江蘇省南通市城中小學(xué) 葛善勤

數(shù)學(xué)工具是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常接觸的事物，但是對(duì)于很多學(xué)生而言，這些工具僅僅是工具，只有在需要用到某一個(gè)特定功能的時(shí)候，學(xué)生才會(huì)想起工具來(lái)。其實(shí)數(shù)學(xué)工具的產(chǎn)生和進(jìn)化史中也存在很多知識(shí)，如果學(xué)生深入其中探究，他們的數(shù)學(xué)視野可以得到進(jìn)一步拓展，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感也將得到增強(qiáng)，伴隨著這些收獲，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也將在探究中提升。有鑒于此，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以以數(shù)學(xué)工具為媒介，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，具體可以從以下幾點(diǎn)著手：

一、探析數(shù)學(xué)工具的原理，推動(dòng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)

學(xué)生使用的數(shù)學(xué)工具大多是現(xiàn)有的，他們只需要了解其功能，并學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)工具即可，而對(duì)于這些工具是怎樣誕生的，為什么要?jiǎng)?chuàng)造出這些工具等問(wèn)題，學(xué)生則無(wú)暇關(guān)注，也缺乏主動(dòng)關(guān)注的意識(shí)。其實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)工具中也隱藏著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如果我們能引導(dǎo)學(xué)生探析出數(shù)學(xué)工具的原理，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必將在此過(guò)程中深入而深刻。

例如在教學(xué)“角的度量”時(shí)，我為學(xué)生營(yíng)造出這樣一個(gè)情境：要比較出電腦屏幕上兩個(gè)看上去差不多的角的大?。ǚ謩e是40°和30°），你有什么辦法？一些學(xué)生提出可以使用活動(dòng)角來(lái)幫忙，先將活動(dòng)角固定成其中一個(gè)角的大小，再與另一個(gè)比一比，在邀請(qǐng)學(xué)生代表操作之后，學(xué)生確信這個(gè)方法可以解決問(wèn)題。此后我拿出一個(gè)固定成10°的角來(lái)，請(qǐng)學(xué)生思考能不能利用這個(gè)固定的角來(lái)比較出兩個(gè)角的大小，學(xué)生經(jīng)過(guò)交流提出設(shè)想：用固定角與兩個(gè)角分別比一比，看看兩個(gè)角分別等于幾個(gè)固定的小角。實(shí)際操作之后，學(xué)生成功地解決了問(wèn)題，在引導(dǎo)學(xué)生回顧這個(gè)比較過(guò)程的時(shí)候，有學(xué)生聯(lián)想到量角器，他們認(rèn)為用量角器來(lái)測(cè)量角的度數(shù)就是基于這樣的原理，只不過(guò)我們用來(lái)作比較的角更小了，而且這些角都連接起來(lái)，所以可以準(zhǔn)確地量出角的度數(shù)?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，我請(qǐng)學(xué)生觀察了量角器的構(gòu)成，探析量角器度量角的原理，并體驗(yàn)如何用量角器來(lái)測(cè)量角的度數(shù)，學(xué)生在不斷地觀察、實(shí)踐和交流中發(fā)現(xiàn)量角器的兩圈刻度是和兩個(gè)零刻度線對(duì)應(yīng)的，只要將其中一條零刻度線對(duì)準(zhǔn)角的一條邊，無(wú)需轉(zhuǎn)動(dòng)角的方向就可以讀出度數(shù)來(lái)。有了這樣的發(fā)現(xiàn)之后，學(xué)生對(duì)量角器的巧妙生出好感，也加深了對(duì)量角器的由來(lái)和原理的認(rèn)識(shí)。

二、豐富數(shù)學(xué)工具的功能，推動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新

數(shù)學(xué)是能鍛煉學(xué)生思維能力的學(xué)科，在學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)學(xué)習(xí)時(shí)，我們不能僅僅讓學(xué)生使用工具的單一功能，而是要想方設(shè)法給學(xué)生提出更高的要求，推動(dòng)他們積極思考，推陳出新，開(kāi)發(fā)出工具的新功能來(lái)。

例如在“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的特征和各部分名稱之后，我提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如何測(cè)量一個(gè)圓形塑料片的直徑？因?yàn)閷W(xué)生在認(rèn)識(shí)圓的時(shí)候，無(wú)一例外都出示了圓心，所以在這個(gè)現(xiàn)實(shí)情境中，學(xué)生因?yàn)檎也坏綀A心而困惑。在自主嘗試和小組交流之后，一些學(xué)生逐漸有了想法，有的小組沿著圓片的邊緣畫(huà)出圓并剪出圓形紙片，通過(guò)折疊找到圓心，有的學(xué)生想到了利用兩個(gè)直角三角尺來(lái)夾住圓片，然后測(cè)量?jī)蓷l平行線的距離，還有的學(xué)生在圓上做一個(gè)記號(hào)，然后將直尺的零刻度線對(duì)準(zhǔn)這個(gè)記號(hào)，將直尺不停地旋轉(zhuǎn)來(lái)找到一個(gè)最大的數(shù)值，以此作為圓的直徑。在展示交流的時(shí)候，大家肯定了這幾種方法，并且很多學(xué)生對(duì)創(chuàng)新地利用三角尺非常感興趣。

在這個(gè)案例中，因?yàn)閱?wèn)題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生從不同角度來(lái)找圓的直徑，一種思路是找到圓心，一種思路是找到圓中最長(zhǎng)的線段，在這個(gè)過(guò)程中，直尺和三角尺等工具都不是簡(jiǎn)單地成為測(cè)量工具，而是另有作用，可以說(shuō)在伴隨數(shù)學(xué)思考的時(shí)候，數(shù)學(xué)工具也為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了幫助，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。

三、豐富數(shù)學(xué)工具的模型，推動(dòng)學(xué)生的視野

如果學(xué)生總是在接受和模仿中解決問(wèn)題，借此鞏固知識(shí)和技能，那么他們的學(xué)習(xí)一定是狹隘的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要讓學(xué)生不斷地嘗試，不斷地思考，不斷地發(fā)現(xiàn)，推動(dòng)學(xué)生面對(duì)各種各樣的問(wèn)題，并在不斷地探索中觸及本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，身邊熟悉的數(shù)學(xué)工具也可能成為學(xué)生研究的對(duì)象。

例如在“圓錐的體積”的教學(xué)中，我提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：將一個(gè)直角三角尺繞著其中一條邊旋轉(zhuǎn)一周，并測(cè)量需要的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的幾何體的體積。學(xué)生很快拿出直角三角尺來(lái)嘗試，發(fā)現(xiàn)繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的必然是圓錐，其中一條直角邊是底面半徑，另一條直角邊就是高，但是如果將直角三角尺繞著斜邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體應(yīng)該比較復(fù)雜。經(jīng)過(guò)組內(nèi)激烈的交流之后，學(xué)生找到了方法，可以畫(huà)出直角三角尺斜邊上的高，然后將旋轉(zhuǎn)得到的幾何體分成兩個(gè)圓錐，這兩個(gè)圓錐的底面相同，底面半徑都等于斜邊上的高，而斜邊長(zhǎng)度就是兩個(gè)圓錐的高之和。有了這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生很快確立了思路，然后用直角邊乘積除以斜邊長(zhǎng)度得到了復(fù)合圓錐體的底面半徑，順利地解決了問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)工具作為學(xué)生熟悉的材料，不僅有工具性，也蘊(yùn)含著學(xué)習(xí)價(jià)值，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)工具為媒介來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并在探索過(guò)程中提升學(xué)生的學(xué)力。