寇建周

[摘? 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)可用“生態(tài)課堂”作為隱喻. 切入問題式教學(xué)在打開、拓展學(xué)生思維方面起到了重要的作用，可以促進學(xué)生的思維向有價值的方向延伸，從而讓課堂表現(xiàn)出顯著的生態(tài)特征. 本文以“一元二次方程的求解”為例，論證了在配方法、因式分解法的教學(xué)中，切入問題式教學(xué)方式的應(yīng)用，及生態(tài)課堂的特征體現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);切入問題式教學(xué);生態(tài)課堂

隨著課程改革的深入與核心素養(yǎng)的提出，課堂教學(xué)對學(xué)習(xí)規(guī)律會越來越重視. 很顯然，符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的教學(xué)，一定會表現(xiàn)出一種生態(tài)性. 生態(tài)是一個生物科學(xué)概念，指生物在一定自然環(huán)境下生存和發(fā)展的狀態(tài). 符合生物的生理特征與生活習(xí)性是生態(tài)的重要含義. 將“生態(tài)”這一概念用到教學(xué)當(dāng)中，并形成隱喻，可以讓一線教師更好地在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上生成對學(xué)科教學(xué)的理解. 以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，基于應(yīng)試去理解數(shù)學(xué)教學(xué)時，可能教師心中形成的認識更多的是如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，于是教師會通過基礎(chǔ)訓(xùn)練、提高訓(xùn)練來讓學(xué)生的應(yīng)試水平提高，而教師研究教學(xué)時也會更多地將重心放在習(xí)題和題型上. 但生態(tài)理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師可能會更多地關(guān)注學(xué)生在建構(gòu)知識、問題解決過程中的思維狀態(tài)與心理狀態(tài)，然后思考如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更科學(xué). 很顯然，后者更符合課程改革理念與核心素養(yǎng)培育的需要. 然而，新的問題又出現(xiàn)了：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，生態(tài)課堂如何構(gòu)建呢？筆者在實踐中摸索出了切入問題式的教學(xué)思路，感覺其可行、有效，下面具體談?wù)劰P者的粗淺看法.

切入問題式教學(xué)能打開學(xué)生的思維

切入問題式教學(xué)，就是在數(shù)學(xué)知識教學(xué)與運用的重要節(jié)點，利用問題切入的方式打開學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思維，以達到有效加工數(shù)學(xué)知識、形成問題解決能力的教學(xué).

理論研究表明，數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生有效學(xué)習(xí)的第一個條件就是注意，即學(xué)生對學(xué)習(xí)對象的指向與集中. 有一定教學(xué)經(jīng)驗的教師都知道，當(dāng)一個問題能夠切中學(xué)生興奮點的時候，最容易引發(fā)學(xué)生的注意，也最容易打開學(xué)生的思維. 切入問題式教學(xué)，首先強調(diào)的就是問題切入的時機，把握好時機，在學(xué)生憤悱之際再啟發(fā)，就可以起到打開思維的效果.

例如，教學(xué)“一元二次方程”時，解方程是一個教學(xué)重點，也是一個教學(xué)難點. 如果說學(xué)生尚可結(jié)合直覺去求解一次方程的話，那二次方程帶給學(xué)生的常常是眼花繚亂的感覺. 而如果從應(yīng)試的角度出發(fā)，教師通常會將教學(xué)重點放在解方程的方法掌握上. 如教學(xué)“配方法”時會強調(diào)：構(gòu)造含有x的完全平方式時，這個構(gòu)造過程就叫“配方”. 但筆者的教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在這個學(xué)習(xí)過程中會遇到兩個問題：一是學(xué)生缺乏解方程的動機，這將導(dǎo)致他們在學(xué)習(xí)中處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài);二是學(xué)生學(xué)習(xí)完解一元二次方程的多種方法之后，會對方法名稱產(chǎn)生混淆，即教師在給出方法名稱時，學(xué)生不知道對應(yīng)著哪一種解方程的策略.

分析出現(xiàn)這些問題的原因，筆者以為，關(guān)鍵在于學(xué)生在學(xué)習(xí)用配方法解方程的時候沒有真正地打開思路，或者說思維只是跟著老師轉(zhuǎn)，之后機械模仿，這樣肯定無法形成能力. 于是筆者重新優(yōu)化了教學(xué)，大體思路是：先讓學(xué)生比較一元二次方程與一元一次方程解決的難易. 學(xué)生對此的感受十分強烈，教師在這里要放大學(xué)生的感受，讓學(xué)生認識到一元一次方程是易解的，一元二次方程則是難解的. 于是幫學(xué)生建立“降次”的思路. 其后進入關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，即切入問題——如何降次.

這個問題可以吸引絕大多數(shù)學(xué)生的注意力，教材（人教版）上設(shè)計的“怎樣解方程x2+6x+4=0”的探究活動也容易開展. 實際上，此時很容易想到“配”完全平方式的辦法，且此時的“想”是學(xué)生自主“想”，而不是跟在教師后面亦步亦趨.

在這樣的教學(xué)設(shè)計中，課堂的生態(tài)性便體現(xiàn)在了切入問題的設(shè)計與后續(xù)的自主探究上. 顯然，“降次”是配方法形成過程中的一個重要橋梁，只有讓學(xué)生認識到“降次”的意義，配方法才會在學(xué)生的大腦中生根. 而只有學(xué)生通過自己的努力獲得關(guān)于“配方”的認識，配方法才能真正植根于學(xué)生的思維.

切入問題式教學(xué)能拓展學(xué)生的思維

生態(tài)的課堂還體現(xiàn)在學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維拓展上. 筆者常常將學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維拓展比作植物生長時根系的生長. 無論什么樣的植物，都會努力生長自身的根系，這樣才能更好地吸收營養(yǎng)，從而為自身的生長服務(wù). 植物根系的生長不是靠外界施加外力來實現(xiàn)的，而是靠對營養(yǎng)的探求來實現(xiàn)，即哪里有營養(yǎng)，植物的根就會伸向哪里. 在這個隱喻中，我們可以將學(xué)生比作植物，將學(xué)生的發(fā)展比作根系的發(fā)展，那學(xué)生的思維發(fā)展也應(yīng)當(dāng)是讓他們努力靠自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的營養(yǎng)在哪里，這樣就可以實現(xiàn)學(xué)生的思維拓展，從而使數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)出一定的生態(tài)特征.

同樣以“一元二次方程”的教學(xué)為例，通過配方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了一項解方程的本領(lǐng)，此時如何根據(jù)學(xué)生已有的收獲去獲得其他的解法呢？當(dāng)然，教師可以從數(shù)學(xué)知識發(fā)生的邏輯角度告訴學(xué)生新的解法，但更有效的策略或許是給出新的方程，讓學(xué)生認識到配方法也有“煩瑣”的地方. 例如，可向?qū)W生提供一個新的問題情境：一個豎直上拋的物體，其離地的高度h（單位：米）與離地時間t（單位：秒）的關(guān)系為h=vt-5t2，其中v為物體上拋時的初速度. 現(xiàn)一物體以10米/秒的速度上拋，則經(jīng)過多長時間后其會落回地面？

這樣的素材在生活中很常見，因為其含有跨學(xué)科融合的因素，因此該素材容易引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 而學(xué)生也容易得出10t-5t2=0這一方程. 出現(xiàn)這個方程之后學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，可以不通過配方的方法來求解，即可以將方程變成t（10-5t）=0. 那這種方法具有什么樣的特征呢？——這個問題就是此時切入式問題教學(xué)的策略，其不是讓學(xué)生簡單地完成解方程的任務(wù)，而是讓學(xué)生比較這種解方程的思路與配方法的不同. 緊接著，學(xué)生會將思維集中到一元二次方程的解法上. 他們會在問題的驅(qū)動之下比較剛才的解方程思路與配方法的異同，然后發(fā)現(xiàn)這種方法具有因式分解的特征. 待學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一特征之后再命名為“因式分解法”，于是便建立起了與配方法并列的另一種解法.