淺析基于數學核心素養(yǎng)的概念教學策略

陳鐘洪

章建躍老師曾說過：“數學根本上是教概念的，數學教師是玩概念，”可見，概念教學是數學學習的重要基礎，也是培養(yǎng)學生直觀想象、數學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的重要載體，而數學概念的理解與掌握往往對學生的抽象思維要求較高，學生在學習中經常會碰到障礙，針對這種情況，本文擬結合教學實踐，具體分析數學概念教學的困難，進而例析如何在概念教學中的突破重難點.

1數學概念教學的現狀

眾所周知，理解數學概念，是學習數學知識的前提，學生只有掌握好數學概念，才能真正理解數學知識，提高數學能力，才能更好地培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)，然而，相關調查表明，概念教學實踐的現實狀況與上述要求存在較大差距.

1.1數學概念教學重心錯位，導致課堂教學實效性差

很多教師在數學教學實踐中傾向于把精力集中在解題操練中，而輕視概念教學，在學生未能掌握好數學概念和思想方法時就大量解題訓練，這是教學重心的錯位，會導致數學課堂中效益、質量“雙低下”，使學生陷入訓練再多卻跳不出基礎脆弱的怪圈.

1.2數學教師觀念陳舊、素養(yǎng)欠佳

時下有相當部分數學教師教學觀停留在傳統(tǒng)的“你聽我教”授課方式，始終堅持多做題比研究概念更有用，對數學概念的思想方法理解不到位，數學概念的核心把握不準確，抓不住本質，而個人的研究積極性又不高，本位思想嚴重，數學素養(yǎng)欠佳.

1.3部分學生對數學概念學習存在畏懼心理

數學概念是比較抽象、枯燥無味的，需要學生耐心自主地去鉆研，尤其是高中函數概念更是不易理解和學習的，很容易讓學生在未學之前就產生了很強的恐懼心理.

2基于數學核心素養(yǎng)的概念教學突破策略例析

現以高一數學必修1函數單調性為例，談談如何借助“問題導學法”突破“函數單調性”概念教學的重難點，供讀者參考.

2.1整體構思，明確概念教學重難點.

2 .1.1尋根究底，理清概念

概念教學不能“就事論事”，只注重這個“點”，這樣只會“管中窺豹，時見一斑”，應該弄清“概念的來源”、“概念的內涵與外延”、“與之相關概念的相互關系”、“概念的文化作用”等問題，尋找概念的根，理解概念的魂.

2.1.2明確概念教學的原則

概念教學的原則是：問題本質要抓住，知識發(fā)展過程要注重，核心內容要突出，教學要通過問題來引導，課堂教學要結合教材中“思考”“探究”等核心問題來設計，通過核心問題來引導教學，讓教學圍繞核心問題來展開，

綜上考慮，筆者把本節(jié)課分為兩課時，把如何突破“函數單調性”概念教學確定為第一課時的重難點.

重點形成增函數、減函數的形式化定義，

難點在形成增函數、減函數概念的過程中，先從圖象的直觀認知到數學符號語言的抽象表述，再到一般性結論的抽象描述，

關鍵借助圖象的直觀認知感受函數的增減性.

2.2環(huán)節(jié)設計、精心設問、動態(tài)展示

為了突出重點，突破難點，在教學上，筆者共設計了“六個環(huán)節(jié)、十一個問題”來突破本課重難點，結合內容的特點及學生分認知規(guī)律，由易到難，由簡到繁，層層遞進，動態(tài)展示，讓學生經歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，使得學生對概念的認識不斷深入，從而引導學生突破函數單調性概念教學的重難點.

2.2.1“六個環(huán)節(jié)”的設計如下：

2.2.2精心設問，動態(tài)展示過程

環(huán)節(jié)（一）創(chuàng)設情景，直觀感知函數圖象的變化

鑒于高一學生的基礎和認知水平，在導入環(huán)節(jié)，筆者從學生的認知規(guī)律，讓學生先從“形”、“數字變化”上去直觀感知函數圖象的變化，一方面為后面引導做鋪墊，同時培養(yǎng)學生“直觀想象”的數學核心素養(yǎng)，設計引入為：

情景1直觀感知函數圖象的變化，

問題1讀下圖一次函數y=x和二次函數y=x²的圖象，借助直觀感知，口頭描述這兩個函數圖象的變化趨勢.

注意：部分學生沒有養(yǎng)成“觀察圖象動態(tài)變化”的習慣，如沿著x負方向觀察其變化，雖然作出“上升”、“下降”的回答，卻是與答案相反的，若有出現，教師應給予糾正，當然，此處若能借助幾何畫板的動畫效果，讓動點沿著圖象曲線運動，學生在觀察時，就不會出現以上“意外”現象，

情景2直觀感知下表函數值的變化，

“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數變化情況如下表：

問題2請根據表中數據描述城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數的變化，

環(huán)節(jié)（二）用自然語言描述圖象的變化特征，

體驗了環(huán)節(jié)（一）之后，學生對函數單調性便有了“上升”、“下降”的初步概念，但距離突破函數單調性概念還有很多鋪墊要做，為此，筆者再引出情景3，給出問題3，要求學生再一次觀察函數y=x的自變量x與函數值y的對應值的變化規(guī)律，用自然語言去描述，這是為后面“函數單調性”概念的教學繼續(xù)推進，培養(yǎng)學生“推理論證”的數學核心素養(yǎng)，而情景4，即問題4的提出，一方面是為了培養(yǎng)“類比思考”的數學思維，另一方面是為了得出二次函數f（x）=x²與一次函數y=x在描述上的不同，突出函數單調性的局部性特征，

情景3一次函數y=x的x與y的對應值列表如下：

問題3用自然語言描述在區(qū)間（-∞，+∞）上，函數y=x隨著x值的增大是怎樣變化的？

情景4二次函數f（x）= x²的x與y的對應值列表如下：

問題4用自然語言描述在區(qū)間（-∞，+∞）上，二次函數y=x²隨著x值的增大是怎樣變化的？

環(huán)節(jié)（三）用數學符號升華函數單調性的形式化定義.

通過環(huán)節(jié)（一）及（二）的學習，學生已能用自然語言描述，但此時還不足于承受函數單調性的一般性定義的“抽象”壓力，教師還得進一步做好鋪墊，為此筆者又提出問題5和問題6，讓學生在討論中開始用“數學符號”去形式化定義函數的單調性，這是對自然語言描述函數單調性的升華，為突破函數單調性單調性的一般性定義做了非常重要的鋪墊，endprint

問題5（小組討論）用數學符號描述“函數f（x）=x²，函數f（x）的值隨著x的增大而增大”，

通過討論，學生初步作出如下的分析探究：“x”增大，“f（x）”就增大，即只要x小于x，那么f（x1）就小于f（x2）.但這顯然不完整，于是在教師的引導下，學生進一步交流探究，得出“x1與x2，是任意的，”對函數單調性的形式化定義形成有效補充，最后，通過師生合作，得出增函數的形式化定義：

在區(qū)間[0，+∞）上任取x1，x2：，當xl2在區(qū)間[0，+∞）上是增函數.

問題6函數f（x）= x2在區(qū)間（-∞，0]上是減函數又是如何描述的？

學生能很自如地發(fā)揮類比思想，作出準確回答，

環(huán)節(jié)（四）得出函數單調性定義的一般性結論，

通過前面的“環(huán)節(jié)設計”，“問題設問”，學生的思維已逐漸清晰感悟出函數單調性定義的函數值f（x）隨著x的變化本質，此時，教師為突破函數單調性概念的一般性定義的難點已做足鋪墊，是到了“自然”刻畫的最佳時機了，不僅恰到好處而不唐突，還讓學生感受征服函數概念教學的成功喜悅，消除畏難心理，增強學習數學的信心，

問題7請用x1，x2，f（x1），f（x2）刻畫增函數的定義.

（師生合作）設函數f（x）的定義域為I：

如果對于定義域為Ⅰ內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當xl

在學生接受了增函數的一般性定義后，教師追問問題8，強調一下類比思維在教學中的使用，很好地培養(yǎng)學生的邏輯推理和數學抽象素養(yǎng)，

問題8用類比方法，給出減函數的定義，

學生不僅能很自如地發(fā)揮類比思想，作出準確回答，還會上升到“搶答”的良好局面，另外，筆者還充分抓住學生此時情緒高漲的契機，趁熱打鐵，繼續(xù)導出“單調性”和“單調區(qū)間”的概念，效果良好，

環(huán)節(jié)（五）精選例題，鞏固深化理解概念，通過“環(huán)節(jié)設計”，“精心設計問題”，從理論上講，學生已經成功突破“函數單調性概念”學習的重難點，但是，在練習、概念的應用上如何呢？為此，筆者設置了問題9和問題10.

問題9畫出下列函數圖象，并根據圖象說出函數y=f（x）的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上函數y=f（x）是增函數還是減函數.

通過課堂上錯綜復雜的狀態(tài)影響，練習環(huán)節(jié)還是出現了很多問題，如較高的錯誤率，之后通過“師生互動”的糾正后，取得良好效果，通過練習，學生更深刻地理解了函數單調性定義的本質，很好地擴展了數學思維，起到鞏固、深化、理解概念的效果，很好地培養(yǎng)了邏輯推理、數學抽象等核心素養(yǎng)，

環(huán)節(jié)（六）學生自主探究函數的單調性，交流學習體會，

通過前“五個環(huán)節(jié)”的設計，學生已很好地完成了函數概念教學的重難點突破的任務，基本上實現了筆者課前設計的教學目標，不過，為了讓學生能對函數單調性的綜合性有更好的理解和掌握，筆者又設計了問題11，全面考查了學生的綜合性素質，

問題11請例舉一個函數，并討論它的單調性，

總之，在“函數單調性”概念教學的重難點突破上，筆者通過“六個環(huán)節(jié)”設計，注重學生的認知規(guī)律，從具體到抽象，由淺入深，又深入淺出，步步引導學生體驗、理解函數單調性的概念，培養(yǎng)學生掌握“特殊一一般一特殊”的認識順序，讓學生在學習中領悟方法，提升能力、激活思維、培養(yǎng)興趣，很好地完成了函數單調性概念的教學任務.

3概念教學過程的幾點反思

3.1教師應高屋建瓴地深入理解每個數學概念

一節(jié)精彩的概念課離不開教師本身對概念的高屋建瓴的理解，只有這樣，教師在授課時才能化抽象的概念為具體，通過對下定義、作比較等方法言簡意賅、深入淺出地闡述概念的來龍去脈，讓學生對該概念有一個較系統(tǒng)、完整的認識，從而深化對概念教學的理解.

3.2概念的理解不能囫圇吞棗、走馬觀花

在理解概念的基礎上，還要結合大量的實例，反復地讓學生進行分析、比較、鑒別、歸納等，只有理論與實踐相結合，才能更好得掌握數學概念.

3.3概念教學的順序要符合學生的認知規(guī)律

概念教學應注重學生的認知規(guī)律，從具體到抽象，由淺入深，又深入淺出，步步引導學生體驗、理解函數單調性的概念，培養(yǎng)學生掌握“特殊一一般一特殊”的認識順序，讓學生在學習中領悟方法，提升能力、激活思維、培養(yǎng)興趣，為以后在數、式、形的運算、推理中應用數學概念打下基礎.

3.4知己知彼，方能百戰(zhàn)不殆

概念之于學生是比較抽象不好理解的，所以在教學中，教師只有參與其中、時時掌握學生學習的動態(tài)，全面了解學生的學習情況，有針對性的提出并突破教學的重難點，這樣概念教學才真實有效，

總之，概念教學要注意過程性，沒有過程就等于沒有思想，重視概念教學的生成，以培養(yǎng)數學的六大核心素養(yǎng)為目標.不僅要讓學生明白一些原理，更要讓學生學會一種思維，一種對數學精神的領悟，成功的概念課，就如同一段美好的旋律，給人一種美好的體驗，要讓學生體會前輩的心路歷程，探索先哲的數學思想，這才是數學教學的真諦，這才是數學育人功能的最好詮釋.