正、余弦定理在幾何定理證明中的應(yīng)用及啟示

陳海云 劉海鴻 許世雄

【摘要】通過(guò)應(yīng)用正弦定理對(duì)梅涅勞斯定理、賽瓦定理的證明和用余弦定理對(duì)斯特沃爾特定理的證明，使學(xué)生意識(shí)到找到特殊的角關(guān)系是應(yīng)用正、余弦定理解決一些復(fù)雜幾何問(wèn)題的關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】正弦定理 余弦定理 解題

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）48-0129-02

啟示

正、余弦定理是解三角形的重要定理，在幾何證明中也有廣泛應(yīng)用。在一些較復(fù)雜的幾何題目中，邊角關(guān)系并不明顯，往往角之間存在某種易被忽視的關(guān)系（如互補(bǔ)、對(duì)頂角等），這種關(guān)系為應(yīng)用正、余弦定理解題搭建了橋梁。因此，在解決一些復(fù)雜幾何問(wèn)題時(shí)，注意到這些易被忽視的特殊角關(guān)系，在解題過(guò)程中應(yīng)用正、余弦定理，往往能夠出奇制勝。