立足變式 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò) 提高效率

黃琳娜+林運(yùn)來

高考被喻為當(dāng)前中國(guó)基礎(chǔ)教育的指揮棒，對(duì)基礎(chǔ)教育的影響是極其深遠(yuǎn)的，隨著高考改革方案的出臺(tái)與實(shí)施，更新育人理念，研究新方案下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，就顯得極為重要，教學(xué)中要順應(yīng)高考綜合改革步點(diǎn)，優(yōu)化課堂教學(xué)策略，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求和教學(xué)方法等方面作出相應(yīng)的變化，最直接的就是高三復(fù)習(xí)備考要有很大調(diào)整，

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)際狀況是時(shí)間緊任務(wù)重，講評(píng)時(shí)匆匆忙忙，許多問題一帶而過，不經(jīng)意間就會(huì)錯(cuò)過很多經(jīng)典問題，教學(xué)實(shí)踐表明，對(duì)一些典型問題進(jìn)行深度挖掘并細(xì)細(xì)研磨，往往能夠取得良好的效果，因此，在復(fù)習(xí)課中，如何少做“表面文章”，舍棄“苦干”和“蠻干”，從而真正做到精講精練，提高復(fù)習(xí)效率，是高三數(shù)學(xué)老師面對(duì)的一個(gè)重要課題，

基于上述理解，筆者以一道高三質(zhì)檢題為例進(jìn)行變式教學(xué)設(shè)計(jì)，在貫通思路、洞察問題的考點(diǎn)后，將試題開發(fā)成“一題一課”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，打通不同階段的知識(shí)分隔，促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

1試題及解答

題目已知函數(shù)f（x）=x·sin x（x∈R），有下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

②存在常數(shù)T>O，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）成立；

③對(duì)于任意給定的正數(shù)M，都存在實(shí)數(shù)x，使得|f（x0）|≥M；

④函數(shù)f（x）的圖象上至少存在三個(gè)點(diǎn)，使得該函數(shù)在這些點(diǎn)處的切線重合，

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

解析對(duì)于①，由于f（-x）= （-x） sin（-x）=xsinx=f（x），所以f （x）是偶函數(shù)，結(jié)論成立；

對(duì)于②，若存在常數(shù)T>O，使f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R成立，則當(dāng)x=0時(shí)，由f（0+T）=f（0），得TsinT

填①③④.

評(píng)注本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的有界性的判斷，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力，由于涉及到函數(shù)的性質(zhì)較多，綜合性較強(qiáng)，要善于運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)準(zhǔn)確解答問題.

2教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1從函數(shù)奇偶性進(jìn)行鏈接

筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)f（x）的解析式進(jìn)行分析，函數(shù)y=x與y=sinx都是R上的奇函數(shù)，而函數(shù)f（x）=x.smx是R上的偶函數(shù)，不難得出如下結(jié)論：

結(jié)論1若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）g（x）是R上的奇函數(shù)，

結(jié)論2若函數(shù)f （x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）g（x）是R上的偶函數(shù)，

結(jié)論3若函數(shù)f （x）是R上的偶函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）g（x）是R上的偶函數(shù)，

結(jié)論4若函數(shù)f （x）是R上的偶函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）g（x）是R上的奇函數(shù)，

如果考慮不同的運(yùn)算，還可以得出更多類似結(jié)論，筆者要求學(xué)生利用上述結(jié)論快速解答下面的高考題，并簡(jiǎn)述解題思路，

變式1設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.f（x）g（x）是偶函數(shù)

B.|f（x）|g（x）是奇函數(shù)

c. f（x）|g（x）|是奇函數(shù)

D.|f（x）g（x）|是奇函數(shù)

解析選C.

2從函數(shù)圖象判斷及函數(shù)性質(zhì)簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行鏈接

變式3函數(shù)y= -xcosx的部分圖象是（ ）

解析易知函數(shù)y= -xcosx為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，y<0，結(jié)合選項(xiàng)知，應(yīng)選D.

評(píng)注一般地，對(duì)于函數(shù)圖象判斷問題往往需要考慮函數(shù)的定義域和值域（確定函數(shù)圖象的范圍）、函數(shù)的奇偶性（確定函數(shù)圖象的對(duì)稱性）、函數(shù)的最值（確定函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)）、函數(shù)的單調(diào)性（確定函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)）、函數(shù)的特殊值（確定函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)）等相關(guān)性質(zhì).

3從函數(shù)圖象的切線進(jìn)行鏈接

評(píng)注此題涉及全稱量詞與存在量詞等基礎(chǔ)知識(shí)及構(gòu)造常數(shù)k的方法，與下面的高考題第（Ⅲ）問有異曲同工之妙，變式7留給學(xué)生課后思考，

變式7已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1.

（I）求以的值及函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）證明：當(dāng)x>0時(shí)，x²x；

（Ⅲ）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在xo，使得當(dāng)x∈（x0+∞）時(shí)，恒有x²x.

5從綜合角度進(jìn)行“鏈接”

變式8已知函數(shù)f（x）= cosxsin2x，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

評(píng)注此題既可以通過驗(yàn)證A，B，D的正確性選出C，也可以利用均值不等式或者函數(shù)導(dǎo)數(shù)等知識(shí)直接判斷選項(xiàng)C是錯(cuò)誤項(xiàng)，試題入口較寬，是一道優(yōu)秀的考題.

3教學(xué)思考

3.1通過變式教學(xué)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

這堂“一題一課”的解題教學(xué)課，其“含金量”體現(xiàn)在通過解剖一個(gè)“麻雀”，積累經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)一類問題的解決，進(jìn)一步達(dá)到教學(xué)效果最大化的目的，

由于應(yīng)試環(huán)境的緣故，我國(guó)的復(fù)習(xí)課多以問題串的形式出現(xiàn)，做法是先找一個(gè)典型例題和高考題作為起點(diǎn)，回顧知識(shí)點(diǎn)，梳理解題脈絡(luò)，然后以形式多樣的變式題展開，進(jìn)行大容量、快節(jié)奏、高密度的訓(xùn)練，以提高學(xué)生的解題能力為目標(biāo)，這是我國(guó)數(shù)學(xué)教育一筆寶貴的財(cái)富，也是一項(xiàng)值得繼承和發(fā)揚(yáng)的優(yōu)良傳統(tǒng)[1].“變式練習(xí)”是這一傳統(tǒng)在解題教學(xué)上的重要體現(xiàn)，變式教學(xué)有助于學(xué)生整體把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，深化對(duì)每個(gè)部分的理解和應(yīng)用，從中提煉數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，

波利亞曾說過：“一個(gè)專心地認(rèn)真地備課的教師能夠拿出一個(gè)有意義但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域，”復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師要多下水，多研究，“借題發(fā)揮”，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，找到問題的不同解法，通過系列變式、追問，使例題不斷生長(zhǎng)、擴(kuò)張，追求“由一題、會(huì)一類、通一片”的教學(xué)效果，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.2學(xué)習(xí)力是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要指標(biāo)

鐘啟泉先生認(rèn)為，以“方法論知識(shí)”為核心的學(xué)習(xí)，是擁有自我學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的持續(xù)學(xué)習(xí)的基本能力，是終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，從這個(gè)意義上說，學(xué)科教學(xué)的重心應(yīng)從“事實(shí)論知識(shí)”轉(zhuǎn)向“方法論知識(shí)”，培養(yǎng)和提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)動(dòng)學(xué)生“內(nèi)驅(qū)力”的最直接有效的措施就是讓學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)，教師如果在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面花些心思，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)，教學(xué)效果就會(huì)事半功倍，

數(shù)學(xué)離不開解題，解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，但是在解題教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生“用數(shù)學(xué)家的眼光看待數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)家的思維思考數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)迫切任務(wù)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展過程；學(xué)生需要在老師設(shè)計(jì)的“做”的過程和“思考”的過程中積淀，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步積累學(xué)習(xí)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)和思維的經(jīng)驗(yàn).

參考文獻(xiàn)

[1]張奠宙.復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)需要理論建設(shè)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2015（2）：封底