從數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換中發(fā)展思維品質(zhì)

徐立

摘 要：在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中，思維品質(zhì)是重要內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)、轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從中主動(dòng)思維，學(xué)會(huì)推理、歸納、概括，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法解決問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語(yǔ)言；思維品質(zhì)

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)里，思維品質(zhì)具有綜合性特征，包括積極主動(dòng)的思考意識(shí)，靈活的探究發(fā)現(xiàn)能力，概括、歸納算法等內(nèi)容。從某種意義來(lái)看，思維品質(zhì)是貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言而言，無(wú)論是文字、圖形，還是符號(hào)，都要能夠?qū)⒅D(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)思維。以蘇教版三年級(jí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，探析如何發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、圖形符號(hào)轉(zhuǎn)換算法，引導(dǎo)學(xué)生積極思維

恩格斯提出：“思維是地球上最美的花朵”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，主動(dòng)思維最為關(guān)鍵，尤其是在分析算法，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，更要能夠從圖形語(yǔ)言中提煉數(shù)學(xué)算法，幫助學(xué)生解決問(wèn)題。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”算法分解中，學(xué)生已經(jīng)了解兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，已經(jīng)具備乘法列豎式格式能力，但對(duì)于“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，需要重點(diǎn)解決“十位”上的數(shù)與兩位數(shù)的乘法書(shū)寫(xiě)格式和要求。我們結(jié)合課堂情境示例，每盒迷你南瓜有24個(gè)，地面上有十盒南瓜，又搬來(lái)2盒，共計(jì)12盒，問(wèn)有多少個(gè)南瓜？通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生觀察，提煉數(shù)學(xué)信息，將之轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)算式：24×12，很顯然，該算式包含兩個(gè)兩位數(shù)，我們先不去考慮計(jì)算問(wèn)題，先來(lái)觀察圖示，結(jié)合情境來(lái)解決問(wèn)題。有學(xué)生提出，可以先算2盒有多少個(gè)，一共有6個(gè)2盒，即24×2×6；還有學(xué)生提出，把12盒分成上下兩層，先算上面一層，再乘以2，即24×6×2；還有學(xué)生提出，把12盒分成3份，先算4盒有多少個(gè)，再乘以3，即24×4×3。還有學(xué)生提出，可以先將左邊的十盒南瓜進(jìn)行計(jì)算，得到24×10=240，再算搬來(lái)的2盒24×2=48，然后加在一起。如此一來(lái)，對(duì)于超過(guò)整十的數(shù)，我們可以通過(guò)分解成部分，再算出整體。但那種方法更簡(jiǎn)便？顯然，最后一種方法更簡(jiǎn)練，利用圖示語(yǔ)言，先算整十，再算新增部分，組成24×10+24×2=288（個(gè)）。由此，通過(guò)觀察、比較和分析，讓學(xué)生從圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，為后續(xù)列豎式做好伏筆。

二、利用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，促進(jìn)學(xué)生有序思維

在兒童思維發(fā)展中，遵循由低級(jí)層次向高級(jí)層次遞進(jìn)的規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于從數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生思維從表層結(jié)構(gòu)走向深層結(jié)構(gòu)，由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律，內(nèi)化為數(shù)學(xué)有序思維。在本節(jié)教學(xué)中，我們引導(dǎo)學(xué)生嘗試用列豎式方式來(lái)計(jì)算24×12，并對(duì)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行展示和分析。有學(xué)生這樣計(jì)算：將乘數(shù)12中的2，乘以24得到48，再用12中的1（十位）乘以24，得到240，最后將兩個(gè)數(shù)相加。通過(guò)拆分方式來(lái)計(jì)算結(jié)果，顯然讓解題過(guò)程變得零碎。請(qǐng)同學(xué)們想一想，有沒(méi)有更為簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法？我們來(lái)觀察24×12，可以看出，24×1，看作是24個(gè)10；在十位上記作“24”，24×2，記作48，24再加上4個(gè)十，再加上8即為288。如果我們列為豎式，則可以將各自的數(shù)位進(jìn)行上下對(duì)應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)清晰、準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。我們來(lái)觀察“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，與兩位數(shù)成一位數(shù)相比，運(yùn)算程序有所不同，我們可以先從兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式中來(lái)觀察數(shù)位變化，再由此來(lái)對(duì)比“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生順著數(shù)位，從個(gè)位向十位依次有序計(jì)算，并將數(shù)位上下有序?qū)R，最后上下求和得到最后結(jié)果。

三、符號(hào)回溯圖形語(yǔ)言，促進(jìn)學(xué)生靈活思維

思維品質(zhì)需要具備靈活性，能夠從不同視角來(lái)把握數(shù)學(xué)解題方向。我們?cè)谡n堂上出示一個(gè)場(chǎng)景，班級(jí)學(xué)生做早操，有13排學(xué)生，每排12人，問(wèn)共有多少學(xué)生在做操？在進(jìn)行列豎式計(jì)算時(shí)，有學(xué)生寫(xiě)為12×13，還有學(xué)生寫(xiě)成13×12。對(duì)于兩個(gè)豎式，其計(jì)算的結(jié)果是一樣的，但為什么學(xué)生會(huì)列出不同的算式？12×13與13×12兩者有何不同？事實(shí)上，從算法來(lái)看，兩者結(jié)果相同，但對(duì)于算理，兩者卻有所不同。我們可以通過(guò)圖示方式來(lái)對(duì)照，對(duì)于12×13，是以“排”為準(zhǔn)，共有13排；對(duì)于13×12，是將“列”為準(zhǔn)，共有12排。我們可以讓學(xué)生進(jìn)行課堂演練，以3×4為例，每三人為排，共有4排；如果以4人為一排，共有三排。也就是說(shuō)，對(duì)于乘法算式的先后，其結(jié)果是一樣的，但其算理卻不同。我們可以根據(jù)算理分析，從中來(lái)提煉形象化思維邏輯，讓學(xué)生漸漸理解抽象的算理邏輯。當(dāng)然，我們可以創(chuàng)設(shè)具體的運(yùn)算情境，讓學(xué)生將符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行回溯，重新聯(lián)想為直觀的場(chǎng)景，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活。

四、融入綜合練習(xí)，提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力

無(wú)論是分析算法，還是展示算理，其目標(biāo)都在于讓學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，促進(jìn)學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，教師要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練，讓學(xué)生從習(xí)題中提高運(yùn)算能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯、創(chuàng)新等品質(zhì)。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”計(jì)算中，最常見(jiàn)的錯(cuò)誤是學(xué)生對(duì)數(shù)位不理解，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。如22×43，有學(xué)生將3與22相乘后，再讓4與22相乘，然后上下相加得到154；顯然，學(xué)生將“十位”上的乘法與“個(gè)位”混在一起，導(dǎo)致錯(cuò)誤。我們可以將該題進(jìn)行重新正確計(jì)算，讓學(xué)生從“正”“誤”解法對(duì)照中，觀察列豎式時(shí)的上下關(guān)系，幫助學(xué)生糾正計(jì)算中的數(shù)位對(duì)應(yīng)不準(zhǔn)確問(wèn)題，在多次訓(xùn)練中提高解題能力。

總之，思維品質(zhì)要融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)語(yǔ)言，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)思考，掌握算法與算理，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 段麗君