譚鵬

【摘 要】本文論述學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的流程及要義，即設(shè)計學(xué)案；指引目標(biāo)，依案自學(xué)；悉心指導(dǎo)，交流討論；精講提煉，提高突破，并講解三種學(xué)案類型在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，以幫助教師在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地運用學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）11B-0101-03

在當(dāng)前的社會發(fā)展背景下，社會對人才的需求不斷提升，同時也對人才的培養(yǎng)提出了更大的挑戰(zhàn)。與其他學(xué)校相比，中職學(xué)校的競爭更為激烈，它要在培養(yǎng)環(huán)境相對落后的情況下培育滿足社會需求的勞動者，因此，中職的教學(xué)教育工作要下更大的功夫。只有積極引進(jìn)先進(jìn)的教學(xué)手段，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量和水平，才能提升人才培養(yǎng)質(zhì)量。近年來各種新的教學(xué)方法不斷涌現(xiàn)，學(xué)案導(dǎo)學(xué)是其中之一。它被普遍地應(yīng)用于各個科目的教學(xué)中，在應(yīng)用中得到教師和學(xué)生的認(rèn)可。筆者結(jié)合實踐經(jīng)驗，探討中職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的應(yīng)用。

一、學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)法簡述

學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式是以學(xué)生為主體，以導(dǎo)學(xué)為形式的教學(xué)方法，將學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)作為主要的教學(xué)目標(biāo)，由教師和學(xué)生共同完成教學(xué)任務(wù)。這種教學(xué)模式的出現(xiàn)與廣泛應(yīng)用，產(chǎn)生于新課標(biāo)背景下，即產(chǎn)生于“教學(xué)教育要面向?qū)W生全體，使每個人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，獲取必需的知識，實現(xiàn)不同的發(fā)展”的理念下。這種教學(xué)模式較好地體現(xiàn)新課標(biāo)理念，確保學(xué)生通過全面系統(tǒng)的學(xué)習(xí)更充分地掌握知識，預(yù)防學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中因方法不正確而導(dǎo)致的片面性與盲目性，使學(xué)生更懂得如何看教材，并逐步提高自身的獨立思考與合作能力，幫助教師更深入地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而確保后續(xù)的教學(xué)工作更具針對性和有效性，在一定程度上促進(jìn)師生之間的合作互動，因此，學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在當(dāng)前得到廣泛的應(yīng)用。

二、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式流程及要義

（一）設(shè)計學(xué)案

中職數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)案的設(shè)計要緊扣素質(zhì)教育、學(xué)生主體、數(shù)學(xué)特征和學(xué)生實際，結(jié)合數(shù)學(xué)課時及具體的知識點，以促進(jìn)學(xué)生思維創(chuàng)新為目的，盡可能照顧到不同層次學(xué)生的需求。同時還要緊密結(jié)合專業(yè)，在選擇例題和進(jìn)行訓(xùn)練時要聯(lián)系專業(yè)知識，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

設(shè)計學(xué)案要結(jié)合幾個基本要素。首先是情境要素。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動開展過程中必須有情境，因此教師要為創(chuàng)造情境提供條件，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。其次是問題要素。因為教學(xué)學(xué)案是引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的提綱，所以對問題進(jìn)行設(shè)計時要積極指導(dǎo)學(xué)生運用探索手段，在設(shè)計中提取一些學(xué)案的關(guān)鍵要素，設(shè)置好合理的問題。再者是教法與學(xué)法的要素。中職數(shù)學(xué)的教學(xué)學(xué)案不但是用以教育學(xué)生的學(xué)案，而且同時也是教師提升教學(xué)能力的學(xué)案，教師要通過設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，優(yōu)化教學(xué)手段與方法，確保教學(xué)過程效率最大化。最后是應(yīng)用多媒體。中職數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師積極運用先進(jìn)的多媒體技術(shù)與手段，為教學(xué)課堂營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。

（二）指引目標(biāo)，依案自學(xué)

在設(shè)計好學(xué)案以后，教師要在課前將其分發(fā)給學(xué)生，確保學(xué)生能做好預(yù)習(xí)工作。在實際的學(xué)案中教師必須明確教學(xué)目標(biāo)，比如知識目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感態(tài)度目標(biāo)，讓學(xué)生通過學(xué)案掌握內(nèi)容與方向。隨后突出其中的重難點，分清層次與梯度，并通過網(wǎng)絡(luò)搜索、教材查閱等方式對問題進(jìn)行思考，進(jìn)而解決問題。學(xué)案在指引的過程中，使學(xué)生潛移默化地形成自我學(xué)習(xí)的高效模式，包括自主構(gòu)建數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)定理與公式、構(gòu)建自我知識框架、思考問題和解決問題能力，等等。在課程開始以前，教師抽出 5 分鐘時間進(jìn)行針對性指導(dǎo)，以提高學(xué)生隨后學(xué)習(xí)的效率。比如學(xué)習(xí)集合的章節(jié)內(nèi)容時，在教師設(shè)計的學(xué)案中就要設(shè)置以下的目標(biāo)：（1）理解集合的概念、元素與集合的關(guān)系；（2）理解空集的概念；（3）理解集合中元素的屬性特征；（4）掌握集合具體的表示方法，合理選擇合適的方法表示不同的集合；（5）了解集合包含的意義與相等關(guān)系的意義，掌握集合與子集、交集、開集、補集的關(guān)系。在目標(biāo)中，要求學(xué)生理清元素和集合的關(guān)系，理解個體與集體的關(guān)系，通過集合數(shù)學(xué)語言的使用，感受數(shù)學(xué)語言的專業(yè)性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

（三）悉心指導(dǎo)，交流討論

學(xué)生在學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式下完成自學(xué)以后，教師就要針對不同學(xué)生自學(xué)過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行歸類指導(dǎo)和展示，讓學(xué)生都能參與進(jìn)來共同討論。在交流中，教師不要限制學(xué)生思維，讓其盡情思考、各抒己見、互相協(xié)作、互相幫助，充分鍛煉學(xué)生自身的獨立思考和協(xié)作能力。比如學(xué)習(xí)“對數(shù)的運算法則”以后，教師可以給出以下的題目讓學(xué)生自行進(jìn)行辨析。

1.loga（MN）=logaM logaN

2.loga（MN）=logaM+logaN

3.logaM/N=logaM/logaN

4.logaM/N=logaM-logaN

5.logaM2=（logaM）2

6.logaM2=2logaM

這些不同的對數(shù)關(guān)系聯(lián)系緊密，且很容易被學(xué)生混淆。教師必須通過羅列整理，對學(xué)生進(jìn)行悉心指導(dǎo)，并在交流探討中深化對數(shù)學(xué)知識要點的講解，幫助學(xué)生理清這些容易混淆的知識。教師還要注意到學(xué)生第一次出現(xiàn)的混淆之處，并記住學(xué)生的混淆點，及時掌握學(xué)生所反饋的問題，以便通過設(shè)置疑問和啟示，及時給予學(xué)生點撥，讓學(xué)生從原有的“學(xué)會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶W(xué)”。在討論中，如果學(xué)生意見出現(xiàn)分歧，那么就要針對分歧點更深入地進(jìn)行討論，在層層撥開問題的迷蒙的過程中提高學(xué)生能力。

（四）精講提煉，提高突破

完成上述的思考與討論以后，教師基本能從學(xué)生的反饋信息中了解學(xué)生掌握知識的情況和學(xué)習(xí)能力，從而可以有針對性地為學(xué)生布置課后練習(xí)。在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)的過程中，教師要盡可能少地啟發(fā)和點撥，讓學(xué)生根據(jù)課堂的導(dǎo)學(xué)和能力的提升對問題進(jìn)行自主解決。當(dāng)學(xué)生實在無法解答時，教師才針對疑點幫助學(xué)生理清思路。在答疑時，教師切忌直接全盤說出答案，要以啟發(fā)的形式，結(jié)合導(dǎo)學(xué)設(shè)計時的思路輔助學(xué)生解答，讓學(xué)生領(lǐng)悟，并找到解答的方法，以取得觸類旁通的效果，取得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的突破。endprint

要使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得突破，教師就要有針對性地進(jìn)行梯度性的難度進(jìn)化設(shè)計，在學(xué)案的數(shù)學(xué)設(shè)計中故意設(shè)計一些數(shù)學(xué)技能和知識的障礙，以鍛煉學(xué)生的突破能力。但在梯度性設(shè)計中要注意跨度不能太大，要有承接的跳板和必要的提示，這樣才能有助于學(xué)生理清思路，在精講提煉中排除其他的思維障礙，最終實現(xiàn)突破。

比如，有些一元二次方程的題目，需要理清方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，在設(shè)計難度梯度性時可以由題型填空、觀察思考、猜想證明，進(jìn)行層層遞進(jìn)。

首先，布置填空題目。比如方程 3x2-5x+2=0 的根 x1 為多少？x2 為多少？兩數(shù)之和為多少？兩數(shù)的乘積為多少？

其次，要求學(xué)生過渡到觀察與思考的步驟。根據(jù)上述填空的題目中（x1+x2）和 x1x2 的值，觀察其與二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的關(guān)系。

最后，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想和證明。設(shè) x1 與 x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根，由上題觀察得到的規(guī)律，求出 x1 與 x2 兩數(shù)之和與兩數(shù)乘積，跟二次項系數(shù)與一次項系數(shù)和常數(shù)項的關(guān)系式，并要求學(xué)生通過求根的公式對上題進(jìn)行驗證。

三、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中三種學(xué)案類型及其在實踐中的應(yīng)用

（一）范例型學(xué)案

范例型學(xué)案教學(xué)的應(yīng)用是以學(xué)生對知識經(jīng)驗和教師引用事實范例作為教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生通過對典型性范例的學(xué)習(xí)，并在教師有針對性的引導(dǎo)下掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體知識以及科學(xué)學(xué)習(xí)的方法，這是一個要求學(xué)生在探索問題與解答問題過程中領(lǐng)悟其中規(guī)律的方法。這一類型應(yīng)用非常頻繁，它是根據(jù)德國教育家根舍因范例理論提出，更適合在數(shù)學(xué)知識學(xué)段學(xué)習(xí)中應(yīng)用。

很多中職生都在升學(xué)過程中經(jīng)歷過挫敗，尤其是對難度提升幅度較大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到非常迷茫，面對這一現(xiàn)實，教師引入范例型學(xué)案，試圖在每一章不同的知識點中幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識拆分整合，從中選擇恰當(dāng)而典型的材料，通過科學(xué)方式的引導(dǎo)讓學(xué)生逐漸掌握學(xué)習(xí)的知識與技能，從而形成全新的整體的認(rèn)識。另外，從典型的實例中，因為導(dǎo)入的學(xué)案讓學(xué)生覺得實際有用，所以也就更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

比如，教師教學(xué)橢圓的畫法的時候，可以這樣提問學(xué)生，圓規(guī)可以畫圓，其畫圓的原理是什么？由此我們?nèi)绾萎嫵鰴E圓呢？根據(jù)這個導(dǎo)入式的提問，學(xué)生就會思考圓的畫法，進(jìn)而思考橢圓的畫法。圓是到一個定點距離相等的圖形，橢圓是到兩個定點距離相等的圖形。于是，學(xué)生就會從畫圓中學(xué)會畫橢圓。也就是說，學(xué)生就會進(jìn)行以下的操作。選擇一條沒有彈性的細(xì)繩，將兩端固定在畫板上，用筆尖拉緊繩子，在畫板上移動就可畫出橢圓，于是從中摸索出畫出橢圓的畫法，更好地掌握畫橢圓的原理，也了解了圓與橢圓的性質(zhì)的區(qū)別。再比如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，對于已經(jīng)學(xué)習(xí)過的 sin（180°+α）=-sinα，cos（180°+α）=-cosα 兩個公式的學(xué)生來說，教師可以對學(xué)生進(jìn)行提問，在研究誘導(dǎo)公式時通常使用什么方法？需要抓住其中什么關(guān)系？這是特殊的范例。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識后，再由特殊轉(zhuǎn)向一般，抓住角的終邊關(guān)系，讓學(xué)生采用圖板展示，觀察單位圓，并掌握利用單位圓中的三角函數(shù)線來對這些公式進(jìn)行證明的方法，這也是典型的范例型學(xué)案。

在范例型學(xué)案教學(xué)中，教師由典型問題引發(fā)，以范例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生通過范例觸類旁通，掌握基礎(chǔ)而典型的知識，并用以解決實際的問題；使學(xué)生能切實感受到數(shù)學(xué)知識與日常生活之間的緊密聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和動力。

（二）概念型學(xué)案

概念型學(xué)案是在數(shù)學(xué)概念知識、定理知識、法則知識以及公式知識上進(jìn)行應(yīng)用。數(shù)學(xué)概念、定理以及公式等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，設(shè)計學(xué)案時教師必須突出導(dǎo)學(xué)邏輯上循序漸進(jìn)的關(guān)系，遵循由淺入深的應(yīng)用原則?？梢酝ㄟ^聯(lián)系學(xué)生的實際生活，引入和學(xué)生生活相近的案例來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識概念，深化認(rèn)識過程，激發(fā)學(xué)生的興趣，使其在后續(xù)探索的過程中表現(xiàn)出足夠的解題動力。

比如學(xué)習(xí)《等比數(shù)列》的相關(guān)數(shù)學(xué)知識時，教師首先要讓學(xué)生了解等比數(shù)列的概念，“從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)而形成的數(shù)列”，但對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平不高的學(xué)生或許存在較大的困難，那么這時教師可以通過故事講述的方式讓學(xué)生對等比數(shù)列有初步的認(rèn)識?！肚f子·天下》有一個著名的論斷：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”在解釋這句話的過程中教師可以采用掰斷粉筆的方式進(jìn)行演示。同時再例舉棰的長度為 1，每天拆半所得長度就會構(gòu)成一個數(shù)列，分別是 ，等等。引入數(shù)學(xué)史料，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。此外教師還可以將概念的理解與實際的例舉方式供學(xué)生進(jìn)行判斷，以提高多次練習(xí)后的熟悉度與辨識度。

A.1，2，4，8，16，…

B.1，...

C.1，20，200，2000，20000，…

D.1.0812，1.08122，1.08123，…

在這些不同類型的等比數(shù)列觀察對比中，學(xué)生通過教師的指示了解到“第二項后的每一項與前一項的比等于同一個常數(shù)”，那么這個數(shù)字可以在一個整數(shù)上發(fā)生變化，或是指數(shù)，或是分?jǐn)?shù)的分母，但 C 選項明顯帶有誤導(dǎo)性，學(xué)生能很快結(jié)合概念將正確的答案判斷出來，并在逐漸形成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的前提下由簡單的理解轉(zhuǎn)變?yōu)楠毩⒌奶剿鳎M(jìn)一步提高學(xué)生獨立思考能力及對等比數(shù)列概念的認(rèn)識。

（三）探究型學(xué)案

探究型學(xué)案的設(shè)計重在幫助學(xué)生認(rèn)識、理解解題的過程，重視學(xué)生解題過程中的數(shù)學(xué)思維能力和思路，屬于一種培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、提高解題技巧的應(yīng)用方法。這種學(xué)案方法比較適合應(yīng)用在比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識問題上，從而幫助學(xué)生解決長期以來困擾自己的一些數(shù)學(xué)問題，所以教師要在必要情況下借助網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和課件，在學(xué)案引導(dǎo)下進(jìn)行探究。

比如學(xué)習(xí)“直線與平面垂直的判定”內(nèi)容，教師引導(dǎo)學(xué)生的探究可以先由創(chuàng)設(shè)情境，切入問題著手。很簡單的例子就是教師將自己的數(shù)學(xué)課本直立在桌面上，確保課本脊部與桌面呈垂直關(guān)系并讓學(xué)生觀察得出答案。由于這個環(huán)節(jié)的難度較小，學(xué)生的參與度高，并且很快能對直線與平面垂直的內(nèi)容產(chǎn)生基本的感性認(rèn)識。隨后，進(jìn)入到“如何判斷一條直線是否垂直于平面”的問題討論中，教師可以將學(xué)生分組并進(jìn)行實物演示，研究以下問題：（1）如果直線 l 與平面 a 的一條直線垂直，那么 l 是否和 a 垂直？（2）如果直線 l 與平面 a 中的兩條直線垂直，那么直線 l 是否和 a 垂直？（3）如果直線 l 與平面 a 中的無數(shù)條直線垂直，那么這兩者是否垂直？在研究探索的過程中，各組的組員選出一名學(xué)生利用多媒體演示，另一名學(xué)生則通過操作實物演示，尋求雙重驗證。在操作過程中，學(xué)生就能通過實踐明確直線 l 與平面 a 垂直，且其可能在 a 內(nèi)，或與其斜交，或垂直于平面。這個環(huán)節(jié)的設(shè)置實際是為了線面垂直的相關(guān)教學(xué)做鋪墊，以實物的實驗和多媒體的操作讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識到直線與平面垂直的定義以及相關(guān)的性質(zhì)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索欲望。進(jìn)入探究的第三個環(huán)節(jié)，教師就要與學(xué)生展開師生活動，比如折紙實驗。教師要求學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的三角形紙片，如下圖所示，過點 A 翻折紙片得到折痕 AD，擺放出 BD 與 CD 和桌面接觸的位置，隨后進(jìn)行思考：（1）折痕 AD 是否與桌面垂直？（2）要怎樣折才能使得折痕 AD 與桌面垂直？這時就會有學(xué)生在探究中談實驗的結(jié)果，“如果折痕 AD 是 BC 邊上的高，那么 AD 就與桌面垂直”。于是教師再次要求學(xué)生探究尋求其他條件，在多次的實驗和深度的探究中，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)“當(dāng) B、C、D 都不在同一條直線上，翻折并豎起折痕 AD 豎直于桌面，才是 AD 與桌面垂直，其他位置都不能保證 AD 與桌面垂直”。

探究的過程是學(xué)生逐漸形成自身數(shù)學(xué)知識架構(gòu)的過程，教師在導(dǎo)學(xué)過程中同樣要堅持先易后難，循序漸進(jìn)的原則，設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的練習(xí)，幫助學(xué)生逐漸深化掌握數(shù)學(xué)知識要點，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高教學(xué)效率。

總的來說，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的運用環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，其運用準(zhǔn)備與步驟缺一不可，教師在運用過程中也必須明確每一個環(huán)節(jié)的重要性，否則教學(xué)效果會大打折扣。學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式適應(yīng)當(dāng)下社會對學(xué)生能力的發(fā)展要求，滿足中職數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的要求。在今后的中職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師還應(yīng)總結(jié)應(yīng)用經(jīng)驗，充分挖掘這一模式應(yīng)用的效果和價值，不斷提高學(xué)生的知識水平與學(xué)習(xí)能力。

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（責(zé)編 盧建龍）endprint