陳 楊，金 天

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

商用接收機(jī)經(jīng)常需要工作在城市峽谷、室內(nèi)等信號(hào)條件非常惡劣的環(huán)境中，在這些環(huán)境下信噪比往往很低，傳統(tǒng)接收機(jī)無(wú)法勝任[1]。為了滿足在弱信號(hào)條件下的導(dǎo)航定位需求，人們對(duì)高靈敏衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)進(jìn)行了深入的研究，而高靈敏跟蹤環(huán)路的設(shè)計(jì)是整個(gè)高靈敏接收機(jī)中非常關(guān)鍵的一環(huán)。在常見(jiàn)的高靈敏鎖頻環(huán)路中，高靈敏快速傅里葉變換(fast Fourier transformation，F(xiàn)FT)鎖頻環(huán)因?yàn)槠淞己玫男阅埽艿搅藦V泛的關(guān)注；但目前的研究?jī)?nèi)容大多集中在如何進(jìn)一步提升FFT環(huán)路的靈敏度[2-3]以及動(dòng)態(tài)性[4]上，對(duì)于高靈敏FFT環(huán)路錯(cuò)鎖的成因以及檢測(cè)問(wèn)題，相關(guān)的研究還比較少。

在傳統(tǒng)環(huán)路中，錯(cuò)鎖的產(chǎn)生是因?yàn)轭l率誤差超出了線性鑒頻范圍，當(dāng)相干積分時(shí)間為Tcoh，且鑒頻器的鑒頻范圍為±1/2Tcoh時(shí)，最終跟蹤環(huán)路將錯(cuò)鎖于1/Tcoh[5]。針對(duì)傳統(tǒng)環(huán)路，文獻(xiàn)[6]分析了錯(cuò)鎖發(fā)生時(shí)鎖頻環(huán)和鎖相環(huán)的狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)錯(cuò)鎖發(fā)生時(shí)I支路積分值會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，據(jù)此提出了一種利用I支路積分值翻轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)來(lái)進(jìn)行錯(cuò)鎖檢測(cè)的方法，并利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]從最優(yōu)化數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)和鎖頻鎖相環(huán)融合的角度，提出了一種新型的相位鎖定環(huán)路(phase lock loop，PLL)，稱為模糊頻率輔助PLL。從仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果來(lái)看，該環(huán)路可以有效抑制錯(cuò)鎖情況的發(fā)生，并具有良好的動(dòng)態(tài)性。文獻(xiàn)[8]對(duì)傳統(tǒng)的叉積鑒頻方法進(jìn)行了改進(jìn)，將鑒頻對(duì)象從2個(gè)相鄰偽碼周期信號(hào)變成1個(gè)偽碼周期信號(hào)的相鄰半個(gè)周期，由此提出了一種利用相關(guān)能量的高低來(lái)進(jìn)行誤鎖檢測(cè)的方法。但高靈敏FFT跟蹤環(huán)路的鎖頻原理與傳統(tǒng)環(huán)路不同，其錯(cuò)鎖點(diǎn)成因以及錯(cuò)鎖位置與傳統(tǒng)環(huán)路有顯著差別，上述方法并不能直接適用。

本文通過(guò)分析高靈敏FFT鎖頻環(huán)錯(cuò)鎖原因，提出一種錯(cuò)鎖檢測(cè)方法，從檢測(cè)概率和虛警率2個(gè)角度分析方法的理論性能并加以驗(yàn)證。

1 FFT鎖頻環(huán)原理

傳統(tǒng)的數(shù)字鎖頻環(huán)是由模擬環(huán)路通過(guò)線性z域變換等方式得到的，變換過(guò)程本身就會(huì)導(dǎo)致實(shí)際環(huán)路噪聲帶寬大于理論帶寬值，當(dāng)環(huán)路預(yù)檢積分時(shí)間變長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)典數(shù)字環(huán)路參數(shù)均不再理想，將導(dǎo)致環(huán)路穩(wěn)定性變差[9]。

不同于傳統(tǒng)環(huán)路，基于FFT的高靈敏載波跟蹤算法使用FFT頻域分析方法同時(shí)輔以導(dǎo)航電文估計(jì)技術(shù)來(lái)替代鑒別器功能：FFT頻域分析方法具有較寬的誤差提取線性范圍，從而有效地避免了環(huán)路非線性失真[2]；舍棄了環(huán)路濾波器，根據(jù)有無(wú)信號(hào)時(shí)FFT環(huán)路輸出的序列特點(diǎn)來(lái)設(shè)置后驗(yàn)估計(jì)門限，當(dāng)FFT輸出峰值超出該門限時(shí)，表明算法得到了當(dāng)前的頻差估計(jì)。FFT鎖頻環(huán)的工作原理如圖1所示。

假設(shè)輸入信號(hào)ui(t)的偽碼已經(jīng)被剝離，可表示為

(1)

式中：a為幅度；D(t)為調(diào)制在載波上的數(shù)據(jù)碼；fi和θi分別為輸入頻率和輸入初相位。壓控振蕩器產(chǎn)生了正弦和余弦2路載波信號(hào)，分別與輸入信號(hào)相乘，對(duì)應(yīng)地可以表示為

(2)

式中f0和Q0分別為本地復(fù)制信號(hào)的頻率和初相位。輸入信號(hào)與正余弦弦載波復(fù)制信號(hào)相乘后分別得到同相和正交信號(hào)，通過(guò)Tcoh長(zhǎng)度的預(yù)檢測(cè)積分，這里假設(shè)積分時(shí)間內(nèi)沒(méi)有電文跳變，并且積分時(shí)間足夠長(zhǎng)，足以將高頻成分濾除，得到I(n)和Q(n)為

(3)

(4)

則二者相加后復(fù)數(shù)相量

R(n)=I(n)+jQ(n)=aD(n)sinc (feTcoh)ej(2πfenTcoh+θe)。

(5)

式中j代表虛部。因?yàn)椴煌e分值中間可能會(huì)有電文跳變，送入FFT運(yùn)算之前，需要對(duì)導(dǎo)航電文進(jìn)行估計(jì)，消除符號(hào)后才能進(jìn)行FFT運(yùn)算?？傻孟?hào)后的復(fù)向量為

(6)

S(n)=sign(D(n)D(n-1))。

(7)

式中sign為符號(hào)函數(shù)。假設(shè)fe在期間沒(méi)有發(fā)生變化，則

(8)

式中：I(n)、Q(n)、I(n-1)、Q(n-1)為由式(3)得到的第n和第n-1個(gè)積分值；Δφ為前后2個(gè)周期的相位差，即

Δφ=2πfeTcoh。

(9)

(10)

文獻(xiàn)[2]指出有信號(hào)和無(wú)信號(hào)時(shí)，|F(k)|分別滿足萊斯分布和瑞利分布，并給出了給定虛警率pF下的判決門限

(11)

(12)

2 高靈敏FFT環(huán)路錯(cuò)鎖原因分析

對(duì)于高靈敏FFT環(huán)來(lái)說(shuō)，假設(shè)做N點(diǎn)FFT，當(dāng)頻差為fe時(shí)，由前面的分析可知最終輸出的fout受到頻差fe、鑒頻模糊誤差fe,v和電文翻轉(zhuǎn)值判斷錯(cuò)誤誤差fe,s3者共同影響，可得

fout=fe+fe,s+fe,v。

(13)

對(duì)于傳統(tǒng)環(huán)路來(lái)說(shuō)，其輸出僅僅受頻差fe和鑒頻模糊誤差fe,v影響，這種差異也最終導(dǎo)致了二者錯(cuò)鎖點(diǎn)的成因和位置的不同。

式(9)反映了fe與相位角Δφ之間的關(guān)系，將式(9)代入式(8)中有

(14)

結(jié)合式(7)和式(14)有

(15)

(16)

(17)

式中：當(dāng)|fe|=1/2Tcoh時(shí)，fe,v可能為±1/Tcoh或0。根據(jù)不同fe條件下的fe,s和fe,v的取值，由式(13)可得

(18)

由式(18)可以看出：當(dāng)|fe|=1/2Tcoh和|fe|=1/Tcoh時(shí)，鑒頻器輸出為0。對(duì)存在的頻率誤差無(wú)法鑒出，從而產(chǎn)生錯(cuò)鎖現(xiàn)象。

與相干積分時(shí)間同樣是Tcoh的傳統(tǒng)環(huán)路相比，F(xiàn)FT鎖頻環(huán)存在2種可能的錯(cuò)鎖類型：1/Tcoh類型錯(cuò)鎖位置與傳統(tǒng)環(huán)路相同，錯(cuò)鎖原因也與傳統(tǒng)環(huán)路相似；1/2Tcoh類型是FFT環(huán)獨(dú)有的，這個(gè)特有的錯(cuò)鎖類型并不是一個(gè)穩(wěn)定的錯(cuò)鎖類型，與高靈敏環(huán)路對(duì)電文的估計(jì)準(zhǔn)確度有關(guān)。

3 高靈敏FFT環(huán)路錯(cuò)鎖檢測(cè)

高靈敏FFT環(huán)路擁有2種錯(cuò)鎖類型，其中1/Tcoh錯(cuò)鎖類型的檢測(cè)方法可以參考文獻(xiàn)[6]，而對(duì)于1/2Tcoh錯(cuò)鎖類型，傳統(tǒng)的檢測(cè)方法在沒(méi)有PLL輔助的情況下就無(wú)法正常工作，所以下面著重討論1/2Tcoh錯(cuò)鎖類型的檢測(cè)。

在已經(jīng)位同步的前提下，可以得到處于同一個(gè)電文符號(hào)下的M(n)。假設(shè)電文周期為TD，相干積分時(shí)間為Tcoh，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為N，那么一個(gè)電文周期下將會(huì)有l(wèi)個(gè)積分值(l=TD/Tcoh)。當(dāng)|fe|=1/2Tcoh時(shí)，M(n)的符號(hào)在一個(gè)電文周期下將會(huì)交替翻轉(zhuǎn)，整個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)總共將發(fā)生Cre次翻轉(zhuǎn)，即

(19)

考慮有噪聲的情況，假設(shè)誤碼概率為Pe，設(shè)置門限值d，即翻轉(zhuǎn)次數(shù)大于d次即認(rèn)為錯(cuò)鎖，則其檢測(cè)概率pD和虛警率pF分別為

(20)

以全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)L1信號(hào)為例，其電文周期TD為20 ms。當(dāng)Tcoh為10 ms、FFT點(diǎn)數(shù)為100時(shí)，由文獻(xiàn)[11]可以計(jì)算出不同的載噪比條件下的Pe。從式(20)得pD和pF，對(duì)應(yīng)的特性曲線如圖2和圖3所示。

對(duì)比2圖可以看出，在弱信號(hào)條件下，當(dāng)20

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證錯(cuò)鎖檢測(cè)算法的效果，利用GPS采集器于2017-01采集了一組時(shí)長(zhǎng)150 s的跑車數(shù)據(jù)，其采樣率為62 MHz，中頻為4.17 MHz。測(cè)試條件：使用相干積分時(shí)間為10 ms、100點(diǎn)的FFT鎖頻環(huán)，測(cè)試地點(diǎn)位于中關(guān)村附近(如圖4所示)，測(cè)試的跑車軌跡如圖5所示。這個(gè)路段高樓密集，信號(hào)環(huán)境比較惡劣，容易發(fā)生錯(cuò)鎖。算法判決門限d設(shè)置為25。

GPSL1 12號(hào)衛(wèi)星無(wú)錯(cuò)鎖檢測(cè)和有錯(cuò)鎖檢測(cè)的多普勒變化及載噪比情況見(jiàn)圖6、圖7。

由圖6可以看出，無(wú)錯(cuò)鎖檢測(cè)所對(duì)應(yīng)的多普勒曲線逐漸偏離有錯(cuò)鎖檢測(cè)環(huán)路的多普勒曲線，因?yàn)镕FT鎖頻環(huán)的相干積分時(shí)間是10 ms，點(diǎn)數(shù)是100，所以整個(gè)環(huán)路的更新周期是1 s，整個(gè)多普勒曲線呈階梯狀下降，最終與有錯(cuò)鎖檢測(cè)的高靈敏FFT環(huán)路的輸出值相差接近50 Hz，保持這個(gè)差值不變，穩(wěn)定在了1/2Tcoh錯(cuò)鎖類型。從圖7可以看出與有錯(cuò)鎖檢測(cè)的環(huán)路相比，無(wú)錯(cuò)鎖檢測(cè)的環(huán)路載噪比平均低了3 dBHz左右，這是因?yàn)楦櫟妮d波頻率與真實(shí)值相差了50 Hz。同時(shí)從圖中可以看出在錯(cuò)鎖發(fā)生后的2 s內(nèi)，檢測(cè)算法完成了錯(cuò)鎖的檢測(cè)工作，跟蹤環(huán)路重新正確跟蹤上了導(dǎo)航信號(hào)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)高靈敏FFT鎖頻環(huán)的原理和錯(cuò)鎖成因的分析，確定了FFT鑒頻結(jié)果由真實(shí)的頻差、鑒頻模糊和導(dǎo)航電文剝離錯(cuò)誤這3個(gè)方面的因素共同決定?？紤]到上述因素的鑒頻取值范圍，發(fā)現(xiàn)了高靈敏FFT鎖頻除了具有和傳統(tǒng)環(huán)路相同的1/Tcoh錯(cuò)鎖類型，還具有1/2Tcoh錯(cuò)鎖類型。根據(jù)1/2Tcoh錯(cuò)鎖類型發(fā)生時(shí)積分值的翻轉(zhuǎn)規(guī)律，提出了相應(yīng)的錯(cuò)鎖檢測(cè)方法，分析了該方法在不同門限和載噪比下的虛警率和檢測(cè)概率，并給出了弱信號(hào)條件下的建議門限設(shè)置方法。通過(guò)對(duì)實(shí)際衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)的測(cè)試，驗(yàn)證了上述方法的可行性。測(cè)試結(jié)果表明該算法可以在幾十個(gè)電文周期內(nèi)對(duì)錯(cuò)鎖進(jìn)行檢測(cè)，進(jìn)而降低錯(cuò)鎖對(duì)環(huán)路跟蹤的影響，對(duì)高靈敏度衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)研制具有一定意義。后續(xù)可進(jìn)一步開展跟蹤環(huán)路錯(cuò)鎖重新跟蹤方法的研究，進(jìn)一步簡(jiǎn)化錯(cuò)鎖檢測(cè)過(guò)程。

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