用“正比例”和“反比例”的意義去解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題

葉高社

（甘肅省西和縣漢源鎮(zhèn)北關(guān)小學(xué)）

學(xué)習(xí)了正、反比例的意義與判斷后，其作用是什么呢？那就是在實(shí)際生活中的應(yīng)用。我們知道，數(shù)學(xué)源于生活，而又服務(wù)于生活，只有將兩者充分地結(jié)合在一起，才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值。

學(xué)生學(xué)習(xí)了正、反比例的判斷后，對(duì)其判斷的方法已經(jīng)熟記于心，但用此方法來(lái)解答實(shí)際的問(wèn)題，又顯得束手無(wú)策，將兩者有效地結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是找出“切入點(diǎn)”，這“切入點(diǎn)”就是“先判斷，再連接”。在解答實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先要進(jìn)行正確的判斷，寫出成正（或反）比例的關(guān)系式，如果是正比例關(guān)系，依據(jù)關(guān)系式，尋找兩個(gè)比，再用等號(hào)連接；如果是反比例關(guān)系，就尋找兩個(gè)積，再連接，特別注意的是所設(shè)的未知數(shù)一定要看成一個(gè)比例量去參與列比例式。

例如：（正比例）

一個(gè)曬鹽場(chǎng)用100克海水可以曬9克鹽，照這樣計(jì)算，如果一個(gè)鹽場(chǎng)一次投入585000噸海水，可以曬出多少噸鹽？

解：設(shè)放入585000噸鹽水可以曬出x噸鹽

第一步：分析判斷

海水的出鹽率一定，海水的質(zhì)量與所曬鹽的質(zhì)量成正比例。關(guān)系式是：鹽的質(zhì)量÷海水的質(zhì)量=出鹽率（一定）

第二步：尋找兩個(gè)比例式

第一個(gè)比例式：9∶100 第二個(gè)比例式：x∶585000

第三步：連接

9∶100=x∶585000

解得：x=52650

答：略。

例如：（反比例）

學(xué)校的小商店有兩種中性筆，小明帶的錢剛好買4支單價(jià)是1.5元的，如果他想買單價(jià)是2元的中性筆，可以買幾支？

解：設(shè)如果買單價(jià)是2元的中性筆，可買x支。

第一步：分析判斷

單價(jià)：1.5元 數(shù)量：4支

2元 x支關(guān)系式：數(shù)量×單價(jià)=總價(jià)（一定）。因?yàn)榭們r(jià)（一定），所以數(shù)量和單價(jià)成反比量。

第二步：尋找兩個(gè)積。

1.5×4 2×x

第三步：連結(jié)

1.5×4=2×x

解得：x=3

答：略

解這類實(shí)際問(wèn)題，一定要寫出正確的關(guān)系式，才能列出正確的比例式，如果判斷錯(cuò)誤，這道題是解不對(duì)的。

以上所講的兩例，只是我們遇到的最簡(jiǎn)單的問(wèn)題，而在我們的實(shí)際生活中還會(huì)出現(xiàn)比較復(fù)雜的問(wèn)題，就需要我們仔細(xì)分析，尋找最佳的解題方法。一般情況下，用正、反比例解答實(shí)際問(wèn)題，有直接和間接兩種解題方法。所謂直接解題方法就是“問(wèn)什么設(shè)什么”了，即：需要求的問(wèn)題，我們直接設(shè)為x表示，然后列式求解，所謂間接解法就是“問(wèn)什么不設(shè)什么”，需要“什么”而“去設(shè)什么”，即題目中要解決的問(wèn)題，我們不把它設(shè)成x，而在列比例的過(guò)程中，需要哪一個(gè)量，就把它設(shè)為x。（設(shè)未知數(shù)的目的就是把未知量變成已知量）

例如：一堆煤如果每天燒0.3噸，30天燒完，如果每天節(jié)約0.1噸，可以比計(jì)劃多燒多少天？

分析：每天的燒煤量×燒煤的天數(shù)=一堆煤的總噸數(shù)（一定）

用間接解法，我們?nèi)绻蟪鰧?shí)際燒煤的天數(shù)，就可以求出多燒的天數(shù)。解：設(shè)每天節(jié)約0.1噸，實(shí)際可以燒x天，列表如下

燒煤的天數(shù)（天） 每天的燒煤量（噸）計(jì)劃 30 0.3實(shí)際 x 0.3-0.1

因?yàn)榉e一定，所以列式為：

30×0.3=x×（0.3-0.1）

解得：x＝45

45-30＝15（天）

答：略

直接解法：就是把要求的問(wèn)題直接設(shè)為x

解：設(shè)如果每天節(jié)約0.1噸，實(shí)際比計(jì)劃多燒x天。列表如下

燒煤的天數(shù)（天） 每天的燒煤量（噸）計(jì)劃 30 0.3實(shí)際 30＋x 0.3-0.1

列式為：30×0.3=（30＋x）×（0.3-0.1）

解得：x＝15

答：略

間接解法與直接解法最大的區(qū)別就是：一個(gè)是直接計(jì)算的結(jié)果就是所求的答案，另一個(gè)是計(jì)算的結(jié)果不是我們最后要解決的問(wèn)題，還需要進(jìn)行最后一步的計(jì)算，才能求解。這兩種方法各有利弊，直接解法設(shè)未知量時(shí)很容易，但列比例式比較困難，而間接解法把所需的量設(shè)為未知數(shù)比較困難（即所需量的尋找是解題的關(guān)鍵），而列比例式時(shí)就很容易。因此在教學(xué)的過(guò)程中，我們可以把這兩種方法有效地結(jié)合起來(lái)，但一定注意，不要設(shè)未知數(shù)時(shí)用直接解法而列比例式時(shí)用的又是間接解法，設(shè)者與解者相互矛盾。