朱鋒

[摘? 要] 三角題在江蘇高考中大部分屬于中檔題，其中兩角和差的正余弦公式是C級要求，但學(xué)生在學(xué)習(xí)新課時都很吃力. 我們可以在教學(xué)中找到學(xué)生們的“最近發(fā)展區(qū)”并著眼于他們的“最近發(fā)展區(qū)”，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性. 從知識點之間的關(guān)系，解題思想方法的異同點，共同的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面來探討.

[關(guān)鍵詞] 初高中;三角;最近發(fā)展區(qū)

三角題在江蘇高考中大部分屬于中檔題，其中兩角和差的正余弦公式是C級要求. 但學(xué)生在學(xué)習(xí)新課時都很吃力，其實仔細研究初高中知識不難發(fā)現(xiàn)，他們之間有很多聯(lián)系的地方. 蘇聯(lián)教育家維果茨基提出“最近發(fā)展區(qū)”，我們可以在教學(xué)中找到學(xué)生們的“最近發(fā)展區(qū)”并著眼于他們的“最近發(fā)展區(qū)”，為他們提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮其潛能，并且超越其“最近發(fā)展區(qū)”以達到下一發(fā)展階段的水平. 這樣循序漸進地學(xué)習(xí)，學(xué)生就比較容易接受. 下面，筆者就初高中三角銜接教學(xué)談幾點看法.

初高中三角知識點的銜接

1. 三角函數(shù)

三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，也是一種基本初等函數(shù)，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用. 三角函數(shù)既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

（1）任意角

隨著工業(yè)革命的出現(xiàn)，實踐中問題的擴展，初中所學(xué)的角已經(jīng)遠遠不夠了，就像數(shù)的學(xué)習(xí)，從自然數(shù)到有理數(shù)再到實數(shù)等等. 角的范圍也需要進行擴充.在講任意角第一課時，我們可以這樣處理：（一）復(fù)習(xí)引入，初中課本里是如何定義角的概念的？初中里我們學(xué)習(xí)了哪些不同范圍的角？（二）問題情境，假如時鐘快了5分鐘，如何校準？在校準過程中，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？利用學(xué)生已有的銳角、直角、鈍角、平角、周角的知識，旋轉(zhuǎn)知識，建立任意角的感觀認識，進而得到任意角的動態(tài)定義，再類比正負數(shù)，得到任意角的分類，學(xué)生就比較容易接受.

（2）任意角的三角函數(shù)

初中的三角函數(shù)是在直角三角形中研究的，對于自變量“角”的范圍也只是0°～90°，是很有限的. 那么如何將初中的這種對應(yīng)關(guān)系擴展，順理成章地引入任意角的三角函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，成了當務(wù)之急. 因此，我們在講任意角的三角函數(shù)時，可以借助于學(xué)生已有的直角三角形定義的銳角三角函數(shù)，再次感知、確認和理解三角函數(shù)值只與角的大小（終邊位置）有關(guān)，因而他們都是以角為自變量的函數(shù). 再根據(jù)學(xué)生已有的任意角的知識，從而給出任意角的三角函數(shù)的定義. 學(xué)生就不容易混淆相關(guān)的知識.

2. 解三角形

初高中三角解題思想方法的銜接

1. 找共同點，不斷進行優(yōu)化

三角問題集中地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，在代數(shù)和幾何之間建立了初步的聯(lián)系. 因此，不管是在初中教學(xué)還是在高中的教學(xué)，都是滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，一方面是以形助數(shù)，突出幾何直觀對理解抽象數(shù)學(xué)概念的作用. 另一方面，以數(shù)助形，借用數(shù)的抽象、簡潔代替圖形的復(fù)雜.

從本例中不難看出，初高中學(xué)生的思維模式都是數(shù)形結(jié)合. 但初中生思維更直觀些，需要借助圖形，根據(jù)已有的知識，首先想到構(gòu)造直角三角形，利用直角三角函數(shù)來解決問題. 而高中的數(shù)學(xué)更需要學(xué)生的思維抽象能力. 所以，在三角教學(xué)中，我們注意學(xué)生在借助幾何圖形的基礎(chǔ)上進行抽象思維的培養(yǎng).讓數(shù)形結(jié)合思想不斷優(yōu)化.

2. 找不同點，不斷進行強化

由于角的范圍擴充，學(xué)生思維被已有的知識固化，限角成了高中解三角問題的老大難.

因此，我們在解決三角函數(shù)式的求值或根據(jù)三角函數(shù)值求角問題時，要提醒學(xué)生注意題目中角的范圍的限制，特別是進行開方運算時一定要注意所求三角函數(shù)值的符號. 有時已知條件給出的角的范圍較大，解題時應(yīng)注意挖掘隱含條件，縮小角的范圍，不能受到初中思維定式的影響.

初高中三角數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的銜接

王尚志教授曾指出：“中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)驗算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng).”數(shù)學(xué)，不管在哪個階段的教學(xué)都應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標. 所以，在三角的教學(xué)中，我們需要利用學(xué)生已有的知識、思維、情感，產(chǎn)生新的支點，除去不匹配的舊知，不斷將其完善.

三角中的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)尤為突出. 例如：如圖2為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8 m，圓上最低點與地面距離為0.8 m，且60 s轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點與地面間的距離為h，從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t s后到達OB，求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？此類題型，都可以運用三角函數(shù)模型來解決.

總之，注意初高中銜接教學(xué)，不僅能讓學(xué)生快速適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，同時又能有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的成就感、幸福感，進而健全人格.