唐敏睿

摘 要 高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)占據(jù)著重要的地位，是高考中的考察熱點，通過掌握正確的思路，能夠讓我們對函數(shù)內(nèi)容有一個更加深入的理解，提高自身綜合能力。本文就此分析了導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)例題中的典型應(yīng)用，希望能給同樣是高中生一員的朋友提供一些參考。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué);例題解答;導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）17-0110-01

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，同時在高考試題中也占據(jù)較大的比例，而導(dǎo)數(shù)又是高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)重點，同時也是我們未來學(xué)習(xí)微積分內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，但同時對于廣大高中生來說也是一項學(xué)習(xí)難點，其中包括多種思想，只有熟練把握正確的解題思路，才能促進解題效率的有效提高，文章就此分析了導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)例題解答中的典型應(yīng)用。

一、導(dǎo)數(shù)在最值求解中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程中，我們經(jīng)?？梢钥吹阶畲蠛瘮?shù)值的相關(guān)問題，同時這種題型也是我們學(xué)習(xí)過程中的重點內(nèi)容，能夠利用各種方式進行有效解答。此外在遇到求解問題時，也經(jīng)常會通過導(dǎo)數(shù)方式進行解答。其中通過導(dǎo)數(shù)應(yīng)用來解決的比較典型的題目就是二次函數(shù)最值求解的問題。主要的內(nèi)容就是在固定范圍內(nèi)求取其中的最大值與最小值，同時保證參數(shù)的準確性。假如通過一般的思路來解決這種類型的問題，通常都是通過數(shù)形結(jié)合的方法來解題的，在實際求解過程中需要利用各種數(shù)據(jù)和圖形，同時大部分學(xué)生在通過這種方法求最值的過程中都會發(fā)生錯誤，為此可以通過導(dǎo)數(shù)來求取最值，分析區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，隨后將最值與區(qū)間一一對應(yīng)即可，和其他的解答方法相比，這種方法更加簡單。

比如在區(qū)間-3到0中，求取函數(shù)F（x）=x³+3x+1中的最小值和最大值，這道題是一個比較基礎(chǔ)的最值求解問題，具體解題思路如下，首先是求取出函數(shù)在區(qū)間中的極值，隨后在和端點上的函數(shù)值進行綜合比較分析，隨后就可以判斷出其中的最值。為此這一類型問題的解答方法如下，因為F（x）=3x³-3，因此讓F（x）=0，隨后能夠得出x=1，舍去。又因為F（-3）=-17，F(xiàn)（-1）=3，F(xiàn)（0）=1，經(jīng)過比較分析能夠發(fā)現(xiàn)F（x）=最大值結(jié)果是3，而最小值的結(jié)果是-17。在利用導(dǎo)數(shù)解決問題的過程中，主要包括三種步驟，首先是解出在一定區(qū)間內(nèi)的函數(shù)極值，隨后是求出端點中函數(shù)值，最后就是將求出來的端點函數(shù)值和極值進行比較分析，從而得出函數(shù)最值。

二、導(dǎo)數(shù)在曲線問題中的應(yīng)用

在遇到幾何問題時，將導(dǎo)數(shù)有效應(yīng)用進去，能夠簡化計算方法，同時還能讓我們用最少的時間計算出正確答案。我們在高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，在遇到坐標系切線方程的相關(guān)問題時，經(jīng)常會遇到下面這種類型的問題。大部分條件下，這種類型的題目會將曲線外部的一種坐標點告知給我們，隨后讓我們求出這一點所對應(yīng)的曲線切線方程，在遇到這種類型的問題時，我們就可以通過導(dǎo)數(shù)方法來進行解題。比如在下面例題中，已經(jīng)告訴我們C曲線是y=f（x），請求取經(jīng)過點P（X₀，Y₀）位置的曲線切線方程式。當我們遇到這種類型的問題時，可以通過導(dǎo)數(shù)中的方法和概念進行解答。首先在解題時，應(yīng)該對P點位置進行準確分析，看其是否位于對應(yīng)曲線C的上面，隨后在求出對應(yīng)導(dǎo)數(shù)f（x），并進行相應(yīng)的計算求解。在這一過程中，應(yīng)該注意結(jié)合不同的情況進行分析，比如P位于C線之上時，只需解出對應(yīng)切線方程式即可，隨后獲得最終答案。第二種情況就是P點沒有在C線上面，就應(yīng)該解出其相鄰切點，通過這種方法，我們就能夠求出經(jīng)過一條直線中的兩種坐標點，并將經(jīng)過P點的C曲線相對應(yīng)的切線方程解答出來。

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，我們也經(jīng)常能夠遇到求取特殊曲線對應(yīng)切線的問題，像是三角形切線等，假如通過傳統(tǒng)的方法來解出切線方程式，就需要繪制比較復(fù)雜的圖形，增加了解題錯誤率。導(dǎo)數(shù)也是函數(shù)的一種，同時是曲線中任意一點對應(yīng)的斜率，假如將導(dǎo)數(shù)引入到切線求解中來，就能幫助我們擴展解題思路，從而讓整個解題過程更加簡潔，讓我們能夠用最短的時間解出正確答案，同時保證解題的正確率^[1]。

三、導(dǎo)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用

想要解出問題的正確答案，首先應(yīng)該詳細的審題，隨后了解問題的大致含義，并分析應(yīng)該應(yīng)用導(dǎo)數(shù)中的哪種性質(zhì)或是方法，從而有效解決問題。比如在下面問題中，已知y=（1+cos2x）²，求y值，這就是一種比較典型的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)問題，我們在計算這種類型問題時出現(xiàn)錯誤主要就是因為對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)過程不夠熟練所導(dǎo)致的，x與2x系數(shù)不同也屬于一種復(fù)合過程，但是在實際求解過程中，卻經(jīng)常忽視這一問題，在掌握題目考核重點后，就可以正確解答，首先設(shè)y=u，u=1+cos2x，那么就能夠得出y_x=y_uu_x=2u（1+cos2x）=2u（-sin2x）·（2x）=2u·（-sin2x）·2=-4sin2x（1+cos2x）隨后就可以解出正確答案，通過這種方法讓計算過程更加便捷。

四、結(jié)語

綜上所述，作為一名高中生來說，如果想要學(xué)好導(dǎo)數(shù)這部分的內(nèi)容，首先就應(yīng)該對導(dǎo)數(shù)的運用法則、性質(zhì)以及概念等內(nèi)容有一個全面的把握。導(dǎo)數(shù)能夠應(yīng)用到曲線方程以及最值求解等題型當中，同時在幾何以及向量等問題中也能發(fā)揮出良好的引用功能，在掌握導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用方式后，舉一反三，對相關(guān)知識點有一個更加深入的把握，促進問題的有效解決。

參考文獻：

[1]吳爽.高中數(shù)學(xué)例題解答中導(dǎo)數(shù)的典型性應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（14）：128.

[2]李丁，李永亮.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目解答中的典型性應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（04）：124.