惠靜

【摘要】數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，具有很強(qiáng)的邏輯性和理論性.在高中教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生的物理、化學(xué)甚至生物的學(xué)習(xí)都會(huì)有很大的影響.通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的掌握，能夠促使學(xué)生在其他學(xué)科學(xué)習(xí)的過程中延伸數(shù)學(xué)思維，擴(kuò)展知識(shí)的深度和廣度.三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)的過程中存在很大的抽象性和理論性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)感到枯燥和困難，因此，在高中三角函數(shù)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)采取科學(xué)的教學(xué)方式，促使學(xué)生對知識(shí)內(nèi)容更加深刻地學(xué)習(xí)和理解.本文通過探究三角函數(shù)的教學(xué)策略，希望能夠促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；策略探究

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)重視三角函數(shù)的教學(xué)，并且讓學(xué)生也重視對其內(nèi)容的學(xué)習(xí).三角函數(shù)在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)遇到各種困難.因此，在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，不但對學(xué)生的綜合能力是一種考驗(yàn)，同時(shí)也是對教師的教學(xué)方式和思維是一種挑戰(zhàn).因此，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)采取科學(xué)的教學(xué)方式，為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，提高課堂教學(xué)的效率.

一、靈活使用公式，巧記符號

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)中，需要學(xué)生進(jìn)行記憶的誘導(dǎo)公式就有16個(gè)還多，如果學(xué)生采取傳統(tǒng)的機(jī)械記憶法，很難進(jìn)行全面的記憶，容易出現(xiàn)混淆或者漏記，而且不能夠進(jìn)行靈活的使用，因此，在進(jìn)行三角函數(shù)公式的教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合公式的特點(diǎn)，讓學(xué)生明確函數(shù)在象限中的符號，如，正弦公式sinα在一、二象限是正（在三、四象限是負(fù)），余弦公式cosα在一、四象限是正（在二、三象限是負(fù)）.誘導(dǎo)公式可以采取這樣的方式進(jìn)行記憶：

① sin（-α）=sinα，余弦cosα沒有正負(fù)，所以cos（±α）=cosα.

② 不管是正弦還是余弦多了一個(gè)π就多一個(gè)負(fù)號，如，sin（±π+α）=-sinα，cos（±π+α）=-cosα，對個(gè)2π公式保持不變.

③ 由于正余弦函數(shù)的周期是2π，因此，在進(jìn)行公式簡化的過程中可以把2π部分的內(nèi)容去掉，最后保留是看多個(gè)π還是2π，再利用①②中的兩點(diǎn)對其正負(fù)進(jìn)行判斷.

④ 如果存在π2-α，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)可以互相轉(zhuǎn)換，符號問題可以參考前三點(diǎn).

通過這樣的方式能夠讓學(xué)生加深對知識(shí)內(nèi)容的理解，并且能夠進(jìn)行輕松的記憶，在之后公式的應(yīng)用過程中能夠進(jìn)行靈活的使用，對三角函數(shù)化簡進(jìn)行更加深入的理解.例如，化簡下面的三角函數(shù)式：

（1）sinπ6-2sinπ4+43sin2π3+sin2π6+sin3π2；

（2）cos0+6sin4π3-3sin3π2+10cosπ

在此以第（2）題為例進(jìn)行分析，由①②兩點(diǎn)可以得到cosπ=-cos0=-1，sin4π3=sinπ+π3=-sinπ3=-32，sin3π2=sinπ+π2=-1，最終其簡化的結(jié)果就是-6-33.在學(xué)生進(jìn)行習(xí)題的練習(xí)過程中，能夠不斷對誘導(dǎo)公式進(jìn)行記憶和熟練的使用，強(qiáng)化學(xué)習(xí)的效果.因此，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生靈活地使用公式，促使學(xué)生對三角函數(shù)公式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，促進(jìn)課堂教學(xué)的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和水平的提高.

二、結(jié)合三角函數(shù)圖形，完成三角函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)

三角函數(shù)在認(rèn)知方面來說有著其獨(dú)特的特點(diǎn)，其他函數(shù)在進(jìn)行認(rèn)知教學(xué)的過程中通常是從數(shù)到形，最后進(jìn)行數(shù)形結(jié)合；而三角函數(shù)則是從形到數(shù)，反其道而行之，形成數(shù)形結(jié)合.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的圖像進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)和理解，從圖像中尋找其性質(zhì)，能夠促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)和鍛煉，同時(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.如，在正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的探究中，教師可以采取五點(diǎn)作圖的方式進(jìn)行函數(shù)圖形的繪制：

五點(diǎn)作圖方式中的五點(diǎn)

根據(jù)五點(diǎn)作出正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，根據(jù)函數(shù)的周期性可以繪制出正弦函數(shù)的圖像，如圖1所示，定義域?yàn)閤∈R的圖像如圖2所示.

最后，根據(jù)圖像的觀察讓學(xué)生對正弦函數(shù)的性質(zhì)包括定義域、值域、周期、奇偶性、對稱軸、對稱中心以及單調(diào)性進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握，能夠通過圖像了解性質(zhì)，并且能夠運(yùn)用圖像進(jìn)行解題.通過這樣的方式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對余弦函數(shù)以及正切函數(shù)自己動(dòng)手繪制圖像，并且對圖像進(jìn)行觀察，對其函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行歸納和總結(jié).通過圖形結(jié)合的方式，對學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，能夠促使學(xué)生直觀地了解三角函數(shù)的性質(zhì)，能夠鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高.

三、借助多媒體進(jìn)行教學(xué)，解決函數(shù)變換的難點(diǎn)

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，在課堂教學(xué)的過程中，多媒體已經(jīng)得到普遍的應(yīng)用和推廣.在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不能夠適應(yīng)教學(xué)的發(fā)展，因此，教師在教學(xué)的過程中，特別是在三角函數(shù)的教學(xué)中，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容借助多媒體進(jìn)行教學(xué)，能夠促使抽象的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成形象具體的內(nèi)容，由復(fù)雜轉(zhuǎn)向簡單，促使學(xué)生能夠直接地感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高.例如，對y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)變換進(jìn)行探究.針對單個(gè)變量對正弦函數(shù)圖像的影響進(jìn)行探究，在進(jìn)行作圖的過程中可以選取A=3，ω=2，φ=π3，能夠畫出相應(yīng)的函數(shù)y=sinx+π3，y=sin（2x），y=3sinx的變換圖像進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和對比，并且總結(jié)單個(gè)變量對圖像的影響.利用多媒體讓學(xué)生對圖像進(jìn)行觀察，和函數(shù)y=sinx相比，函數(shù)y=sinx+π3向左平移了π3個(gè)單位，函數(shù)y=sin（2x）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的12，函數(shù)y=3sinx橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成原來的3倍.通過利用多媒體可以讓學(xué)生能夠清晰地看到圖像的變化.最后，對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的變換進(jìn)行相應(yīng)的歸納和總結(jié)，相位變換是把圖像上的點(diǎn)進(jìn)行左或者右平移|φ|個(gè)單位，周期的變換是把圖像上的點(diǎn)橫坐標(biāo)進(jìn)行縮短或者拉長為原來的1ω倍，振幅的變換是將函數(shù)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大或者縮小到原來的A倍.因此，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)巧妙地借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，促使學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)的變換進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和了解，促使學(xué)生學(xué)習(xí)能力和水平的提高，提高課堂教學(xué)的效率.

四、結(jié)合典型例題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)傳統(tǒng)課堂教學(xué)過程中，教師習(xí)慣性地引導(dǎo)學(xué)生采取題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行解題訓(xùn)練，學(xué)生很容易形成思維定式，對于熟悉的題型能夠很快解答，面對創(chuàng)新的題型，變得不知所措、無從下手.因此，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主的思考，并且結(jié)合一些典型的例題進(jìn)行解題練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.例如，在關(guān)于同角關(guān)系的解題中，已知，α∈[0，π]，sinα+cosα=15，求解tanα的值是多少？

解法（1） 可以利用觀察法，根據(jù)已知的數(shù)字條件15，根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系，能夠?qū)inα以及cosα的數(shù)值進(jìn)行猜想，兩者之中其中一個(gè)的數(shù)值絕對值是45，另一個(gè)的數(shù)值絕對值是35，根據(jù)已知條件α∈[0，π]，sinα+cosα=15，推理得出sinα=45，cosα=-35，因此，通過計(jì)算能夠得出tanα=-43.

解法（2） 利用方程組法，根據(jù)條件可以列出方程sinα+cosα=15，sin2α+cos2α=1， 解得sinα=-45，cosα=35， 或sinα=35，cosα=-45， 然后根據(jù)已知條件α∈[0，π]，能夠得出sinα=45，cosα=-35，通過計(jì)算得出tanα=-43.

解法（3） 利用湊齊次法.根據(jù)已知的條件sinα+cosα=15，平方得（sinα+cosα）2=125，整理得sin2α+cos2α+2sinαcosαsin2+cos2α=125，1+tan2α+2tanαtan2α+1=125，所以tanα=-43或者tanα=-34，根據(jù)已知α∈[0，π]，sinα+cosα=15，能夠得出|sinα|>|cosα|，得出tanα=-43.

結(jié)合這樣的典型例題，一題多解，設(shè)置多種方式的解題思路，促使學(xué)生能夠利用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解題，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

五、結(jié) 語

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)思想的利用，促進(jìn)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，借助現(xiàn)代化多媒體進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率的提高，結(jié)合典型例題進(jìn)行訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生解題能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).endprint