合肥師范學(xué)院 柯惠靜

變式教學(xué)里面，教師以學(xué)生原本的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以需要解決的問題為導(dǎo)向，有意識地讓問題處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，使學(xué)生從現(xiàn)有水平向潛在水平發(fā)展，在教學(xué)上，若教師很好地利用變式教學(xué)這個工具，很多情況下會有助于學(xué)生更好地建立知識間的關(guān)聯(lián)，會得到事半功倍的效果。

一、變式教學(xué)的是具有一定的科學(xué)性的

1.兒童獨立的表現(xiàn)和接受協(xié)助的表現(xiàn)

假設(shè)兒童在獨立活動時達(dá)到的水平是A，在接受外界的幫助后達(dá)到的水平是B，B在大多數(shù)情況下都是明顯高于A的。由此可推論出，個人在接受外界的協(xié)助后，表現(xiàn)水平也在不斷提升，最后達(dá)到新的水平。這里說明了一種現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候老師的引導(dǎo)和幫助能讓學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。

2.ZPD是動態(tài)發(fā)展的

最近發(fā)展區(qū)不是固定的，一成不變的，當(dāng)人的認(rèn)知水平通過外界的協(xié)助得到提高，那么他也就獲得了邁向更高能力和水平的可能。因此最近發(fā)展區(qū)是動態(tài)的不斷變化的。

3.ZPD具有個別差異現(xiàn)象

很多因素都有可能導(dǎo)致產(chǎn)生不同的實際發(fā)展水平，就像智力也是具有個別差異性一樣，偏重的方向也是不一樣的，這要取決于個人的認(rèn)知水平和理解能力，所以每個人所能達(dá)到的潛在水平的高度也是不一樣的。因此，每個學(xué)生的ZPD都有不同。

老師應(yīng)該給予學(xué)生學(xué)習(xí)上的幫助，而數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的變式教學(xué)就是一種有效的教學(xué)方式。

二、變式教學(xué)主要應(yīng)用在陳述性知識（即概念）和程序性知識（即過程）這兩個方面

1.概念性變式教學(xué)

概念性變式教學(xué)就是為了使學(xué)生對概念的多角度理解而采取的一種變式教學(xué)，對概念的理解更為深刻；促進(jìn)概念的記憶；具有學(xué)習(xí)效果的評估功能。主要包括概念的引入變式、辨析變式、深化變式和鞏固變式。

（1）概念引入變式

例如在講圓的概念時，“從中心點出發(fā)，到這一點距離相等的點所連接起來的圖形”，當(dāng)學(xué)生看到這個定義時，可能比較難理解，這個時候我們可以實例中抽象出模型，比如時針和分針的運動軌跡，或者利用幾何畫板來組織學(xué)生已有的感性經(jīng)驗，使學(xué)生理解概念的具體含義。

（2）概念辨析變式

例如，關(guān)于正比例概念的辨析設(shè)計：

下列式子中，是正比例函數(shù)關(guān)系的是：

【點評】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，看各式能否寫成y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的形式再進(jìn)行判斷。

（3）概念深化變式

例如，一次函數(shù)定義的變式探討：

一次函數(shù)定義：我們把形如y=kx+b（k≠0，且k、b是常數(shù)）的式子叫一次函數(shù)。

為使學(xué)生對定義中的自變量x，系數(shù)b、k進(jìn)一步理解以便于掌握，我們可以進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化。

變式1：若令b=0，其余不變，這個函數(shù)還是一次函數(shù)嗎？又叫什么函數(shù)？

變式2：若k=0，其余不變，這個函數(shù)還是一次函數(shù)嗎？你認(rèn)為是什么函數(shù)？

【點評】通過以上變式可以澄清學(xué)生的模糊認(rèn)識，能透過表面發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)。

（4）概念鞏固變式

例如，一次函數(shù)定義應(yīng)用的變式題組。

一次函數(shù)定義的應(yīng)用教學(xué)中，可設(shè)計下面的變式練習(xí)：

變式1：若函數(shù)是正比例函數(shù)，那么a、b的值是多少？

變式2：若函數(shù)是一次函數(shù)，則a、b滿足什么條件？

【點評】通過一系列變式的引入，不僅使學(xué)生對一次函數(shù)的定義有了更深刻的理解，而且對一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系有了更深入的認(rèn)識。

2.過程性變式教學(xué)

過程性變式教學(xué)可以幫助學(xué)生促進(jìn)概念的形成，也可以幫助學(xué)生形成構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)驗體系，同時也是問題解決的鋪墊。從問題解決的角度考慮，過程性變式主要包括：一題多解變式；一題多變變式；一法多用變式和一題多用變式。

（1）一題多解變式

所謂一題多解變式，就是對同一個數(shù)學(xué)問題，在所學(xué)的知識范圍內(nèi)盡可能地給出不同的解題方法，一方面，不僅鞏固了學(xué)生的知識點，另一方面，培養(yǎng)的學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造能力。

（2）一題多變變式

如學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象的時候，我們可以這樣設(shè)計題組。

請畫出下列函數(shù)的圖象：

（變式基本訓(xùn)練的原型）

（設(shè)計訓(xùn)練意圖：不改變拋物線對稱軸，圖象上下平移）；

f（x）=x2-2x+3（設(shè)計訓(xùn)練意圖：改變拋物線對稱軸，圖象左右平移）；

f（x）=x2-2x-3（設(shè)計訓(xùn)練意圖：改變拋物線對稱軸，圖象上下與左右平移）；

（3）一法多用變式

例：m取什么值時，方程x2-（m-2）x+4=0有實根？

從二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的角度，可得：

變式1：m取什么值時，二次函數(shù)f（x）=x2-（m-2）x+4的圖象與x軸有交點？

從不等式的角度，可得：

變式2：m是什么實數(shù)的時候，關(guān)于x的不等式x2-（m-2）x+4＜0的解集非空？

從二次三項式的角度，可得：

變式3：m是什么實數(shù)的時候，關(guān)于x的二次三項式x2-（m-2）x+4等于0？

顯然，變式1～3均與原命題等價，其解題的方法也是一致的，都可以化歸為判斷方程x2-（m-2）x+4=0的判別式Δ＞0的討論上來。

（4）一題多用變式

例：對于研究多邊形的內(nèi)角和來說，四邊形可分解成兩個三角形，五邊形可分解成三個三角形等，其共同特征是內(nèi)角和可表述為：（n-2）＊180(其中n為多邊形的邊數(shù))。因此，在研究多邊形內(nèi)角和的問題上，多邊形又成了三角形形狀的一種變式。

三、變式教學(xué)對學(xué)生的意義和影響

1.運用變式教學(xué)，能克服思維定式的消極影響

比如我們在學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和問題時，我們可以在小學(xué)知識的基礎(chǔ)上來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，因此可以簡單地得到內(nèi)角和為180度。而在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的時候，學(xué)生的記憶當(dāng)中就很難理解，由于學(xué)生的認(rèn)知水平參差不齊，所以在學(xué)習(xí)時，學(xué)生很有可能就會覺得四邊形內(nèi)角和是360度，五邊形就是720度等其他的答案了，因此，我們在進(jìn)行教學(xué)時，就要在學(xué)生的腦海中構(gòu)建清晰的原理和表象來幫助學(xué)生理解。

2.運用變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，并在此基礎(chǔ)上發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)造能力

發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)，探索或推測以尋找各種可能的答案、結(jié)論或假說的思維。而變式教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的橋梁和紐帶。在高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)部分，題目中往往不會直接給出這一條件，因此，我們在審題時就要發(fā)散思維，不想到這一點，題目往往就會無從下手。

[1]陳杰.從“最近發(fā)展區(qū)”看初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（1）.

[2]馮海金.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014（7）.