談初中數(shù)學(xué)解題技巧的教學(xué)方法

◎張毓浪

對于數(shù)學(xué)科目而言，解題技巧不僅能夠反映學(xué)生在一段時間內(nèi)的學(xué)習(xí)效果，還能夠?qū)W(xué)生的邏輯思維產(chǎn)生一定的影響，不斷引導(dǎo)學(xué)生向知識活用方面發(fā)展?？v觀當(dāng)前我國初中常用解題技巧不難發(fā)現(xiàn)，其仍然存在一定的問題，尚需要廣大教學(xué)參與者的不斷研究和改進，最終以實現(xiàn)解題技巧的系統(tǒng)化，使之成為羅列于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一門特別的知識。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的解題技巧概述

其實初中數(shù)學(xué)相對小學(xué)數(shù)學(xué)來說，抽象型已經(jīng)有很大的提高，不過從解題技巧的角度來看，一共也就主要的幾類需要我們特別加以關(guān)注和學(xué)習(xí)。

1.解題方法。在小學(xué)階段數(shù)學(xué)的解題技巧和方法，主要圍繞四則運算的各種變數(shù)而展開，而在初中階段，方程函數(shù)等內(nèi)容逐漸加入進來，需要學(xué)生具備更強的綜合運用知識的能力，這也就使得在解題方法和技巧方面，變得更加豐富了起來。初中數(shù)學(xué)解題技巧主要有：（1）換元法，即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數(shù)學(xué)式簡化的一種方法。（2）因式分解法，即將一個多項式轉(zhuǎn)換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡化運算方法。（3）配方法，即將一個分解式進行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數(shù)冪的形式。（4）待定系數(shù)法，如果在解題時能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)，則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問題。（5）反證法，即先行提出一個與原題結(jié)論相反的假設(shè)，進而通過正確推理，否定假設(shè)肯定原結(jié)論的一種方法。（6）構(gòu)造法，即通過輔助元素的設(shè)定，構(gòu)建新的解題路線，從而簡化題目的辦法。（7）韋達定理與判別式法。此外，還有面積法、幾何變換法，以及驗證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法?？梢哉f解題方法是初中學(xué)生最為重要的解題技巧。

2.準(zhǔn)確理解題目含義。在看到題目要求以后，學(xué)生要具備一定的分析結(jié)果夠題目原意的能力。此處，如果說是技巧的話，那也是一種廣適性的技巧，準(zhǔn)確理解題目的意思，這在日常生活中，以及在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，都是首先要做到的，而這一點與學(xué)生語文理解能力有關(guān)，也與學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握情況有關(guān)，更是與學(xué)生現(xiàn)實生活經(jīng)驗有關(guān)。準(zhǔn)確理解了題目的意思才真正能夠把握大概的解題方向，尋找到問題解決的思路。

3.解題思路。即學(xué)生在題意理解上的公式、步驟和方法的選取等過程。數(shù)學(xué)知識是一門較為抽象且實踐性特別強的知識。學(xué)生在解題過程中，同樣需要具備相應(yīng)的思維能力，這不僅包括以腦海中整合數(shù)學(xué)知識或者直接將數(shù)學(xué)信息和圖像相結(jié)合展現(xiàn)于意識層面，還包括學(xué)生在分析和解答數(shù)學(xué)題目時所表現(xiàn)出來的創(chuàng)造性思維能力。

4.驗算過程。基本都是這樣算，是小學(xué)階段就熟練掌握的基本能力，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中需要保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，否則就可能出現(xiàn)一些不該出現(xiàn)的錯誤，導(dǎo)致失分的情況發(fā)生。

二、切實做好在審題環(huán)節(jié)中技巧的把握

審題是解決數(shù)學(xué)問題的第一步，在審題的時候，需要引導(dǎo)學(xué)生從題目分析，相關(guān)知識搜索和方法模式整合等幾個方面進行科學(xué)審題。

1.條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡單的目標(biāo)；把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo)；把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。

2.分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個數(shù)學(xué)問題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么？或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實現(xiàn)解題的目標(biāo)。

3.確定解題思路。一個題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認(rèn)真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。

三、通過充分的聯(lián)想解決面積類數(shù)學(xué)題型

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，關(guān)于面積求解的問題是比較常見的，這些題型變化多樣，很容易讓學(xué)生抓不出任何頭緒，可是如果借助聯(lián)想的方式，將幾何圖形的各個部分進行創(chuàng)新整合就可以很快的找到解決問題的思路。

例1若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為（）

Al：2 B.2：1 C.l：2 D.2：l

由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比。

假設(shè)矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k。因為E、F分別是矩形ABCD的中點，所以矩形ABCD的面積為矩形EFDA的兩倍。所以寬與長之比為1：2，故選c

此題我們利用了相似多邊形面積的比等于相似比平方，這一性質(zhì)，巧妙解決相似矩形中的長與寬比的問題。從剛才的例子中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，其實這就是一個讓學(xué)生的思維，進行一定轉(zhuǎn)化的過程，在經(jīng)過了轉(zhuǎn)化以后經(jīng)過了重新組合資源以后，題目可能也呈現(xiàn)出了多種解決方法。

總之，解題技巧的傳授是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一項非常核心的工作，雖然具有一定的挑戰(zhàn)性，不過假如能順利完成，高效的讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中一些常見題型的解題思路和共性規(guī)律，就可以讓學(xué)生在頭腦中形成抽象的概念知識網(wǎng)絡(luò)，幫助他們更加高效的掌握和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科。當(dāng)然，技巧只是一個方面，學(xué)生扎實的基本功，基本的運算運算能力等都是不可缺少的，也是影響到學(xué)生在整個解決數(shù)學(xué)問題過程中優(yōu)劣表現(xiàn)的關(guān)鍵。

［1］向莉.初中教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究與實踐［D］.內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.