高壓圓盤氣體軸承可壓縮邊界層形態(tài)分析

劉 劍，郭良斌,2

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081)

高壓圓盤氣體軸承可壓縮邊界層形態(tài)分析

劉 劍1，郭良斌1,2

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081)

高壓圓盤氣體軸承中氣流速度高、雷諾數(shù)大，氣膜內(nèi)邊界層的發(fā)展形態(tài)對主流和軸承承載力的影響不可忽視。在數(shù)值計算方法可行性驗證的基礎(chǔ)上，采用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型對具有雙對稱收縮段結(jié)構(gòu)的高壓圓盤氣體軸承氣膜內(nèi)的流場進行數(shù)值求解，分析氣膜間隙、供氣壓力及軸承半徑對氣膜邊界層的影響。結(jié)果表明，減小氣膜間隙、降低供氣壓力、增大軸承半徑，均可促進氣膜邊界層的發(fā)展；邊界層完全發(fā)展后，主流被邊界層淹沒，邊界層內(nèi)的黏性力作用于氣流，氣流速度下降，使氣膜內(nèi)的壓力維持在較高水平，從而提高了氣體軸承的承載能力。根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果確定了高壓圓盤氣體軸承實驗?zāi)Ｐ偷墓ぷ鲄?shù)。

氣體軸承；可壓縮邊界層；主流區(qū)；γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型；氣膜；數(shù)值計算

傳統(tǒng)的靜壓止推氣體軸承采用銳緣供氣孔供氣，由于在大供氣壓力下尖銳邊緣引起氣體流動分離，使軸承內(nèi)鄰近供氣孔處出現(xiàn)復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)，其中由一系列斜激波所構(gòu)成的擬激波區(qū)造成很大的總壓損失，導(dǎo)致軸承承載力有限[1-2]。而基于拉瓦爾噴管工作原理設(shè)計的高壓圓盤氣體軸承的供氣口具有雙對稱收縮段結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)將軸承入口氣流平穩(wěn)加速至超音速，避免了氣流與軸承壁面的流動分離，改善了氣膜內(nèi)部流場，軸承承載力可以隨著供氣壓力的提高而線性增大，解決了軸承承載力受限的問題[3]。

Eleshaky[2]對高供氣壓力下傳統(tǒng)靜壓止推氣體軸承的內(nèi)部流場進行數(shù)值求解，分析了邊界層與主流區(qū)波系相互作用下的軸承壁面壓力分布特征，但沒有研究速度邊界層發(fā)展形態(tài)對主流和軸承承載力的影響。而采用雙對稱收縮段結(jié)構(gòu)的高壓圓盤氣體軸承中沒有產(chǎn)生類似于文獻[2]所述復(fù)雜波系，氣膜內(nèi)邊界層也未受到復(fù)雜波系的影響[3]，因此，本文擬采用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型[4-5]對這種高壓圓盤氣體軸承的內(nèi)部流場進行數(shù)值計算，研究氣膜厚度、軸承半徑、供氣壓力對氣膜邊界層發(fā)展特征和形態(tài)的影響，分析邊界層與主流相互作用下的軸承承載效率問題，從而為高壓氣體軸承實驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)和工作參數(shù)的確定提供依據(jù)。

1 控制方程及湍流模型

1.1 控制方程

三維可壓縮、穩(wěn)態(tài)流動的控制方程在笛卡爾坐標(biāo)系下表示為：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 湍流模型

為使控制方程封閉，需引入湍流模型建立雷諾應(yīng)力方程組。由于k-ε模型僅適用于充分發(fā)展的湍流，無法準(zhǔn)確計算存在轉(zhuǎn)捩的流場，而氣體軸承收縮段內(nèi)部流動存在層流向湍流轉(zhuǎn)捩的過程，所以這里選用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型對軸承內(nèi)部流場進行計算。

γ-Reθ模型是在SSTk-ω模型基礎(chǔ)上引入間歇因子輸運方程和動量厚度雷諾數(shù)輸運方程而建立的，可以準(zhǔn)確地模擬層流向湍流發(fā)展的過程，并具有預(yù)測超聲速轉(zhuǎn)捩的能力[6-7]。

間歇因子輸運方程：

(5)

轉(zhuǎn)捩起始動量厚度雷諾數(shù)輸運方程：

(6)

用γ修正后的湍動能K輸運方程：

(7)

2 仿真計算

2.1 仿真模型

高壓圓盤氣體軸承幾何模型及計算模型如圖1所示，軸承為柱對稱結(jié)構(gòu)，所以計算域取其幾何模型的1/2。不同算例的模型尺寸如表1所示,表中Ps、Pb分別為軸承的供氣壓力和出口壓力。

圖1 高壓圓盤氣體軸承模型

算例h/mmR/mml1/mml2/mml3/mml4/mmPs/MPaPb/MPa1-10.1303.101.150.051010.11-20.2303.101.500.101010.11-30.3303.101.800.151010.11-40.4303.102.000.201010.11-50.5303.102.500.251010.11-60.3907.953.120.153010.11-70.3303.101.800.1510100.11-80.3303.101.800.1510200.1

2.2 計算方法

Fluent中基于密度法的求解器適用于可壓縮流體，在馬赫數(shù)較大時，其收斂性較好，因此本文選用密度基求解器，并采用Roe-FDS計算格式對軸承內(nèi)部流場進行數(shù)值計算。

2.3 網(wǎng)格劃分及邊界條件

y+為無量綱參數(shù)，可以反映近壁面網(wǎng)格質(zhì)量的好壞[8-9]，通過調(diào)整軸承壁面第一層網(wǎng)格的高度，將y+值控制在5以內(nèi)。

氣流密度設(shè)置為ideal-gas；定壓比熱容cp及湍流普朗特數(shù)Prt視為常量；氣膜內(nèi)氣體溫度梯度較大，動力黏度采用Sutherland公式計算。

2.4 數(shù)值計算方法可行性分析

為了驗證本文所用γ-Reθ模型及計算方法的

可靠性，對文獻[2]中的靜壓止推氣體軸承模型算例(軸承幾何模型見圖2，不同算例的模型尺寸見表2)進行數(shù)值計算，獲取軸承壁面壓力分布，并與文獻[2]中的實驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖3所示。由圖3可見，數(shù)值計算得出的壓力分布與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，這表明采用γ-Reθ模型對氣體軸承內(nèi)部流場進行數(shù)值計算是可行的，且計算結(jié)果可靠。

圖2 靜壓止推氣體軸承幾何模型[2]

表2 靜壓止推氣體軸承模型尺寸和壓力參數(shù)[2]

圖3采用γ-Reθ模型計算的壓力數(shù)據(jù)與文獻[2]中實驗數(shù)據(jù)的對比

Fig.3Pressuredatabyγ-ReθmodelcomparedwithexperimentdatafromRef.[2]

3 仿真結(jié)果分析

3.1 氣膜間隙對邊界層形態(tài)的影響

對表1中算例1-1(h=0.1 mm)、1-3(h=0.3 mm)、1-4(h=0.4 mm)、1-5(h=0.5 mm)進行數(shù)值計算，得到氣膜不同截面上的馬赫數(shù)分布曲線如圖4所示，圖中r=10 mm的截面為收縮段出口截面，氣流在此截面上的速度均達到臨界音速。

由圖4可見，在不同氣膜間隙下，邊界層形態(tài)的變化趨勢基本一致，即邊界層厚度沿氣流流動方向逐步增加，而氣膜內(nèi)主流區(qū)(曲線中平直部分所示)逐漸變窄。同時，由圖4中不同氣膜間隙下r=10 mm截面上的馬赫數(shù)分布曲線可以看出，軸承上、下圓盤壁面附近存在明顯的速度梯度，而氣膜中心區(qū)域的馬赫數(shù)均勻一致，這表明在r=10 mm的截面上，軸承上、下圓盤壁面處的邊界層很薄，主流區(qū)很厚。

(a)算例1-1(h=0.1 mm)

(b) 算例1-3(h=0.3 mm)

(c)算例1-4(h=0.4 mm)

(d)算例1-5(h=0.5 mm)

圖4不同氣膜間隙下氣膜各截面的馬赫數(shù)分布

Fig.4Mahernumberdistributionindifferentsectionsofgasfilmwithdifferentclearances

在圖4(a)中r=11 mm截面、圖4(b)中r=20 mm截面、圖4(c)中r=25 mm截面上，存在速度梯度的區(qū)域擴展至整個氣膜區(qū)域，上、下圓盤壁面處的邊界層交匯，主流區(qū)被邊界層淹沒，邊界層完全發(fā)展。而圖4(d)中氣膜間隙較大，上、下圓盤壁面處的邊界層在氣膜內(nèi)沒有交匯，邊界層未能完全發(fā)展，主流區(qū)依舊存在。這種現(xiàn)象說明:在其它參數(shù)不變的情況下，隨著氣膜間隙的增大，氣膜內(nèi)邊界層完全發(fā)展的位置向軸承間隙出口方向移動；氣膜間隙越小，邊界層發(fā)展得越快，反之邊界層發(fā)展越遲緩，當(dāng)氣膜間隙足夠大時，邊界層在軸承氣膜內(nèi)未能完全發(fā)展。

邊界層中的黏性力與慣性力處于同一數(shù)量級，因此邊界層內(nèi)的黏性力對氣流的影響不能忽視。黏性力使氣流的動能轉(zhuǎn)化為熱能，進而使氣流速度下降[10]，當(dāng)軸承圓盤壁面的邊界層交匯時，邊界層將整個主流區(qū)淹沒，主流受到邊界層內(nèi)黏性力的影響，減速變?yōu)檫吔鐚拥囊徊糠帧?/p>

為了進一步說明邊界層對主流及軸承承載力的影響，通過數(shù)值計算得到算例1-1、1-2、1-3、1-4、1-5中氣膜對稱面上的馬赫數(shù)分布及軸承壁面壓力分布，分別如圖5和圖6所示。

圖5 不同氣膜間隙下氣膜對稱面上的馬赫數(shù)分布

Fig.5Mahernumberdistributioninsymmetryplanesofgasfilmswithdifferentclearances

圖6 不同氣膜間隙下氣體軸承壁面壓力分布

Fig.6Pressuredistributionongasbearingwallswithdifferentgasfilmclearances

圖5中r<10 mm的區(qū)域為軸承收縮段，在此區(qū)域內(nèi)，5種氣膜間隙下的馬赫數(shù)變化規(guī)律基本相似，即氣流均在收縮段區(qū)域內(nèi)加速，并在r=10 mm截面(收縮段出口截面,圖中A點)上達到臨界音速。

圖5中10 mm

圖5中B、C、D、E點正是各個軸承模型中氣膜內(nèi)邊界層完全發(fā)展、主流區(qū)被邊界層淹沒的位置，B、C、D、E點之后氣流馬赫數(shù)下降，這說明邊界層的發(fā)展是造成氣膜內(nèi)氣流速度下降的根本原因之一。而氣膜間隙h=0.5 mm的軸承模型中邊界層在氣膜內(nèi)未能完全發(fā)展，邊界層中的黏性力并未對整個主流區(qū)氣流造成影響，所以其氣膜對稱面上的氣流一直處于加速狀態(tài)。

從圖6可知，隨著氣膜間隙的增大，軸承壁面壓力逐漸減小，因而軸承承載力逐漸下降。其原因在于隨著氣膜間隙的增大，邊界層發(fā)展變慢，邊界層對主流的影響減弱，所以主流區(qū)氣流速度增大。氣流速度的快速增大必然會造成壁面壓力和軸承承載力的下降。

當(dāng)入口壓力Ps=1 MPa時，采用如下公式計算不同氣膜間隙下的軸承承載效率：

(8)

式中:W為軸承承載力；P1為軸承收縮段區(qū)域的壁面壓力；P2為軸承氣膜區(qū)域的壁面壓力。

提取數(shù)值計算所得壓力分布數(shù)據(jù)，利用MATLAB編程計算不同氣膜間隙下的軸承承載效率，結(jié)果如表3所示。從表3中可知，減小氣膜間隙可提高軸承的承載效率。這是因為，氣膜間隙減小可促進邊界層的發(fā)展，氣流受邊界層內(nèi)黏性力的影響，速度下降，進而避免了氣膜壓力的快速下降，從而提高了軸承的承載效率。所以，在設(shè)計高壓氣體軸承時，在保證軸承間隙出口是超音速的條件下，要盡量減小氣膜間隙。

表3不同氣膜間隙下的軸承承載效率

Table3Load-carryingefficiencyofgasbearingswithdifferentgasfilmclearances

h/mm0.10.20.30.40.5η0.38680.26800.21500.20090.1927

3.2 供氣壓力對邊界層形態(tài)的影響

算例1-3、1-7、1-8中供氣壓力分別為1、10、20 MPa，氣膜厚度h(=0.3 mm)及其它參數(shù)均一致。對這3個算例進行數(shù)值計算，算例1-8中氣膜不同截面上的馬赫數(shù)分布如圖7所示，而3個算例在不同供氣壓力下氣膜對稱面上的馬赫數(shù)分布如圖8 所示。

圖7算例1-8(Ps=20MPa)中氣膜不同截面上的馬赫數(shù)分布

Fig.7MahernumberdistributionindifferentsectionsofgasfilminCase1-8(Ps=20MPa)

圖8 不同供氣壓力下氣膜對稱面上的馬赫數(shù)分布

Fig.8Mahernumberdistributioninsymmetryplanesofgasfilmsatdifferentgasinletpressures

從圖7可以看出，在供氣壓力為20 MPa時，邊界層在r=24 mm的位置完全發(fā)展，而結(jié)合圖4(b)中算例1-3(h=0.3 mm)的馬赫數(shù)分布可知，當(dāng)供氣壓力為1 MPa時，邊界層在r=20 mm的位置完全發(fā)展。從圖8可以看出，當(dāng)供氣壓力分別為1、10、20 MPa時，氣膜對稱面上的氣流馬赫數(shù)分別在r=20、22、24 mm的位置開始下降。上述結(jié)果表明，隨著氣流入口壓力的增大，邊界層發(fā)展有所變緩，但供氣壓力對邊界層形態(tài)的影響并不是太明顯，因此其對氣體軸承承載效率的影響也較小。

3.3 軸承半徑對邊界層形態(tài)的影響

算例1-3、1-6中供氣壓力和氣膜厚度相同，但軸承半徑不同，分別為30、90 mm，相應(yīng)的供氣口收縮段結(jié)構(gòu)尺寸不同。算例1-6中氣膜不同截面上的馬赫數(shù)分布如圖9所示，而兩個算例在不同軸承半徑下氣膜對稱面上的馬赫數(shù)分布如圖10所示。

結(jié)合圖4(b)、圖9和圖10可以看出：算例1-3中，收縮段出口半徑r=10 mm，邊界層在r=20 mm的位置完全發(fā)展(如圖4(b)所示)，氣膜對稱面上的馬赫數(shù)在r/R=0.67的位置開始下降(圖10中R=30 mm的曲線所示)；算例1-6中，收縮段出口半徑r=30 mm，邊界層在r=37 mm的位置完全發(fā)展(如圖9所示)，氣膜對稱面上的馬赫數(shù)在r/R=0.41的位置開始明顯下降(圖10中R=90 mm的曲線所示)。這表明軸承半徑的增大促進了邊界層的發(fā)展。

圖9 算例1-6(R=90mm)氣膜不同截面上的馬赫數(shù)分布

Fig.9MahernumberdistributionindifferentsectionsofgasfilminCase1-6(R=90mm)

圖10 不同軸承半徑下氣膜對稱面上的馬赫數(shù)分布

Fig.10Mahernumberdistributioninsymmetryplanesofgasfilmsatdifferentbearingradii

邊界層形態(tài)的變化會造成氣膜內(nèi)速度分布的改變，算例1-3中，氣膜內(nèi)氣流速度雖有所下降，但仍處于超音速；而算例1-6中，氣膜內(nèi)氣流速度下降至亞音速，亞音速氣流比超音速氣流的壁面壓力高，因此算例1-6中的軸承承載效率要比算例1-3的高。

3.4 高壓圓盤氣體軸承實驗?zāi)Ｐ偷膬?yōu)選

當(dāng)氣體軸承氣膜內(nèi)的氣流速度處于亞音速時，其承載效率較高，所以期望軸承收縮段出口之后的氣流能減速至亞音速。同時，為了避免環(huán)境低壓對軸承內(nèi)部流場的不利影響，并結(jié)合超音速氣流具有下游低壓擾動不會對上游壓力分布造成影響的特點，所以期望軸承出口的氣流速度能加速到超音速。因此，在所給的8個高壓圓盤氣體軸承模型中，滿足上述要求的有算例1-1(R=30 mm，h=0.1 mm)和算例1-6(R=90 mm，h=0.3 mm)。這兩個實驗?zāi)Ｐ椭袣饽?nèi)氣流速度受到邊界層內(nèi)黏性力的作用，均處于亞音速，軸承承載效率較高，同時軸承間隙出口處氣流均為超音速，避免了環(huán)境低壓對氣膜內(nèi)壓力分布的不利影響。

4 結(jié)論

(1)對于采用雙對稱收縮段結(jié)構(gòu)的高壓圓盤氣體軸承，減小氣膜間隙、降低供氣壓力、增大軸承半徑，均可促進邊界層的發(fā)展，其中氣膜間隙對邊界層形態(tài)的影響最為顯著。

(2)隨著邊界層的發(fā)展，邊界層厚度增加，主流區(qū)變窄。當(dāng)邊界層完全發(fā)展后，主流區(qū)消失，同時邊界層內(nèi)的黏性力作用于氣流，氣流速度下降，使氣膜內(nèi)壓力維持在較高水平，從而提高了氣體軸承的承載效率。

(3)根據(jù)邊界層與主流相互作用改變氣流壓力分布的特點，初步確定實驗軸承模型參數(shù)如下：當(dāng)R=30 mm時，氣膜厚度選擇h=0.1 mm，即算例1-1；當(dāng)R=90 mm時，氣膜厚度選擇h=0.3 mm，即算例1-6。

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[責(zé)任編輯尚晶]

Analysisofcompressibleboundarylayerpatternofhighpressurecirculargasbearing

LiuJian1,GuoLiangbin1,2

(1.Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control Technology of Ministry of Education, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China; 2. Hubei Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

In the high pressure circular gas bearing, airflow velocity is high and Reynolds number is large, so the impact of development pattern of boundary layer in the gas film on the mainstream and bearing’s load carrying capacity cannot be ignored. Based on the feasibility of numerical calculation method, which was validated,γ-Reθtransition model was used to numerically solve the flow field in the gas film of high pressure circular gas bearing with disymmetric contraction cone, then the influences of gas film clearance, gas inlet pressure and bearing radius on the boundary layer of gas film were analyzed. The results show that decreasing gas film clearance and gas inlet pressure as well as increasing bearing radius can promote the development of gas film boundary layer; the mainstream is submerged by the boundary layer which has been fully developed, and the viscous force in the boundary layer acts on the airflow, causing the decline in airflow velocity and keeping the pressure in the gas film at a high level, thereby the load carrying capacity of the gas bearing is improved. According to the numerical calculation results, the working parameters of experimental model of high pressure circular gas bearing are determined.

gas bearing; compressible boundary layer; mainstream zone;γ-Reθtransition model; gas film; numerical calculation

TH133.35；V211.3

A

1674-3644(2017)06-0439-07

2017-06-26

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475341).

劉 劍(1985-)，男，武漢科技大學(xué)碩士生.E-mail:liujian09@qq.com

通訊簡介：郭良斌(1973-)，男，武漢科技大學(xué)教授，博士.E-mail:guoliangbin@sina.com

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.06.007