黃天罡, 薛禹勝, 陳國平, 薛 峰, 文福拴

(1. 東南大學電氣工程學院, 江蘇省南京市 210096; 2. 南瑞集團(國網(wǎng)電力科學研究院)有限公司, 江蘇省南京市 211106; 3. 智能電網(wǎng)保護和運行控制國家重點實驗室, 江蘇省南京市 211106; 4. 國家電力調度控制中心, 北京市100031; 5. 浙江大學電氣工程學院, 浙江省杭州市 310027)

0 引言

數(shù)值積分是分析多機系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本手段,但由于只能憑經(jīng)驗實現(xiàn)定性分析,不支持靈敏度分析及決策優(yōu)化,而大大限制了在線應用。此外,由于計算量巨大,故難以滿足大規(guī)模分布電源接入后的大型互聯(lián)電網(wǎng)對穩(wěn)定分析速度的要求[1]。

穩(wěn)定算例的篩除(以下簡稱為“算例篩除”)及穩(wěn)定性的量化是減小總計算量的重要措施。實現(xiàn)的途徑包括基于特征時變量的分類器、基于因果關系的近似算法、基于受擾軌跡近似穩(wěn)定裕度的分類器。

算例篩除通常采用計算量較小的機器學習技術來設計分類器。通過大量學習樣本加以訓練,然后用它從需要分析的大量算例中識別出肯定穩(wěn)定的算例。這樣,就僅需要對剩余的算例(包括失穩(wěn)的算例及穩(wěn)定性尚未能確認的算例)做詳細的分析,從而減小了計算量。顯然,穩(wěn)定性分類器必須保證在任何情況下都不會將不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定的算例誤判為穩(wěn)定(稱為風險性誤判,或在本文“穩(wěn)定算例的篩除”語境下稱為風險性誤篩);同時,為了提高效率而盡量降低將實際穩(wěn)定的算例誤判為失穩(wěn)(稱為降效性誤判,或在“穩(wěn)定算例的篩除”語境下稱為降效性漏篩)的比例。

采用機器學習技術設計分類器,就是要建立穩(wěn)定性識別的定性結論與特征時變量之間的非線性映射關系,從而規(guī)避或部分規(guī)避模型驅動及機理分析。相關技術包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡[2]、決策樹[3-4]、支持向量機[5]等基于數(shù)據(jù)驅動的統(tǒng)計分析,希望通過極少量的系統(tǒng)參數(shù)和擾動參數(shù)來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

眾多文獻選取個別時間斷面(特別是故障前)的特征時變量,作為分類器的輸入信號。其中,除了故障發(fā)生前的穩(wěn)態(tài)變量,如負荷水平[6]、發(fā)電機出力[7]、節(jié)點電壓幅值和相角[8]等以外,還包括故障類型、地點、發(fā)生瞬間、清除時刻、清除后短時段內的暫態(tài)變量值,如各發(fā)電機轉子角度、角速度、角加速度和動能信息[9-11]。由于暫態(tài)變量通常需要通過費時的數(shù)值積分法獲取,故一般就僅基于穩(wěn)態(tài)變量信息,至多采用擾動清除或稍后時刻的暫態(tài)信息。事實上,包括系統(tǒng)及擾動參數(shù)在內的任一變量的微小變化都可能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,若特征時變量不能近似反映整個受擾軌跡的動態(tài),必將影響篩除的強壯性,無法克服傳統(tǒng)機器學習技術在泛化能力上的缺陷。

為了保證暫態(tài)穩(wěn)定分析的強壯性,需要獲得足夠時長的受擾軌跡信息,因此,模型驅動的時域仿真不可或缺。為了滿足快速性要求,需要近似仿真及從中挖掘知識的各種混合法[12],求取適當近似的量化裕度,以指導算例篩除。

縮短數(shù)值積分區(qū)間是通常采用的簡化策略。包括主導不穩(wěn)定平衡點法(CUEP)[13]、勢能邊界面法(PEBS)[14]及基于穩(wěn)定域邊界的主導不穩(wěn)定平衡點法(BCU)[15]在內的經(jīng)典直接法都是回避了故障清除后的實際受擾軌跡的影響,而僅根據(jù)故障持續(xù)期間的軌跡來計算受擾系統(tǒng)的能量、并通過一系列迭代解算或根據(jù)假設的受擾軌跡來計算臨界能量及穩(wěn)定裕度。文獻[16]基于BCU算法求得的穩(wěn)定裕度(及其中間結果)篩除穩(wěn)定算例,而僅對余下算例做詳細的分析。理論分析與大量仿真充分證實了上述方法的缺陷[12]。

完善量化能力及加快計算速度的問題一直被孤立地研究。以直接法為代表的前者往往回避了計算量問題;以等值和并行計算為代表的后者則局限于對通用仿真技術的改進?；诶钛牌罩Z夫理論的各種直接法,既無法保證定性分析的強壯性,又不能達到快速計算的目的。

擴展等面積準則(EEAC)很好地協(xié)調了對量化及快速的要求[17],它依賴于靜態(tài)EEAC(SEEAC)[18]、動態(tài)EEAC(DEEAC)[19]與集成EEAC(IEEAC)[12]這三種分析步長不同的算法的融合,其精度及計算量均依次增加。它們給出的穩(wěn)定裕度ηSE,ηDE及ηIE的特點分別是完全忽略、部分計入、完整計入非哈密頓因素及時變因素的影響。

以EEAC算法為核心技術的電網(wǎng)廣域監(jiān)測分析保護控制(WARMAP)系統(tǒng)于2006年12月投入華東電網(wǎng)運行,成為世界上第一個大電網(wǎng)停電防御系統(tǒng)[20]。到2017年底為止,已成功應用于中國五分之四的省級以上電網(wǎng)。但隨著電力系統(tǒng)及預想場景集的規(guī)模越來越大,在線分析對EEAC的計算速度提出了新的挑戰(zhàn)。

根據(jù)大數(shù)據(jù)思維[21-22],基于特征時變量的分類器強調統(tǒng)計分析,但鮮有考慮因果因素,故缺乏機理性支撐;基于近似算法的設計則未充分考慮分類器的快速性。文獻[23]基于SEEAC及DEEAC反映主導映象系統(tǒng)時變性的不同能力,提出了算例篩除框架,巧妙地協(xié)調了強壯性與篩除效率。

本文進一步利用大數(shù)據(jù)技術,優(yōu)化判據(jù)閾值,并計及了切除線路時可能發(fā)生的兩端斷路器不同時開斷情形,使仿真場景更符合工程實際?？己酥?對7個工程測試系統(tǒng)的各算例故障清除時間(τ)重新進行了隨機抽樣,進一步驗證了所提出的三個判據(jù)及分層篩除框架的有效性和強壯性。

1 EEAC的簡要回顧

1.1 嚴格反映受擾軌跡的穩(wěn)定程度

數(shù)值積分方法在且僅在同一積分步長內,將模型的時變性短暫地凍結,并將其非線性局部地線性化。原時變的非線性微分方程被逐個步長地近似為定常的線性微分方程,并估計出本積分步結束時的變量值。理論證明其結果隨步長的減小而收斂。

不論多機受擾軌跡是由粗略的大步長泰勒級數(shù),還是誤差較大的大步長歐拉法,還是精確的數(shù)值積分給出,EEAC都以該軌跡為輸入信號,并采用滿秩的線性變換將其按原積分步長映射到一組互不相關的狀態(tài)平面。在其映射過程中還去掉了分段線性化的假設,只采用了數(shù)值積分中的分段定?；僭O。因此,在積分軌跡精度的含義上,EEAC嚴格地將原高維系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度問題轉換為多個映象平面軌跡的數(shù)據(jù)挖掘問題。由于是從受擾軌跡,而不是原始的數(shù)學模型出發(fā),故適用于任意可積的高維、強非自治、強非線性的運動系統(tǒng),當然,其前提是在求取受擾軌跡時采用了相應的數(shù)學模型。

擴展相平面上的映象是具有時變參數(shù)的單機無窮大(OMIB)系統(tǒng)的運動軌跡,不難求取其暫態(tài)能量及動態(tài)鞍點(DSP)處的臨界能量,這兩個能量值之差反映了映象軌跡的穩(wěn)定或不穩(wěn)定程度;通過映象軌跡的穩(wěn)定裕度對于某參數(shù)的靈敏度分析,可以得到映象的穩(wěn)定極限。綜合不同映象的分析結果,就可以按最小值準則來確定原系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度、極限值及主導模式。其量化能力大大減少了總計算量。

1.2 EEAC的不同分析步長對應于特性互補的三種算法

SEEAC,DEEAC及IEEAC是EEAC中相輔相成的三個版本[17],求得的穩(wěn)定裕度分別為ηSE,ηDE和ηIE。IEEAC算法基于由滿足精度要求的逐步積分法給出的受擾軌跡,是EEAC的精度與強壯性的保證。SEEAC針對經(jīng)典模型,并假設系統(tǒng)動態(tài)為理想兩群模式,其結果對于快速識別主導模式,快速提供初始估計及靈敏度分析等至關重要,但當實際算例與假設條件差別很大時,誤差較大。由于只需一次泰勒展開,故SEEAC的計算量極小。DEEAC通過4次自適應的大步長泰勒級數(shù)展開以獲取受擾軌跡,是協(xié)調SEEAC的快速性和IEEAC的精確性的橋梁。

從SEEAC到DEEAC再到IEEAC,這三種算法的求解步長依次從大到小,其計算精度提升,但計算量則增加。這三種算法相互融合,使完整的EEAC方法兼獲強壯性和快速性。

雖然EEAC在電力系統(tǒng)中已經(jīng)被廣泛應用,但仍不能滿足未來電力系統(tǒng)在線穩(wěn)定安全分析與控制的要求。為了縮短大規(guī)模故障集的穩(wěn)定分析所需的時間周期,需要在框架設計、硬件、軟件等各方面改進,快速篩除故障集中的那些實際上穩(wěn)定的算例就是其中的重要措施之一。

2 穩(wěn)定算例分類器的關鍵技術

2.1 降效性漏篩與風險性誤篩

快速而強壯地識別出盡量多的實際穩(wěn)定的算例,可以免除對其穩(wěn)定性的詳細分析。漏判實際穩(wěn)定的算例,會增加最終的總計算量,故這里稱之為降效性漏篩;將實際失穩(wěn)的算例誤判為穩(wěn)定會帶來巨大風險,故這里稱為風險性誤篩。穩(wěn)定算例的篩除任務就是以盡量少的降效性漏篩為代價,杜絕任何風險性誤篩。

2.2 傳統(tǒng)分類器的輸入信號

傳統(tǒng)的研究往往只在原始數(shù)據(jù)中選擇關鍵特征量做機器學習的輸入信號,見圖1。但是,任何參數(shù)都可能在特定的故障場景中成為關鍵特征量,故輸入信號子集幾乎需要囊括系統(tǒng)的全部參數(shù),這顯然不可行。若信息不完整,實際系統(tǒng)的高維空間被機械投影到低維的觀察空間,造成后者的不可觀,就如同從鳥瞰圖上是無法分辨不同建筑物孰高孰低的。

圖1 傳統(tǒng)分類器的輸入信號Fig.1 Input signals of traditional classifier

若僅依靠統(tǒng)計分析來避免風險性誤篩,就會顯著增加降效性漏篩率。為了杜絕風險性誤篩,分類器的閾值就只能非常保守。大量實踐證明,即使在小規(guī)模考核中,這樣的做法都未能滿足穩(wěn)定性篩選的強壯性要求,更不用說滿足工程要求的大規(guī)模強壯性測試。

2.3 死鎖的破解

在機器學習的輸入信號中,引入因果數(shù)據(jù)可以提高分類器的正確率,并提升泛化能力。但是,不但其總計算量可能超過嚴格的因果分析,并且對于近似的因果算法,其誤差會導致大量風險性誤篩或降效性漏篩。這就形成了下述死循環(huán):為了減少計算量需要引入近似因素;為了評估其誤差是否可被接受,又要與精確結果比較。

強壯性要求所有的判據(jù)及相應的閾值都不應該針對個案而人工調整。顯然,不論是單獨采用靜態(tài)特征變量為輸入信號的機器學習技術,還是單獨采用近似的因果算法都不能保證算例篩選的強壯性。因此,這里需要有非凡的突破。

基于大數(shù)據(jù)理念,本文建議的新框架采用的關鍵技術是:①將數(shù)據(jù)驅動、模型驅動與理論分析深度融合;②在分類器的輸入信號中采用穩(wěn)定性量化分析得到的因果型數(shù)據(jù),而不是采用原始工況及場景數(shù)據(jù);③通過穩(wěn)定性機理研究,發(fā)現(xiàn)近似因素與誤差之間的因果關系,并用以評估分類器輸出的可信度。這些措施大大提高了分類的強壯性及泛化能力。

在應用數(shù)值積分求解一組微分代數(shù)方程時,可以通過改變積分步長,并比較其時間響應曲線來判斷所用的積分步長是否已經(jīng)足夠小。若兩組曲線足夠接近,就可以直接采納其中步長較小者為最終結果。而如果掌握了評估軌跡動態(tài)特性的量化方法,就有可能預測最佳步長,也即滿足精度要求的最大步長。

比較不同步長的三種EEAC 算法。SEEAC在兩個相鄰離散事件之間保持群內各機組之間的相對功角不變,以維持映象OMIB系統(tǒng)的參數(shù)不變,故ηSE不能反映事件之間的群內非同調性及復雜模型因素的影響。DEEAC通過多步泰勒級數(shù)展開松弛了該假設,ηDE的精度得以提高。IEEAC按積分步長逐步修正映象系統(tǒng)的參數(shù),故ηIE在積分精度的含義下嚴格反映了全部時變因素對映象OMIB系統(tǒng)參數(shù)的影響。

ηSE與ηDE的差別越小,說明算例的時變性及非哈密頓因素越弱,而ηDE與ηIE的差別 (即ηDE的誤差)也越小,也即ηDE的誤差與ηDE-ηSE的值正相關,雖然無法根據(jù)ηSE與ηDE精確估計ηIE,但只要ηDE-ηSE足夠小,用ηDE代替真值就有足夠的可信度,若算例的ηDE又足夠大,就不必再調用IEEAC。

ηSE及ηDE分別由解析法及準解析法求取。其計算量不但很小,并且是EEAC原本的中間結果,所以增加的計算量不大,卻大大減少了費時的小步長數(shù)值積分計算量及逐個時間斷面映射的計算量。

上述基本思路見圖2。這樣,通常被認為互相矛盾的強壯性與快速性,被巧妙地協(xié)調了。

圖2 近似的因果數(shù)據(jù)作為分類器的輸入信號Fig.2 Approximated causal data introduced as input signals for classifier

2.4 誤差因素與計算量的關系

采用機器學習技術或近似的量化算法,來快速篩除實際穩(wěn)定的算例,可以降低全部算例分析所需的總計算量。例如,采用數(shù)據(jù)驅動的分類器,可以通過預先的訓練來大大縮短實際應用時的計算量;采用簡化模型或增大數(shù)值積分步長,可以降低求取受擾軌跡的計算量;采用減少分段定?；母麓螖?shù),可以降低從軌跡中提取知識的計算量。

三種EEAC算法在計算過程中分別采用了極快的解析求解、約慢4倍的大步長映射求解、約慢近百倍的按精確數(shù)值積分的小步長逐步映射求解。為了減少總計算量,希望在獲取受擾軌跡時盡量用解析方法或大步長求解來代替小步長的數(shù)值積分,即盡量利用不需要小步長積分的穩(wěn)定裕度ηSE及ηDE做分類器的輸入信號。

但是,機器學習和近似算法在降低算例集的總計算量的同時,也會造成降效性漏篩及風險性誤篩。

2.5 誤差因素與穩(wěn)定裕度精度的關系

SEEAC是專門針對經(jīng)典模型的EEAC算法,采用了理想兩群模式的假設,本質上為模型凝聚技術。因此,它用于分析復雜模型下的算例時,誤差較大。

DEEAC巧妙地用4次自適應的大步長泰勒級數(shù)展開及映射獲得給定τ值或準臨界條件下,映象系統(tǒng)故障中、故障后軌跡,并在多機軌跡的凝聚時大大松弛了SEEAC算法關于凍結同群各機組間偏移角的近似假設,故可計及部分時變因素的影響。

IEEAC算法基于準確的小步長逐步積分法給出的受擾軌跡,在每個積分步的初始時刻都重新將多機受擾軌跡映射到映象OMIB系統(tǒng)中。它與對應的數(shù)值積分具有相對應的精確性和模型靈活性,由于未采用任何新的假設,保證了EEAC算法的精確性。

理論分析及大量仿真都證實,在且僅在經(jīng)典模型的理想兩群動態(tài)下,上述三種EEAC算法的穩(wěn)定裕度分析結果相同,即ηIE=ηDE=ηSE。否則,ηSE及ηDE的誤差都會隨著算例的時變因素及非哈密頓因素的增強而加大。因此,簡單地依賴這些近似結果,分類器的漏篩率及誤篩率也將隨之增加。

如果能從ηDE與ηSE的差別中挖掘出關于誤差因素強弱的知識,將改善分類器的性能。

3 映象系統(tǒng)的時變性是SEEAC及DEEAC的誤差根源

3.1 用ηSE(τ)與ηDE(τ)的差別來反映時變度,記為σ1(τ)

時變因素對穩(wěn)定裕度的整個影響可以根據(jù)能量的定義式而分解到P軸和δ軸,也可以按照暫態(tài)過程分為動能增加階段與動能減少階段[17]。這些影響可能趨于相互抵消,也可能相互助長,而對穩(wěn)定裕度的最終影響則是上述途徑的綜合效果。

對于主導映象OMIB系統(tǒng),式(1)反映了算例在故障實際清除時間τ值下,標幺化后的時變度。即

(1)

3.2 設故障改為在時刻清除,用能量子集的差別來反映時變度,記為σ2

若不同途徑的影響效果趨于相互抵消,則直接比較ηSE(τ)及ηDE(τ)可能掩蓋了實際的時變度。此外,若τ值遠小于臨界切除時間(CCT),則式(1)低估了臨界條件下的時變因素對動能增加面積Ainc的影響,而高估了對動能減少面積Adec的影響;當τ值遠大于CCT時,則情況相反。

(2)

(3)

(4)

式(5)取三者絕對值中的最大者反映時變度,以增加判據(jù)的強壯性。為了在不同系統(tǒng)及場景下具有可比性,式中采用標么化處理。即

σ2=

(5)

4 穩(wěn)定算例的篩除規(guī)則

4.1 取近似的因果數(shù)據(jù)做分類器的特征時變量

取SEEAC 求得的ηSE及DEEAC 求得的ηDE作為分類器的輸入信號。它們綜合反映了所有原始數(shù)據(jù)對穩(wěn)定性的影響,因此信息價值極高。

4.2 篩除規(guī)則的研究思路

EEAC揭示了如下的穩(wěn)定性機理。如果映象系統(tǒng)的時變性越弱,ηSE及ηDE的精度就越好;否則就需要計算ηIE。因此,關鍵在于如何評估主導映象的時變性。

例如,若某算例的|ηDE-ηSE|≤α1,且ηDE>α2,則可認為該算例的ηIE>0,而將該算例判為穩(wěn)定。α1減小,或α2增加,都意味著篩除效率降低及可信度增加。采用機器學習技術,根據(jù)各訓練樣本的ηSE,ηDE及ηIE來優(yōu)化α1及α2,以保證在杜絕風險性誤篩的前提下,盡量篩除掉更多的穩(wěn)定算例。

4.3 基于因果關系的篩除規(guī)則

根據(jù)算例實際的故障清除時間τ值下的近似穩(wěn)定裕度及相關時變度,構造下述篩除規(guī)則?；镜乃悸肥?若算例的近似穩(wěn)定裕度足夠大,且時變度足夠小,則認為計及全部時變因素后也不會失穩(wěn),故可放心地將該算例篩除。

規(guī)則1(R1):τ≤ε1(閾值,下同),且ηSE(τ)>ε2(τ)。即若實際的故障清除時間足夠小,而ηSE又足夠大,就可以篩除該算例。

規(guī)則2(R2):σ2≤ε3,且ηSE(τ)>ε4(τ)。即若在由SEEAC求得的CCT下,其時變度σ2足夠小,而實際的故障清除時間下的ηSE又足夠大,就可以篩除該算例。

規(guī)則3(R3):σ1(τ)≤ε5,且ηDE(τ)>ε6(τ)。即若實際的故障清除時間下的時變度σ1(τ)足夠小,而ηDE又足夠大,就可以篩除該算例。

4.4 通過統(tǒng)計分析來確定閾值

上述篩除規(guī)則都有堅實的理論基礎,而相關的閾值也具有明確的物理意義。其值的具體確定則可利用大數(shù)據(jù)思維進行統(tǒng)計分析[21-22],即根據(jù)不同系統(tǒng)的大量算例,按沒有風險性誤篩的原則歸納得到足夠強壯的閾值,并在大量算例中加以校核。由于規(guī)則的設置建立在一定因果關系的基礎上,確定閾值時可由對繁多變量的籠統(tǒng)統(tǒng)計改進為對精選變量的具體統(tǒng)計。

在海南(2009年數(shù)據(jù))、山東系統(tǒng)(2004年數(shù)據(jù))的不同工況和故障(類型和τ值)下,對故障地點及故障類型窮盡式試探,挑出比較接近和遠離臨界狀態(tài)的算例,執(zhí)行統(tǒng)計分析,以優(yōu)化對所有系統(tǒng)均適用的閾值。為提高篩除成功率(簡稱篩除率),對裕度指標采用隨τ值的增加而增大的分段閾值,以計入算例時變度隨τ值的減小而減弱的規(guī)律。優(yōu)化后的各分段閾值如下,所有閾值對不同系統(tǒng)、模型及故障不變。

ε1=0.26

(6)

(7)

ε3=0.465

(8)

(9)

ε5=0.35

(10)

(11)

5 篩除框架

5.1 冗余規(guī)則的剔除

對一個規(guī)則,只有當它可以篩掉其他規(guī)則都篩不掉的算例時,才有保留的價值;否則就是冗余規(guī)則,應予剔除。上述3個規(guī)則就是對眾多候選者優(yōu)選的結果。

5.2 篩除規(guī)則間的配合

篩除規(guī)則R1,R2,R3從穩(wěn)定性機理的不同視角識別無風險故障,每條規(guī)則都能保證不會發(fā)生風險性誤篩,故被測算例只要滿足其中之一就可被篩除。也因為這個原因,分類器執(zhí)行這些規(guī)則的先后順序(即這些規(guī)則被分類器執(zhí)行的先后層次)不會影響總的篩除率及總的誤篩率,但會影響總的篩除計算量C。即

C=C1N+C2(N-N1)+C3(N-N1-N2)

(12)

式中:N為算例集總數(shù);Ni為分類器的第i層實際篩除的算例數(shù);Ci為第i層判定一個算例穩(wěn)定性的平均時間。

各規(guī)則被分類器執(zhí)行的層次(記為i，i=1,2,3)的優(yōu)化問題,可被形式化為:以minC為目標函數(shù),來決定R1,R2,R3的排序。以CRj表示應用規(guī)則Rj(j=1,2,3)判定一個算例穩(wěn)定性的平均時間,以NRj表示篩除的算例數(shù)。顯然,CRj值與待分析的具體算例集中穩(wěn)定算例的占比無關,而NRj值則與之有關。理論分析和測試結果一致表明:CR1

通過對海南(2009年數(shù)據(jù))、山東(2004年及2012年數(shù)據(jù),分別記為山東A及山東B)、江西(2011年數(shù)據(jù))、新疆(2012年數(shù)據(jù))、河南(2011年數(shù)據(jù))、浙江(2012年數(shù)據(jù))7個研究系統(tǒng)[23]的原始工況下,母線、線路三相永久短路故障集進行測試,得結果如下:共可篩除全部穩(wěn)定算例的83.6%,其中3個規(guī)則都可篩除的為38.7%;僅R1和R2可篩除的為2.5%;僅R1和R3可篩除的為27.4%;僅R2和R3可篩除的為6.4%;僅R1可篩除的為4.0%;僅R2可篩除的為3.1%;僅R3可篩除的為1.5%。

分別以R1,R2,R3作為第1層篩除規(guī)則時,可分別篩除全部穩(wěn)定算例的72.6%,50.7%,74.0%,綜合考慮篩除率和篩除速度,選擇R1為第1層篩除規(guī)則;對于余下的算例,分別以R2和R3作為第2層篩除規(guī)則時,可分別篩除全部穩(wěn)定算例的9.5%和7.9%,故選擇R2作為第2層篩除規(guī)則,而R3則作為第3層篩除規(guī)則,如圖3所示。

6 強壯性與有效性的校核

6.1 篩除框架的性能評估

定義了反映篩除性能的4個指標:風險誤篩率、降效漏篩率、計算量折算比、加速比。

1)風險誤篩率,在本文是指實際失穩(wěn)的算例子集中,被誤判為穩(wěn)定而遭篩除的算例占比,其值應該為零。這部分的失穩(wěn)算例被誤認為穩(wěn)定而不會再被關注,由于引入風險,故稱之為風險性誤篩。

2) 降效漏篩率,在本文是指實際穩(wěn)定的算例中,未被篩除的算例的占比。這部分的穩(wěn)定算例將被進一步詳細分析,雖然不會引入風險,但會增加計算量,故稱之為降效性漏篩。希望降效漏篩率足夠小,但由于下述兩個原因,降效漏篩率不會也不希望太小。一方面,為了保證離穩(wěn)定域邊界很近的失穩(wěn)算例不會被風險性誤篩,因此判據(jù)閾值的學習期間都會偏于保守。另一方面,從工程實際出發(fā)對于離穩(wěn)定域邊界很近的穩(wěn)定算例也需要考慮由于參數(shù)不確定性而使計算場景偏離實際場景的可能性。

圖3 篩除框架Fig.3 Screening Framework

3)分類的計算量折算比(簡稱為折算比)f,是指(用完整的EEAC流程分析一個算例的平均計算量)與(用分類器處理一個算例的平均計算量)的比值。它與具體算例集中的穩(wěn)定算例的占比無關,反映的是分類器本身所需計算量相當于詳細分析計算量的1/f。顯然,f值與應用完整的EEAC執(zhí)行分析時,所設置的對受擾軌跡觀察的時間長度正相關。

4)算例集總計算量的加速比(簡稱為加速比)k,是指兩種分析流程的總計算量之比：分子對應于完整的EEAC流程,分母對應于加入算例篩除功能后的EEAC流程,其中均未計入潮流等初始化計算量。設在待分析的n個算例中實際篩除掉m個穩(wěn)定的算例,則分類需要的計算量相當于n/f次詳細的分析,而分類后仍然需要n-m次詳細的分析。因此,沒有分類器時需要n次詳細的分析,有分類器時需要n-m+n/f次詳細的分析。k為兩者之比,即k=n/(n-m+n/f),不但與f有關,還與具體算例集的組成及實際篩除率有關,因此難以更明確地表達。k<1,意味著算例篩除環(huán)節(jié)的引入得不償失;k=1,意味著待分析的f個算例中恰好篩除掉一個實際穩(wěn)定的算例,被節(jié)省的詳細計算量恰好支付了分類器本身的開銷;k>1,意味著分類器本身的計算量獲得增益。由于實際工程會遇到更極端的算例,判據(jù)必須比實驗室的優(yōu)化結果更穩(wěn)健,故實驗室采用有限算例考核時的加速比至少應該大于2。

6.2 考核的系統(tǒng)及故障時序

《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制技術導則》[24]、國家電網(wǎng)有限公司[25]、中國南方電網(wǎng)有限責任公司[26]的有關規(guī)定都要求考慮支路兩側開關在隔離故障時的時差[27]。筆者前期研究局限于兩端同時切斷故障的場景[23],本文按上述規(guī)程修改了算法。

測試系統(tǒng)仍采用前述7個系統(tǒng),其原始工況及修改工況與文獻[23]相同。發(fā)電機模型均為復雜模型,并視各系統(tǒng)具體情形分別或同時計及了勵磁機、調速器、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)等的影響;負荷模型則綜合考慮了恒阻抗、恒電流、恒功率及感應電動機模型,各模型有功/無功負荷占比隨不同研究系統(tǒng)而變;此外,母線和線路故障地點的選取大多為研究系統(tǒng)的關鍵節(jié)點。

故障場景計及故障從支路兩端先后切斷,算例中的斷路器開斷時間τ值每次都在0.08～0.40 s之間隨機抽樣,故穩(wěn)定算例的占比與文獻[23]不同。在1 106個算例中,實際失穩(wěn)的算例154個,占比為14%,大大超過實際的情況。下面的考核中,應用完整的EEAC流程分析一個算例的仿真時間設置為5 s,而當發(fā)電機轉子角的最大包絡距離大于500°時提前終止積分。測試結果如表1至表3所示。

對于不同的被試系統(tǒng),在判據(jù)及閾值均不變且風險誤篩率為零的前提下,正確篩除率保持在70%～100%,分類器處理一個算例的平均計算量(由計算量折算比表征)也比文獻[23]減小。需要強調的是,表3中的加速比是在實際失穩(wěn)算例的占比高達14%的情況下得到的。在實際工程中,實際失穩(wěn)算例的占比要低得多,因此加速比將遠高于3.59。

表1 篩除框架在原始工況下的性能Table 1 Performance of screening framework under original operating condition

表2 篩除框架在修改工況下的性能Table 2 Performance of screening framework under modified operating condition

表3 篩除框架的性能統(tǒng)計結果Table 3 Statistical results of performance of screening framework

7 結語

面對電力系統(tǒng)規(guī)模、模型及問題復雜性的急劇增加,特別是高滲透率新能源入網(wǎng)及特高壓交直流混聯(lián)電網(wǎng)的運行,EEAC的計算量在不確定分析與在線應用中遇到了嚴峻挑戰(zhàn)。需要設計強壯高效的算例篩除框架,以應對挑戰(zhàn)。特性互補的三種EEAC算法為解決這一問題提供了解決方案。這三種算法分別采用完全忽略、部分反映及嚴格反映的方式來處理映象系統(tǒng)的時變因素,它們對含有時變因素的算例分析精度依次提高,而對不含時變因素的算例則具有同等精度。

時變因素對穩(wěn)定裕度誤差的影響隨著積分步長的增大而強化;同樣,積分步長對穩(wěn)定裕度的影響也隨著時變因素的增大而強化。在此因果關系的指導下,采用SEEAC和DEEAC的近似穩(wěn)定裕度及其可信度,作為分類器的輸入信號;同時,通過統(tǒng)計分析優(yōu)化分類規(guī)則及相關閾值,構成強壯性很高的快速篩除穩(wěn)定算例的框架。

本文改進了筆者先前提出的暫態(tài)穩(wěn)定算例的識別判據(jù),設計了分層的篩除流程,拓廣到支路兩端不同時開斷的場景。采用統(tǒng)一的判據(jù)與閾值,對7個實際系統(tǒng)的28套運行數(shù)據(jù)中抽取的1 106個算例(實際穩(wěn)定的算例占比14%)做強壯性考核。其結果充分體現(xiàn)了將因果分析與統(tǒng)計分析深度融合的生命力:不但沒有任何失穩(wěn)算例被篩除,而且穩(wěn)定算例的篩除率超過85%,從而將總計算量降低到只有完整EEAC流程的27.9%。工程應用中,實際穩(wěn)定的算例占比往往遠小于14%,因此總計算量完全可以降低到完整EEAC流程的10%。

參考文獻

[1] XUE Y S, XIAO S J. Generalized congestion of power systems: insights from the massive blackouts in India[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2013, 1(2): 91-100.

[2] CHAN K W, EDWARDS A R, DUNN R W, et al. On-line dynamic security contingency screening using artificial neural networks[J]. IEE Proceedings-Generation, Transmission, and Distribution, 2000, 147(6): 367-372.

[3] SUN K, LIKHATE S, VITTAL V, et al. An online dynamic security assessment scheme using phasor measurements and decision trees[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2007, 22(4): 1935-1943.

[4] WEHENKEL L, van CUTSEM T, RIBBENS-PAVELLA M. Decision trees applied to on-line transient stability assessment of power systems[C]// 1988 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, June 7-9, 1988, Espoo, Finland: 1887-1990.

[5] MOULIN L S, ALVES D, EL-SHARKAWI M A, et al. Support vector machines for transient stability analysis of large-scale power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2004, 19(2): 818-825.

[6] MANSOUR Y, VAAHEDI E, EI-SHARKAWI M A. Large scale dynamic security screening and ranking using neural networks[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1997, 12(2): 954-960.

[7] PAO Y H, SOBAJIC D J. Combined use of unsupervised and supervised learning for dynamic security assessment[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1992, 7(2): 878-884.

[8] JEYASURYA B. Application of artificial neural networks to power system transient energy margin evaluation[J]. Electric Power Systems Research, 1993, 26(1): 71-78.

[9] FU C, BOSE A. Contingency ranking based on severity indices in dynamic security analysis[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1999, 14(3): 980-986.

[10] MACHADO F, MACIEL B. Influence of the transient stability performance indices on a contingency screening and ranking algorithm[C]// 2009 44th International Universities Power Engineering Conference (UPEC), September 1-4, 2009, Glasgow, UK: 5p.

[11] WANG B, FANG B W, WANG Y J, et al. Power system transient stability assessment based on big data and the core vector machine[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2016, 7(5): 2561-2570.

[12] 薛禹勝.DEEAC的理論證明—四論暫態(tài)能量函數(shù)直接法[J].電力系統(tǒng)自動化,1993,17(7):7-19.

XUE Yusheng. A theoretical proof of DEEAC[J]. Automation of Electric Power Systems, 1993, 17(7): 7-19.

[13] ATHAY T, PODMORE R, VIRMANI S. A practical method for the direct analysis of transient stability[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1979, 98(2): 573-584.

[14] KAKIMOTO N, OHNOGI Y, MATSUDA H, et al. Transient stability analysis of large-scale power systems by Lyapunov’s direct method[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1984, 103(1): 160-167.

[15] CHIANG H D, WU F , VARAIYA P . A BCU method for direct analysis of power system transient stability[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1994, 9(3): 1194-1208.

[16] CHIANG H D, WANG C S, LI H. Development of BCU classifiers for on-line dynamic contingency screening of electric power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1999, 14(2): 660-666.

[17] 薛禹勝.運動穩(wěn)定性量化理論—非自治非線性多剛體系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[M].南京:江蘇科學技術出版社,1999.

[18] XUE Y S, van CUTSEM T, PAVELLA M. A simple direct method for fast transient stability assessment of large power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1988, 3(2): 400-412.

[19] XUE Y S, PAVELLA M. Critical-cluster identification in transient stability studies[J]. IEE Proceedings C-Generation, Transmission and Distribution, 1993, 140(6): 481-489.

[20] XUE Y S. Progresses of blackout defense systems in China[C]// 2008 IEEE Power and Energy Society General Meeting, July 20-24, 2008, Pittsburgh, USA: 6p.

[21] 薛禹勝,賴業(yè)寧.大能源思維與大數(shù)據(jù)思維的融合：(一)大數(shù)據(jù)與電力大數(shù)據(jù)[J].電力系統(tǒng)自動化,2016,40(1):1-8.DOI:10.7500/AEPS20151208005.

XUE Yusheng, LAI Yening. Integration of macro energy thinking and big data thinking: Part one big data and power big data[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(1): 1-8. DOI: 10.7500/AEPS20151208005.

[22] 薛禹勝,賴業(yè)寧.大能源思維與大數(shù)據(jù)思維的融合：(二)應用及探索[J].電力系統(tǒng)自動化,2016,40(8):1-13.DOI:10.7500/AEPS20160311004.

XUE Yusheng, LAI Yening. Integration of macro energy thinking and big data thinking: Part two applications and explorations[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(8): 1-13. DOI: 10.7500/AEPS20160311004.

[23] XUE Y S, HUANG T G, XUE F. Effective and robust case screening for transient stability assessment[C]// 2013 IREP Symposium-Bulk Power System Dynamics and Control-IX Optimization, Security and Control of the Emerging Power Grid (IREP), August 25-30, 2013, Rethymnon, Greece: 8p.

[24] 電力行業(yè)電網(wǎng)運行與控制標準化技術委員會.電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導則:DL 755—2001[S/OL].北京:中國電力出版社,2001.

[25] 國家電力調度控制中心.國家電網(wǎng)安全穩(wěn)定計算技術規(guī)范:Q/GDW 404—2010[S/OL].北京:中國電力出版社,2010.

[26] 中國南方電網(wǎng)電力調度通信中心.南方電網(wǎng)安全穩(wěn)定計算分析導則:Q/CSG 11004—2009[S/OL].2009.

[27] 張保會,尹相根.電力系統(tǒng)繼電保護[M].北京:中國電力出版社,2010.