例談數(shù)學實踐活動的設(shè)計與實施

魯靜華+石愛珍

學科核心素養(yǎng)如何落地生根？如何使學科的核心素養(yǎng)變得可以讓教師和學生能具體觸摸和感受？除了常規(guī)教學，還有沒有更好的路徑或創(chuàng)新的教學方式助力學科核心素養(yǎng)的落實？凡此等等，是當下教學迫切需要思考的問題。北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心魯靜華老師及其研究團隊提出，有效的數(shù)學實踐活動可以幫助學生把抽象的數(shù)學和生活實際相結(jié)合，引發(fā)學生對生活中的現(xiàn)象學會觀察、深入思考，提出自己的問題，并能嘗試解決，從而更好地提升能力和素養(yǎng)。本刊特刊登其相關(guān)研究成果，供大家參考。

【摘 要】數(shù)學實踐活動的有效實施必須注重學生問題意識的培養(yǎng)。好的活動素材來源于學生的問題與生活實際，教師要和學生共同尋找問題，更要注重活動設(shè)計，利于每個學生參與，使不同層次學生得到不同的發(fā)展。在實施過程中，教師要做好陪伴、建議、參謀工作，更重要的是以欣賞的角度看待學生。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學實踐活動；素材內(nèi)容；設(shè)計；實施

數(shù)學實踐活動立足把抽象的數(shù)學和生活實際相結(jié)合，幫助學生把書本上的知識應用于社會實踐，對生活中的現(xiàn)象學會觀察、深入思考，并能提出自己的問題，嘗試解決，從而在解決實際問題的過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗。好玩的、有趣的、生動的……百變的數(shù)學在學生心目中扎根，親近數(shù)學，熱愛數(shù)學的種子悄悄埋下，數(shù)學的核心素養(yǎng)也隨之生根，數(shù)學實踐活動在落實核心素養(yǎng)方面的功能由此得以顯現(xiàn)。

符合學生需求的數(shù)學實踐活動設(shè)計尤為關(guān)鍵，好的實踐活動設(shè)計能幫助學生學會思考、學會表達，加深對數(shù)學的理解。在實施過程中，能促進教師對數(shù)學本質(zhì)的深入理解、對教材的整體把握、專業(yè)地讀懂學生，學生在時間、空間、形式上具有更大的選擇權(quán)，也會有不一樣的精彩呈現(xiàn)。

一、關(guān)于數(shù)學實踐活動的設(shè)計思考

數(shù)學實踐活動因為其綜合性的特點，內(nèi)容豐富，選題寬泛；因為其實踐性的特點，實施情況復雜，方法多樣。因此需要教師從以下三方面把握，讓有效的活動設(shè)計成為高效活動實施的基礎(chǔ)。

（一）活動選材要貼近學生實際

數(shù)學實踐活動設(shè)計的素材是最關(guān)鍵的，實踐活動不是新增加的內(nèi)容，而是把原有學習內(nèi)容整合，把數(shù)學素材深入挖掘。

1.教材中學習內(nèi)容的拓展延伸

小學教材中的學習內(nèi)容深入挖掘其價值，找到作為實踐活動的銜接點，就是一個很好的資源庫。特別是低年級學生的實踐活動，由于學生年齡小，知識學習不完善，很多問題解決起來有一定難度，更適合把教材內(nèi)容拓展延伸，讓學生對知識的形成過程有個完整深切的感受。

數(shù)感的培養(yǎng)是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中的一個核心概念，是教學中的一個重點，那么“數(shù)數(shù)”活動就是一個可以挖掘的主題。從按個計數(shù)到按群計數(shù)，再到以計數(shù)單位為標準數(shù)數(shù)，根據(jù)具體的情境選擇合適的單位數(shù)數(shù)，不需要知道具體的個數(shù)，需要借助數(shù)數(shù)的方法進行比較等內(nèi)容，都是幫助學生建立“數(shù)感”的必要過程。中年級有大數(shù)的感悟，高年級有借助計算器探索規(guī)律，增強數(shù)感。

課本素材還有如人民幣的認識、百數(shù)表、分類問題、長方形和正方形內(nèi)容、圓的認識、黃金螺旋曲線、莫比烏斯帶等，都是數(shù)學書上的內(nèi)容，鼓勵學生每節(jié)課對所學內(nèi)容進行提問，提問的內(nèi)容體現(xiàn)著學生的好奇心，選擇適合的問題作為活動素材。

2.貼近學生生活實際的內(nèi)容

學生每天的生活豐富多彩，在活動中學生產(chǎn)生很多疑問，沒有交流解答的機會，他們就慢慢忽略了，視問題為正常，好奇心逐步磨滅。因此要選擇貼近學生生活實際的內(nèi)容，把選擇權(quán)還給學生。首先鼓勵學生提出各種各樣的數(shù)學問題，能不能解答并不重要，主要是引發(fā)學生的思考，激發(fā)探索的欲望。其次是把問題記錄下來，成為習慣，貼在教室一角成為“問題角”，還可以有個問題記錄本，也可以寫數(shù)學日記，記錄問題的由來。最后學生梳理問題本身也是一個數(shù)學實踐活動的資源，可投票選擇研究主題。教師主要是引導學生關(guān)注問題，參與活動，同時也要有意識地記錄、收集、篩選有意思的活動主題。這種做法可直接發(fā)現(xiàn)學生想研究的共性問題，保證活動順利開展。

3.聚焦學校生活的內(nèi)容

學校是學生的一個主要生活場所，能引發(fā)學生共同關(guān)注。關(guān)于學校設(shè)施：教學樓樓梯寬度、高度是否合適；學校的操場有多大，適合多少人活動等；關(guān)于學校環(huán)境：“校園綠化”“教室一角”設(shè)計與科學、美術(shù)等學科的緊密聯(lián)系；學生自身利益：“節(jié)水手冊” “合理的桌椅高度”等……學校就是一個微型小社會，在為學生提供豐富素材的同時，更需要學生認真觀察，尋找“數(shù)學”的影子。

（二）活動內(nèi)容設(shè)計要有連續(xù)性

收集素材之后，研究主題確定，還要設(shè)計系列活動，活動時間變長了，學生就有時間去思考問題，邊實踐邊收獲。

1.形成系列內(nèi)容

選擇一個內(nèi)容，設(shè)計一個實踐活動，解決學生從多角度提出的問題，體現(xiàn)內(nèi)容的深度，也勾連知識間的聯(lián)系。知識不再是孤單地存在，而是以各種形式存在。

【案例1】學生認識人民幣之后，還有很多問題，教師設(shè)計“錢幣的認識”實踐活動?；顒拥南盗袃?nèi)容如下：

（1）錢幣演變歷史。解決學生提出“錢幣從哪來的”問題。

（2）錢幣上的圖案。解決學生提出“錢幣上的圖案是什么”的問題。

（3）錢幣博物館參觀。解決學生提出“還有什么錢幣，長什么樣子”的問題。

（4）學校幣（班幣）的設(shè)計。滿足學生動手實踐的愿望，結(jié)合班級建設(shè)實施。

2.讓學生連續(xù)參與

有些活動內(nèi)容設(shè)計要兼顧跨學科、跨學段的特點，學生可以持續(xù)學習，在大的活動主題下，設(shè)計每次的實踐活動要有利于形成校本課程，把學習探究的時間拉長。

【案例2】“七巧板”系列，根據(jù)不同年級設(shè)計主題活動。

一年級，借助七巧板認識圖形，拼簡單圖形。

二年級，借助七巧板和圖畫的情境結(jié)合，講故事，制成小視頻。endprint

三年級，認識七巧板中的分數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列關(guān)系。

四年級，借助七巧板，設(shè)計班徽，布置教室。

五年級，七巧板的歷史以及變化，制作七巧板。

六年級，七巧板創(chuàng)意活動。

根據(jù)學校、班級情況，因地制宜地開展主題活動，讓學生對一個內(nèi)容的研究深入而廣泛。

（三）活動過程設(shè)計體現(xiàn)全體參與

活動設(shè)計還需要考慮的一個因素是要讓每一個學生參與進來，不同的學生在活動中有不同的收獲。設(shè)計活動方案需要做的準備工作很多，活動落腳點要準，利于全體學生參與，發(fā)揮每個學生的特長和潛質(zhì)。活動內(nèi)容體現(xiàn)層次性，利于學生選擇適合自己的方法?；顒釉O(shè)計注意關(guān)聯(lián)性，利于不同個體和群組學生間的溝通。

【案例3】一座教學樓的每層樓梯邊，有長4米，寬5米的一塊地方，其中的兩層學校準備設(shè)計裝修成學生閱讀的場所，圍繞這個項目進行“校園一角”設(shè)計。第一輪活動，以6人為一組分工合作，集體討論設(shè)計主題，組員申請適合自己的工作內(nèi)容。第二輪活動，6人具體分工為，2人負責測量數(shù)據(jù)，1人負責繪圖紙，1人負責撰寫文案，2人負責做立體模型，如果有需要再申請其他組員協(xié)同。第三輪活動，小組工作內(nèi)容成果討論、完善，為全班交流做準備。

在班級介紹中，學生還要接受全班同學的質(zhì)疑，介紹自己的設(shè)計理念，設(shè)計特色，突出亮點，也是生生之間學習交流的機會。

二、關(guān)于數(shù)學實踐活動的實施建議

即使教師精心設(shè)計的活動內(nèi)容，選擇適合學生研究的主題，在實施過程中由于情況復雜，也會遇到一些意想不到的情況，教師既要及時調(diào)整方案，更要做好學生的指導工作，使活動方案得以順利實施。

第一，實施過程中，人員的調(diào)配是一個需要教師協(xié)調(diào)的問題。前期主要是小組內(nèi)分工，學生自主完成，在合作中會有學生發(fā)現(xiàn)自己不適合做某項工作，先是學生自己協(xié)調(diào)，然后教師幫助學生分析原因。合理的分工是活動得以順利實施的有效保障。

第二，實施過程中，鼓勵學生在實踐中做好觀察記錄，收集數(shù)據(jù)的工作，根據(jù)數(shù)據(jù)提出有針對性的問題，教師的作用是在學生需要時幫助其篩選問題。實踐活動需要數(shù)據(jù)收集，既要保證收集的數(shù)據(jù)真實有效，能反映實際問題，還要能聚焦問題。學生生活經(jīng)驗少，就需要教師予以指導。教師鼓勵學生有針對性地提出問題，設(shè)計活動方案。

【案例4】北京市門頭溝區(qū)大峪第一小學劉文波、呂云濤老師就“食堂就餐問題”要求學生設(shè)計調(diào)查飯菜口味的方案。學生給出的方案是：①1、2、3組調(diào)查內(nèi)容要設(shè)計問卷；4、5組需要上網(wǎng)調(diào)查，或者利用家長資源。②討論調(diào)查問卷如何發(fā)放。③調(diào)查問卷發(fā)給哪些同學？④調(diào)查問卷如何回收？⑤預計調(diào)查問卷會分析出哪些問題？

第三，在實施中，教師須重視遇到問題、分析問題的思路，據(jù)此想到解決問題的方法，鼓勵學生個體或者小組經(jīng)歷調(diào)整、驗證的過程，教師的作用是溝通協(xié)調(diào)。學生在設(shè)計調(diào)查問卷時，從開始不知道如何設(shè)計調(diào)查問卷，一起商量，到小組討論，聚焦到某一問題，逐步體會到解決問題的關(guān)鍵是要解決主要問題。

數(shù)學實踐活動實施中，教師鼓勵、欣賞、陪伴、建議的角色很重要。

三、數(shù)學實踐活動需要注意的問題

數(shù)學實踐活動不同于一般的數(shù)學課，它所提供的是一種開放式的、綜合的主題活動?；顒拥男Ч蝗菀琢炕?，有時不能及時體現(xiàn)，但在這個過程中，學生的思考方式在發(fā)生改變，解決問題的能力在不斷增強，一些隱性的核心素養(yǎng)，如創(chuàng)新能力等得以落實，但還有一些問題需要教師注意。

一是教師觀念的轉(zhuǎn)變?；顒舆^程不求盡善盡美，但一定要有結(jié)果。數(shù)學實踐活動對教師的挑戰(zhàn)是多方面的，選材、設(shè)計、實施、組織等都需要教師完成。教師在付出心血的同時，還要提醒自己不要追求盡善盡美，即使學生一個環(huán)節(jié)處理不當，沒有達到預期的活動效果，這也并不重要，經(jīng)歷困難，面對失敗也是數(shù)學實踐活動很重要的一部分，從活動中汲取有益成分，修正錯誤，也是《課標》總目標中所提倡的。

二是用好家長資源，但不依賴。有些活動，家長和學生一起完成，親子關(guān)系和諧，對學生成長有益，但是不要過多地給家長布置任務，不要給學生布置過高過難的任務。如果變成家長完成實踐活動作業(yè)，就失去實踐活動的初衷。

三是重視學生情感體驗?；顒咏Y(jié)束，教師不僅要幫助學生收獲活動經(jīng)驗，更要重視情感態(tài)度上的收獲。在這個互動過程中物化的成果如數(shù)學報告、數(shù)學日記、創(chuàng)意成果、數(shù)據(jù)圖等容易讓師生有成就感，但學生的好奇心、求知欲、克服苦難的意志、學會合作交流、注重反思等情感體驗更為重要，這是學生繼續(xù)學習數(shù)學、熱愛數(shù)學的持續(xù)動力。

數(shù)學實踐活動的實施，是一個循序漸進的過程，本著讓學生把課內(nèi)知識和實踐活動相結(jié)合，在活動中讓數(shù)學核心素養(yǎng)落地，變成學生內(nèi)化的動力與能力，教師也要邊實踐邊反思，做好記錄整理工作。

（北京市順義區(qū)教育研究和教師研修中心 101300

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市伊金霍洛旗第一小學 017000）endprint