吳建強(qiáng)

【摘 要】在“可能性”教學(xué)中，教師應(yīng)凸現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)，緊扣教學(xué)目標(biāo)，在動(dòng)態(tài)實(shí)施教學(xué)過(guò)程中達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。要凸顯知識(shí)本質(zhì)，首先就要理解什么是“可能性”和“可能性”研究什么；要緊扣教學(xué)目標(biāo)，就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵和學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知水平，正確、恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)目標(biāo)定位；要達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，就要注重在聯(lián)系生活中建構(gòu)知識(shí)，注重在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中體驗(yàn)隨機(jī)，注重在合理推斷中感悟規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】本質(zhì)內(nèi)涵；目標(biāo)定位；目標(biāo)達(dá)成；可能性

“可能性”是新課程改革后，新增加的一項(xiàng)概率知識(shí)的教學(xué)內(nèi)容，也是多年來(lái)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中最易引起爭(zhēng)議的焦點(diǎn)問(wèn)題之一。2014年之前人教版教材分別在三（上）年級(jí)和五（上）年級(jí)進(jìn)行兩段集中學(xué)習(xí)，在教學(xué)實(shí)踐中，很多教師覺(jué)得學(xué)生難以理解，教師難以把握，甚至失之偏頗。2014年下半年小學(xué)數(shù)學(xué)新課程又進(jìn)行了新一輪的大幅度改革，其中“可能性”教學(xué)內(nèi)容由三（上）調(diào)整到了五（上）并做了部分修改，原五（上）的內(nèi)容全部被刪除。筆者認(rèn)為，這樣的改革很科學(xué)，尊重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)水平。那么，“可能性”究竟蘊(yùn)含著怎樣的教學(xué)理念？在“可能性”的教學(xué)中究竟要讓學(xué)生達(dá)成怎樣的認(rèn)識(shí)狀態(tài)？又該如何讓學(xué)生達(dá)成呢？現(xiàn)筆者結(jié)合“可能性”教學(xué)與新老教材內(nèi)容的比較，通過(guò)對(duì)以下幾個(gè)問(wèn)題的探討，來(lái)闡述自己對(duì)“可能性”教學(xué)的一些不成熟的理解、觀點(diǎn)與想法。

思考一：“可能性”的本質(zhì)內(nèi)涵

要真正理解“可能性”的本質(zhì)內(nèi)涵，首先必須回答什么是“可能性”，“可能性”研究的是什么。

（一）什么是“可能性”？

可能性是指事物發(fā)生的概率，是包含在事物之中并預(yù)示著事物發(fā)展趨勢(shì)的量化指標(biāo)。一定會(huì)發(fā)生的事件，稱之為必然事件，其可能性是100%，如地球每天在轉(zhuǎn)動(dòng)；一定不會(huì)發(fā)生的事件稱之為不可能事件，其可能性就是0，如太陽(yáng)從西邊升起；不能確定是否會(huì)發(fā)生的事件，稱之為不確定事件（隨機(jī)事件），可能性介于0～1之間，如明天是否下雨，下與不下均有可能。必須明確的是，必然事件的可能性為100%，但反之可能性為100%的事件，并不一定是必然事件。同理，不可能事件的可能性為0，但可能性為0的事件并不一定是不可能事件。比如，老教材中有一道習(xí)題：“石獅子（不可能）在天上飛” ，粗一看覺(jué)得沒(méi)什么問(wèn)題，可仔細(xì)推敲，石獅子自己在天上飛的可能性是為0，但石獅子在天上飛的事件真的就不會(huì)發(fā)生嗎？故筆者分析改版后的教材刪除該題的原因就在于此吧！

（二）“可能性”研究的是什么？

“可能性”教學(xué)內(nèi)容要研究的是不確定事件的規(guī)律。隨機(jī)性是不確定事件的本質(zhì)特點(diǎn)之一，例如盒子里有4個(gè)黃球1個(gè)白球，連續(xù)摸10次，每次摸到黃球的可能性要大是確定的，但每次摸得的結(jié)果又是不確定的，并不是一定黃球多，摸到白球多也有可能，只不過(guò)這種可能性相對(duì)比較小一些。但是，在充分的、足夠多的重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)的結(jié)果又會(huì)呈現(xiàn)一種規(guī)律性，摸出黃球的次數(shù)一定比白球多，這就是不確定事件的另一特點(diǎn)“統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”，也就是“偶然性中的必然性”。

因此，“可能性”教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵是不確定事件的“隨機(jī)性與規(guī)律性”的辯證統(tǒng)一。

思考二：“可能性”教學(xué)目標(biāo)定位

制定教學(xué)目標(biāo)不僅要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵，更要遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平。通過(guò)對(duì)“可能性”教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵的探討，我們不難發(fā)現(xiàn)，可能性的教學(xué)應(yīng)以體驗(yàn)、感悟不確定事件的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性為重點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的隨機(jī)思維，形成隨機(jī)觀念。但是，就三年級(jí)學(xué)生的思維水平和認(rèn)知特點(diǎn)而言，既要理解不確定事件的隨機(jī)性，“一切皆有可能”，又要體驗(yàn)不確定性中的穩(wěn)定性，“偶然中又有必然”，這顯然是不太可能。因此，在教學(xué)“可能性”時(shí)，許多教師都把教學(xué)目標(biāo)適當(dāng)降低，定位在“讓學(xué)生體驗(yàn)不確定事件的隨機(jī)性”作為必達(dá)目標(biāo)，而“讓學(xué)生感受不確定事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”僅作為滲透性目標(biāo)，不做強(qiáng)求。這雖然是無(wú)奈之舉，但也不失為明智之舉。

但是，我們學(xué)習(xí)“可能性”是否只需感受不確定性、形成隨機(jī)思維？還是需要做進(jìn)一步的感知？感知什么？怎么感知？筆者認(rèn)為，2014年教材改革中對(duì)可能性教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整與修改已經(jīng)對(duì)這些問(wèn)題做出了最好的回答。教材把該教學(xué)內(nèi)容從三（上）編排到（五）上，反映其本質(zhì)內(nèi)涵的核心內(nèi)容不僅沒(méi)有任何刪減，而且還做了進(jìn)一步充實(shí)，比如新五（上）教材中作為進(jìn)一步體驗(yàn)、感悟“統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”的例3，在全部繼承原三（上）例5的基礎(chǔ)上，又增加了分組摸球活動(dòng)的主題圖和8個(gè)小組摸球結(jié)果的統(tǒng)計(jì)情況表，使例題的編排意圖、教學(xué)過(guò)程、理念、策略等更加清晰。因此，筆者認(rèn)為新五（上）“可能性”教學(xué)目標(biāo)的定位必須堅(jiān)持其本質(zhì)內(nèi)涵不松動(dòng)，教學(xué)時(shí)既要讓學(xué)生理解“隨機(jī)性”，更要讓學(xué)生體驗(yàn)“規(guī)律性”，否則“可能性”的教學(xué)又有何價(jià)值可言，學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念、思想的培養(yǎng)又從何談起呢？

思考三：“可能性”目標(biāo)達(dá)成

概率知識(shí)的本質(zhì)決定了“可能性”教學(xué)內(nèi)容具有抽象性特點(diǎn)，盡管教學(xué)對(duì)象將從三年級(jí)學(xué)生變?yōu)槲迥昙?jí)學(xué)生，但要學(xué)生真正體驗(yàn)其本質(zhì)，感悟其思想也并非易事。筆者認(rèn)為，“可能性”教學(xué)過(guò)程中要有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生達(dá)成較理想的認(rèn)識(shí)狀態(tài)，教師必須把握本質(zhì)、聯(lián)系生活，在動(dòng)態(tài)活動(dòng)中放飛學(xué)生思維。

（一）注重在聯(lián)系生活中建構(gòu)知識(shí)

“可能性”的教學(xué)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，讓其學(xué)會(huì)用概率的眼光去觀察大千世界，去理解事物。而可能性知識(shí)又與學(xué)生的生活息息相關(guān)。因此，在“可能性”的教學(xué)中我們要注重知識(shí)與生活的聯(lián)系與溝通，通過(guò)合理的生活化情境幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)。比如，教學(xué)“可能性”第一節(jié)課時(shí)，教師先讓學(xué)生猜一猜老師今年幾歲了，然后提問(wèn)：“你們說(shuō)有沒(méi)有同學(xué)猜對(duì)呢？”這時(shí)就有三種不同觀點(diǎn)：有人猜對(duì)、可能有人猜對(duì)、不可能有人猜對(duì)。通過(guò)討論，一致同意第二種觀點(diǎn)，因?yàn)椴恢览蠋煄讱q，所以不能夠確定有沒(méi)有人猜對(duì)。接著教師給出提示：老師的年齡大于35小于40。這下學(xué)生更來(lái)勁了，有的說(shuō)：老師的年齡是36、37、38、39歲都有可能，但還是不能確定是幾歲；也有的說(shuō)：老師的年齡肯定是36至39歲中的一個(gè)；還有學(xué)生說(shuō)：老師的年齡不可能是剛才同學(xué)猜的45歲。最后教師再給出提示：老師的年齡大于38小于40。此時(shí)，學(xué)生異口同聲喊出：一定是39歲……學(xué)生在不知不覺(jué)中認(rèn)識(shí)和理解了“可能”“一定”“不可能”等概念。endprint

在“可能性”教學(xué)中，教師既要讓學(xué)生在生活實(shí)際的情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，又要讓學(xué)生自覺(jué)地把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到具體的生活情境中，使知識(shí)概念與生活經(jīng)驗(yàn)有效對(duì)接、有機(jī)融合，從而使課堂充滿生機(jī)和活力。

（二）注重在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中體驗(yàn)隨機(jī)

教學(xué)“可能性”時(shí)，很多教師都會(huì)借助摸球?qū)嶒?yàn)來(lái)進(jìn)行，但有的教師常常誤解了摸球?qū)嶒?yàn)的真正目的，以為實(shí)驗(yàn)的目的就是驗(yàn)證“數(shù)量多，摸到的可能性大”這個(gè)結(jié)論，所以刻意回避小概率事件的發(fā)生。其實(shí)，不摸，學(xué)生都能回答“摸到誰(shuí)的可能性大”這個(gè)問(wèn)題，而在實(shí)際摸時(shí)結(jié)果并非一定會(huì)符合猜想結(jié)果。所以，“數(shù)量多，摸到的可能性大”并不能用實(shí)驗(yàn)來(lái)證明，也不需要去證明，摸球?qū)嶒?yàn)的真正目的并非于此，而是要讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中達(dá)成一種認(rèn)識(shí)狀態(tài)。比如，“4個(gè)黃球1個(gè)白球”，有的學(xué)生認(rèn)為黃球多，摸到的可能性大，所以摸10次一定摸到黃球多；有的學(xué)生認(rèn)為，摸到黃球的可能性大，但并不表示摸10次一定摸到黃球多白球少，黃球少白球多也有可能發(fā)生；有的學(xué)生認(rèn)為，只要里面有白球，哪怕再少也有可能摸到白球，只不過(guò)這種可能性很小而已；有的學(xué)生認(rèn)為，兩種球摸到的可能性有大有小，結(jié)果究竟怎樣，摸了才知道……有了這樣的相互爭(zhēng)論和交流，才能真正改變他們的確定性思維方式，隨機(jī)思想就是在這樣的思辨活動(dòng)中慢慢形成的。

（三）注重在合理推斷中感悟規(guī)律

我們生活著的世界充滿著不確定性，什么樣的事情都有可能發(fā)生，但我們學(xué)習(xí)“可能性”不能僅讓學(xué)生感受不確定性，形成隨機(jī)思維，更要讓學(xué)生感悟不確定性中的規(guī)律性。大家都知道，由于學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)，要感受這一規(guī)律難度非常之大。因此，筆者認(rèn)為，教學(xué)中教師必須設(shè)計(jì)科學(xué)、規(guī)范的實(shí)驗(yàn)，而且要通過(guò)反復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行合理推斷，慢慢感悟其中的規(guī)律。比如，教師事先只告訴學(xué)生盒子里有紅球和黃球共10個(gè)，然后教師摸20次，讓學(xué)生根據(jù)摸的結(jié)果猜一猜紅球和黃球誰(shuí)多，再讓每個(gè)小組各摸20次，根據(jù)摸的結(jié)果猜一猜；再讓學(xué)生觀察、比較每個(gè)小組的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是否一樣。讓學(xué)生既感受到對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能是不同的，但當(dāng)大量重復(fù)的試驗(yàn)時(shí)，結(jié)果又會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。教師還可以將全班各小組的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，以加深學(xué)生對(duì)不確定事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的直觀感受。但是，隨機(jī)事件畢竟具有不確定性，課堂試驗(yàn)次數(shù)再多并不能說(shuō)是足夠多的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果也不一定就能印證規(guī)律性，但即使結(jié)果印證了，也不能說(shuō)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性已經(jīng)被剛才的試驗(yàn)得到證明。因此，教師要在學(xué)生有所感悟的基礎(chǔ)上，還要回到“球多是可能性大，那可能性大究竟意味著什么呢？”的思考中，最終讓學(xué)生的思維能力有所提升，從而收到無(wú)聲勝有聲、言盡意無(wú)窮的效果。

（浙江省桐鄉(xiāng)市屠甸鎮(zhèn)小學(xué) 314503）endprint