陳廣鋒 于鴻麗 靳小平

摘 要：高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對提升學生綜合素質(zhì)，促進學生終身發(fā)展，提升人才科技創(chuàng)新能力有著關鍵性的作用。文章對高中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進行闡述，并給出結合教學內(nèi)容培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學案例，最后從教育者要轉(zhuǎn)變觀念、精心設計教學、不斷學習交流等三個方面提出了落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的建議。

關鍵詞：高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)

作者簡介：陳廣鋒，西安文理學院信息工程學院數(shù)學系教授，主要從事信號處理及數(shù)學教育教學的研究；于鴻麗，西安文理學院信息工程學院數(shù)學系教授；靳小平，陜西省西安市藍田縣城關中學高級教師。（陜西 西安 710065）

基金項目：本文系陜西省教育科學規(guī)劃課題“新課標下高中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略研究（SGH17H243）”；西安文理學院教師教育專項研究子課題“學生發(fā)展核心素養(yǎng)視野下的高中數(shù)學教師培訓體系構建研究（JYZX1705）”的研究成果。

中圖分類號：G632.3 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）31-0047-03

新課程標準基于學科本質(zhì)，進一步凝練了學科核心素養(yǎng)，明確了學生學習相應學科課程后應達成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力，并圍繞核心素養(yǎng)的落實精選、重組教學內(nèi)容，設計教學活動，提出考試評價的建議，引導各學科在傳授學科知識的過程中更加關注學科思想、思維方式等，是黨的教育方針關于人的全面發(fā)展要求的具體化和細化。新課標明確了數(shù)學學科六大核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析，并強調(diào)這些核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關鍵能力及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中形成和發(fā)展的，它們既相互獨立、又相互交融，是一個有機的整體。

一、高中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教學案例

1. 數(shù)學抽象。數(shù)學抽象是指通過對數(shù)量關系和空間形式的抽象，得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng)。具體來講，就是要從數(shù)量與數(shù)量的關系中、圖形與圖形的關系中、數(shù)量與圖形的關系中抽象出數(shù)學概念和概念彼此之間的關系，從事物的具體場景中抽象出一般規(guī)律和結構，并用數(shù)學語言進行描述。比如，函數(shù)的概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念教學中就蘊含著數(shù)學抽象這一核心素養(yǎng)。

案例1：等差數(shù)列

教學目標：掌握等差數(shù)列的概念及通項公式，并能夠運用通項公式解決相關問題，通過設計教學情境探究通項公式來培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

教學設計：小明要提高自己電腦打字的速度，為此，他制訂了訓練計劃：第一天打漢字200個，以后每天比前一天多打漢字50個，那么小明第50天需要打多少漢字？通過引導學生寫出第一天，第二天，第三天，……第n天應打的漢字數(shù)，從而引出等差數(shù)列的概念，再由學生自主探究，大膽猜測，把小明第一天的打字數(shù)記為首項，把每天比前一天多打的字數(shù)記為公差，逐步推導引出通項公式。最終得出等差數(shù)列的通項公式。

設計分析：小明打字是具體事例，而形成等差數(shù)列的數(shù)學概念和歸納出通項公式這一數(shù)學規(guī)律是抽象的結論，在這一過程中，學生積累了一定的從具體到抽象的活動經(jīng)驗。教師應該培養(yǎng)學生在生活和實踐中有意識地進行抽象思維的習慣，并在此基礎上思考和解決問題。

2. 邏輯推理。邏輯推理是指從事實和命題出發(fā)，根據(jù)一些規(guī)則、原理推出其他數(shù)學命題的素養(yǎng)。主要包括從特殊到一般的推理和從一般到特殊的推理，推理的形式主要有歸納、類比和演繹。比如，函數(shù)單調(diào)性的推導證明教學中就蘊含著邏輯推理這一核心素養(yǎng)。

案例2：證明f（x）=x3在R上是單調(diào)遞增函數(shù)

教學目標：掌握單調(diào)函數(shù)的定義，通過邏輯推理證明函數(shù)單調(diào)性的方法，通過設計教學情境培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)。

教學設計：首先復習單調(diào)遞增函數(shù)的定義：若？坌x1，x2∈D，x1

設計分析：在這一過程中，將單調(diào)遞增函數(shù)定義的一般性規(guī)則應用于推導具體特殊函數(shù)的單調(diào)性，學生經(jīng)歷了從一般到特殊的推理過程，體會到用符號形式化表達數(shù)學定義的必要性，進而掌握推理的形式和規(guī)則，學會有邏輯地思考問題。

3. 數(shù)學建模。數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決實際問題的素養(yǎng)。主要包括在實際情境中用數(shù)學的視角去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計算求解、檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題。比如，運用三角形知識解決實際測量長度的問題就蘊含著數(shù)學建模這一核心素養(yǎng)。

案例3：條幅應該做多長？

教學目標：運用所學三角形知識解決實際測量長度的問題，體驗數(shù)學建?；顒拥耐暾^程。組織學生通過分組討論、合作等形式培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力。

教學設計：（1）問題：學生操場的主席臺為L形設計，豎邊為背景墻，橫邊為主席臺，現(xiàn)欲拉一條幅，兩端固定于L形的兩端點，而豎邊高度無法直接測量，問條幅長為多少剛好合適？（2）分組討論解決方案：利用可測長度豎桿的影長和相似三角形的方法計算豎邊背景墻高度，再利用勾股定理計算L形的兩端點距離。（3）分小組實施，并撰寫詳細報告，一周后分組展示并討論。

設計分析：在這一過程中，學生經(jīng)歷提出問題、分析問題、建立模型、解決問題的全過程，培養(yǎng)學生有意識地用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，學會用數(shù)學知識把實際問題模型化，從而解決問題。

4. 直觀想象。直觀想象是指借助幾何直觀與空間想象去感知事物的形態(tài)和變化，利用空間形式尤其是圖形理解和解決問題的素養(yǎng)。主要包括借助空間形式認識事物的位置關系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立形與數(shù)的關系；構建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。比如，函數(shù)單調(diào)性的概念教學中就蘊含著直觀想象這一核心素養(yǎng)。

案例4：函數(shù)單調(diào)性的概念

教學目標：掌握函數(shù)單調(diào)性概念，認識函數(shù)單調(diào)性的幾何和代數(shù)表征方法；能夠理解函數(shù)概念中量詞的內(nèi)涵，熟悉用有限把握無限的數(shù)學方法，通過設計教學情境培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)。

教學設計：（1）學生觀察初中所學函數(shù)f（x）=x和g（x）=1x的圖像，形成單調(diào)函數(shù)的直觀認識；（2）提出問題：函數(shù)F（x）= f（x）+g（x），即F（x）= x+1x，隨著變量增大，函數(shù)值F（x）怎么變化？同學們畫圖探究這個問題；（3）通過引導給出單調(diào)的定義，并對概念進行剖析，強調(diào)定義域與單調(diào)性的關系。

設計分析：對于函數(shù)單調(diào)性的理解，首先是基于學生直觀想象這一核心素養(yǎng)的，在這一過程中建立了形與數(shù)的聯(lián)系，利用三個函數(shù)的圖像描述單調(diào)性，借助幾何直觀理解單調(diào)性的概念，訓練學生有意識地用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，學會用數(shù)學把實際問題模型化，從而解決問題。

5. 數(shù)學運算。數(shù)學運算是指在明確運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。主要包括理解運算的對象，掌握運算的法則，探究運算的思路，選擇運算的方法，設計運算的程序，求解運算結果。它是解決數(shù)學問題的基本手段，也是計算機解決問題的基礎。比如，余弦定理的推導及應用教學中就蘊含著數(shù)學運算這一核心素養(yǎng)。

案例5：正（余）弦定理的應用

教學目標：掌握利用正（余）弦定理求解三角形中相關量的方法，培養(yǎng)學生分析問題并利用數(shù)學運算解決問題的能力。

教學設計：（1）問題：如圖，為測量河對岸A、B兩點的距離，在河的這邊測出CD的長為km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B兩點間的距離；（2）探究引導：分析已知和待求分別是什么？待求線段位于哪些三角形中？在這些三角形中還需要解決哪些問題？這些問題可否利用正弦定理和余弦定理去解決？通過層層分析最終解決問題。

設計分析：在這一過程中，學生經(jīng)歷了將實際問題數(shù)學化、數(shù)學問題模型化、問題解決條理化，通過探究正、余弦定理使用所需的條件，最終求得運算結果，有效解決了實際問題，促進了數(shù)學思維的發(fā)展，有利于培養(yǎng)學生嚴謹求實的科學精神。

6. 數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析是指通過研究對象獲取數(shù)據(jù)，利用數(shù)學方法對相關數(shù)據(jù)進行整理、分析以及推斷，最后形成關于研究對象知識的素養(yǎng)。主要包括收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論。比如，探究人體身高和體重之間的線性關系教學內(nèi)容中就蘊含著數(shù)據(jù)分析這一核心素養(yǎng)。

案例6：了解智能身高體重測量儀

教學目標：通過探索本地區(qū)人身高和體重之間的關系，讓學生了解線性回歸的原理和方法，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析的能力。

教學設計：（1）問題：當你站在智能身高體重測量儀上時，它報身高和體重時會提示你的體型是偏重，正?；蚱?，為什么？（2）一個地區(qū)正常體型的人身高和體重符合線性關系y= ax+b，并說明判斷體型的依據(jù)；（3）如何得到一個地區(qū)身高和體重線性關系中的系數(shù)a，b；（4）分組討論得到方案：選擇合適人群作為樣本，收集身高和體重的數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，構建模型，通過最小二乘法擬合直線，得到系數(shù)；（5）分組實施方案，并撰寫詳細報告，一周后分組展示并討論。

設計分析：在這一過程中，學生經(jīng)歷了收集整理數(shù)據(jù)、提取信息、構建模型、獲得結論的數(shù)據(jù)分析的全過程，增強了基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識，積累了依據(jù)數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關聯(lián)和規(guī)律的經(jīng)驗。

二、落實高中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的幾點建議

1. 教育者要轉(zhuǎn)變觀念，立足學生長遠發(fā)展。黨的十九大明確指出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，發(fā)展素質(zhì)教育，推進教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人?！苯逃咭叨日J識到數(shù)學核心素養(yǎng)在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用，是每一個人應該具備的基本素養(yǎng)。培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，使學生學會用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學思維思考世界，用數(shù)學語言表達世界，對提升學生的綜合素質(zhì)、促進學生終身發(fā)展、提升人才科技創(chuàng)新能力有關鍵性的作用。

2. 教師要鉆研教學，精心設計和創(chuàng)新教法。數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)一定要融入教學的全過程，融入數(shù)學教學內(nèi)容中。教師要在深刻理解數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及培養(yǎng)目標的基礎上，鉆研教材，挖掘教學內(nèi)容的本質(zhì)，要研究哪些知識重在培養(yǎng)學生哪些方面的核心素養(yǎng)，拓展知識和能力層面，依據(jù)不同的內(nèi)容和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標精心設計教學環(huán)節(jié)。作為教師，更要在現(xiàn)實生活中用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，提出能夠引發(fā)學生思考的數(shù)學問題，創(chuàng)設合適的教學情境。

3. 教師要與時俱進，不斷學習和交流。數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效落實，既為教師的實踐創(chuàng)新提供了平臺，同時也對教師提出了更高要求和挑戰(zhàn)。為此，教師首先要通過校本研修、交流學習等形式精準把握《普通高中數(shù)學課程標準》的內(nèi)涵，將其內(nèi)化于心、外化于行，落實于自覺的行動中；其次，教師需要不斷地學習、探索、研究和實踐，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)，了解數(shù)學知識的發(fā)生背景、發(fā)展歷程，數(shù)學知識之間的聯(lián)系，數(shù)學與生活的聯(lián)系，數(shù)學與其他自然科學的聯(lián)系，這樣才能在設計教學情境、提出數(shù)學問題時，有效培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

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責任編輯 羅 佳