錢(qián)丹丹??

摘 要：微元法是剖析與解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到的方法，它在電磁感應(yīng)相關(guān)題型當(dāng)中的應(yīng)用有很多。本文首先說(shuō)明了微元法的概念和解題步驟，然后主要從運(yùn)用微元法求速度、運(yùn)用微元法求時(shí)間這兩個(gè)方面論述了微元法在電磁感應(yīng)類(lèi)題型當(dāng)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：微元法；電磁感應(yīng)；速度；時(shí)間；位移；電量

一、 微元法的概念

中學(xué)物理之中思想方法的種類(lèi)有許多，微元法就是其中之一。從最近幾年的考題情況來(lái)看，微元法在電磁感應(yīng)當(dāng)中的運(yùn)用這類(lèi)題型出現(xiàn)的頻率大大增加。

二、 微元法的解題步驟

1. 分割取對(duì)象：選擇微元來(lái)對(duì)元事物以及元過(guò)程進(jìn)行量化；微元的形式有很多種，它能是一個(gè)小線段或圓弧，一塊小面積或一個(gè)小體積，以及一小段時(shí)間等。但是應(yīng)當(dāng)具備完整的對(duì)象這個(gè)基本特性。2. 近似用規(guī)律：將元事物以及元過(guò)程看做是永恒不變，利用相關(guān)定律得出與待求量相應(yīng)的微元表達(dá)式。3. 取極限求和：于微元表達(dá)公式的定義域當(dāng)中進(jìn)行疊加運(yùn)算，從而解出待求量。

三、 微元法在電磁感應(yīng)類(lèi)題型中的應(yīng)用

1. 運(yùn)用微元法求速度

圖1

根據(jù)圖1所示，ab導(dǎo)體棒的質(zhì)量是m，將這根導(dǎo)體棒放置于足夠長(zhǎng)且平滑的U型導(dǎo)軌的底部并與之垂直，導(dǎo)軌的寬度與ab導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度一樣，而且具有良好的接觸性，導(dǎo)體的平面和水平面形成的角是θ，圖中的整體處于和導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)當(dāng)中。此時(shí)，給ab沿著導(dǎo)軌往上的初始速度v0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，ab沿著導(dǎo)軌向上升了一段距離，用s表示（還沒(méi)到達(dá)最高點(diǎn)），到了最高的點(diǎn)之后開(kāi)始往回走，到底部之前便已做勻速運(yùn)動(dòng)，速度的大小是v04。已經(jīng)知道ab的電阻是R，不計(jì)算其他的電阻，重力加速度是g，不計(jì)較電路當(dāng)中感應(yīng)電流之間的互相作用。求ab在t時(shí)刻的速度。

解析：將沿著斜面向上視為正方形，上升途中的加速度是a，ab在t時(shí)刻的速度大小是v。根據(jù)牛頓第二定律可以得出：

-（mgsinθ+B2L2vR）=ma，a=-（gsinθ+B2L2vmR）。

選取一個(gè)很短的時(shí)間，為Δt，微小的速度變化量是Δv，根據(jù)Δv=aΔt可以得出：

Δv=-（gsinθ∑Δt+B2L2vΔtmK），在這當(dāng)中vΔt=Δs，將這兩個(gè)公式求和便可以得出：

∑Δv=-（gsinθ∑Δt+B2L2mR∑Δs），

v-v0=-（gtsinθ+B2L2smR）。

由于導(dǎo)體棒ab在達(dá)到底部之前就已開(kāi)始處在勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)了，因此得出mgsinθ=B2L2v04mR。

解出導(dǎo)體棒ab在t時(shí)刻的速度公式是：v=v0-gtsinθ-B2L2smR，=v0-gsinθ-4gsinθv0。

2. 運(yùn)用微元法求時(shí)間

如圖2所示，兩個(gè)平滑的金屬導(dǎo)軌處在平行的狀態(tài)，將它們裝置于一個(gè)平滑并且使絕緣體的斜面上，兩個(gè)金屬導(dǎo)軌之間的距離是l，長(zhǎng)度足夠并且忽略對(duì)電阻的計(jì)算，導(dǎo)軌平面的傾斜角是α，條狀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度是d，磁場(chǎng)感應(yīng)的強(qiáng)度大小是B，并且其方向和導(dǎo)軌的平面處在平面垂直的狀態(tài)。有一根絕緣桿，它的長(zhǎng)度是2d，它把導(dǎo)體棒與正方形的單匝線的框接連在一塊組成一個(gè)裝置，這個(gè)裝置的總質(zhì)量是m，放置在導(dǎo)軌上面。將大小恒是I的電流通在導(dǎo)體棒里面（源自于外接流恒源，圖2未標(biāo)示）。線框的邊長(zhǎng)是d，并且d小于l，電阻是R，下面和磁場(chǎng)范圍的上邊界重疊，把這個(gè)裝置通過(guò)靜止來(lái)釋放，導(dǎo)體棒正好在這一系列的運(yùn)動(dòng)里一直同導(dǎo)軌保持垂直的狀態(tài)，重力加速度是g，求：線框首次穿過(guò)磁場(chǎng)范圍，所需要的時(shí)間t。

圖2

解析：把線框剛剛脫離磁場(chǎng)下邊界的時(shí)候的速度設(shè)成v，那么繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)2d，根據(jù)動(dòng)能定理得出：mgsinα·2d-BIld=0-12mv2。裝置于磁場(chǎng)當(dāng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)候受到的合力F=mgsinα=F安，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv，感應(yīng)電流I=ER，那么安培力F安=BId。

由t到t+Δt的這么短的時(shí)間里，根據(jù)牛頓的第二定律可得出Δv=FmΔt，將這兩邊的公式聯(lián)系一起便可以得出：∑Δv=gsinα∑Δt-B2d2vmR∑Δt。因此可計(jì)算出v=gtsinα-2B2d3mR。將其代進(jìn)可以解出：

t=2m（RIld-2mgdsinα）+2B2d3Rmgsinα。

另外，還可以運(yùn)用微元法求位移，求電量，求熱量。

四、 結(jié)束語(yǔ)

在運(yùn)用微元法求速度、運(yùn)用微元法求時(shí)間以及運(yùn)用微元法求位移的例題當(dāng)中，物體做的全部是變加速運(yùn)動(dòng)，不能夠直接對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理進(jìn)行運(yùn)用從而解出速度、時(shí)間以及位移。

作者簡(jiǎn)介：

錢(qián)丹丹，江蘇省泰州市，泰州市第二中學(xué)。endprint