基于Matlab的數(shù)字圖像離散余弦變換及應(yīng)用

趙宇杰 石海麗 張妍 高楠 蘭州城市學院電子與信息工程學院

1 緒論

隨著信息處理技術(shù)和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字圖像處理技術(shù)在各個領(lǐng)域受到了廣泛重視并取得了眾多成就。語音、圖像、數(shù)據(jù)等多媒體的傳輸、處理、存儲、檢索技術(shù)成為網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的重要組成部分，圖像壓縮技術(shù)尤為重要。離散余弦變換在圖像壓縮和其他處理中具有計算速度快的優(yōu)勢。

2 數(shù)字圖像的離散余弦變換及應(yīng)用

2.1 原理

DFT是數(shù)字圖像處理中常用變換，離散余弦變換（DCT）是其中的一種特殊情況。傅里葉變換使用無窮區(qū)間上的復(fù)正弦基函數(shù)和信號的內(nèi)機描述信號中的總體頻率分布，或者是將信號向不同頻率變量基函數(shù)矢量投影。它存在的一個很大問題是參量均是復(fù)數(shù)，在數(shù)據(jù)的描述上相當于實數(shù)的兩倍。DCT的變換核為實數(shù)，計算復(fù)雜性低、可分離、有快速算法，因此計算速度比DFT 要快得多，被廣泛地使用。

其中，

其中

通常，數(shù)字圖像的DCT系數(shù)的值很接近于0，若忽略這些值，在進行圖像重構(gòu)時不會使圖像質(zhì)量明顯下降[2]。在合理近似時，壓縮技術(shù)應(yīng)該使用最少的系數(shù)，壓縮大小取決于系數(shù)多少。DCT壓縮原理如圖1所示，G為輸入數(shù)字圖像，G′為逆變換后的復(fù)原圖像，U為二維正交變換，U′為二維正交逆變換，A為變換域中的變換系數(shù)，A′為量化后的變換系數(shù)。

2.2 應(yīng)用實例

DCT的Matlab實現(xiàn)有兩種方法:一種是基于FFT的快速算法，通過工具箱中的dct2函數(shù)實現(xiàn)；另一種是DCT變換矩陣法[3]。變換矩陣法常做8行8列或16行16列的DCT變換:首先進行圖像分解，然后進行二維DCT，再將DCT系數(shù)進行編碼和傳送，解碼時進行逆變換，最后進行圖像組合。在此過程中，工具箱中的dctmtx函數(shù)能夠用來計算變換矩陣。

通過使用Matlab語言中的imread、rgb2gray、dct2函數(shù)讀取圖片信息、進行灰度轉(zhuǎn)換、圖像余弦變換系數(shù)計算后，按照變換矩陣法，使用dctmtx、mask、blkproc等函數(shù)將圖像進行壓縮的效果如圖2所示。

圖2 原始圖像及其經(jīng)壓縮、解壓縮后的效果對比

3 結(jié)論

在上述采用DCT進行圖像壓縮的實例中，去掉了一些允許忽略的高頻成分，很好的保留了圖像的絕大部分成分，保證了圖像重構(gòu)后失真很少，壓縮與解壓效果良好。

[1]趙小川，何灝，繆遠誠.MATLAB數(shù)字圖像處理實踐[M].北京：機械工業(yè)出版社，2013：42-75.

[2]崔春燕，李彩霞.基于DCT變換的數(shù)字圖像壓縮技術(shù)及其MATLAB實現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2002，（9）：7-9.

[3] 張汗靈.MATLAB在圖像處理中的應(yīng)用[M].北京：清華大學出版社，2008：81-95.