于志青

(河南警察學(xué)院 交通管理工程系，鄭州 450046)

城市道路交叉口是城市道路網(wǎng)絡(luò)的基本節(jié)點(diǎn)，同時(shí)也是城市道路網(wǎng)絡(luò)交通流的瓶頸所在，交通流的中斷和交通堵塞也多發(fā)生于此。一般來(lái)說(shuō)，城市道路交叉口是出現(xiàn)交通堵塞、交通事故以及交通污染等問(wèn)題的主要區(qū)域，關(guān)于城市道路交叉口通行管理的問(wèn)題一直是交通管理領(lǐng)域研究的主要問(wèn)題，如交叉口控制方式、交叉口交通流特性等。城市道路交叉口可分為有信號(hào)燈控制(簡(jiǎn)稱信號(hào)交叉口)和無(wú)信號(hào)燈控制( 簡(jiǎn)稱無(wú)信號(hào)交叉口)兩種，其中無(wú)信號(hào)交叉口是最基本最普通的交叉口類型，是信號(hào)交叉口研究的基礎(chǔ)。對(duì)信號(hào)交叉口而言，通行能力是設(shè)計(jì)信號(hào)配時(shí)、分析信號(hào)交叉口交通狀況的基礎(chǔ)，衡量信號(hào)交叉口的服務(wù)水平一般有延誤和排隊(duì)長(zhǎng)度等指標(biāo)。

目前，城市道路信號(hào)交叉口研究一直是道路交通管理方面研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，許多學(xué)者從不同角度、不同側(cè)面進(jìn)行了剖析，如文獻(xiàn)[1]至[7]涉及到多種場(chǎng)景，采用了多種方法，如概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程、排隊(duì)論、圖形法、觀察法等，提出了多種模型，并分析了各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)，適應(yīng)于不同的交通流。在對(duì)信號(hào)交叉口的研究中，左轉(zhuǎn)交通流是整個(gè)交叉口交通流研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了解決一個(gè)交叉口通行權(quán)在時(shí)間上的分配，可用交通信號(hào)來(lái)控制，其中左轉(zhuǎn)交通流的左轉(zhuǎn)控制，常用的有保護(hù)型左轉(zhuǎn)、許可型左轉(zhuǎn)。按照《中華人民共和國(guó)道路交通安全法實(shí)施條例》的規(guī)定，綠色信號(hào)允許車輛直行和左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)車輛不得妨礙對(duì)向放行直行車輛通行，故許可型左轉(zhuǎn)與保護(hù)型左轉(zhuǎn)有較大的區(qū)別：許可型左轉(zhuǎn)車輛只能利用可接受間隙左轉(zhuǎn)；保護(hù)型左轉(zhuǎn)只能在左轉(zhuǎn)位內(nèi)左轉(zhuǎn)，其運(yùn)行特征與直行車輛的運(yùn)行特征相似。許多學(xué)者對(duì)左轉(zhuǎn)交通流的研究重點(diǎn)是許可型左轉(zhuǎn)問(wèn)題，如文獻(xiàn)[1]和[3]研究場(chǎng)景為在對(duì)向只有一股直行車流情況下的單個(gè)左轉(zhuǎn)車道、兩個(gè)左轉(zhuǎn)車道和多個(gè)左轉(zhuǎn)車道，對(duì)向有兩股或多股直行車流的研究文獻(xiàn)不多見(jiàn)。文獻(xiàn)[5]研究了在無(wú)信號(hào)交叉口的情況下，兩股對(duì)向直行車流的車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布時(shí)，左轉(zhuǎn)車流的通行能力。當(dāng)兩股對(duì)向直行車流車頭時(shí)距服從跟貼近實(shí)際的愛(ài)爾朗分布時(shí)，左轉(zhuǎn)車流的通行能力很少有學(xué)者研究，文獻(xiàn)[7]只討論了特例。本文利用隨機(jī)過(guò)程與排隊(duì)論理論，重點(diǎn)研究許可型左轉(zhuǎn)條件下，左轉(zhuǎn)車流穿過(guò)兩股對(duì)向直行車流的通行能力。假設(shè)兩股對(duì)向直行車流車頭時(shí)距服從愛(ài)爾朗分布，這種情況更具有普遍的適用性，可為這類信號(hào)交叉口設(shè)計(jì)和渠化提供理論支撐。研究采用的方法也適用多對(duì)向直行車流和多左轉(zhuǎn)車流。

1 許可型左轉(zhuǎn)通行能力分析

設(shè)信號(hào)交叉口為雙向6車道，許可型左轉(zhuǎn)，其中進(jìn)口處2個(gè)直行道，2個(gè)左轉(zhuǎn)道(右轉(zhuǎn)道為專用道，設(shè)在提前進(jìn)入交叉口的位置)。如圖1所示，當(dāng)綠燈亮起時(shí)，左轉(zhuǎn)和直行同時(shí)放行，每一個(gè)左轉(zhuǎn)道的左轉(zhuǎn)車輛要通過(guò)對(duì)向兩股直行車輛，整個(gè)路口左轉(zhuǎn)車道通行能力為每個(gè)左轉(zhuǎn)車道通行能力之和?，F(xiàn)假設(shè)左轉(zhuǎn)車流泊松達(dá)到，負(fù)指數(shù)分布，兩股對(duì)向直行車輛車頭時(shí)距分布獨(dú)立，同服從愛(ài)爾朗分布。

圖1 許可型左轉(zhuǎn)交叉口車道渠化示意圖

由文獻(xiàn)[5]，愛(ài)爾朗分布的概率密度函數(shù)為

其中：λ>0，為參數(shù)；l為1，2，3……正整數(shù)。λ，l可用樣本的均值和方差算出。

在許可通過(guò)的時(shí)間內(nèi)，左轉(zhuǎn)車輛要穿過(guò)對(duì)向兩股直行車流，左轉(zhuǎn)車輛只能按間隙穿過(guò)。設(shè)t為直行車流的間隙，g(t)為在t時(shí)間內(nèi)能進(jìn)入的左轉(zhuǎn)車流的車輛數(shù)，f(t)為直行車流間隙分布的概率密度函數(shù)，q為兩股直行車流的流量總和，根據(jù)文獻(xiàn)[5]，左轉(zhuǎn)車流的通行能力qn為

(1)

其中h為有效綠燈時(shí)間。

式(1)中g(shù)(t)一般有固定的表達(dá)式，表示為

以上是一般的左轉(zhuǎn)車輛流量的計(jì)算公式，對(duì)于我們的模型，f(t)應(yīng)是左轉(zhuǎn)車輛穿過(guò)兩股對(duì)向直行流車輛間隙的概率密度，即一左轉(zhuǎn)車輛利用兩股對(duì)向直行車流的間隙連續(xù)穿過(guò)。依椐排隊(duì)論觀點(diǎn)，將左轉(zhuǎn)車輛利用對(duì)向直行車流的間隙穿過(guò)的行為視為服務(wù)，則穿過(guò)一個(gè)對(duì)向直行車流可視為接受一次服務(wù)，連續(xù)穿過(guò)兩股對(duì)向直流車可視為連續(xù)接受兩次服務(wù)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，這是多服務(wù)臺(tái)串聯(lián)單隊(duì)列排隊(duì)模型。因兩股對(duì)向直行車流車頭時(shí)距獨(dú)立同分布，現(xiàn)假設(shè)X，Y分別為兩對(duì)向直行車流車頭時(shí)距隨機(jī)變量，左轉(zhuǎn)車流穿越兩對(duì)向直行車流的模式可以視為左轉(zhuǎn)車流穿過(guò)一個(gè)由兩股對(duì)向直行車流合成的一股對(duì)向直行車流，而這股合成的對(duì)向直行車流的車頭時(shí)距也是隨機(jī)變量，左轉(zhuǎn)車流要按間隙穿過(guò)。若用Z表示這個(gè)由兩股對(duì)向直行車流合成的直行車流車頭時(shí)距隨機(jī)變量，則Z=X+Y。設(shè)fz(z)為Z的密度函數(shù)，要想利用公式(1)，應(yīng)先求出fz(z)。

設(shè)f(x,y)是X，Y的聯(lián)合密度函數(shù)，因X，Y獨(dú)立同分布，則

Z=X+Y的值域?yàn)?0,∞)，當(dāng)z>0時(shí)，

其中，Dz={(x,y)x>0,y>0且x+y≤z}，如圖2。

圖2 積分區(qū)域Dz

從而，當(dāng)z>0時(shí)，有

所以，

(2)

文獻(xiàn)[7]討論的是X,Y的概率密度函數(shù)分別為愛(ài)爾朗分布，Z的概率密度函數(shù)也為愛(ài)爾朗分布情況，根據(jù)計(jì)算得到的式(2)可知，Z的分布不一定是愛(ài)爾朗分布，因此文獻(xiàn)[7]討論的只是特殊情況。

利用公式(1)，代入隨機(jī)變量Z的密度函數(shù)的表達(dá)式

(3)

2 某實(shí)際許可型左轉(zhuǎn)交叉口通行能力計(jì)算

選擇觀察鄭州市金水東路與明理路交叉口。此處為信號(hào)交叉口，南北向?yàn)殡p向6車道，進(jìn)口處4車道，雙左轉(zhuǎn)雙直行，右轉(zhuǎn)道已提前，許可型左轉(zhuǎn)，有效通行時(shí)間為45s。下面以該交叉路口為例，說(shuō)明式(3)的應(yīng)用。

式(3)表明，左轉(zhuǎn)車道的通行能力與兩股對(duì)向直行車的流量以及參數(shù)λ、參數(shù)l、參數(shù)q有一定關(guān)系，要計(jì)算qn，應(yīng)先求出這些參數(shù)。

文獻(xiàn)[9]給出一條單車道通行能力計(jì)算公式為

(4)

對(duì)于以上的信號(hào)交叉口，在有效通行時(shí)間內(nèi)，獲得10個(gè)周期的直行道的車流量和車頭時(shí)距的平均值，如表1所示。

表1 某交叉口直行車流量與車頭時(shí)距的平均值

在計(jì)算許可型左轉(zhuǎn)通行能力時(shí)，假設(shè)tc和tf為常值，這意味著駕駛?cè)说男袨槭且恢碌?，但?shí)際上這是不可能的，因?yàn)橥粋€(gè)駕駛?cè)嗽诓煌瑫r(shí)間有不同的臨界間隙。這會(huì)導(dǎo)致實(shí)際的通行能力要大于或小于用式(3)計(jì)算的通行能力。另一方面，不同的場(chǎng)景有不同的q值，因此對(duì)應(yīng)有不同的qn。

3 結(jié)語(yǔ)

隨著城市道路的快速發(fā)展，出現(xiàn)本文考慮的信號(hào)交叉口許可型左轉(zhuǎn)的情況會(huì)越來(lái)越多，左轉(zhuǎn)車流穿越對(duì)向多股直行車流是信號(hào)交叉口研究領(lǐng)域的難點(diǎn)和重點(diǎn)。這類信號(hào)交叉口的運(yùn)行特征，包括通行能力、排隊(duì)長(zhǎng)度、等待時(shí)間、延誤時(shí)間等，是設(shè)計(jì)控制信號(hào)的基礎(chǔ)。本文重點(diǎn)討論一左轉(zhuǎn)車流穿越兩股對(duì)向直行車流的情況，給出了左轉(zhuǎn)車流的通行能力計(jì)算公式。通過(guò)觀察法找到了參數(shù)的取值，計(jì)算出了一現(xiàn)有信號(hào)交叉口左轉(zhuǎn)車道的通行能力。給出的方法同樣適用于多左轉(zhuǎn)車流穿越多股直行車流的場(chǎng)景。

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