肖雪媛

（晉江市羅山街道榮宗小學(xué)，福建 晉江 362216）

運用直觀操作構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

肖雪媛

（晉江市羅山街道榮宗小學(xué)，福建 晉江 362216）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》強調(diào),數(shù)學(xué)課堂應(yīng)重視學(xué)生的基本經(jīng)驗的積累和數(shù)學(xué)思想的滲透，而模型思想又是數(shù)學(xué)思想的核心思想之一。在教學(xué)中，教師應(yīng)采取有效措施，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動自己去探索，自己去創(chuàng)造，親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

直觀操作；數(shù)學(xué)概念模型；運算模型；幾何公式模型；數(shù)量關(guān)系模型

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》由“雙基”變?yōu)椤八幕薄恼n程標(biāo)準(zhǔn)的變化看，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)重視學(xué)生的基本經(jīng)驗的積累和數(shù)學(xué)思想的滲透。因此，課堂上讓學(xué)生利用典型材料進行動手實踐操作，不僅是一種知識和技能的獲得，也是對知識產(chǎn)生的一種經(jīng)歷和體驗，更是對數(shù)學(xué)思想的一種感悟，而模型思想又是數(shù)學(xué)核心思想之一。如何在可操作、可觸摸的數(shù)學(xué)活動過程構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想呢？

一、運用直觀操作，構(gòu)建概念模型

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容之一，對于小學(xué)生來說，獲得精準(zhǔn)的概念是一個主動、復(fù)雜的過程。由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與小學(xué)生思維的形象性是一對矛盾關(guān)系。因此，教師要為學(xué)生提供豐富而典型的感性材料，讓學(xué)生通過直觀操作、觀察分析等實踐活動，使抽象的概念具體化，從而正確理解概念，內(nèi)化概念。教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生進行動手畫一畫、折一折、分一分、擺一擺、拼一拼等直觀操作，為抽象概念的理解打下基礎(chǔ)。例如教學(xué)“軸對稱圖形”這一概念時，教師課前為學(xué)生準(zhǔn)備一些圖形卡片，借助對這些圖形卡片的分類，找出哪些是軸對稱圖形？教師追問：“為什么？”然后進行小組討論，學(xué)生經(jīng)過觀察、比較、討論，對軸對稱圖形有了初步的感知。教師再次追問：“你們能不能用自己的語言描述什么樣的圖形是軸對稱圖形？”學(xué)生通過動手操作、觀察，最終用自己的語言描述出來，不斷豐富和完善軸對稱圖形的概念的構(gòu)建。因此在概念教學(xué)時，教師可根據(jù)概念產(chǎn)生的直觀背景設(shè)計有效的操作活動，讓學(xué)生在操作中親身體驗和感悟數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，促進學(xué)生對概念的建構(gòu)。

二、運用直觀操作，構(gòu)建運算模型

計算教學(xué)重在研究在“怎么算”的過程中明白算理，算理本身的抽象性、邏輯性導(dǎo)致數(shù)學(xué)計算教學(xué)枯燥乏味。因此，在計算教學(xué)時需結(jié)合學(xué)生的實際，創(chuàng)造讓學(xué)生能直接感知的教學(xué)情境，通過動手操作實驗，幫助學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中經(jīng)歷計算過程，體驗算理，總結(jié)算法，構(gòu)建運算模型。如低年級的運算教學(xué)（整數(shù)運算）可以讓學(xué)生利用計數(shù)器來撥一撥；中年級的運算教學(xué)（小數(shù)運算）可以讓學(xué)生利用百格圖來涂一涂；高年級的運算教學(xué)（分?jǐn)?shù)運算）可以讓學(xué)生動手折一折。

師：你能算出結(jié)果嗎？

借助手中的學(xué)具，動手研究，并展示學(xué)生的成果：

生1：將一張長方形紙豎著對折兩次，取其中的3

生3：將一個圓形圖片平均分成4份，然后將其中的3份再平均分成2份，涂上陰影，也就是3個的。

三、運用直觀操作，構(gòu)建幾何公式模型

費賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動?！毙W(xué)生的思維特點是以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡。教學(xué)中教師應(yīng)精心設(shè)計和組織學(xué)生經(jīng)歷實驗操作活動過程，讓學(xué)生自己去拼一拼、擺一擺，仔細(xì)觀察，詳細(xì)記錄，讓學(xué)生通過具體操作，思維和語言表達(dá)緊密結(jié)合起來，在直觀操作活動的過程中構(gòu)建幾何公式模型。

例如，長方形的面積計算公式教學(xué)，教師為學(xué)生準(zhǔn)備24個面積為1平方厘米的小正方形學(xué)具，請學(xué)生擺一擺，擺出不同的長方形并記錄，再求出長方形的面積。讓學(xué)生經(jīng)歷了看似混亂無序的操作過程，學(xué)生真實感受到了長方形的面積計算與它的長和寬有關(guān)系，從而得出長方形的面積=長×寬。

又如教學(xué)“三角形的面積”，課前教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備各種三角形。

師：你可以用什么方法來計算出它們的面積呢？

生1：用格子圖數(shù)出直角三角形的面積；

生2：用格子圖割補的方法將直角三角形轉(zhuǎn)化成長方形；

生3：用割補的方法將銳角三角形轉(zhuǎn)化成長方形；

生4：用倍拼法將鈍角三角形拼成平行四邊形。

大膽放手讓學(xué)生自主完成對三種不同類型的三角形面積計算公式的主動探索，進而通過深入的分析比較，使學(xué)生自然而然地演繹推導(dǎo)出三角形的面積計算公式，從而有效構(gòu)建幾何公式的模型。

四、運用直觀操作，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型

數(shù)量關(guān)系是小學(xué)階段最重要的數(shù)學(xué)模型之一，可以為學(xué)生解決問題提供一些基本的方法。問題解決教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，問題解決的知識又是抽象的，而小學(xué)生的思維能力還處于具體形象思維為主的階段，因此在問題解決教學(xué)中，教師要努力為學(xué)生搭建探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生在直觀操作中去探究問題解決的規(guī)律。

例如，“小明在一個長25米兒童游泳池里游了4個來回，他一共游了多少米？”小學(xué)生對此題的關(guān)鍵句“4個來回”往往難以理解，這時教師可為學(xué)生創(chuàng)造一個直觀生動的操作平臺，讓學(xué)生把教室的寬當(dāng)作游泳池的長度，并請一位學(xué)生上臺表演。當(dāng)學(xué)生從教室一端走到另一端時，教師問：“這是來回嗎？”學(xué)生自然明白這不是一個來回，只是一個“來”。再讓學(xué)生返回到原來的位置，又問：“這是來回嗎？”這樣學(xué)生自然能初步理解1個來回是2個25米，再繼續(xù)追問：“4個來回，應(yīng)該要走幾個25米呢？”然后再讓學(xué)生2人為一組把課桌的桌面長度看成游泳池的長度來直觀操作，進一步理解“一個來回”的意思，再推算出4個來回就是8個25米。又例如，相遇問題中的求“速度和”，學(xué)生也是難以理解的，也可以請兩位學(xué)生進行直觀演示。這樣的操作將抽象的知識生動化，同時也讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)量關(guān)系模型的過程，學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解更明確，分析問題的能力也得到提升。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是學(xué)生再創(chuàng)造，也就是說在教學(xué)中，教師應(yīng)采取有效措施，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動自己去探索，自己去創(chuàng)造，親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生理解了數(shù)學(xué)模型和它們所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［1］教育部.義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］張海英.數(shù)學(xué)模型方法及其教學(xué)［J］.小學(xué)教學(xué)教育，2017（5）.

［3］鄭毓信.以“深度教學(xué)”落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（9）.

陳志華）