秦燕

【摘 要】學(xué)習(xí)力是一種數(shù)學(xué)品質(zhì)，包括對數(shù)學(xué)課程知識、學(xué)習(xí)動力、潛力等內(nèi)容。提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，引入整體教學(xué)觀，強化數(shù)學(xué)課堂立意要高，教學(xué)思想要綜合，學(xué)習(xí)方法要多樣，不能局限于一課時、一招一式的教學(xué)技巧上，而是要統(tǒng)籌數(shù)學(xué)知識板塊及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力整體化提升。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);整體教學(xué)觀;學(xué)習(xí)力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，既要引導(dǎo)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，還要提升對數(shù)學(xué)持續(xù)性學(xué)習(xí)，融入積極的學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)毅力和學(xué)習(xí)能力，提升初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。學(xué)習(xí)力概念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，本質(zhì)上是將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)貫穿于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中。面對數(shù)學(xué)知識點，不能是只見樹木不見森林，每堂課都要強調(diào)數(shù)學(xué)知識統(tǒng)籌與教學(xué)整體化設(shè)計，促進學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識，增進數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、整體化教學(xué)設(shè)計要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的有效銜接

在數(shù)學(xué)課堂，教師需要明確兩點。一點是“為什么學(xué)”，另一點是“學(xué)什么”。很多教師在回答該問題時，習(xí)慣于先呈現(xiàn)知識點，再進行總結(jié)，期望通過“分——總”教學(xué)結(jié)構(gòu)來讓學(xué)生學(xué)習(xí)更多、更詳細(xì)的數(shù)學(xué)知識。但對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識是連續(xù)的、關(guān)聯(lián)的、緊密融合的，這些數(shù)學(xué)知識應(yīng)該用在哪里？怎樣去應(yīng)用？這些問題卻難以準(zhǔn)確辨析。也就是說，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，我們除了要讓學(xué)生了解所學(xué)知識點外，還要從數(shù)學(xué)知識的整體性出發(fā)，增進學(xué)生對數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)必然性的理解，并由此來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)趣味。以蘇科版數(shù)學(xué)“同底數(shù)冪相乘”為例，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們可以呈現(xiàn)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算規(guī)則，在存在未知數(shù)時，我們可以引入字母，運用代數(shù)式來表示。由此來類比，我們可以從中學(xué)到什么？如：a■、a■、a■+ab、a+ab四個整式，如果從中任選兩個來構(gòu)造乘法運算，你能寫出那些算式？由此來辨析整式乘法有幾種類型？針對單項式與多項式相乘以及多項式與多項式相乘，可以有幾種算式？同樣，如果我們來看教材中“同底數(shù)冪相乘”問題，分析“冪的乘方與積的乘方”以及“同底數(shù)冪的除法”等來歸納“同底數(shù)冪”的乘法規(guī)律。在本節(jié)教學(xué)設(shè)計上，雖然我們利用類比思路來分析有理數(shù)的運算規(guī)則，并由此來觀察“同底數(shù)冪”的運算特點，便于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究欲望，也能夠從“真實的情境”引入中，將抽象的“同底數(shù)冪”運算規(guī)則進行了深刻呈現(xiàn)。不過，教師在挖掘本節(jié)知識點時，除了關(guān)注“同底數(shù)冪”的運算外，還要注重數(shù)學(xué)知識點的相互關(guān)聯(lián)性。如：在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”時，起初我們引入函數(shù)概念，列舉不同的函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生對不同的函數(shù)進行分類。之后，引出本節(jié)反比例函數(shù)及后續(xù)的二次函數(shù)，由此來實現(xiàn)“數(shù)學(xué)知識點間的互相揭示”，更能促進學(xué)生對反比例函數(shù)在整個函數(shù)體系中的位置，從而增進對“反比例函數(shù)”的本質(zhì)理解，促進數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的完善與形成。

二、整體化教學(xué)設(shè)計要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的一致性

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還要挖掘數(shù)學(xué)背后的思想。教師在組織教學(xué)設(shè)計上，除了呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識外，還要結(jié)合數(shù)學(xué)課堂，從數(shù)學(xué)思想視角來歸納，營造趣味數(shù)學(xué)探究情景。面對數(shù)學(xué)問題中的特殊性、一般性，這些被采用的數(shù)學(xué)思想，將逐漸內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗中。在蘇科版初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)除法”教學(xué)中，為了增強“有理數(shù)除法”學(xué)習(xí)的趣味，我們提出問題：前面學(xué)習(xí)過關(guān)于有理數(shù)的加減、乘的運算，我們可以在黑板上從幾個具體的實例練習(xí)上對上述知識點進行回顧，然后，請同學(xué)們思考，“有理數(shù)除法”應(yīng)該如何運算？很顯然，從數(shù)學(xué)思想視角來看，黑板上所呈現(xiàn)的幾個實例，往往具有特殊性，將之進行推而廣之，聯(lián)系一般性方法，利用化歸思想來解決。如：（-14）÷7、14÷（-7）、（-14）÷（-7）。該式在運算方法上與前面所學(xué)那些運算具有相似性？有學(xué)生提出，加減互為逆運算，乘除互為逆運算，應(yīng)該與減法具有類似性。借此追問學(xué)生，如何理解14-（-7）這個運算方法？有學(xué)生提出：因為-7+21=14，可以得到14-（-7）=21;因為14+7=21，所以，14-（-7）=14+7。由此，我們可以運用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，將減法轉(zhuǎn)換為加法，再來類比（-14）÷7。有學(xué)生提出：7×（-2）=-14，所以（-14）÷7=-2;因為（-14）×■=-2，所以，（-14）÷■=（-14）×■?？梢?，通過對有理數(shù)除法法則的探究，從中應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)類比等思想，可以讓學(xué)生通過有理數(shù)實例來拓展分析有理數(shù)除法運算規(guī)則，從而逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，實現(xiàn)正向知識遷移。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，關(guān)于數(shù)學(xué)的思想很多，在數(shù)與式的學(xué)習(xí)中，多需要從特殊到一般、從數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化等思想來類比分析，增進數(shù)學(xué)定義、概念、數(shù)學(xué)定理的理解。后續(xù)我們還將學(xué)習(xí)觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)方法，來洞悉數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系。

三、整體化教學(xué)設(shè)計要體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是對數(shù)學(xué)知識自主建構(gòu)的過程，每個學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，都要從聽、看、演、練、思考、探究、合作交流中，逐漸內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。教師在課堂整體化設(shè)計上，要尊重學(xué)生的個體差異，要強調(diào)多樣化教學(xué)，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。也就是說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要讓學(xué)生自己從動腦、動眼、動手、動口中，增進多樣化學(xué)習(xí)。在蘇科版數(shù)學(xué)“可能性”教學(xué)設(shè)計中，我們組織課堂活動。利用小立方體拋擲試驗，分別猜想數(shù)字為“1”或為“2”的可能性，哪個可能性會更大？需要說明的是，該小立方體六個面中，有兩個面為“1”，有4個面為“2”。結(jié)合課堂分組，由各組學(xué)生每人進行拋擲5次，每組4人，并試驗結(jié)果記錄填表。其中，面為“1”的試驗結(jié)果有幾次，總共拋擲的20次，出現(xiàn)“1”的頻率為多少？同樣，面為“2”的試驗結(jié)果有幾次，總共拋擲了20次，出現(xiàn)“2”的頻率是多少？通過分組討論，對各組試驗結(jié)果進行展示;然后，由此來猜想，面為“1”與面為“2”的猜想次數(shù)與出現(xiàn)頻率一樣嗎？有何不同？從上述試驗探究過程中，教師不能直接說明答案，而是要讓學(xué)生自己思考、自己動手操作、小組合作探究和思考，最后得出一個“可能性”的值。與此相似的是，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識概率”概念時，我們可以組織了類似的數(shù)學(xué)活動。如：拋擲硬幣、轉(zhuǎn)動羅盤等。讓學(xué)生從親身經(jīng)歷、自主體驗中，感悟數(shù)學(xué)，理解“概率”的內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)活動教學(xué)中，學(xué)生的自主性得到激發(fā)，學(xué)習(xí)積極性高漲，能夠從不同學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗中，獲得良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、整體化教學(xué)設(shè)計要強調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，特別是結(jié)合數(shù)學(xué)特點，培養(yǎng)完整的人格，增進理性精神，學(xué)會獨立思考，冷靜分辨是非，嚴(yán)肅推理過程，遵循數(shù)學(xué)邏輯。在蘇科版數(shù)學(xué)“無理數(shù)”學(xué)習(xí)中，在前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，明白了不是所有的數(shù)都是有理數(shù)。來看一個數(shù)學(xué)問題：將兩個邊長為1的正方形，沿對角線剪開，重新拼接大的正方形，求其面積;如果大正方形邊長為a，則a滿足什么關(guān)系？首先，根據(jù)題意，兩個小正方形，邊長為1，則面積之和為2，滿足a■=2;但對于這個a，它是有理數(shù)嗎？怎么判斷？有學(xué)生提出，對a的判斷，需要看其是不是整數(shù)、分?jǐn)?shù)。還有別的方法嗎？請同學(xué)們進行補充？有學(xué)生提出，可以判斷a是不是有限小數(shù)、或者循環(huán)小數(shù)。根據(jù)關(guān)系式1■=1，2■=4，很顯然，對于a不是整數(shù)，而是大于1小于2的數(shù)。如果a是一個小數(shù)，則應(yīng)該是1點多。我們可以從分母為2的分?jǐn)?shù)來辨析，如下：■，■，■，■，■，■…很顯然，在對這些數(shù)進行平方后都不等于2，說明也不是分?jǐn)?shù)。通過上述判斷，我們來分析a是不是有理數(shù)，如果從1.5開始，1.5■=2.25，1.4■=1.96，說明這個a位于1.4-1.5之間，如果我們計算1.45■=2.1025，則還是無法得到2?？磥?，我們還需要進行“夾逼”運算，請同學(xué)們進行自主合作，來計算究竟能夠從中發(fā)現(xiàn)什么？最后，我們從中歸納出，滿足無理數(shù)的條件是無限不循環(huán)小數(shù)。

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)是綜合的，而借助于整體教學(xué)觀，從課堂活動組織、課堂提問、追問的遞進以及營造合作交流情景中，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)探究中，獲得數(shù)學(xué)解題思維與認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力水平。

【參考文獻(xiàn)】

[1]莊宇勤.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的自主學(xué)習(xí)研究[D].蘇州大學(xué)，2012

[2]楊天明.有效：抓住整體特性 開展有效教學(xué)——淺談?wù)w性教學(xué)策略在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的運用[J].教育教學(xué)論壇，2011（14）：180

（本文是常州市級課題《初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的策略研究》的研究成果。）