李國(guó)慶

[摘? 要] 隨著現(xiàn)代教育體制改革的深入，教學(xué)模式的優(yōu)化研究成為當(dāng)前現(xiàn)代教育的主要任務(wù)，即通過教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變與優(yōu)化，推動(dòng)教學(xué)成效的提升. 本文通過幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)實(shí)例，進(jìn)一步說明幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)以及具體應(yīng)用策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);教學(xué)模式;幾何畫板

引言

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，不僅在難度上有較大的提升，在抽象度上也有明顯的提升. 作為高中數(shù)學(xué)的翹板及基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)成效至關(guān)重要. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式無法對(duì)幾何圖形的變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)化展現(xiàn)，于學(xué)生而言，陌生、抽象的概念在學(xué)習(xí)、吸收的過程中難度較大，容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒.

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

1. 教學(xué)生動(dòng)，富有趣味

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，生動(dòng)、有趣的環(huán)境，能有效推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升，同時(shí)降低學(xué)生在相關(guān)概念學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)難度. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板，可以擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式中平面化的尷尬處境，通過生動(dòng)的動(dòng)態(tài)化展示過程，能讓學(xué)生更加形象地看到圖形的變化，從而強(qiáng)化學(xué)生的理解. 同時(shí)，在此過程中，對(duì)于圖形的變化，還可以讓學(xué)生自己操作，以強(qiáng)化整體教學(xué)活動(dòng)中氛圍的優(yōu)化.

2. 揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，定理及概念性的知識(shí)，多是通過學(xué)生的記憶來實(shí)現(xiàn)掌握，而通過幾何畫板，則可以直觀地進(jìn)行相關(guān)定理知識(shí)的轉(zhuǎn)變——以一個(gè)動(dòng)態(tài)化的形象展現(xiàn)，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)化的圖形變化過程中了解相關(guān)數(shù)學(xué)定理，同時(shí)掌握該定理的本質(zhì). 此外，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是一個(gè)探索性的過程，通過幾何畫板，教師可以設(shè)定固定的方式，然后讓學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索，通過探索性活動(dòng)引出該定理，這樣不僅能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定理知識(shí)的掌握，還能降低學(xué)生理解知識(shí)的難度.

3. 開拓學(xué)生思維

由于幾何畫板的操作較為簡(jiǎn)單，所以在幾何畫板的應(yīng)用過程中，可以隨時(shí)進(jìn)行相關(guān)命題的改變，這樣就可以在教學(xué)活動(dòng)的開展過程中形成一種逐層深入的問題探索情境. 如教師可先設(shè)定一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，然后通過講解，學(xué)生主動(dòng)探索，接著層層深入，設(shè)置難度更高的問題，以不斷激發(fā)學(xué)生的潛力. 同時(shí)，在問題層層深入且學(xué)生主動(dòng)探索的過程中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的開拓.

幾何畫板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例

1. 課題介紹

本文選用幾何圖形的教學(xué)作為幾何畫板應(yīng)用實(shí)例，且選定的課題是“角平分線的性質(zhì)”. 之所以選用“角平分線的性質(zhì)”，是因?yàn)樵撔再|(zhì)是學(xué)生今后學(xué)習(xí)幾何的一個(gè)重要基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)初中幾何的學(xué)習(xí)起著承上啟下的作用.

2. 教學(xué)策略

在教學(xué)活動(dòng)過程中，教師首先需要確定所教課題的整體教學(xué)思路及策略，就本文所選擇的課題而言，可以采用情境引入的方式，結(jié)合幾何畫板，全面詮釋角平分線的性質(zhì). 這樣不僅能推動(dòng)學(xué)生對(duì)該節(jié)知識(shí)的把握，還能提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.

在教學(xué)活動(dòng)的具體設(shè)計(jì)上，應(yīng)先設(shè)定一個(gè)情境圖：如圖1，小紅家位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P所在的直線是該角的平分線，現(xiàn)在需要從小紅家（P點(diǎn)）分別進(jìn)行暖氣以及天然氣管道的搭建.

根據(jù)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及情境的設(shè)計(jì)，所提問題可設(shè)計(jì)為：

（1）如何搭建管道最短？

（2）小紅家搭建的暖氣管道與天然氣管道的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？

通過以上情境的引入，可以讓學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系，同時(shí)能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并根據(jù)設(shè)置的問題進(jìn)行一個(gè)科學(xué)性的主動(dòng)探索，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

對(duì)于問題（1），要使搭建的管道距離最短，教師可以根據(jù)后續(xù)的教學(xué)設(shè)定一個(gè)引導(dǎo)，即從點(diǎn)P出發(fā)，進(jìn)行管道搭建，于是必然會(huì)從點(diǎn)P出發(fā)，向天然氣管道（或暖氣管道）所在的直線引一條線段，此時(shí)會(huì)形成一個(gè)新的角，此時(shí)角度的情況分為幾種？

這個(gè)問題與問題（1）相比，較為簡(jiǎn)單，其是問題（1）的一個(gè)淺層引導(dǎo). 提出此問題后，學(xué)生不難答出“直角、鈍角及銳角”這一答案. 在接下來的教學(xué)中，教師可以利用幾何畫板畫出如圖2所示的圖形，同時(shí)對(duì)圖形進(jìn)行說明，并提出問題：圖2中3個(gè)圖形中的PB，PC分別是從點(diǎn)P出發(fā)的三種角度管道搭建方案，哪種是最短的呢？此時(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)行度量，也可以先提問，再讓學(xué)生度量. 通過度量學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，管道最短時(shí)，所成的角是直角（即∠PBA=∠PCA=90°），從而得出問題（1）的答案.

在此教學(xué)活動(dòng)中，通過現(xiàn)實(shí)問題情境的引入、相關(guān)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，以及引導(dǎo)性的問題，讓學(xué)生開拓思維，主動(dòng)參與，最終獲得了答案. 通過問題（1）的解決過程，學(xué)生自然知道如何解決問題（2）. 于是，通過度量學(xué)生知道，當(dāng)小紅家搭建的暖氣管道與天然氣管道長(zhǎng)度在∠PBA=∠PCA的情況下是相等的.

問題本身到現(xiàn)在已經(jīng)得到解答，同時(shí)課題的知識(shí)點(diǎn)也已經(jīng)詮釋，但在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，教師還可以讓學(xué)生進(jìn)一步探究：如果角度不同（即∠PBA≠∠PCA），那么兩條管道的長(zhǎng)度還會(huì)相等嗎？此時(shí)，教師可以通過班級(jí)小組討論的方式進(jìn)行教學(xué)，以發(fā)散學(xué)生的思維，同時(shí)讓學(xué)生通過集體討論對(duì)問題進(jìn)行探討. 接著，教師可以讓學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行幾何畫板操作，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生所討論出的結(jié)果. 經(jīng)過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，同時(shí)強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解. 學(xué)生之間的交流，一方面，可以讓教師清晰地了解學(xué)生的思維過程;另一方面，有利于發(fā)展學(xué)生的合作能力和交流能力.

到這里，本節(jié)課題內(nèi)容已經(jīng)講完，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解及把握，教師可以設(shè)置一定的練習(xí)題，以強(qiáng)化學(xué)生的理解. 對(duì)于練習(xí)題的設(shè)計(jì)，一定要緊扣當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)，并用幾何知識(shí)證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

本文對(duì)角平分線性質(zhì)的課題設(shè)計(jì)意圖，主要體現(xiàn)在角平分線性質(zhì)的應(yīng)用上，于是通過例題的分析與解答，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的運(yùn)用意識(shí). 在教學(xué)活動(dòng)的開展過程中，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)在解決問題中的重要作用，而學(xué)生通過自主解答，則能鞏固角平分線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)運(yùn)用新知、解決實(shí)際問題的能力. 同時(shí)，在本課題的講解過程中，還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯栴}延伸. 如利用幾何畫板探究三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離長(zhǎng)度，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步證明此結(jié)論.

反思

1. 幾何畫板對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求

首先，幾何畫板對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求主要是教師自身的幾何畫板使用技術(shù)，以及幾何畫板與數(shù)學(xué)之間關(guān)系的把握程度. 雖然幾何畫板的操作比較簡(jiǎn)單，但如果要完全體現(xiàn)幾何畫板的教學(xué)成效，則需要教師高度把握幾何畫板與教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中讓幾何畫板“活”起來，更加突出、生動(dòng)地體現(xiàn)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生的理解.

其次，教師對(duì)于問題的設(shè)置，一定要科學(xué)，要能凸顯出問題的本質(zhì). 例如，在幾何教學(xué)過程中，要凸顯幾何圖形的變化規(guī)律. 同時(shí)，問題的設(shè)置對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解以及學(xué)生的把握有著重要的推動(dòng)作用，所以教師一定要科學(xué)設(shè)定問題，從而讓學(xué)生在一個(gè)科學(xué)的探索性過程中把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧.

2. 幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的注意事項(xiàng)

首先，幾何畫板只是一種教學(xué)輔助工具，并不能完全代替教師的主導(dǎo)作用，所以，在實(shí)際的幾何畫板教學(xué)活動(dòng)過程中，應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生為主體，并以當(dāng)前學(xué)生的能力特點(diǎn)和具體教學(xué)知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)，進(jìn)行相應(yīng)的幾何畫板數(shù)學(xué)教學(xué)安排.

其次，應(yīng)強(qiáng)調(diào)問題探索過程，因?yàn)檫@樣能讓學(xué)生在探索的過程中把握相關(guān)定理或知識(shí)點(diǎn)，從而養(yǎng)成學(xué)生自主探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，以便在今后的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能通過自主探索更好地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，推動(dòng)學(xué)習(xí)成效提升. 也就是說，在幾何畫板的教學(xué)實(shí)踐開展過程中，不能一味地使用幾何畫板，然后利用幾何畫板進(jìn)行講解，而應(yīng)根據(jù)幾何畫板設(shè)定問題，然后通過幾何畫板動(dòng)態(tài)化的展示探索過程，有效推動(dòng)教學(xué)成果的提升.