柳長青

（百色學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣西 百色 533000）

高等教育不再是授業(yè)解惑，還得幫助學(xué)生更快地適應(yīng)社會、用所學(xué)的理論知識解決實(shí)際出現(xiàn)的問題等。而《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》就是一門專門針對一些隨機(jī)現(xiàn)象尋找客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，是工科生的必修課，也是令不少學(xué)生頭疼的一門數(shù)學(xué)課。它與諸多數(shù)學(xué)學(xué)科密不可分，比如微積分、高等代數(shù)、測度論等，所用的方法與理論還與各個學(xué)科互相滲透，甚至衍生出了不少邊緣學(xué)科，比如生物設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、數(shù)學(xué)地質(zhì)等。另外，它還成為許多新學(xué)科興起的重要基礎(chǔ)，比如信息論、控制論、信息編碼理論與數(shù)據(jù)挖掘等?？梢?，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是社會發(fā)展的產(chǎn)物，也是推動社會不斷向前發(fā)展的重要學(xué)科。

一、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》源自于17世紀(jì)的法國，其最早的著作叫做《論機(jī)會游戲的計(jì)算》，之后被諸多人認(rèn)識并發(fā)揚(yáng)光大，甚至被巧妙地運(yùn)用到了各種學(xué)科的各個部門，其中應(yīng)用較為廣泛的包括統(tǒng)計(jì)方法、小樣本檢驗(yàn)法、大數(shù)定律等。

1、大數(shù)定律主要應(yīng)用于保險行業(yè)

大數(shù)定律是保險賠償?shù)幕緶?zhǔn)則，參加某項(xiàng)保險的投保人數(shù)以萬計(jì)，各家各戶的情況必然是不盡相同的，但對于保險公司來說，平均每戶的賠償率幾乎是固定且恒定的。舉例說明，一家保險公司有10000名同階層的人投保了人壽險，每人每年120元的保險費(fèi)用，一年內(nèi)一個人的死亡概率大約是0.006，死亡時，他的家屬可以向保險公司索賠10000元。請問，保險公司虧本的概率有多大？

保險公司虧本的話，賠償金額肯定得大于10000×120=120萬元。換句話說，保險公司虧本的概率其實(shí)就是計(jì)算死亡人數(shù)大于120的概率。10000名投保人，死亡概率按照0.0006計(jì)算，死亡人數(shù)大于120的概率幾乎為零，也就是說，保險公司虧本的概率為零。而且，如果保險公司需要培養(yǎng)的人數(shù)小于80人，一年的利潤高達(dá)40萬元，然而這一穩(wěn)賺40萬元的概率卻高達(dá)100%。

在保險市場競爭過程中，各大保險公司會通過降低保險費(fèi)與提高賠償金的方式來吸引顧客。在我看來，在確保收益相同的情況下，提高賠償金的方式更吸引投保者。

2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)多應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測中

在企業(yè)經(jīng)營中，量與量之間一般都存在某種關(guān)系。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，通過往年資料與市場信息的分析，社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間往往存在某種因果關(guān)系，根據(jù)其變化趨勢就能進(jìn)行線性回歸分析預(yù)測，從而對來年乃至更長一段時間的狀況作出科學(xué)推斷。這就是經(jīng)濟(jì)預(yù)測的美麗神話。

的確，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在我們的生產(chǎn)與生活實(shí)際中應(yīng)用如此廣泛，若是遵循傳統(tǒng)的教學(xué)方式：照本宣科、填鴨式傳授基礎(chǔ)知識，不重視理論的系統(tǒng)性，不從實(shí)際角度講授理論知識，不培養(yǎng)學(xué)生的探究與實(shí)踐能力，導(dǎo)致學(xué)生成為一個書呆子，缺乏創(chuàng)新能力與實(shí)踐探索精神，最終跟不上時代發(fā)展的步伐。

二、理論聯(lián)系實(shí)際的課程設(shè)計(jì)藍(lán)圖

針對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的學(xué)科特征，為了滿足社會不斷發(fā)展的需求，我們有必要對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)模式與課程安排重新描繪藍(lán)圖。在這一設(shè)計(jì)藍(lán)圖下，理論課逐漸融入到實(shí)例教學(xué)、討論課中，還增設(shè)了統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用課程以及實(shí)踐教學(xué)課程等，形式更多樣，理論與實(shí)際有機(jī)結(jié)合，學(xué)生的應(yīng)用能力、思考能力、解決問題的能力等都被列入了教學(xué)計(jì)劃中。

1、情境教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識

教育不僅僅是知識的灌輸，首先就得提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后在傳授學(xué)科基礎(chǔ)知識時教會學(xué)生思考問題與解決問題的能力。最典型的就是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的起源及發(fā)揚(yáng)光大的過程，這一知識點(diǎn)的講述要生動、惟妙惟肖，務(wù)必要激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中，還有一些概念往往是抽象晦澀的，學(xué)生理解起來有點(diǎn)費(fèi)勁，但其中卻蘊(yùn)含著有趣的概率與隨機(jī)方法。為了讓學(xué)生透徹地理解這些定義、定理，就不能只講解定義，而應(yīng)該列舉一些隨機(jī)現(xiàn)象，讓學(xué)生在仔細(xì)觀察中找到客觀規(guī)律性，讓學(xué)生輕松掌握難懂的概念、定義等，還能知其所以然，并能很快地學(xué)以致用。

舉例說明，講授“事件的概率”時，可以提出“隨機(jī)抽不同顏色的球，抽的同樣顏色的可能性有多大？抽到不同顏色的可能性又有多大？”，還可以提出“某人踢足球射門一次，踢進(jìn)的概率為多少？”等，類似這樣簡單的問題貼近生活實(shí)際，卻可將概率的思想、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)等過程完美的還原了。學(xué)生在討論過程中就能得到答案，還營造了一個輕松愉快的教學(xué)氛圍，更難能可貴的是：這一引入基本概念的情境教學(xué)加深了學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，并簡單輕松地增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識。

很明顯，利用生活中常見現(xiàn)象來設(shè)定某種教學(xué)情境，由淺入深、由特殊到一般地講授基本理論知識，學(xué)生思考問題的能力得到提升，懂得了實(shí)際問題既是概率統(tǒng)計(jì)的來源，又是它們的歸宿，并初次體驗(yàn)了一把《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程的應(yīng)用性，為他們今后的應(yīng)用意識埋下了種子。

2、教學(xué)以案例分析為主，提高應(yīng)用能力

前面已經(jīng)說過，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的知識內(nèi)容大多與生產(chǎn)或生活實(shí)踐息息相關(guān)，所以在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的案例來補(bǔ)充說明，既可以作為課本內(nèi)容的延伸，也可以給抽象概念做一個生動且深刻的說明，為學(xué)生做好利用理論知識解決實(shí)際問題的示范。

課程設(shè)計(jì)中不妨多選用這些經(jīng)典的案例，比如“應(yīng)用背景POISSON分布”這一知識點(diǎn)可結(jié)合“單位時間內(nèi)到達(dá)超市的顧客數(shù)量”、“單位時間內(nèi)通過某路口的汽車數(shù)量”等現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會遇到的問題來講解。另外，“指數(shù)的分布”可以用來描述“等待或間隔的時間”、“電子元件的使用壽命”等現(xiàn)實(shí)問題。而“考試成績標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算與評估”、“先嘗后買的產(chǎn)品促銷”問題等則可以運(yùn)用“統(tǒng)計(jì)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)”這兩個知識點(diǎn)來分析與解決。

對于案例的描述一定要具體、到位，讓學(xué)生深刻理解所學(xué)的理論知識，并將這一知識靈活運(yùn)用到實(shí)際問題的解決上。這些貼近生活且有趣的應(yīng)用案例，能喚起學(xué)生無限的好奇心與強(qiáng)烈的求知欲，使老師教學(xué)不再被動，學(xué)生的學(xué)習(xí)也由被動變?yōu)橹鲃樱€能從學(xué)會逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)，真正有效地增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

3、師生談?wù)摶?，培養(yǎng)探索與思考問題的能力

教學(xué)過程中已經(jīng)引入了一些實(shí)際案例，但畢竟案例的內(nèi)容太廣泛，集中性與針對性還不夠，很多學(xué)生到了真正需要進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用時還是會有點(diǎn)措手不及甚至無從下手。為了讓學(xué)生清楚地了解自己所學(xué)的知識，并能夠靈活準(zhǔn)確地應(yīng)用到實(shí)際問題中，教師有必要在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課程安排上增設(shè)討論課，學(xué)生自主討論知識點(diǎn)，有必要時還可以安插專業(yè)教師從旁協(xié)助。在進(jìn)行正式談?wù)撝埃瑢W(xué)生可以通過上網(wǎng)、圖書館等方式來查詢資料，或者向老師或?qū)W長請教等方式來對知識點(diǎn)充分系統(tǒng)地了解，這在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，將學(xué)生由被動學(xué)習(xí)變成了主動學(xué)習(xí)。之后，學(xué)生將所查詢或詢問到的知識內(nèi)容帶到課程上與對手進(jìn)行激烈的討論，勢必會加深對知識點(diǎn)的認(rèn)識。最后，結(jié)束討論，教師對學(xué)生所提到的知識、問題整理概括，所學(xué)知識點(diǎn)將變得一目了然，而且將記憶猶新。

說白了，討論課是一場師生互動交流課，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，積極培養(yǎng)了學(xué)生積極探索、獨(dú)立思考的能力，并將原本不清楚的知識弄得更加透徹，就連學(xué)生的眼界都開闊了，看問題的角度也不再單一化了。

4、增加上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力

為了培養(yǎng)學(xué)生的動手能力與解決實(shí)際問題的能力，在教學(xué)課程設(shè)計(jì)上，教師除了要靈活安排授課方式之外，還得適當(dāng)增加學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)課。理論教學(xué)與上機(jī)實(shí)驗(yàn)課有機(jī)結(jié)合的教學(xué)方式就是所謂的“SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件”教學(xué)。上課時，使用計(jì)算機(jī)來播放PPT幻燈片，教師一邊操作PPT，一邊用語言教課。然而，PPT只是靜態(tài)地介紹理論知識，學(xué)生最終還是要通過SPSS實(shí)際操作課程來體會動態(tài)演示整個數(shù)據(jù)處理操作過程。這就需要上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，課程在機(jī)房進(jìn)行，由教師帶教，逐漸讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)會SPSS的計(jì)算機(jī)操作，基本學(xué)會它的基礎(chǔ)操作，完成基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)的訓(xùn)練即可，有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力與實(shí)際動手能力。

5、走出課堂實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)解決問題的能力

在課堂上教學(xué)始終屬于紙上談兵，對知識的理解、掌握與運(yùn)用還得靠課外活動來實(shí)踐證明。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)藍(lán)圖上光有課堂教學(xué)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還得適當(dāng)開設(shè)一些課外實(shí)踐活動。這就讓學(xué)生在課后也能密切關(guān)注理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用問題，讓學(xué)生將所學(xué)知識真正運(yùn)用于實(shí)踐中，大大地提升了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)”與“一元線性回歸分析”兩個知識內(nèi)容時，教師可以讓學(xué)生課后去收集這類統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析檢驗(yàn)。為此，可以讓學(xué)生“估算某一地區(qū)的汽車擁有量”、“估計(jì)校門口報販的數(shù)學(xué)期望”、“分析數(shù)學(xué)成績與其他課程成績的相關(guān)性”等問題，在解決問題的同時還能學(xué)會基本知識點(diǎn)，并能體會到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》應(yīng)用的廣泛性。

在整個教學(xué)過程中，教師還可以讓學(xué)生嘗試用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件取解決相應(yīng)的問題。學(xué)生在完成課后實(shí)踐活動之后，教師再詳細(xì)講解下這一問題的思考與分析過程以及實(shí)際操作過程等，甚至可以使用SPSS詳細(xì)地演示一遍，讓學(xué)生充分認(rèn)識到應(yīng)用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的理論知識解決實(shí)際問題的過程。

換句話說，學(xué)生參加課外活動，將現(xiàn)實(shí)問題帶到課堂上進(jìn)行討論、分析與判斷就屬于實(shí)踐教學(xué)的范疇，這在一定程度上讓學(xué)生擔(dān)當(dāng)了課堂的主角，還能讓學(xué)生將所學(xué)知識主動串聯(lián)起來，努力其探求問題的解決方法，這就使得學(xué)生真正能夠駕馭知識解決問題并具備了一定的分析決策能力。

總之，學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)并非一日可成，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，唯有將上述幾種方法綜合運(yùn)用于教學(xué)之中，才能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、應(yīng)用能力，讓學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際問題。但這并不意味著我們要輕視理論，畢竟實(shí)踐應(yīng)用能力是建立在夯實(shí)的基礎(chǔ)知識上的。

[1]郭翔.概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用舉例[J].中國傳媒大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報,2007,(1)

[2]張洋.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的改革與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2004,(1)

[3]柳長青.行動導(dǎo)向教學(xué)法背景下的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016，（10）.