陳杰

【摘要】從初中數(shù)學(xué)角度來(lái)看，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)，而逆向思維是創(chuàng)新思維的一種重要形式，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)和習(xí)慣，克服單向思維定式，形成良好的思維品質(zhì)，以達(dá)到提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的目的。

【關(guān)鍵詞】逆向思維；數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)

常見一種迷宮游戲，需要從入口處走到迷宮的核心，有時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果反過(guò)來(lái)，從迷宮的核心走到入口處，更容易辦到，其實(shí)這就是一種逆向思維。逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。

在數(shù)學(xué)中，逆向思維是一種重要的思維方法，當(dāng)問(wèn)題運(yùn)用正向思路解決不了時(shí)，從問(wèn)題反面來(lái)思考，尤其用正向思路反復(fù)思考某個(gè)問(wèn)題陷入困境時(shí)，運(yùn)用逆向思維來(lái)變更思維的方向，往往柳暗花明，豁然明朗，這就是逆向思維的妙處。從中學(xué)數(shù)學(xué)角度來(lái)看，互為對(duì)稱關(guān)系，正、逆運(yùn)算，正、逆定理，正、逆概念，正向或逆向運(yùn)用公式，綜合與分析法等，每一種情況兩兩之間都需要重新調(diào)整心理過(guò)程的方向，從正向思維建立逆向思維，建立正逆的雙向思維聯(lián)結(jié)，這種思維可逆能力是思維靈活性的一種表現(xiàn)。學(xué)生思維的發(fā)展只是單向的，沒(méi)有逆向思維，以后才逐漸形成思維的可逆性和反復(fù)性。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。如果能經(jīng)常注意培養(yǎng)逆向思維，從另一個(gè)方面開拓學(xué)生的思路，這樣學(xué)生就能養(yǎng)成從不同高度去認(rèn)識(shí)、理解、應(yīng)用新知識(shí)的習(xí)慣，也就提高了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。因而在教學(xué)中必須重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。下面我就學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)談?wù)剮c(diǎn)看法。

一、激發(fā)學(xué)生逆向思維的興趣

興趣是人們探求事物和進(jìn)行活動(dòng)的動(dòng)力。當(dāng)我們對(duì)某件事感興趣時(shí)，就會(huì)對(duì)其積極地探索。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生逆向思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的主動(dòng)性和積極性。

（一）故事引題，新穎激趣

學(xué)生一般都對(duì)故事有較高的學(xué)習(xí)興趣。因此，在引入新課時(shí)，教師把數(shù)學(xué)知識(shí)貫穿于故事之中，便能使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣。例如，在遇到求等差數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，初中學(xué)生不會(huì)求解，可以先給學(xué)生講小高斯10歲就會(huì)運(yùn)用“配對(duì)”的想法很快求得“”而令老師驚嘆的故事，而后啟發(fā)學(xué)生去求一般等差數(shù)列的前項(xiàng)和，常收奇效。

（二）巧妙設(shè)疑，引出興趣

學(xué)源于思，思源于疑。學(xué)生在探索知識(shí)的過(guò)程中，所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)都在不斷改變。因此，教學(xué)時(shí)，教師要善于結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)探索式問(wèn)題，對(duì)學(xué)生形成一種智力活動(dòng)的刺激，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地去獲取知識(shí)和發(fā)展智力。同時(shí)，通過(guò)探索，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的積極性。

（三）聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)等聯(lián)系十分緊密，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，如果能聯(lián)系實(shí)際，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生逆向思維的興趣。

例1：如圖1，在軸正半軸上有兩個(gè)定點(diǎn)，試在軸正半軸上求一點(diǎn)，使最大.

圖1 圖2

在講解此題前，教師可創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情景：如圖2，在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方所守球門附近帶球過(guò)人沿直線前進(jìn)，試問(wèn)：邊鋒在何處射門命中角最大？

此時(shí)學(xué)生興趣倍增，胃口被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。接下來(lái)教師點(diǎn)撥學(xué)生揭開問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，使之?dāng)?shù)學(xué)化。對(duì)于這樣的問(wèn)題，學(xué)生感到很熟悉，又很陌生，感到數(shù)學(xué)無(wú)所不在，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了親近感，淡化了數(shù)學(xué)的神秘感，培養(yǎng)了逆向思維的興趣。

二、在概念教學(xué)中重視正逆思維的聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生雙向考慮問(wèn)題的習(xí)慣

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中一般常習(xí)慣于正向思維，逆向思維能力顯得薄弱。當(dāng)學(xué)習(xí)一個(gè)新概念后，正向思維慣性在一定程度上將影響學(xué)生對(duì)概念的理解。而逆向思維就是一種從結(jié)論或終點(diǎn)出發(fā)推出條件的思維方法。所以教師在教學(xué)時(shí)要將一個(gè)概念的因果關(guān)系分析出是單向的還是可逆的，從逆向提問(wèn)，不但可以使學(xué)生理解得更透徹，而且還能使學(xué)生養(yǎng)成雙向考慮問(wèn)題的習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，把握住對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算的思維方法，從學(xué)生已學(xué)過(guò)的指數(shù)式入手，加強(qiáng)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化練習(xí)，再運(yùn)用“同底數(shù)冪運(yùn)算法則”的正向聯(lián)結(jié)，加深學(xué)生對(duì)“對(duì)數(shù)運(yùn)算法則”的理解和記憶，促使兩者之間的思維雙向聯(lián)結(jié)。

三、在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

解題可以引起學(xué)生的好奇心，并使學(xué)生享受到發(fā)現(xiàn)的喜悅，在易塑的青少年時(shí)期，這樣的體驗(yàn)會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成善于思維的習(xí)慣，并在其心中留下深刻的印象，甚至?xí)绊懙綄W(xué)生一生的性格。在解題教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生習(xí)慣于從條件到結(jié)論的單向思維形式，忽視由結(jié)論到條件的逆向聯(lián)想。因此，教師在解題教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

例2：計(jì)算

分析：如果本題采用常規(guī)方法，先通分后相加，必然感到煩瑣且難以下手。逆向用減法法則“”則帶來(lái)很大方便。

解：由題意可知

例3：對(duì)于滿足的所有實(shí)數(shù)，都有不等式成立，求的取值范圍。

分析：由于不等式對(duì)于來(lái)說(shuō)恒成立，可考慮主參換位，視為主變量，為參數(shù)。

解：原不等式

設(shè)，對(duì)于恒成立。

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題從正面考慮比較困難，若能換個(gè)角度，逆向思維，則能化難為易，化繁為簡(jiǎn)。所以在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力很重要。

四、采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是抽象的，理解數(shù)學(xué)的一個(gè)層面就是：賦予數(shù)學(xué)直觀和具體的意義。直觀教學(xué)就是教師將課本上比較抽象的知識(shí)，通過(guò)淺顯的、具體形象的事物來(lái)幫助學(xué)生理解的一種教學(xué)手段。在教學(xué)中多用幻燈片、多媒體等進(jìn)行直接教學(xué)，能使學(xué)生協(xié)同參與思維活動(dòng)，獲得較多的感悟，而且提高了學(xué)生思維的興趣和效率。必要的教具幻燈和多媒體可以逼真地展現(xiàn)某個(gè)問(wèn)題、某個(gè)事件、某種活動(dòng)，更能激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生的正向思維清晰，也為學(xué)生進(jìn)行逆向思維提供了可靠的基礎(chǔ)。另外，通過(guò)使用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備，可逆向呈現(xiàn)某些活動(dòng)或過(guò)程，有利于學(xué)生逆向思維的進(jìn)行。而且數(shù)學(xué)概念是由具體直觀的形象通過(guò)抽象的思維活動(dòng)總結(jié)出來(lái)的概念，應(yīng)盡可能通過(guò)直觀教學(xué)，利用計(jì)算機(jī)繪制生動(dòng)、形象的圖形，理解抽象的理論概念，使整個(gè)思維變得容易掌握。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像變換時(shí)，教師如果利用了多媒體，可以把函數(shù)的各種變換過(guò)程清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，隨意變換，力求使學(xué)生輕松掌握知識(shí)。

五、充分利用范例進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練

俄羅斯著名教育家加里寧說(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操，經(jīng)常鍛煉可以像改變?nèi)说捏w質(zhì)一樣，通過(guò)恰當(dāng)訓(xùn)練，逐步掌握數(shù)學(xué)思維方法?！币虼耍诮虒W(xué)中充分利用范例有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練非常重要。

在日常教學(xué)活動(dòng)中，正向思維用得較多，這是從已知條件推出或?qū)С鼋Y(jié)論的一種思維方法，但是當(dāng)已知信息很多時(shí)，學(xué)生往往不知從何下手解題，這時(shí)改從單一的終點(diǎn)出發(fā)推導(dǎo)就可以改變解題時(shí)無(wú)從下手的困難。逆向思維就是一種從結(jié)論或終點(diǎn)出發(fā)推出條件的思維方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，對(duì)于提高學(xué)生的科學(xué)思維水平，逐步形成良好的思維品質(zhì)，具有重要作用。因此，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生思維的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性；在概念教學(xué)中，要重視正逆思維的聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生雙向考慮問(wèn)題的習(xí)慣；在解題教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力；要多采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)；充分利用范例進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。

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