熟練的運(yùn)用，往往會(huì)使我們對(duì)于題目有更多巧妙靈活的處理方法。本文試圖以導(dǎo)數(shù)在交點(diǎn)問(wèn)題方面的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在極值方面的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)在極限求解方面的應(yīng)用為例，通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題總結(jié)導(dǎo)數(shù)的解題思路與方法。

1導(dǎo)數(shù)在交點(diǎn)問(wèn)題方面的應(yīng)用

解此類問(wèn)題可以注意以下幾點(diǎn)：

1.在解決這類問(wèn)題首先要對(duì)含有或有分母的函數(shù)明確其定義域；

2.再把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的表達(dá)形式；

3.使用數(shù)形結(jié)合的思想問(wèn)題轉(zhuǎn)換，如果有條件的允許使用Matlab進(jìn)行問(wèn)題函數(shù)的繪制幫助解題。2導(dǎo)數(shù)在極值方面的應(yīng)用

3.在解決證明形如函數(shù)不等式類型的問(wèn)題，可以將不等式轉(zhuǎn)換成新的函數(shù)，通過(guò)證明函數(shù)恒為正或恒為負(fù)，從而變向證明不等式。

4.對(duì)于復(fù)雜函數(shù)可以多次求導(dǎo)，每次求導(dǎo)過(guò)程都可以結(jié)合第2點(diǎn)輔助分析。

3導(dǎo)數(shù)在極限求解方面的應(yīng)用

4小結(jié)

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用還有許多，例如導(dǎo)數(shù)在根式曲線、對(duì)數(shù)曲線、分式曲線、指數(shù)曲線、圓錐曲線、三角曲線的應(yīng)用。由于篇幅限制，關(guān)于導(dǎo)數(shù)這些方面的應(yīng)用就不再贅述，但是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用所要用到的基本的思路與原理都是大同小異的。本文著重討論了導(dǎo)數(shù)在交點(diǎn)問(wèn)題方面的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在極值方面的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)在極限求解方面的應(yīng)用。事實(shí)上，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用范圍何其之廣，本文提到的只是鳳毛麟角，如在解析幾何與立體幾何中以及在向量中，都具有重要的應(yīng)用?？偠灾瑢?dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問(wèn)題的利刃，利用好導(dǎo)數(shù)在多種問(wèn)題的處理的靈活性和技巧性，能夠幫助我們把題目更加精簡(jiǎn)，解題更加多樣化。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧晗陽(yáng).導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].科學(xué)大眾，2016，（12）：27.

[2]汪澤亮.淺談導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[J].科技視界，2016，（26）：266+272.

[3]劉明波.淺談導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[A].吉林省科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì).科技創(chuàng)新與節(jié)能減排——吉林省第五屆科學(xué)技術(shù)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集（上冊(cè)）[C].吉林省科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)，2008.endprint