黃林彬, 辛煥海, 黃 偉, 楊 歡, 汪 震

(1. 浙江大學電氣工程學院, 浙江省杭州市 310027; 2. 云南電網(wǎng)有限責任公司調度控制中心, 云南省昆明市 650011)

0 引言

隨著新能源發(fā)電、儲能應用、柔性直流輸電等技術的發(fā)展,現(xiàn)代電力系統(tǒng)正逐漸演變?yōu)橐噪娏﹄娮釉O備高滲透率為特征的電力電子化電力系統(tǒng)[1-3]。由于電力電子設備與傳統(tǒng)同步發(fā)電機具有完全不同的物理結構,如同步發(fā)電機具有大慣量的旋轉轉子而逆變器是由電力電子開關器件所構成,因此在電力電子設備逐漸替代同步發(fā)電機作為電源的過程中,必然也逐漸地改變電力系統(tǒng)的特征。

其中十分明顯的一點是,傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中的頻率由同步發(fā)電機的轉子轉速決定,同步發(fā)電機的轉子旋轉慣量十分巨大，決定了系統(tǒng)頻率在擾動下(例如有功功率擾動)的波動很小,且該旋轉慣量可以對系統(tǒng)提供有功功率支撐,因此傳統(tǒng)電力系統(tǒng)具有非常好的頻率響應特性[4]。但是隨著電力電子設備滲透率的不斷提高,同步機比例逐漸減小,電力系統(tǒng)逐漸失去了維持系統(tǒng)頻率的“轉子”。由此帶來的后果將是電力系統(tǒng)在擾動下頻率波動變大,頻率穩(wěn)定性變差,抵御大擾動(如交流短路、直流閉鎖等)的能力大為降低[5]。特別地,當逆變器采用恒功率控制時,可視為一個功率源,此時它無法參與系統(tǒng)的頻率調節(jié)或提供頻率支撐[6],從而呈現(xiàn)“不友好”的并網(wǎng)特性。

為了應對這一問題,國內外學者提出了“虛擬同步機”的逆變器控制方式[7-9],旨在利用逆變器靈活可控的特點,通過控制使逆變器具有類似于同步發(fā)電機的外特性。值得一提的是,虛擬同步機的控制思想可以廣泛地應用于新能源發(fā)電、儲能技術以及柔性直流輸電技術中,使電力系統(tǒng)中的電力電子設備廣泛地參與到系統(tǒng)的頻率調節(jié)中,而這其中主要以虛擬慣量的加入來改進系統(tǒng)的頻率響應特性。

通過合理配置虛擬同步機的虛擬慣量以及電氣阻尼系數(shù)可以改變其頻率響應特性。目前,虛擬慣量與電氣阻尼系數(shù)主要從小干擾穩(wěn)定的角度進行選取,即通過配置虛擬慣量與電氣阻尼優(yōu)化單機系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性[9]。而在頻率擾動的抑制方面,主要從時域仿真的角度說明虛擬慣量在減小系統(tǒng)頻率波動方面的作用[10-12],但尚未有合理的指標用于定量評價虛擬慣量的加入對電力系統(tǒng)頻率響應特性的影響。因此,當前難以定量地刻畫虛擬慣量的加入對于提高電力系統(tǒng)頻率擾動抑制能力的意義,亦無法定量地優(yōu)化虛擬慣量在多虛擬同步機系統(tǒng)中的分配。

特別地,新能源并網(wǎng)設備中虛擬慣量的加入常常還需要考慮到如風機轉子動態(tài)、鎖相環(huán)動態(tài)或者直流電容動態(tài)等[13-16]。當前已有研究指出可以利用鎖相環(huán)或直流電容的動態(tài)實現(xiàn)慣量模擬[5,17],可見,并網(wǎng)設備的多樣性以及虛擬慣量模擬方式的多樣性將使電力系統(tǒng)的頻率響應特性分析更為復雜。

為此,本文利用系統(tǒng)相位擾動到頻率輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)的H2和H∞范數(shù),定量研究逆變器的虛擬慣量的加入對于系統(tǒng)頻率響應特性的影響。首先以同步發(fā)電機的特性作為對照研究虛擬同步機不同虛擬慣量與電氣阻尼下的響應特性。在此基礎上,進一步研究了多機系統(tǒng)中虛擬慣量的配置對于系統(tǒng)頻率響應特性的影響。最后,利用仿真驗證了理論分析結果的可信性。

1 同步發(fā)電機的頻率響應特性

1.1 同步發(fā)電機的模型

考慮圖1(a)所示的單機無窮大系統(tǒng),發(fā)電機經(jīng)線路為一電阻性負荷供電,再經(jīng)線路連接到無窮大母線,該系統(tǒng)主要參數(shù)可參見附錄A表A1。本文采用以電機參數(shù)表示的同步電機方程(需要指出的是,本文中列出的所有方程均是在標幺值下得出的),其轉子繞組電壓平衡方程與定子繞組電壓平衡方程為[18]:

(1)

式中:Efq為勵磁電壓;id和iq為定子電流;vd和vq為機端電壓;s為拉普拉斯算子;其余電機參數(shù)與變量的定義可參見文獻[18]。

發(fā)電機的轉子運動方程可寫為:

(2)

式中:δ為同步機功角;ωSG為轉子轉速;f0為頻率基準值50 Hz;HSG為慣量時間常數(shù);PM為機械功率輸入;PESG為電磁功率輸出;DSG為機械阻尼系數(shù)。

在同步旋轉坐標下的線路方程可寫為[17]:

(3)

式中:LLine1,XLine1,RLine1和LLine2,XLine2,RLine2分別為線路1，2的電感、電抗和電阻；vd和vq、ud′和uq′、ud和uq分別為同步發(fā)電機機端電壓、負載電壓、無窮大母線電壓的dq軸分量；id和iq、igd和igq分別為流過線路1、2的電流的dq軸分量；RLoad為負載電阻。

圖1 同步發(fā)電機的頻率響應特性Fig.1 Frequency response characteristics of synchronous generators

由于轉子內電勢位于d軸，因此在同步旋轉坐標下無窮大母線的電壓矢量可表示為:

(4)

式中:U=1.0(標幺值)為無窮大母線的電壓矢量幅值。

需要指出的是,為簡化分析,忽略調速器與勵磁調節(jié)器的動態(tài),即認為ΔEfq=0和ΔPM=0(Δ表示在平衡點上的擾動量),并且,由于本文針對研究系統(tǒng)的頻率擾動抑制能力,本文選擇系統(tǒng)輸出為:

ΔySG=ΔωSG

(5)

擾動輸入Δu加在同步機功角(相位)上,即

(6)

選擇同步機相位擾動作為系統(tǒng)的輸入是考慮到相對相位的變化等效于有功功率的變化[19],即等價于外電網(wǎng)電壓的相位變化,而電力系統(tǒng)中有功功率的波動與頻率波動呈現(xiàn)強相關。值得一提的是,選擇相位擾動作為輸入可以使本文所提出的指標方便地擴展到含鎖相環(huán)并網(wǎng)設備的系統(tǒng),這一點將在后續(xù)研究工作中進行進一步討論。

將上述式(1)至式(6)在平衡點處線性化并消去代數(shù)變量即可得到同步發(fā)電機單機系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,如式(7)所示。

(7)

值得指出的是,這里選擇將同步發(fā)電機并入無窮大電網(wǎng)是出于研究單機系統(tǒng)頻率特性的目的,因同步發(fā)電機并入無窮大電網(wǎng)將呈現(xiàn)搖擺特性。無窮大電網(wǎng)可以看作一個頻率固定為50 Hz的理想電壓源,根據(jù)文獻[20]可知,系統(tǒng)中任意點的頻率為該理想電壓源頻率與同步發(fā)電機頻率的加權。特別地,當圖1(a)中負荷消耗的功率來自于同步發(fā)電機時,流入無窮大母線的電流近似于零,此時負荷母線的頻率近似地由同步發(fā)電機決定。

1.2 同步發(fā)電機的頻率響應特性分析

由式(7)可進一步得出由相位擾動輸入到頻率輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(8)

式中:I為單位矩陣。

傳遞函數(shù)GSG(s)代表了系統(tǒng)在全頻帶上的頻率響應特性。圖1(b)給出了慣量時間常數(shù)HSG取不同值時GSG(s)的波特圖。可以看出,不同的HSG對應不同的諧振頻率與峰值,HSG=0.1(標幺值)時系統(tǒng)的諧振頻率約為6.1 Hz,HSG=2.0時系統(tǒng)的諧振頻率約為1.2 Hz,HSG=8.0時系統(tǒng)的諧振頻率約為0.61 Hz,其諧振峰值隨著HSG的增大逐漸減小。

傳遞函數(shù)GSG(s)的諧振峰值對應其H∞范數(shù),其物理意義為閉環(huán)系統(tǒng)對諧振頻率的擾動的抑制能力。相比而言,H2范數(shù)則表示系統(tǒng)對于全頻帶的輸入擾動的抑制能力,其物理意義為系統(tǒng)在白噪聲激勵下的輸出特性。因此,本文通過閉環(huán)傳遞函數(shù)GSG(s)的H2與H∞范數(shù)兩個指標來定量刻畫系統(tǒng)的頻率響應特性,分別表示系統(tǒng)頻率在全頻帶上的擾動抑制能力以及在諧振頻率上的擾動抑制能力。H2與H∞范數(shù)越小,系統(tǒng)頻率的擾動抑制能力越強。

式(9)給出了傳遞函數(shù)G(s)的H2與H∞范數(shù)的計算公式[21],其中G(s)可以是傳遞函數(shù)矩陣,tr(A)表示矩陣A的跡,AH表示矩陣A的共軛轉置,λmax(A)表示矩陣A的最大特征值。

(9)

圖1(c)給出了GSG(s)的H2與H∞范數(shù)關于慣量時間常數(shù)HSG的變化規(guī)律。可以看出,隨著HSG的增大,H2與H∞范數(shù)均單調遞減,由此可以得出結論:同步發(fā)電機的慣量越大,其頻率擾動抑制能力越強,該結論符合直觀認識。

為了驗證上述結論,圖1(d)給出了圖1(a)系統(tǒng)中同步發(fā)電機輸出頻率(轉子電氣轉速)的響應曲線,在t=1 s時投入一個有功負荷(等效于相位擾動),造成同步機的頻率輸出波動?？梢钥闯?在相同的擾動下,隨著HSG從0.1增大到8.0,頻率波動明顯減小,從而驗證了H2與H∞范數(shù)對于刻畫系統(tǒng)頻率擾動抑制能力的有效性。

本節(jié)分析了同步發(fā)電機的頻率響應特性,旨在為后文中虛擬同步機的頻率響應特性研究提供基準與參考,從而定量地對比同步發(fā)電機與虛擬同步機的頻率響應特性。

2 虛擬同步機的頻率響應特性

2.1 虛擬同步機的模型

當前不同虛擬同步機控制方式的差別主要在于電壓、電流環(huán)的設計以及無功功率的控制,其共同點是相位控制由控制器中的轉子運動方程所決定,這也是虛擬同步機的核心所在。因此,不失一般性,本文假定虛擬同步機采用電壓外環(huán)電流內環(huán)的雙環(huán)控制結構和無功功率—電壓下垂控制[9,22]。并且,為了更好地提升系統(tǒng)動態(tài)特性,在虛擬同步機的控制中加入了虛擬阻抗[23-24],基本控制框圖如圖2所示。其中,虛擬同步機控制下的三相逆變器經(jīng)過LCL濾波器給負荷供電,再經(jīng)過線路連接到無窮大母線,系統(tǒng)的主要參數(shù)可參見附錄A表A2。

由于含電壓外環(huán)電流內環(huán)與虛擬阻抗的逆變器控制在很多文獻中已經(jīng)予以詳細的描述與分析,如文獻[17]等,因此本文不再贅述。本文主要關注虛擬同步機的轉子運動方程,其控制實現(xiàn)如圖2所示,控制方程可表示為:

(10)

式中:θ為同步旋轉坐標相對于靜止坐標的角度;ωVSG為虛擬同步機旋轉坐標的角頻率,可視為虛擬同步機的輸出頻率;HVSG為虛擬慣量時間常數(shù);P0為有功功率設定值;PEVSG為虛擬同步機的輸出電磁功率;D為等效的電氣阻尼系數(shù);ω0=1.0(標幺值)為角頻率設定值(基準值為2πf0)。

圖2 虛擬同步機單機無窮大系統(tǒng)Fig.2 Single-machine infinite bus system of virtual synchronous generator

類似地,由于本文研究系統(tǒng)的頻率擾動抑制能力,因此選擇系統(tǒng)輸出為:

ΔyVSG=ΔωVSG

(11)

擾動輸入Δu加在相位上,即

(12)

可以看出,式(12)與式(6)具有類似的形式,即從轉子運動方程的開環(huán)特性上看,虛擬同步機與同步發(fā)電機具有相似的頻率響應特性。但即使如此,仍不能說明兩者的閉環(huán)頻率響應特性一致,因為虛擬同步機中還需要考慮電壓電流控制、諧波的抑制以及LCL濾波器的響應特性,而同步發(fā)電機中沒有這些問題。

含電壓電流控制環(huán)及虛擬阻抗的逆變器小信號模型已經(jīng)得到廣泛的研究,在諸多文獻中均有詳細的推導(如文獻[17,25]等),因此限于篇幅本文不再贅述。當選定式(11)和式(12)所示的系統(tǒng)輸入輸出后,圖2的虛擬同步機系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可表示為:

(13)

2.2 虛擬同步機的頻率響應特性

由式(13)可進一步得到虛擬同步機的相位擾動到頻率輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(14)

與同步發(fā)電機不同的是,虛擬同步機轉子運動方程中的虛擬慣量HVSG與電氣阻尼D可以自由設置而不受物理條件的約束,從而保證虛擬同步機有期望的動態(tài)性能。由于HVSG與D均對虛擬同步機的頻率響應特性有影響,下文中將研究這兩個參數(shù)的配置。

圖3(a)中給出了閉環(huán)傳遞函數(shù)GVSG(s)在不同虛擬慣量HVSG時的波特圖,可以看出,不同的虛擬慣量對應不同的諧振頻率,HVSG=0.1(標幺值)時系統(tǒng)的諧振頻率約為6 Hz,HVSG=2.0時系統(tǒng)的諧振頻率約為1.2 Hz,HVSG=8.0時系統(tǒng)的諧振頻率約為0.6 Hz,且其諧振峰值隨著HVSG的增大基本維持不變,也就是說,GVSG(s)的H∞范數(shù)隨虛擬慣量變化很小。對比圖1(b)與圖3(a)可知,當同步發(fā)電機的慣量時間常數(shù)HSG與虛擬同步機的虛擬慣量時間常數(shù)HVSG相等時,同步發(fā)電機與虛擬同步機具有十分接近的諧振頻率,但諧振峰值不一致。

圖3(b)給出了閉環(huán)傳遞函數(shù)GVSG(s)在不同電氣阻尼D下的波特圖,可以看出,不同的阻尼系數(shù)下諧振峰值發(fā)生改變,而諧振頻率維持不變,即GVSG(s)的H∞范數(shù)與阻尼系數(shù)呈強相關。因此,合理配置電氣阻尼可以使虛擬同步機的頻率響應逼近同步機的響應。例如在HSG=HVSG=4.0,D=4時,GVSG(s)的諧振頻率與諧振峰值與GSG(s)均十分接近。圖3(c)給出了此時同步發(fā)電機與虛擬同步機的頻率響應曲線,施加的擾動均為為t=1 s時投入一個有功負荷(等效于相位擾動),可見,同步發(fā)電機與虛擬同步機的響應幾乎一致。

圖3 虛擬同步機的頻率響應特性Fig.3 Frequency response characteristics of virtual synchronous machines

若進一步將D從4增大到40,則GVSG(s)的諧振峰值下降,系統(tǒng)可以獲得更好的響應。圖3(c)給出了此時虛擬同步機的響應曲線,可以看出,在相同的擾動下,阻尼系數(shù)的增大更好地抑制了頻率的波動,而且系統(tǒng)的阻尼特性變得更好,虛擬同步機此時具有優(yōu)于同步發(fā)電機的頻率響應特性。

2.3 虛擬同步機頻率響應特性的H2與H∞范數(shù)分析

圖4(a)給出了GVSG(s)的H2與H∞范數(shù)隨HVSG和D變化的三維曲面圖?？梢钥闯?①H∞范數(shù)主要受D的影響并隨D的增大而減小,而HVSG的增大使H∞范數(shù)略有增大(特別是在D較小的時候);②增大HVSG與D均能使H2范數(shù)減小,且HVSG的作用更大。由于H2范數(shù)表征了系統(tǒng)在全頻帶上的擾動抑制,因此與超調量較相關;而H∞范數(shù)則是在特征頻率上的擾動抑制能力,因此與系統(tǒng)的阻尼特性更相關。也就是說,虛擬慣量系數(shù)HVSG主要影響系統(tǒng)頻率響應的超調,增大HVSG可以減少超調量;等效電氣阻尼系數(shù)D主要影響系統(tǒng)頻率響應的阻尼,增大D可以增大頻率響應的阻尼(衰減速率)。

圖4 不同虛擬慣量與阻尼下虛擬同步機的頻率響應特性Fig.4 Frequency response characteristics of virtual synchronous machines with different virtual inertias and damping coefficients

為了驗證上述結論,圖4(b)與(c)中給出了系統(tǒng)的頻率響應,施加的擾動仍為t=1 s時投入一個有功負荷(等效于相位擾動)。從圖4(b)中可以看出,系統(tǒng)在低慣量時(HVSG=0.2),頻率超調變大而系統(tǒng)的阻尼特性變好(對應H2范數(shù)增大而H∞范數(shù)變小);系統(tǒng)在低阻尼時(D=5),頻率超調變大且系統(tǒng)阻尼變差(對應H2與H∞范數(shù)均變大)。

從圖4(c)中可以看出,系統(tǒng)在高慣量時(HVSG=10.0),頻率超調變小而系統(tǒng)阻尼略微變差(對應H2范數(shù)變小而H∞范數(shù)增大);系統(tǒng)在高阻尼時,頻率超調變小且系統(tǒng)阻尼變好(對應H2與H∞范數(shù)均變小)?？偟膩碚f,增大虛擬慣量HVSG和電氣阻尼D均有利于提高虛擬同步機的頻率擾動抑制能力,且GVSG(s)的H2與H∞范數(shù)可以有效地刻畫系統(tǒng)的頻率響應特性。

3 多機系統(tǒng)的頻率響應特性

前兩節(jié)通過單機無窮大系統(tǒng),驗證了相位擾動到頻率輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)的H2與H∞范數(shù)可用于定量評價系統(tǒng)的頻率響應特性,從而指導虛擬同步機的虛擬慣量與電氣阻尼配置。

一方面,增大虛擬慣量或者電氣阻尼可以抑制系統(tǒng)的頻率波動,提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性;另一方面,增大虛擬慣量或者阻尼系數(shù)提高了逆變器在頻率波動時的有功支撐能力,從而增加了投資,因為有功支撐能力的增加是以增加儲能(電池、電容或旋轉慣量等)為前提的[26-27]。因此,需要關注的是:在可配置的虛擬慣量(或有功支撐能力)一定時,如何在多臺設備之間合理分配虛擬慣量,使得系統(tǒng)呈現(xiàn)出最優(yōu)的頻率擾動抑制能力。本文所采用的H2與H∞范數(shù)為解決這一問題提供了定量的衡量標準。

考慮如圖5(a)所示的兩區(qū)系統(tǒng),同步發(fā)電機1與虛擬同步機1經(jīng)線路對負荷1供電,同步發(fā)電機2與虛擬同步機2經(jīng)線路對負荷2供電,兩區(qū)域間經(jīng)線路5相連。4臺機組容量相同。

圖5 兩區(qū)系統(tǒng)的頻率響應特性Fig.5 Frequency response characteristics of two-area system

兩臺同步發(fā)電機的慣量時間常數(shù)為:HSG1=4.0,HSG2=4.0,線路1至4的阻抗均為Z=0.003 5+j0.05(標幺值),線路5的阻抗為Z5=0.008+j0.15(標幺值)。選擇系統(tǒng)輸出為各同步機與虛擬同步機的頻率,即

(15)

式中:ΔωSG1和ΔωSG2分別為同步發(fā)電機1與2的頻率與其基準值(即2πf0)之差;ΔωVSG1和ΔωVSG2分別為虛擬同步機1與2的頻率與其基準值之差。

系統(tǒng)輸入為施加于各臺同步機與虛擬同步機的相位擾動,表示為:

(16)

將整個系統(tǒng)在平衡點處線性化并求取其閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣可得:

y=Gsys(s)u

(17)

假定虛擬同步機1的慣量HVSG1與虛擬同步機2的慣量HVSG2總和不變,且HVSG1+HVSG2=8(標幺值)。圖5(b)給出了Gsys(s)的H2與H∞范數(shù)隨HVSG1變化而變化的曲線?？梢钥闯?其H2與H∞范數(shù)隨著電氣阻尼D1與D2的增大而減小。當D1與D2恒定時,H2范數(shù)隨HVSG1的變化而變化,且在HVSG1=HVSG2時有最小值。而在H∞范數(shù)HVSG1=HVSG2時有最大值,但考慮到H∞范數(shù)隨HVSG1變化較小且主要與系統(tǒng)阻尼相關,因此可以認為HVSG1=HVSG2時該兩區(qū)系統(tǒng)具有最優(yōu)的頻率擾動抑制能力。需要注意的是,Gsys(s)的H2與H∞范數(shù)是對其所有方向上的擾動抑制能力的綜合度量,而并非只反映了某一特定方向上的擾動抑制能力。

為了驗證上述H2與H∞范數(shù)分析得到的結論,附錄A圖A1給出了該四機系統(tǒng)的時域仿真波形。為了研究系統(tǒng)頻率在不同擾動輸入方向上的響應特性,t=1 s時在ΔuSG1施加階躍擾動,t=11 s時在ΔuVSG1施加階躍擾動,t=21 s時在ΔuSG2施加階躍擾動,t=31 s時在ΔuVSG2施加階躍擾動。這里選取4臺機組頻率偏差的二范數(shù)來反映系統(tǒng)的頻率波動,即

(18)

當機組容量不同時,式(18)中的各偏差量還應根據(jù)機組容量進行加權。

從附錄A圖A1中可以看出,算例1系統(tǒng)的頻率波動明顯大于算例2與算例3,也就是說,該系統(tǒng)的頻率擾動抑制能力在HVSG1=HVSG2時優(yōu)于HVSG1≠HVSG2。對比算例2與算例3可知,隨著阻尼系數(shù)D1與D2的增大,系統(tǒng)在ΔuVSG1與ΔuVSG2方向上的擾動抑制能力明顯增強,即電氣阻尼的合理配置可以提高系統(tǒng)的頻率響應特性。上述仿真結果與圖5(b)的H2與H∞范數(shù)分析結果一致。圖5(b)左側圖滿足HVSG1+HVSG2=8,D1=D2=4;右側圖滿足HVSG1+HVSG2=8,D1=D2=20。

上述結論是在線路1至4的阻抗均相等時得出的,事實上,當線路阻抗發(fā)生變化時,系統(tǒng)的頻率特性也會隨著發(fā)生變化。假設線路1至3的阻抗仍為Z=0.003 5+j0.05,而線路4的阻抗變化為Z4=0.003 5+j0.5,圖5(c)給出了此時系統(tǒng)的H2與H∞范數(shù)隨HVSG1變化而變化的曲線。圖5(c)左側圖滿足HVSG1+HVSG2=8,D1=D2=4;右側圖滿足HVSG1+HVSG2=8,D1=D2=20?？梢钥闯?系統(tǒng)的H2與H∞范數(shù)曲線不再呈左右對稱,且H2范數(shù)的最小值出現(xiàn)在HVSG1/(HVSG1+HVSG2)≈0.6附近,考慮到H∞范數(shù)隨HVSG1變化不大,則此時系統(tǒng)具有最優(yōu)的頻率響應特性?？梢?系統(tǒng)中虛擬慣量的優(yōu)化配置與系統(tǒng)的網(wǎng)架結構(線路參數(shù)等)有關。

為了驗證上述結論,附錄A圖A2給出了|Δω|2的時域仿真波形,可以看出,算例 3下的系統(tǒng)頻率波動明顯小于算例1與算例2。算例1與算例2具有不同的頻率響應特性,且算例1下頻率波動更大。上述仿真結果與圖5(c)的H2與H∞范數(shù)分析結果一致,驗證了以Gsys(s)的H2與H∞范數(shù)刻畫多機系統(tǒng)頻率響應特性的有效性。

4 結語

以H2與H∞范數(shù)為指標定量分析了同步發(fā)電機與虛擬同步機的頻率響應特性,探討了虛擬同步機的虛擬慣量與電氣阻尼配置問題。研究表明:①相位擾動到頻率輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)(或傳遞函數(shù)矩陣)的H2與H∞范數(shù)可以有效地刻畫含虛擬慣量的電力系統(tǒng)的頻率響應特性,并為虛擬慣量在多虛擬同步機系統(tǒng)中的優(yōu)化配置提供定量的評價指標;②通過合理配置虛擬慣量與電氣阻尼可以使虛擬同步機的頻率響應特性優(yōu)于同步發(fā)電機;③虛擬慣量在電力系統(tǒng)中的優(yōu)化配置與網(wǎng)架結構、線路參數(shù)等相關。

后續(xù)研究工作中,亦可以將該指標用于分析基于鎖相環(huán)的電力電子設備的大規(guī)模應用對于電力系統(tǒng)頻率響應特性的影響。

本文受到云南電網(wǎng)有限責任公司科技項目(yndw(2016)000303DD00124)資助,特此感謝。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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