百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題型教學(xué)策略探究

田仁滿

摘要：百分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力、數(shù)學(xué)知識(shí)整合能力意義重大。百分?jǐn)?shù)運(yùn)用題型復(fù)雜多變，關(guān)系式相對(duì)繁雜，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感覺(jué)難度大，學(xué)生學(xué)習(xí)效率較低。教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生從基本的題型分析入手，幫助學(xué)生理清應(yīng)用題解題思路，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題效率，提升他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：百分?jǐn)?shù)；應(yīng)用題；教學(xué)；策略

一、培養(yǎng)學(xué)生基本的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用認(rèn)知

不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中感覺(jué)應(yīng)用題難度大，特別是在做分?jǐn)?shù)或者百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的時(shí)候，很多學(xué)生搞不清其中的關(guān)系量，在解題的過(guò)程中思路混亂、邏輯思維能力不足，解題效率較低。教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到其實(shí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都是有規(guī)律可循的?？傮w而言，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要有以下幾種題型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）。（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少的應(yīng)用題。（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。旨在通過(guò)多樣化的題型變化鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方程等知識(shí)的綜合應(yīng)用。所以在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)按照教學(xué)編排的意圖和特點(diǎn)，以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律，滲透學(xué)法指導(dǎo)的教學(xué)思想。重視學(xué)生的新舊知識(shí)結(jié)合教育，讓學(xué)生能夠聯(lián)系原有知識(shí)進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)。比如教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”兩類題目的計(jì)算方法是基本相同的。如果題目要求百分?jǐn)?shù)，就必須把一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)所得的商化成百分?jǐn)?shù)。降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)他們的基礎(chǔ)認(rèn)知。

二、重視學(xué)生的解題能力教育

在引導(dǎo)學(xué)生掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，我們也要重視學(xué)生的解題能力教育與解題思路教育，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠理清思路，更好的進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)運(yùn)用。

比如教學(xué)中我們要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的閱讀能力和分析能力。不少學(xué)生缺乏閱讀應(yīng)用題的能力，特別是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生往往題目讀了之后，仍然是霧里看花，很難把題目中情景和數(shù)量結(jié)合起來(lái)思考，形成數(shù)量關(guān)系。所以教學(xué)中我們就要重視幫助學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的量，以不變應(yīng)萬(wàn)變，有針對(duì)性地進(jìn)行題目解析。每一分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)都伴隨著一個(gè)分?jǐn)?shù)單位“1”，復(fù)雜題型中，分?jǐn)?shù)單位“1”的不停轉(zhuǎn)換，有的單位“1”的量還是隱藏著的。如：一只鯨長(zhǎng)8米，頭部占40%，40%前沒(méi)有寫(xiě)出“頭部占全身長(zhǎng)度的40%”。學(xué)生剛接手分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)補(bǔ)充完整后，就能分析“40%”前隱藏著“全身長(zhǎng)度”。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，常會(huì)出現(xiàn)一些關(guān)鍵詞如“是、占、比、相當(dāng)于”等要引導(dǎo)學(xué)生正確分析，切莫讓學(xué)生生搬硬套、死記硬背。因此幫助學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的量也就是標(biāo)準(zhǔn)量就顯得尤為重要。

此外教學(xué)中我們也要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系，提升他們解題的效率。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一般包含三個(gè)量：比較量、標(biāo)準(zhǔn)量、對(duì)應(yīng)分率。比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=比較量的對(duì)應(yīng)分率，已知其中兩個(gè)量就能求出第三個(gè)量。根據(jù)學(xué)生的愛(ài)好可用算術(shù)方法也可用方程解答。教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)標(biāo)準(zhǔn)量之后，讓學(xué)生會(huì)判斷比較量以及比較量的對(duì)應(yīng)分率。簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一步就可到達(dá)目的，較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題讓學(xué)生順藤摸瓜，兩步三步也可解答出來(lái)。

另外教學(xué)中我們也要訓(xùn)練學(xué)生條件轉(zhuǎn)換的能力。在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題里，有時(shí)候同一個(gè)條件，它卻有很多種表達(dá)方式，這也是干擾學(xué)生解題的一大誤區(qū)。平時(shí)要經(jīng)常進(jìn)行這方面的表達(dá)訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠輕松地理解其不同的表達(dá)方式，使其思維發(fā)生遷移，進(jìn)而輕松地解題。

例如某班：男生比女生少3/4，我們就可以轉(zhuǎn)化為：

A、男生是女生的1/4；

B、男生與女生個(gè)數(shù)的比是1∶4

C、男生占總數(shù)的1/5；

D、女生占總數(shù)的4/5……

這樣一來(lái)，就能夠引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中舉一反三，以點(diǎn)帶線地進(jìn)行題目數(shù)量關(guān)系的發(fā)散思維，幫助學(xué)生更好的結(jié)合題目要求進(jìn)行解題，提升他們的解題效率。

三、引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐拓展運(yùn)用

在引導(dǎo)學(xué)生掌握基本解題思路的基礎(chǔ)上，我們也要重視學(xué)生的實(shí)踐拓展運(yùn)用能力教育，通過(guò)一定的題型訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握一些有效的解題手段：

比如我們要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)畫(huà)線段圖。會(huì)畫(huà)單位“1”的量，再劃出比較量；會(huì)準(zhǔn)確地標(biāo)出各數(shù)量在線段中的對(duì)應(yīng)分率。也要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式。會(huì)分析題意（畫(huà)線段和找關(guān)健句）寫(xiě)出一級(jí)的數(shù)量關(guān)系式；會(huì)根據(jù)線段圖找出較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中比較量的對(duì)應(yīng)分率；會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列算式或方程。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中更為準(zhǔn)確地進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)與解題練習(xí)。

例如教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生善于找準(zhǔn)突破口，提升解題的效率。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一個(gè)很重要的策略就是畫(huà)線段圖，再結(jié)合分析法、綜合法進(jìn)行分析，明白已知什么，要求什么。提倡解決問(wèn)題策略的多樣化和優(yōu)化。

比如教學(xué)中我們也要引導(dǎo)學(xué)生找相等關(guān)系。如兩筐蘋(píng)果共重90千克。如果從第一筐里拿出它的20%，那么兩筐蘋(píng)果的重量相等。問(wèn)第一筐里蘋(píng)果有多少千克？分析：由“如果從第一筐里拿出它的20%，那么兩筐蘋(píng)果的重量相等”可以知道：第二筐蘋(píng)果的重量相當(dāng)于第一筐蘋(píng)果重量的（1-20%）=80%，這樣，兩筐蘋(píng)果的總重量所對(duì)應(yīng)的分率就是（1+80%），據(jù)此便可求出第一筐原有蘋(píng)果的重量就是：90÷（1+80%）=50（千克）。

此外教學(xué)中我們也要引導(dǎo)學(xué)生善于找不變量。如：學(xué)校原有科技書(shū)、文藝書(shū)共630本，其中科技書(shū)占30%，后來(lái)又運(yùn)來(lái)一些科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占兩樣書(shū)的40%。問(wèn)又買(mǎi)進(jìn)科技書(shū)多少本？分析：從題中的已知條件可知，文藝書(shū)占原來(lái)總本數(shù)的（1-30%）=70%，由于又買(mǎi)來(lái)了一些科技書(shū)，文藝書(shū)占現(xiàn)有圖書(shū)總本數(shù)的（1-40%）=60%，根據(jù)題中的已知條件可知，文藝書(shū)的本數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，是一個(gè)不變量，由此就有原有圖書(shū)總本數(shù)的70%等于現(xiàn)有圖書(shū)總本數(shù)的60%，便可求出現(xiàn)有圖書(shū)總本數(shù)的630×70%÷60%=735（本），下一步便可求出又買(mǎi)進(jìn)科技書(shū)的本數(shù)是735-630=105（本）。另外解題中我們還可以設(shè)買(mǎi)進(jìn)科技書(shū)X本，即可列出方程630×（1-30%）=（630+X）×（1-40%）。

總之，百分?jǐn)?shù)運(yùn)用題型教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、拓展思維能力、養(yǎng)成解題思路，不斷提升他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。