岑春豐

【摘 要】數學史在數學教學中對學生德育和智育的形成有著極大的促進作用，還可以加深對相關概念形成過程的了解。為此，結合“圓的認識”教學，通過探尋數學史，運用數學史，進而發(fā)揮數學史的作用，使圓的概念形成得更有效、更深遠。

【關鍵詞】數學史；數學教學；概念形成

對于“圓的認識”一課，很多一線名師都有過或唯美或豐富或深刻的演繹。對于如此經典的課例，教師在把握教材知識的同時，如何才能獨辟蹊徑，創(chuàng)新教學思路，上出新意？筆者把研究的視角投向數學史，嘗試著將數學史與數學內容有機整合，讓學生經歷數學概念形成的過程，感受數學歷史文化，豐富學生的情感體驗，增進對歷史文化積淀的自豪感。

一、分析教材體系，探尋數學史話

對新修訂教材有關圓的知識編排體系作縱向對比，發(fā)現前后聯(lián)系：圓的認識是學生在學習長方形、正方形等平面幾何圖形的基礎上進行學習的內容，并且在軸對稱圖形的學習中也直觀研究過圓的這一特征；從后續(xù)看來，本課的學習除了為圓的周長、面積等小學階段相關內容的學習作好鋪墊以外，還為初中進一步更系統(tǒng)更抽象研究圓的相關知識以及理解圓的概念積累經驗，對進一步發(fā)展學生的空間觀念具有重要作用。

基于以上比較分析，“圓的認識”在教學上應從學生已有的對自然界中的圓轉化到數學中的圓的認識上。從關于圓的學習長遠考慮，教學上力求深刻體驗“圓是到定點距離等于定長的所有點的集合”的數學概念本源。從中找到引入數學史的切入點，我國春秋時期的思想家墨子對圓的定義：圓，一中同長也。除此以外，還有我國古籍《周髀算經》中對圓的描述：圓出于方。

二、結合學生活動，感受數學歷史

【片段一】自然現象引入，感知概念本源

師：生活中、自然界中蘊含著許多數學知識和原則，它往往隱藏在美麗的外表之下。今天這節(jié)課咱們也從一些美麗的自然現象中開始。請大家欣賞。（大自然創(chuàng)造出來的各種圓：水的波紋和樹木的年輪等）

師：從這些自然現象中，你都看到了什么圖形？

【教學思考】在欣賞環(huán)節(jié)選取了大自然創(chuàng)造出來的圓，而非人為創(chuàng)造出來的圓，讓學生的思考角度從圓的概念本源出發(fā)感受：大自然沒有借助任何工具卻能形成圓的現象。從而為進一步理解圓的概念本源做好素材準備。同時也使學生感受數學來源于生活，生活中處處有數學。其實這就是數學知識產生的歷史淵源，古人就是從這些自然現象中提取圓的概念的。

【片段二】探討圓的共性，揭示圓的概念

師：在這些圓形成的過程中，它們都有什么共同的特征呢？同桌之間相互討論。

生1邊指邊說：它們都有一個中心點。

生2邊指邊說：在形成圓的過程中，有一條長度沒有變動過。

（師板書：定點、定長）

師：同學們的發(fā)現很有價值，這和2000多年前我國古代一位思想家的發(fā)現一樣，他叫墨子，他對圓是這么說的。（課件展示：圓，一中同長也）這句古文是什么意思呢？

生：一中說的就是一個中心點，同長說的就是這條固定的長度。

師：同學們剛才的發(fā)現跟他說的一樣，簡簡單單的幾個字就揭示了形成圓的兩個秘密。

【教學思考】在學生探討過程中，對于定點和定長這兩個特征的感受是最直接的，同時也是最淺顯的。為了加深對這兩個最主要特征的理解，引入了墨子對圓的描述。在這個過程中，學生經歷了數學史中對于圓的概念的形成過程，除了初步感受到圓的概念的同時，增進了學好數學的信心和民族自豪感，也為接下來如何規(guī)范畫圓作了一定的鋪墊。

【片段三】創(chuàng)造畫圓工具，感知圓規(guī)形成過程

師：如果請你設計一個畫圓的工具，你會怎么設計呢？

生：用一根小棒立在地上，拴一條繩子，在繩子一端綁一支筆，旋轉一周就可以畫圓了。

生：我覺得，這根小棒最好是尖的，這樣可以固定住。

生：這條繩子在旋轉過程中要繃緊。

生：可是這樣的畫圓工具只能畫一種圓。

師：同學們分析得很對，你們所設計的畫圓工具早在我國夏朝的甲骨文中就有記載了，人們稱它為規(guī)。

【教學思考】正是因為在前面的活動中，學生對圓的概念的感受，才會讓創(chuàng)造畫圓工具的過程中有了精彩的呈現。學生對畫圓工具這樣或那樣的要求是建立在墨子的“一中同長”基礎之上的?！靶“糇詈檬羌獾摹薄袄K子要繃緊”就是形成圓的關鍵所在，也是圓的概念的初步應用，同時為接下來用圓規(guī)規(guī)范畫圓作了鋪墊。在歷史進程中，畫圓工具的創(chuàng)造正是因為實際勞動所需要，也讓學生體驗到數學知識來源于自然界，又用在實際生活中。

【片段四】聯(lián)系生活實際，拓展概念認知

環(huán)節(jié)一：橫向拓展，尋求更多畫圓的方法

師：數學老師可以利用圓規(guī)畫圓，那么你知道體育老師和美術老師怎么畫圓的么？

生：體育老師用一根小棒立在地上，拴一條繩子，在繩子一端綁一支筆，旋轉一周就可以在操場上畫圓了。

生：可以利用一個模具來畫。

生：我學過素描，我知道美術老師是怎么畫圓的，先畫一個正方形，然后割去四個角，再割去一些角，不停地割去角就能形成圓了。

（課件呈現切割的過程）

師：這種形成圓的方法在我國的古籍中也有記載。

課件展示：

環(huán)節(jié)二：縱向拓展，豐實圓的概念

問題1：在離小旗3米遠的地方有一顆西瓜籽。猜猜看，你覺得在哪里？

問題2：如果這顆西瓜籽離西瓜中心點10cm遠，這顆西瓜子可能在哪里呢？

【教學思考】在練習環(huán)節(jié)中，力求將新知拓展延伸。橫向拓展上，環(huán)節(jié)一主要引入美術老師畫圓的話題，激活學生的生活經驗，也了解到形成圓的另一種方式。從正方形變到正8邊形，進一步變?yōu)檎?6邊形……直至成為圓形，揭示“圓出于方”的數學名家名段，除了體檢到數學的極限思想以外，對中國的數學文化史又一次得到滲透?？v向拓展上，環(huán)節(jié)二對比平面上的“一中同長”，驚嘆立體空間中也存在“一中同長”，不僅使圓的概念得到升華：墨子說的“一中同長”僅僅是平面上的，也使學生概括出球的概念，體驗到成功的樂趣。

三、反思教學過程，提升教學體驗

弗賴登塔爾倡導的一個觀點：我們不應該完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而應是經過改良同時有更好引導的歷史過程?？梢姡處熢诮虒W設計時應對真實的數學史進行重建或重構。通過對教材的橫向和縱向的對比研讀，挖掘圓的概念的歷史根源，選取適合學生理解的歷史文化，并結合學生的生活實際和具體的操作活動，數學史的呈現不僅僅讓數學課堂內容錦上添花，更要進一步發(fā)揮數學史對新知理解的推動作用，邁向知識的更遠處。這樣的數學史滲透才是生動的，有意義的，也是有價值的。

（浙江省寧波市海曙區(qū)海曙中心小學 315000）