顧波軍 楊新龍

(浙江海洋大學 經(jīng)濟與管理學院,浙江 舟山 316022)

寄售契約是一種特殊的契約，是指中間商向客戶出售供應商所擁有的商品并從中獲取一部分銷售收益的供應鏈合作機制[1]。寄售契約在商業(yè)活動中的使用較為普遍，使用較多的是網(wǎng)上寄售模式，諸如亞馬遜、淘寶等電商大部分都采用這種模式。學者對寄售契約的研究也不斷的深入。Boorstin[2]研究了一種具體的寄售契約方法，即Autozone手機零售商選擇供應商并對其產(chǎn)品進行定價，通過一種掃描支付的方式，每當商品被掃描購買時，供應商就會獲得一定金額的銷售收益。寄售契約中常伴隨著收益共享的問題，Gerchak和Wang[3]研究了裝配系統(tǒng)中的寄售共享契約。其文章指出產(chǎn)品裝配公司決定自己以及眾多供應商的收益分配，而供應商決定他們生產(chǎn)最終產(chǎn)品所需零件的數(shù)量。而Wang等[4]研究的寄售契約中，供應商決定商品的零售價和運輸給零售商的商品數(shù)量，而零售商決定收益共享比例。Li和Hua[5]對Wang等做了擴充研究。他們提出了一種可以促進制造商和零售商進一步合作的合作博弈模型，其中假設制造商和零售商都是風險中性，且在等價格彈性需求和線性需求的條件下，合作博弈模型可以達到一個最優(yōu)的均衡，收益共享契約可以使得分散決策供應鏈協(xié)同。Chen和Liu[6]則研究了一個由固定費用和單位商品的回扣所組成的最優(yōu)寄售契約政策，并證明了寄售契約政策可以給制造商帶來更多的效益，同時也能協(xié)調(diào)零售商使得分散決策供應鏈的效益有所提高。Lee和Chu[7]研究了在整個供應鏈中誰應該是庫存的控制者，即寄售契約下的供應商決定庫存問題和傳統(tǒng)的批發(fā)價契約下零售商決定庫存問題的研究。Ru和Wang[8]研究了兩種不同的契約安排。一種是零售商提供商品的庫存并決定零售價的RMCI項目，另一種是供應商提供商品庫存并決定寄售價格的VMCI項目。Zhang等[9]在Wang等的基礎上研究了分紅制的效果以及收益共享額外支付的影響。Yun等[10]研究了一個擁有有限儲存能力的零售商售賣n種不同的商品，每種商品都由相互隔離的制造商提供，零售商分別對其簽訂收益共享的寄售合同。Wu等[11]則分析了消費者退貨存在下的寄售契約模式供應鏈最優(yōu)定價問題，其研究顯示，動態(tài)定價寄售契約可以有效地協(xié)調(diào)供應鏈并提高整個供應鏈的效益。Zhang和Lin[12]研究了寄售契約下不確定的反應時間和時間與價格彈性需求下的二階段供應鏈。研究表明在二階段的寄售契約供應鏈中，集中決策模型下的供應鏈的總收益始終比分散決策供應鏈的總收益大。

本文研究的是由一個海產(chǎn)品零售商和一個海產(chǎn)品供應商所組成的二階段供應鏈在單周期售賣季節(jié)中的寄售契約問題，相比于Wang等的研究，本文主要區(qū)別在于考慮了售賣結束后剩余海產(chǎn)品的殘值問題。在風險中性環(huán)境下，分別研究了海產(chǎn)品供應商和海產(chǎn)品零售商之間在海產(chǎn)品殘值收益共享和不共享兩種情況下的協(xié)同問題，研究顯示，當供應商不共享海產(chǎn)品殘值時，存在唯一的收益共享比例使得分散決策供應鏈協(xié)同；供應商共享海產(chǎn)品殘值時，存在一定范圍的收益共享比例和與之對應的殘值共享比例使得分散決策供應鏈協(xié)同，且供應商和零售商可以任意分割供應鏈的總收益。同時運用算例分析驗證了這一理論模型。

一、問題描述與變量設置

本文考查了寄售模式下由海產(chǎn)品供應商（以下簡稱供應商）和海產(chǎn)品零售商（以下簡稱零售商）所組成的二階段供應鏈，并假設海產(chǎn)品供應商和海產(chǎn)品零售商都是風險中性的。在寄售模式下，供應商制定海產(chǎn)品的訂購量q，并將其存放于零售商處；零售商以價格p在零售市場銷售海產(chǎn)品。由于海產(chǎn)品易變質(zhì)，且運輸成本大，因此，假設超訂的海產(chǎn)品由零售商處理并決定殘值的分配方式。為提高供應鏈系統(tǒng)收益，零售商向供應商提供收益共享契約；當供應商不分享海產(chǎn)品殘值收益時，收益共享契約規(guī)定零售商分享海產(chǎn)品銷售收益的比例為r，規(guī)定供應商分享海產(chǎn)品的銷售收益的比例為1-r；當供應商分享海產(chǎn)品殘值收益時，收益共享契約規(guī)定零售商分享海產(chǎn)品銷售收益比例為r、分享海產(chǎn)品殘值收益的比例為β，規(guī)定供應商分享海產(chǎn)品銷售收益的比例為1-r、分享海產(chǎn)品殘值收益的比例為1-β。假設海產(chǎn)品在運輸?shù)搅闶凵烫幹?，供應商所承擔的單位海產(chǎn)品成本為CS（其中包括海產(chǎn)品的購買成本以及運輸成本等），海產(chǎn)品在零售商處的成本為CR（其中包括庫存成本和貨架成本等），即每單位海產(chǎn)品的總成本為C=CS+CR。假設海產(chǎn)品殘值為s，且CS＞CR＞CS，零售商所面臨的隨機需求為x，且累計分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x),并假設F(x)連續(xù)、可導且可逆。其他相關的變量和符號為：

q*——最優(yōu)訂購量；π(·)——收益函數(shù)；Eπ(·)——期望收益函數(shù)；R——零售商

S——供應商

二、寄售模式下收益共享契約及供應鏈協(xié)同

（一）供應商不分享殘值收益

根據(jù)以上的問題描述與變量設置，在供應鏈分散決策情境下，當供應商不共享殘值收益時，供應商和零售商的收益函數(shù)分別為：

供應商和零售商的期望收益函數(shù)分別為：

由此，得到性質(zhì)1。

性質(zhì)1 供應商不共享海產(chǎn)品的殘值時，存在唯一的收益共享比例使得分散決策供應鏈達到與集中決策供應鏈相同的效果。

證明：對公式(3)求一階和二階導數(shù)，可得：

所以，當*時，pp分--散cs決 策(1供-(1r應)-p鏈r-存)cp在S最優(yōu)的訂購量滿足 ：

因為單位海產(chǎn)品的價格、成本以及殘值是確定的，所以存在唯一的使得分散決策供應鏈達到集中決策供應鏈的效果，故性質(zhì)1得證。

性質(zhì)1說明，在單位海產(chǎn)品的市場價格、成本以及殘值給定的情況下，存在唯一的收益共享比例使得由風險中性供應商和風險中性零售商所組成的二階段供應鏈協(xié)同，同樣分散決策供應鏈中存在唯一的最優(yōu)訂購量使得其期望效益與集中決策時的期望效益相等。

（二）供應商分享殘值收益

當供應商分享殘值收益時，供應商和零售商的收益函數(shù)分別為：

供應商和零售商的期望收益函數(shù)分別為：

由此，得到性質(zhì)2。

性質(zhì) 2 零售商共享海產(chǎn)品殘值，當零售商決定的收益共享比例r和殘值共享比例β滿足，時，分散決策供應鏈的期望收益與集中決策供應鏈時的收益相同，并且分散決策供應鏈的期望收益在供應商和零售商之間可以任意分割。

證明：對公式(11)求一階和二階導數(shù)，可得：

故性質(zhì)2得證。

性質(zhì)2說明，當海產(chǎn)品的殘值收益在零售商和供應商之間按照一定比例共享，同樣由于海產(chǎn)品的零售價、成本和殘值是確定的，存在確定的收益共享比例r和與之相對應的殘值共享比例β使得分散式供應鏈協(xié)同，且收益共享比例和殘值共享比例滿足的關系式為

并且使得整個供應鏈的期望收益可以在供應商和零售商之間任意分割。

給量隨著零售商的收益共享比例r和殘值共享比例β的增加而減少。證明：

故性質(zhì)3得證。

性質(zhì)3說明在其他條件不變的情況下，零售商減少對供應商的收益共享和殘值收益共享比例時，由于供應商所獲得的期望收益下降，導致其減少對零售商所提供的海產(chǎn)品的供應量，進而使得整個供應鏈處于次優(yōu)的狀態(tài)

證明：

故性質(zhì)4得證。

性質(zhì)4說明了當分散決策供應鏈協(xié)同時，收益共享比例r和殘值共享比例β在一定的范圍內(nèi)是一一對應且成反比的關系。性質(zhì)2和性質(zhì)4說明殘值共享比例的存在使得分散決策供應鏈協(xié)同時，海產(chǎn)品供應商和海產(chǎn)品零售商的期望收益可以在一定范圍內(nèi)對整個供應鏈的期望效益進行任意地分割。

（三）算例分析

假設單位海產(chǎn)品的零售價、成本、供應商所承擔的成本，零售商所承擔的成本以及殘值分別為。且假設商品的需求函數(shù)為正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布函數(shù)，即：

當其他條件不變的情況下，取β=0.2，則分散決策供應鏈的最優(yōu)訂購量隨著收益共享比例的增加而減少，即 4.9313（r=0.35），4.5148（r=0.36），4.0702（r=0.37）。同樣，當r不變的時候，假設r=0.4，則分散決策供應鏈的最優(yōu)訂購量隨著β的增加而減少，即 ：1.7287（β=0.45），1.3058（β=0.6），0.9154（β=0.75），如圖 3、圖4所示，這與性質(zhì)3的結論是一致的。

圖1 供應鏈協(xié)同時期望效益Eπ隨r的變化曲線圖

圖2 供應鏈協(xié)同時期望收益Eπ隨β變化曲線

圖3 分散決策供應鏈最優(yōu)訂購量q隨r變化曲線

圖4 分散決策供應鏈最優(yōu)訂購量q隨β變化曲線

圖5 供應鏈協(xié)同時r與β的關系

三、結論

本文研究了寄售模式下的收益共享契約問題，并以海產(chǎn)品為例，研究了風險中性環(huán)境下由海產(chǎn)品供應商和海產(chǎn)品零售商組成的二階段供應鏈協(xié)同問題。，并考慮了海產(chǎn)品售賣結束后超訂海產(chǎn)品的殘值問題，得到如下結論：

1.供應商不共享海產(chǎn)品殘值時，存在唯一的收益共享比例使得分散決策供應鏈協(xié)同。也就是說在海產(chǎn)品售賣結束時，零售商將過剩的海產(chǎn)品殘值收益全部據(jù)為已有，在收益共享契約下，存在唯一的一個海產(chǎn)品的銷售收益共享比例使得分散決策供應鏈總的期望收益等于生產(chǎn)銷售一體化的集中決策供應鏈的總期望收益，減少了由于雙方各自決策所造成的分散決策供應鏈的損失，提高了供應鏈的效率。

2.供應商共享海產(chǎn)品殘值時，在一定范圍的收益共享比例下，存在一一對應的收益共享比例和殘值共享比例,使得零售商和供應商的期望收益之和等于集中決策供應鏈的收益，且供應商和零售商之間的期望收益可以任意分割。收益共享比例和殘值分享比例成反比關系。也就是說，當零售商將海產(chǎn)品的銷售收益和過剩海產(chǎn)品的殘值收益都分配給供應商時，同樣在這個收益共享契約中，存在一個銷售收益共享比例與海產(chǎn)品殘值共享比例的關系式使得分散決策供應鏈協(xié)同。分散決策供應鏈協(xié)同時，其中一方在海產(chǎn)品的銷售收益獲取的比例較大時，則其在過剩海產(chǎn)品的殘值收益中獲取的比例較小，從而使得雙方的收益有所平衡，促進雙方之間的合作。

文章的研究為商業(yè)活動中海產(chǎn)品供應商和零售商之間的合作共贏提供了理論基礎，降低了分散決策供應鏈的成本，提高了供應鏈的效率，并使得寄售模式中收益共享契約的理論進一步的擴展。本文研究的是單一供應商和單一零售商之間的收益共享寄售模型，在未來可以研究多制造商和單一零售商之間關于殘值問題的研究以及單一制造商和多零售商的供應鏈的協(xié)同問題。

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