邊際分析在經(jīng)濟管理中的最優(yōu)化決策應用

賈續(xù)毅+熊靖+劉培森

摘 要：數(shù)學中導數(shù)在經(jīng)濟管理中的應用日益廣泛，經(jīng)濟管理中對成本、利潤、收益、產(chǎn)量、消費、投資等方面的分析都有邊際概念。邊際分析主要從經(jīng)濟變量的變化率方面出發(fā)，經(jīng)數(shù)值計算做出市場經(jīng)濟、企業(yè)單位中有關運營、銷售等項目的最優(yōu)化決策。

關鍵詞：邊際分析；導數(shù)；定積分；最優(yōu)化；成本；經(jīng)濟管理

經(jīng)濟學中的邊際概念，一般是指各個經(jīng)濟變量的變化率，也就是把相關經(jīng)濟函數(shù)的導函數(shù)稱為邊際。邊際分析法就是利用導數(shù)研究經(jīng)濟學各變量邊際變化情況的方法。

一、邊際分析方法的引出

在企業(yè)生產(chǎn)、營銷等過程中，產(chǎn)品成本、產(chǎn)品收益、產(chǎn)品利潤都是生產(chǎn)產(chǎn)量x的函數(shù)，分別記為C（x），R（x）和L（x）。假定產(chǎn)品都能售出，則顯然有：L（x）=R（x）-C（x）。把成本函數(shù)C（x）的關于x的導函數(shù)叫做邊際成本函數(shù)，記作MC（x）；收益函數(shù)關于產(chǎn)量x的函數(shù)稱為邊際收益，記為MR（x）；利潤函數(shù)關于產(chǎn)量x的函數(shù)稱為邊際利潤，記為ML（x）。

經(jīng)濟學中對邊際成本MC（x）的解釋為：當企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量為x時，企業(yè)此時多生產(chǎn)一件產(chǎn)品時所需要付出的成本。同樣，邊際收益函數(shù)MR（x）可理解為當企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量為x時，此時再多生產(chǎn)一件產(chǎn)品所增收的收益，邊際利潤函數(shù)ML（x）理解為當企業(yè)的某產(chǎn)品產(chǎn)量為x時，此時再多生產(chǎn)一件產(chǎn)品所額外增收的利潤。

二、邊際分析方法的現(xiàn)實化

如果考慮總成本函數(shù)中的自變量x的取值情況，則x在實際市場經(jīng)濟活動中的取值為是自然數(shù)。比如電腦、汽車、燈泡、手機的產(chǎn)量都是以一個為最小單位的。所以在市場經(jīng)濟分析中，產(chǎn)品產(chǎn)量x是一個離散的量。但通常情況下，x無論取為連續(xù)的變量還是離散的變量，兩種情況下相差并不大。故而在市場經(jīng)濟分析中可以認為x是連續(xù)變化的，上述數(shù)學函數(shù)概念便可相應地在市場分析中使用。

一個企業(yè)的根本目標是獲得最大利潤。因此，分析企業(yè)的商品成本、銷售量、收入和利潤之間的關系并依此模擬出一個最優(yōu)化的策略，在現(xiàn)代的商業(yè)形勢之下顯得尤為重要。

在市場經(jīng)濟分析中，邊際分析法的使用不可或缺。如對生產(chǎn)效用、生產(chǎn)成本、生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量、營銷收益、營銷利潤、大眾消費、個人儲蓄、個體投資等多方面進行最佳策略擬合都可采用邊際分析法進行解決。

三、實際應用與分析

以上情況中的分析在無約束條件下是比較適合的，但是在實際的市場經(jīng)濟中，消費者對該產(chǎn)品的需求量（也可看作企業(yè)產(chǎn)品的真正銷售量）與產(chǎn)品價格、互補品的產(chǎn)量與價格、替代品的產(chǎn)量與價格等本身及外界因素緊密相關。在這幾個主要影響因素中產(chǎn)品的價格對銷售量的影響因子又比較大，可以將商品價格影響引入，先假設該企業(yè)通經(jīng)過精密的市場調(diào)研總結出了產(chǎn)品價格與需求量（銷售量）的規(guī)律，得出近似擬合函數(shù)x=15000-2p2其中x為該金工產(chǎn)品的需求量（銷售量），P為其價格。

四、企業(yè)相應規(guī)劃

企業(yè)生產(chǎn)銷售環(huán)節(jié)中應用邊際分析法，建立相應邊際模型，找出自變量、因變量及相應函數(shù)關系。對產(chǎn)品的生產(chǎn)量、產(chǎn)品價格的制定、企業(yè)支出等一一進行分析，制定出最優(yōu)化決策。具體實施情況下企業(yè)財務部門可以采取邊際分析優(yōu)化原材料采購方案、人力資源分配、產(chǎn)品的銷售方案，使企業(yè)取得明顯的經(jīng)濟效益。

因此，企業(yè)可以運用邊際分析法對消費者的購買行為進行分析，確定該企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模，確定企業(yè)生產(chǎn)中合理的要素投入組合，對企業(yè)所生產(chǎn)出來的產(chǎn)品進行價格方面的決策，以及優(yōu)化該企業(yè)的產(chǎn)品結構等。

五、結語

通過對函數(shù)導數(shù)的探究以及邊際分析法的提出與應用。邊際分析實際上是一種數(shù)量分析，出發(fā)點是個體性質(zhì)的經(jīng)濟活動，把供給與需求作為側重點，是研究市場經(jīng)濟的重要方法。合理運用邊際分析，可使消費者獲得最大限度的滿足感，生產(chǎn)者獲得最大限度的利潤，生產(chǎn)資源獲得最優(yōu)分配。

邊際分析法作為經(jīng)濟領域中最優(yōu)化策略的基礎，對社會生產(chǎn)活動中的經(jīng)濟效率的提高至關重要。在市場經(jīng)濟中應加以正確合理應用。

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作者簡介：賈續(xù)毅（1999- ），男，漢族，河南安陽人，西北工業(yè)大學航天學院本科生，研究方向：非線性動態(tài)經(jīng)濟學；熊靖（1998- ），男，漢族，貴州貴陽人，西北工業(yè)大學理學院本科生，研究方向：現(xiàn)代經(jīng)濟領域中的數(shù)學應用；劉培森（1999- ），男，漢族，河南安陽人，西北工業(yè)大學材料學院本科生endprint