呂井春

[摘? 要] 核心素養(yǎng)培育的背景下，作為教學過程的先行者，教學設計發(fā)揮著重要的作用. 關(guān)注數(shù)學方法、思維能力、問題驅(qū)動學生思維發(fā)展、預設與生成等基本問題，可以讓數(shù)學教學設計更好地服務于核心素養(yǎng)的培育.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學;核心素養(yǎng);教學設計;基本問題;平行四邊形的性質(zhì)

教學設計是教學藍圖規(guī)劃的過程，是教師對學生學習過程的預設. 在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教學設計是圍繞知識的達成與運用來進行的，課程改革之后，教學設計中多了對學習方式的體現(xiàn)，強調(diào)設計一些能夠讓學生自主、合作、探究的教學方式，以實現(xiàn)學生對數(shù)學知識的主動建構(gòu). 當前，我們面臨的是一個核心素養(yǎng)的教學背景，面對新的教育教學目標要求，作為教學先行者的教學設計，應當如何進行呢？筆者以為要回答這個問題，需要對教學設計的一些基本問題進行關(guān)注，并給出符合核心素養(yǎng)培育需要的回答.

教學設計要體現(xiàn)數(shù)學方法與思維能力對核心素養(yǎng)培育的作用

教學設計包括的內(nèi)容很多，包括知識層面，包括教學方式以及對應的學習方式，包括數(shù)學思想方法、數(shù)學思維以及促進學生思維能力發(fā)展的具體策略等. 在筆者看來，其中最為重要的兩個支撐就是數(shù)學方法與思維能力. 尤其是在核心素養(yǎng)的背景下，這兩者是支撐以“必備品格”與“關(guān)鍵能力”為基點的核心素養(yǎng)培育的基礎;同時從數(shù)學學科核心素養(yǎng)來看，其涉及的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等，都需要具體的數(shù)學方法與思維來提供支撐.

當前，安徽地區(qū)初中數(shù)學使用的是滬教版教材，該教材內(nèi)容設置合理，編排科學，能夠較好地體現(xiàn)課程改革要求，也有豐富的能夠服務于核心素養(yǎng)培育的素材可供發(fā)掘. 以“平行四邊形的性質(zhì)”為例，該內(nèi)容的教學設計中，如何體現(xiàn)出數(shù)學方法與思維能力對核心素養(yǎng)的作用呢？筆者是這樣思考的：

其一，提取知識生成背后的數(shù)學方法因素，并努力轉(zhuǎn)換為學生的關(guān)鍵能力.

可以不夸張地講，任何一個數(shù)學知識的生成，背后都有豐富的數(shù)學方法. 在滬教版教材中，平行四邊形被定義為“兩組對邊分別平行的四邊形”. 這個定義給出了平行四邊形的基本特征，那就是“兩組對邊分別平行”，教學設計中，在根據(jù)這個定義發(fā)掘平行四邊形的性質(zhì)時，可以設計先采用邏輯推理的方法，讓學生根據(jù)定義去判斷一些圖形是否為平行四邊形（如圖1）.

這么設計的依據(jù)是：根據(jù)經(jīng)驗，學生的思維會圍繞定義中的“兩組對邊分別平行”這一論述來判斷，判斷過程中的主要思維方式是比較思維. 在比較的過程中，一些基本概念如對邊、對角、鄰角等也會自然出現(xiàn)，并且學生能夠自主發(fā)現(xiàn)“平行四邊形鄰角互補”等性質(zhì). 教學經(jīng)驗表明，這個發(fā)現(xiàn)的過程是非常自然的，因為平行線的性質(zhì)在此可以起到重要的促進知識生成的作用. 在此基礎上，教師引導學生通過構(gòu)建全等三角形的方式，還可以證明“平行四邊形的對邊相等”等，從而逐步發(fā)現(xiàn)其他性質(zhì).

分析這一學習過程，我們可以發(fā)現(xiàn)學生之所以能夠順利地發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于教學設計的過程中，教師關(guān)注了數(shù)學方法（包括一般意義上的分析法、歸納法，也包括數(shù)學范疇內(nèi)的比較、邏輯推理、模型運用等方法），關(guān)注了學生的思維過程，因而學生可以通過自主努力來獲得知識. 顯然，這個過程中學生的能力形成是有保證的，而且這種基于數(shù)學方法與思維的能力，可以認為是核心素養(yǎng)所需要的關(guān)鍵能力.

其二，在知識發(fā)生的過程中強調(diào)數(shù)學思維的作用，并引導學生通過反思認識其價值.

數(shù)學思想方法與數(shù)學思維，是蘊藏于數(shù)學知識發(fā)生的過程中的，傳統(tǒng)教學中教師只關(guān)注知識生成的結(jié)果，對知識生成的過程有所忽視，甚至有時還會通過壓縮、簡化知識發(fā)生過程的方式來節(jié)省時間，以讓學生有更多的訓練時間. 從核心素養(yǎng)培育的角度來看，這樣的做法顯然是本末倒置的. 最佳的做法應該是充分豐富知識的發(fā)生過程，讓學生不僅能夠展開學習，還能夠在學習中有反思的機會以發(fā)現(xiàn)數(shù)學思想方法與數(shù)學思維的作用.

在上面所舉的“平行四邊形的性質(zhì)”探究過程中，在學生順利得出平行四邊形的性質(zhì)之后，教師有必要讓學生思考“我們是通過什么方法得到平行四邊形性質(zhì)的？”或者進一步追問“為什么有的學生的方法是不行的（教師可以在巡視的過程中尋找類似的例子）？”這樣的問題，常常可以促使學生思考自己的學習過程，并反思自己的學習策略. 這樣的反思，常常是指向數(shù)學方法與數(shù)學思維的，其可以從學習策略甚至是元認知策略的角度，幫學生形成關(guān)鍵能力.

用切合需要的問題驅(qū)動學生在知識構(gòu)建過程中發(fā)展思維

問題之于數(shù)學學習的價值是不言而喻的，初中數(shù)學教學中，要想真正培育屬于學生自己的必備品格與關(guān)鍵能力，一個重要的途徑就是通過問題來撬動學生的思維. 當然，這里有一個前提，那就是問題必須切合學生的需要，問題要出現(xiàn)在學生思維遇阻之處，或者是學生的認知失衡之時，這樣既可以從學習動機處激活學生的探究欲望，還可以為后面的知識生成奠定基礎.

比如說，在“平行四邊形的性質(zhì)”的探究過程中，得出“平行四邊形的對邊相等”這一性質(zhì)的時候，教師通常都是根據(jù)題設去給出已知和求證：已知圖2中的四邊形ABCD，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD，AD=BC.

在解決這個問題的時候，通常是通過作對角線（如連接AC）的方式來構(gòu)造全等三角形. 而這個輔助線一作，問題幾乎就迎刃而解，因此這個問題解決的過程中，最大的難點其實存在于輔助線的構(gòu)造上. 也就是說，學生此時關(guān)注的最大問題，其實不是連接了AC之后全等三角形的證明，而是怎么想到作這個輔助線的. 于是在教學設計中，筆者設計的就是教師在證明完畢之后，需要向?qū)W生提出問題：“在這類問題中，我們是怎么想到要作這條輔助線的呢？”

這個問題可以說問在幾乎所有學生的需要之處——這個問題也是幾何證明中最基本的問題，很多證明題難就難在輔助線的構(gòu)造上，而此處提出這個問題，恰恰可以為學生解決此類問題奠定認識基礎. 在這里，教學也因為這個問題的提出而有了一個新的天地，于是師生一起探究：我們要證明平行四邊形對邊的“數(shù)量”關(guān)系，也就是相等關(guān)系，而相等關(guān)系在幾何中要么出現(xiàn)在等腰三角形腰的關(guān)系上，更多的則出現(xiàn)在三角形全等中. 此處顯然是后者的思路，而圖中又沒有現(xiàn)成的全等三角形，那就需要去構(gòu)造全等三角形. 顯然，根據(jù)對圖形的直覺性判斷，連接對角線是最簡單、直接的方法.

這種通過數(shù)學推理與數(shù)學直覺而建立的作輔助線的思路，常常是發(fā)展學生數(shù)學思維很好的途徑. 而要打開學生的思維空間，問題的提出顯然是必需的. 在上面的例子中可以肯定地講，如果不是教師提出問題，或者說不是將學生自發(fā)生成的問題提出并放大的話，課堂上是不可能出現(xiàn)這種探究空間的. 因此，在數(shù)學教學中搜集、感知學生在知識發(fā)生過程中生成的問題，并在學生最迫切需要解決這個問題的時候討論這個問題，就可以抓住教學契機，促進知識發(fā)生，發(fā)展學生的思維，從而為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育奠定非常堅實的基礎，因而這也是教師教學設計中要重點關(guān)注的問題.

教師的教學設計要適應學生在學習過程中表現(xiàn)出的變化

教學設計是教學實施的藍圖，是課堂教學的提前規(guī)劃. 教學設計與學生的具體學習過程之間，是靜態(tài)與動態(tài)、預設與實施的關(guān)系. 教學過程中因為學生的生成，肯定會出現(xiàn)教學設計與學生的學習過程不完全相同的情形. 這個時候就需要教師在教學設計的時候，預設好學生在學習中可能遇到的情形，并在實際教學中適應好學生的變化.

這是一個動態(tài)調(diào)整過程，考驗的是教師在教學設計中能否準確預設到學生可能出現(xiàn)的情形. 通常情況下，教師的經(jīng)驗越豐富，越專注于學生學習過程中思維的展開，就越能準確地判斷出學生的學習情形.

其實，在“平行四邊形的性質(zhì)”的教學設計過程中，筆者預設了這樣的幾種情形：一是學生想不到從邊與角的角度去探究性質(zhì)，二是學生想不到作輔助線，三是學生用來描述平行四邊形性質(zhì)的數(shù)學語言不準確. 針對這些問題，筆者預設的方案是：“形”的性質(zhì)是要通過“數(shù)”去描述的，因此平行四邊形的性質(zhì)，必然是邊或角的數(shù)量關(guān)系;輔助線的問題上面已經(jīng)闡述，此處不再贅述;而描述平行四邊形性質(zhì)的語言，其實就是基于第一點的數(shù)量關(guān)系描述來確定的. 當然，在教學中也遇到了一些沒有預設到的問題，比如有學生提出，如果一個平行四邊形的四條邊都相等，那就會有“更多的性質(zhì)”. 顯然，這個更多的性質(zhì)是基于特殊的條件而得出的，這個時候教師最恰當?shù)牟呗跃褪且员頁P的方式進行評價：一方面肯定學生勇于探究的積極性;另一方面，從特殊與一般的角度界定平行四邊形的性質(zhì)，讓學生知道平行四邊形性質(zhì)需要的是普適性而不是特殊性.

總之，在立足于核心素養(yǎng)培育的初中數(shù)學教學中，作為先行者的教學設計要瞄準核心素養(yǎng)培育的需要，立足于對基本問題的關(guān)注，這樣才能為核心素養(yǎng)培育奠定堅實基礎.