分區(qū)PID控制參數(shù)的復(fù)合整定方法

楊彬彬，單 梁，戚志東，呂 璐，錢(qián)建新

（南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094）

PID控制是最早發(fā)展起來(lái)，也是迄今為止最通用的控制方法[1]。在工業(yè)控制過(guò)程中，95%以上的回路具有PID結(jié)構(gòu)，而且許多高級(jí)控制都是以PID控制為基礎(chǔ)的。PID參數(shù)的調(diào)節(jié)和優(yōu)化決定了控制系統(tǒng)最終能達(dá)到的控制性能，所以PID參數(shù)的整定過(guò)程是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心。

實(shí)際工程中，PID控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)往往依賴技術(shù)人員的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，這不僅需要熟練的技巧，往往還相當(dāng)費(fèi)時(shí)。隨著技術(shù)理論的發(fā)展，出現(xiàn)了區(qū)別于傳統(tǒng)整定方法的智能整定方法。文獻(xiàn)[2-3]分別將模糊自整定PID算法應(yīng)用在駕駛機(jī)器人油門(mén)機(jī)械腿控制和直流鍋爐機(jī)組控制中，均說(shuō)明了基于該方法的控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性和良好的動(dòng)態(tài)性能，但模糊控制規(guī)則的確定較為困難；文獻(xiàn)[4]在無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中應(yīng)用了基于專家整定的PID控制方法，該方法具有快速、準(zhǔn)確的參數(shù)整定優(yōu)勢(shì)，但專家知識(shí)庫(kù)的建立存在局限性；文獻(xiàn)[5]將基于遺傳算法的自適應(yīng)PID控制應(yīng)用在工業(yè)過(guò)程中，該整定方法具有全局性，但遺傳算法理論上還不完善；文獻(xiàn)[6]對(duì)基于粒子群算法的參數(shù)整定做了相應(yīng)研究，指出了其并行全局搜索的特點(diǎn)，但其實(shí)際實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜。

基于智能算法的PID參數(shù)整定雖然能夠?qū)崿F(xiàn)，但其計(jì)算量大、適用性窄、理論尚不完善、收斂性差等問(wèn)題不可忽視。自1922年美國(guó)的Nicholas Minorsky提出PID控制器的設(shè)計(jì)方法以來(lái)，PID控制器的應(yīng)用及其參數(shù)整定已經(jīng)經(jīng)過(guò)了幾十年的改進(jìn)與發(fā)展，在這期間人們積累了大量的實(shí)用經(jīng)驗(yàn)，基于此本文結(jié)合二分查找法和插值查找法提出一種復(fù)合參數(shù)整定方法，并在實(shí)際伺服系統(tǒng)中進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 伺服系統(tǒng)控制策略

1.1 智能分區(qū)PID控制

自整定模糊PID控制是應(yīng)用廣泛的一種智能PID控制方法，可以取得很好的控制效果，但其存在計(jì)算量大、過(guò)程復(fù)雜、不利于計(jì)算機(jī)控制實(shí)現(xiàn)等缺點(diǎn)。而且，一些慣量大的伺服系統(tǒng)，要求速度快、控制精度高，用常規(guī)PID算法不能滿足系統(tǒng)要求，為獲得更好的控制效果，本文將自整定模糊PID控制的思想與常規(guī)PID控制相結(jié)合，提出智能分區(qū)PID控制算法。

智能分區(qū)PID控制算法通過(guò)檢測(cè)系統(tǒng)誤差所處的區(qū)域，采取不同的控制策略或者控制參數(shù)，其示意圖如圖 1所示，θ1、θ2和 θ3是跟蹤誤差絕對(duì)值。

圖1 智能分區(qū)PID控制算法Fig.1 Intelligent partition PID control algorithm

當(dāng)系統(tǒng)誤差處于Ⅳ區(qū)（急速區(qū)）時(shí)，采用Bang-Bang控制策略，使系統(tǒng)盡快向消除誤差的方向運(yùn)動(dòng)，提高系統(tǒng)的快速性。

當(dāng)系統(tǒng)誤差處于Ⅲ區(qū)（減速區(qū)）時(shí)，選取Kp2較小、Kd2較大，兩者在此區(qū)為恒值。減速區(qū)的作用是使電機(jī)軸角速度迅速下降，防止系統(tǒng)從Bang-Bang區(qū)以最大速度直接進(jìn)入Ⅰ區(qū)出現(xiàn)大振蕩，減小系統(tǒng)超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。

當(dāng)系統(tǒng)誤差處于Ⅰ區(qū)（精調(diào)區(qū)）時(shí)，選取的Kp1較大、Kd1和Ki較小，三者在此區(qū)為恒值，這樣的參數(shù)選擇主要考慮系統(tǒng)在跟蹤等速、正弦信號(hào)時(shí)均工作在Ⅰ區(qū)，本區(qū)控制的目標(biāo)是保證系統(tǒng)的靜止誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的精度要求。精調(diào)區(qū)范圍的大小根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)取值，一般為最大跟蹤精度范圍的3～5倍，以保證此區(qū)間內(nèi)控制量變化平穩(wěn)。

系統(tǒng)從減速區(qū)到精調(diào)區(qū)，由于Kp和Kd的變化，控制量上的不連續(xù)會(huì)直接表現(xiàn)為系統(tǒng)運(yùn)行的不平穩(wěn)。為了減少不平穩(wěn)運(yùn)行對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的損壞，控制方案在減速區(qū)和精調(diào)區(qū)之間設(shè)置了Ⅱ區(qū)（過(guò)渡區(qū)）。此區(qū)中，Kp和Kd的值是線性變化的，Kp由減速區(qū)的Kp2線性增大到精調(diào)區(qū)的Kp1，Kd由減速區(qū)的Kd2線性減小到精調(diào)區(qū)的Kd1。

1.2 復(fù)合控制

對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng)的伺服系統(tǒng)而言，如果PID控制器中不含積分環(huán)節(jié)，階躍響應(yīng)是無(wú)靜差的，但對(duì)速度信號(hào)和正弦信號(hào)的響應(yīng)都會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差。積分環(huán)節(jié)的作用有利于消除靜差，但會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程變長(zhǎng)[7]。為了滿足系統(tǒng)對(duì)各種信號(hào)的高精度動(dòng)態(tài)跟蹤要求，本文的分區(qū)PID控制選用PD控制，同時(shí)在此基礎(chǔ)上引入了前饋控制信號(hào)，即增加前饋通道以超前的控制來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滯后，且不影響原閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，共同構(gòu)成復(fù)合控制。

1.3 分區(qū)PID復(fù)合控制

分區(qū)PID復(fù)合控制原理如圖2所示。

圖2 分區(qū)PID復(fù)合控制原理Fig.2 Block diagram of partition PID composite control

圖中，分區(qū) PID 控制量 F1（s）為

式中：θ為架位差的絕對(duì)值；CtrlConst表示 Bang-Bang區(qū)控制量；Kp和Kd分別為

可以看出，分區(qū)PID復(fù)合控制算法需要確定的參數(shù)有 Kp1、Kp2、Kd1、Kd2、Kq和 Kqq，其中 Kp2和 Kd2可以直接計(jì)算得到，將在下文中介紹。

2 復(fù)合參數(shù)整定法

復(fù)合參數(shù)整定法根據(jù)二分查找法思想整定Kp1和Kd1，根據(jù)插值查找法思想整定Kq和Kqq，最終整定出一組滿足系統(tǒng)性能要求的控制參數(shù)。該整定法需要伺服系統(tǒng)的性能指標(biāo)數(shù)據(jù)和實(shí)際運(yùn)行的誤差進(jìn)行分析計(jì)算，表1中列出了系統(tǒng)響應(yīng)階躍、等速和正弦信號(hào)的性能指標(biāo)參數(shù)和整定算法需要的誤差數(shù)據(jù)。

表1 性能指標(biāo)參數(shù)和實(shí)際誤差數(shù)據(jù)表Tab.1 Table of performance index parametersand actual error data

2.1 基于二分查找法整定參數(shù)Kp1和Kd1

2.1.1 二分查找法

所謂的二分查找法，是根據(jù)二進(jìn)制檢索的思想，已知變量的最小值與最大值（從左往右變大），取中間值作為比較對(duì)象，若中間值對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵字與給定值相等，則查找成功；若給定值小于中間值的關(guān)鍵字，則在中間值左半?yún)^(qū)繼續(xù)查找；否則，在右半?yún)^(qū)查找。不斷重復(fù)，直到查找成功或者查找失敗為止。文獻(xiàn)[8]探討了二分查找法是一種簡(jiǎn)單而有效的IP地址查找方法。文獻(xiàn)[9]采用了二分查找法來(lái)調(diào)節(jié)PWM的占空比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有調(diào)節(jié)次數(shù)少、電路穩(wěn)定速度快的特點(diǎn)，是一種高效的調(diào)節(jié)方法。

2.1.2 確定4個(gè)參數(shù)的范圍

伺服系統(tǒng)中使用的是16位D/A轉(zhuǎn)換芯片，即數(shù)字控制量范圍為-32768～32767，為保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性，控制量限幅為-32600～32600。旋轉(zhuǎn)變壓器的信號(hào)經(jīng)過(guò)編碼后為16位的數(shù)字量，即65536對(duì)應(yīng)360°，換算得1°對(duì)應(yīng)182.04。對(duì)應(yīng)圖1中所示的分區(qū)PID算法，本文精調(diào)區(qū)上界θ1取0.5°，數(shù)字量為 90.6；過(guò)渡區(qū)上界 θ2取 3.0°，數(shù)字量為 543.6；減速區(qū)上界θ3取25.0°，數(shù)字量為4527.8。

為保證系統(tǒng)從Ⅳ區(qū)平穩(wěn)過(guò)渡到Ⅲ區(qū)，Kp2的取值由θ3和Ⅳ區(qū)中最大控制量決定：

過(guò)渡區(qū)比例增益由減速區(qū)的Kp2線性增大到穩(wěn)態(tài)跟蹤區(qū)的Kp1，比例控制量為

式中：變量Dif為跟蹤誤差的絕對(duì)值。為滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，隨著跟蹤誤差的減小，CtrlKp的值不應(yīng)出現(xiàn)上下波動(dòng)，而且應(yīng)該是變小的趨勢(shì)。記x=Dif，y＝CtrlKp，將式（6）寫(xiě)為

式中：Kp2＜Kp1，θ2＞θ1， 根據(jù)一元二次函數(shù)的知識(shí)，該函數(shù)開(kāi)口朝下，要使 y 在區(qū)間［θ1，θ2］上單調(diào)遞增，其對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=θ2右邊，計(jì)算得到Kp1≤13.20，最終 7.20＜Kp1≤13.20。

基于本文的分區(qū)PID算法，減速區(qū)Kd較大，精調(diào)區(qū)Kd較小的原理，則取為

響應(yīng)等速信號(hào)的過(guò)程可以整定一次前饋增益Kq的值，測(cè)試系統(tǒng)性能時(shí)選擇30°/s的等速信號(hào)，據(jù)此估算Kq的最大值：

響應(yīng)正弦信號(hào)的過(guò)程可以整定出二次前饋增益Kqq的值，測(cè)試系統(tǒng)性能時(shí)選擇幅值60°，周期12.56 s的正弦信號(hào)，據(jù)此估算Kqq的最大值：

保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性及參數(shù)最大可調(diào)性，Kp1、Kq和 Kqq的取值范圍分別為［7.2，13.2］、［0，60］和［0，450］。

2.1.3 二分查找法整定Kp1和Kd1

二分查找法整定過(guò)程如圖3所示。

圖3 二分查找法整定Kp1和Kd1Fig.3 Tuning Kp11 and Kd1based on binary search algorithm

若用變量low和high分別表示Kp1取值區(qū)間的下界和上界，則 Kp1=（low+high）/2，首次設(shè)定比例系數(shù)Kp1時(shí)，由上文的計(jì)算結(jié)果取其上下界分別為low=7.2，high=13.2，系統(tǒng)根據(jù)初始參數(shù)跟蹤階躍指令，計(jì)算出此階躍響應(yīng)的超調(diào)，若超調(diào)較小，可以通過(guò)增加Kd1抑制超調(diào)；若超調(diào)較大，須通過(guò)減小Kp1減小超調(diào)；若無(wú)超調(diào)，計(jì)算出階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。若調(diào)節(jié)時(shí)間少于3 s（針對(duì)90°階躍），則整定完成；若調(diào)節(jié)時(shí)間多于3 s，要判斷Kd1是否偏大，偏大則要減小Kp1和Kd1，因?yàn)镵d1能夠抑制超調(diào)，但是會(huì)增加調(diào)節(jié)時(shí)間；否則，要增大Kp1，加快響應(yīng)速度。如此反復(fù)，其中Kp1的增大與減小都采用二分法計(jì)算。

2.2 基于插值查找法整定參數(shù)Kq和Kqq

2.2.1插值查找法

從權(quán)重的角度看，二分查找算法是將low和high的權(quán)重固定設(shè)定為0.5（即二分），對(duì)mid值進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)楣潭?quán)值的限制，使得二分查找算法存在很大的局限，也就是說(shuō)任何數(shù)列（即使是有規(guī)律的等差數(shù)列）都會(huì)在查找最后一個(gè)元素時(shí)進(jìn)行l(wèi)og2n+1次比較[10]。對(duì)于表長(zhǎng)較大，關(guān)鍵字被排好序，而且呈現(xiàn)均勻分布特征的查找表來(lái)說(shuō)，可以采用如下插值多項(xiàng)式對(duì)mid值進(jìn)行計(jì)算：

該方法是對(duì)二分查找法的改進(jìn)，稱為插值查找法。每次查找均由已知的 low、high、A［Low］和 A［high］得到對(duì)應(yīng)的插值公式，再由需要查找的key值計(jì)算出mid值，這就是插值查找算法的核心思想。low、high、A［low］和 A［high］是動(dòng)態(tài)變化的，所對(duì)應(yīng)的插值公式也是動(dòng)態(tài)變化的，系統(tǒng)具有很強(qiáng)的靈活性。

2.2.2 基于插值查找法整定Kq和Kqq

插值法查找適用于關(guān)鍵字分布比較均勻的查找表，表2和表3分別記錄了系統(tǒng)響應(yīng)等速信號(hào)時(shí)不同Kq值對(duì)應(yīng)的誤差和系統(tǒng)響應(yīng)正弦信號(hào)時(shí)不同Kqq值對(duì)應(yīng)的誤差。

表2 不同Kq值對(duì)應(yīng)的平均誤差Tab.2 Average error of different Kq

表3 不同Kqq值對(duì)應(yīng)的平均誤差Tab.3 Average error of different Kqq

分析表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：等速指令跟蹤時(shí)，不同Kq值對(duì)應(yīng)的平均誤差分布均勻；正弦指令跟蹤時(shí)，不同Kqq對(duì)應(yīng)的平均誤差分布均勻。因此，可以嘗試通過(guò)插值查找整定控制參數(shù)，基于插值查找法思想整定Kq的流程圖如圖4所示。

整定出Kp1和Kd1后，讓系統(tǒng)首先以Kq=0的值對(duì)等速信號(hào)響應(yīng)，計(jì)算出相應(yīng)誤差；然后Kq取其允許范圍內(nèi)任意值進(jìn)行第二次控制，計(jì)算出相應(yīng)誤差；接著將2個(gè)不同Kq的值及其對(duì)應(yīng)的誤差代入插值公式計(jì)算出新的Kq值進(jìn)行下一次的跟蹤控制；如此反復(fù)，直到整定出滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的參數(shù)。Kqq的整定過(guò)程與Kq類似，只需將系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)響應(yīng)的實(shí)際誤差與指標(biāo)要求一起作為參數(shù)整定的依據(jù)。

圖4 插值查找法整定KqFig.4 Tuning Kqbased on interpolation search algorithm

3 復(fù)合參數(shù)整定法測(cè)試及結(jié)果

3.1 復(fù)合參數(shù)整定法實(shí)現(xiàn)流程

本文的參數(shù)整定方法測(cè)試與研究基于實(shí)驗(yàn)室搭建的伺服系統(tǒng)縮比臺(tái)。整個(gè)系統(tǒng)主要由上位機(jī)、伺服控制器、電機(jī)和位置編碼器等構(gòu)成。伺服控制器接收上位機(jī)位置指令和編碼器反饋的位置信息計(jì)算控制量，經(jīng)D/A模塊輸出，驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)到指定的位置。同時(shí)，上位機(jī)軟件可以繪出系統(tǒng)實(shí)時(shí)跟蹤曲線和誤差曲線，以便分析。

圖5 復(fù)合參數(shù)整定法在實(shí)際系統(tǒng)中的工作流程Fig.5 Work flow chart of composite parameter tuning in actual system

復(fù)合參數(shù)整定法在實(shí)際系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的流程如圖5所示，Adapt_Step（）函數(shù)基于二分查找法，通過(guò)多次循環(huán)可以整定出 Kp1和 Kd1，Adapt_Speed（）和Adapt_Sin（）函數(shù)均基于插值查找法，通過(guò)多次循環(huán)即可整定出Kq和Kqq。

3.2 參數(shù)Kp1和Kd1整定結(jié)果

按照二分查找法對(duì)Kp1和Kd1進(jìn)行整定，得到的整定過(guò)程數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 Kp1和Kd1整定過(guò)程數(shù)據(jù)Tab.4 Process data of Kp1and Kd1Tuning

系統(tǒng)按照參數(shù) Kp1=11.7，Kp2=7.2（式（5）計(jì)算得到），Kd1=4，Kd2=8（式（8）計(jì)算得到），跟蹤 90°的階躍信號(hào)，響應(yīng)曲線如圖6所示，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為2.95 s，超調(diào)為0°，穩(wěn)態(tài)誤差為0.011°，滿足系統(tǒng)要求。

圖6 跟蹤90°階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of 90°step signal

3.3 參數(shù)Kq和Kqq整定結(jié)果

插值查找法對(duì)Kq進(jìn)行整定，得到的整定過(guò)程數(shù)據(jù)如表5所示。系統(tǒng)按照參數(shù)Kq=35.5跟蹤30°/s的等速信號(hào)，響應(yīng)曲線如圖7所示，系統(tǒng)快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)均方差為0.03°，滿足系統(tǒng)要求。

插值查找法對(duì)Kqq進(jìn)行整定，得到的整定過(guò)程數(shù)據(jù)如表6所示。

系統(tǒng)參數(shù)Kqq＝247.9跟蹤幅值60°、周期12.56 s的正弦信號(hào)，響應(yīng)曲線如圖8所示，系統(tǒng)快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)均方差為0.055°，滿足系統(tǒng)要求。

表5 Kq整定過(guò)程數(shù)據(jù)Tab.5 Process data of KqTuning

圖7 跟蹤30°/s等速信號(hào)響應(yīng)曲線Fig.7 Response curve of tracking 30°/s constant signal

表6 Kqq整定過(guò)程數(shù)據(jù)Tab.6 Process data of KqqTuning

圖8 跟蹤60°正弦信號(hào)響應(yīng)曲線Fig.8 Response curve of tracking 60°sine signal

上文介紹了插值查找法整定Kq和Kqq的過(guò)程與結(jié)果，其實(shí)根據(jù)二分查找法也能夠?qū)q和Kqq進(jìn)行整定，具體過(guò)程數(shù)據(jù)如表7和表8所示。

表7 Kq整定過(guò)程數(shù)據(jù)Tab.4 Process data of KqTuning

表8 Kqq整定過(guò)程數(shù)據(jù)Tab.8 Process data of KqqTuning

由表7和表8可以看出，二分查找法整定得到的參數(shù)雖然能夠很好地滿足系統(tǒng)控制要求，但與插值法整定相比需要更多次循環(huán)調(diào)節(jié)，尤其是在參數(shù)范圍較大時(shí)，參數(shù)整定過(guò)程會(huì)較長(zhǎng)。

3.5 結(jié)果分析

在實(shí)際系統(tǒng)中測(cè)試時(shí)，首先用基于二分查找法的參數(shù)整定方法分別對(duì)Kp1、Kd1、Kq和Kqq進(jìn)行整定，結(jié)果表明基于二分查找法的整定方法能夠快速整定出Kp1和Kd1，使得系統(tǒng)的任何階躍響應(yīng)快速且穩(wěn)定，但該方法整定前饋參數(shù)Kq和Kqq的過(guò)程會(huì)隨著參數(shù)范圍的增加線性增長(zhǎng)。接著，采用復(fù)合參數(shù)整定法即基于二分查找對(duì)Kp1和Kd1整定，基于插值查找法對(duì)Kq和Kqq進(jìn)行整定，結(jié)果表明基于插值查找法的前饋參數(shù)整定過(guò)程簡(jiǎn)單快速，不受參數(shù)范圍大小的影響，整定結(jié)果也能很好地滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤要求。

本文選用復(fù)合參數(shù)整定法在實(shí)際伺服系統(tǒng)中做了大量測(cè)試實(shí)驗(yàn)，測(cè)試中將Kp1、Kd1、Kq和Kqq四個(gè)參數(shù)都整定完成作為一次成功的整定結(jié)果。由于Kp1和Kd1沒(méi)有初始值的任意性，測(cè)試中對(duì)Kq和Kqq選取不一樣的初始值進(jìn)行約50次整定實(shí)驗(yàn)，其中49次都能順利地整定出滿足系統(tǒng)要求的控制參數(shù)，成功率為98%。同時(shí)，整定成功的49次實(shí)驗(yàn)，整定過(guò)程快速，循環(huán)均不超過(guò)4次。伺服系統(tǒng)又分別根據(jù)49組成功整定出的參數(shù)對(duì)其他信號(hào)（不同于90°的階躍、30°/s的等速和幅值60°、周期12.56 s的正弦信號(hào)）進(jìn)行跟蹤響應(yīng)，控制效果均滿足要求。

4 結(jié)語(yǔ)

PID控制及其改進(jìn)控制算法是最通用的控制方法，對(duì)其參數(shù)整定有著重要的實(shí)際意義。本文提出了針對(duì)分區(qū)PID加前饋控制器的復(fù)合參數(shù)整定法，該方法基于二分查找法和插值查找法思想，將系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)性能作為控制器參數(shù)整定的依據(jù)，避免了傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法的盲目性。該復(fù)合整定方法主要通過(guò)3個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)，使得該方法的移植及維護(hù)完善相當(dāng)方便。基于實(shí)際系統(tǒng)的測(cè)試結(jié)果在表明該方法的有效性的同時(shí)，也體現(xiàn)了其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，易被工程人員理解和掌握的特點(diǎn)。

隨著各種智能控制算法的有機(jī)結(jié)合，各種自適應(yīng)調(diào)節(jié)器參數(shù)整定方法的完善，參數(shù)的整定出最終達(dá)到全局最優(yōu)，進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。

[1]王偉，張晶濤，柴天佑.PID參數(shù)先進(jìn)整定方法綜述[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26（3）：347-355.

[2]袁安富，伏俊杰.駕駛機(jī)器人油門(mén)機(jī)械腿模糊自整定PID控制方法[J].自動(dòng)化與儀表，2013，28（3）：5-9.

[3]王印松，岑煒，劉鴻達(dá).直流鍋爐機(jī)組參數(shù)自適應(yīng)模糊PID控制[J].自動(dòng)化與儀表，2010，25（1）：29-33.

[4]陳煒?lè)?，陳喜楊，余?基于DSP的專家PID控制在無(wú)刷直流電機(jī)的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2015，23（8）：2834-2840.

[5]Zhang Ping，Yuan Mingzhe，et al.Self-tuning PID based on adaptive genetic algorithms with the application of activated sludge aeration process[C]//The Sixth World Congress on Intelligent Control and Automation，2006：9327-9330.

[6]晏亭太.智能自適應(yīng)PID/PD控制器設(shè)計(jì)及仿真研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.

[7]喬震.大慣量伺服系統(tǒng)智能PID算法研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2008.

[8]Hyesook Lim，Nara Lee.Survey and proposal on binary search algorithms for longest prefix match[J].IEEE Communications Surveys&Tutorials，2012，14（4）：681-697.

[9]李從宏，王飛.二分查找法在PWM技術(shù)中的應(yīng)用[J].南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，12（2）：28-29.

[10]葉三星，高偉.基于插值預(yù)測(cè)的快速查找算法[J].軟件導(dǎo)刊，2011，10（11）：63-65.