談代數(shù)方法教學中的幾點感受

呂忠輝

摘 要：從算術知識到初步的代數(shù)知識，從逆向思維到順向思維，從具體理解到抽象理解，從思維的靈活性和方法的多樣性上的轉變都是學生學習數(shù)學的一個轉折點。如何培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，為未來的數(shù)學學習奠定扎實的基礎，使學生學代數(shù)知識時能真正地得法得道，愿意用代數(shù)法解題，并解答得很好，是教師在教學實踐中應該思考的。

關鍵詞：代數(shù)法；順向思維；方程；等量關系

開學初和一些家長交流時，我發(fā)現(xiàn)一些家長經(jīng)常抱怨在家里輔導孩子時困難重重，尤其在解數(shù)學題的時候，家長習慣用方程的方法，而學生很難理解，往往是家長忙得焦頭爛額，又設x又設y，而孩子卻嚷著說和老師講得不一樣，嫌不是用算術法解答的。我在心中暗暗地反思，家長為什么習慣用方程來解，學生為什么又習慣用算術法來解呢？是順向思維和逆向思維的反差，還是學代數(shù)法解題遇到了困難。

一、在教學中大多數(shù)學生不愿意用代數(shù)法解題的原因

1.用算術法解題時，只需列出算式，算出結果，寫出答案即可，而用代數(shù)法解題時，還要寫“解、設……”學生覺得麻煩，且不利于思考，故不愿意用算術法解題。

2.在用代數(shù)法解題時找不到數(shù)量關系，所以列式很困難。

3.在1～4年級的小學數(shù)學教學中，老師教的題和學生做的題絕大部分是用算術法解答的，學生習慣了逆向思維的方式，所以對代數(shù)法解題感到陌生。

二、培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，為未來的數(shù)學學習奠定扎實的基礎，使學生學代數(shù)知識時能真正地得法得道，愿意用代數(shù)法解題，并解答得很好

1.在低年級教學中就要引導、鼓勵學生順向思考，杜絕把學生利用順向思維思考得出的答題方法判斷為錯誤。如：小云要寫9個字，寫好了6個，還要寫幾個？學生思考6加幾得9，算式為6+3=9（個），學生在這樣解題時，有的老師會說“你腦筋轉不轉彎，這么簡單的題都不會，還掰手指頭?！逼鋵崒W生的這種想法就是用代數(shù)法解題時的順向思維，應允許和鼓勵他們這樣做。

2.結合具體情況，對于一些稍難的題目，要引導學生順向思維，培養(yǎng)他們順向思維的思考習慣。如：一輛公共汽車從起點站出發(fā)有30人，到下一站時，下去了幾個人，又上來8個人，這時車上有26人，設問下去幾個人？可這樣列式：30-（12）+8=26（人）

3.隨著知識的積累，學生會越來越多地接觸到數(shù)學課本中的專業(yè)術語表達，這時候要鼓勵學生多用字母的形式來表示數(shù)學中的有關定律、公式和一些基本概念等，這樣便于學生理解和記憶，如運算定律。但是教材中商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)的表示只有文字敘述，而無字母表示，這時要鼓勵學生自己創(chuàng)造一種簡明的記憶表示方法。

4.設置具體的解題對比情境，讓學生感受代數(shù)法解題和算術法解題思路的不同，效果的差異。如：少年宮合唱隊有84人，比舞蹈隊的3倍還多15人，舞蹈隊有多少人？算術法解題思路：首先抓住“多”字，誰比誰多，多多少，減掉15人就與舞蹈隊的3倍相等了。所以除以3就得到舞蹈隊的人數(shù)了，列式：（84-15）÷3=23（人）。代數(shù)法解題思路：設舞蹈隊有x人，根據(jù)多的減去少的等于15，列式：84-3x=15。通過實踐證明算術法解題錯誤率很高，多數(shù)錯在列式上，而代數(shù)法解題準確率相對高一些，簡單易懂，難簡程度一目了然。

5.結合具體情況讓學生體會寫“解、設……”的意義?！敖狻⒃O……”是用代數(shù)法解題時的特定格式。目的是讓他人明白你用代數(shù)法解題時所列方程式中的未知數(shù)到底表示什么。

6.在學生學習用方程解應用題時，找等量關系是其中的難

點，也是逆向思維向順向思維轉變的一個重要過程。怎樣突破學生在應用題中找不到等量關系的難點呢？我們可以從以下幾方面著手：

（1）按事情的發(fā)展順序

應用題是從生活中抽象出來的數(shù)學問題，應用題的敘述與事情的發(fā)展順序相同，只要弄清事情發(fā)展的全過程，把未知量和已知量放在一起思考，按照事情的發(fā)展順序就很容易找出等量關系。如：公共汽車那一題，學生按照事情發(fā)展順序列出等量關系：原有人數(shù)-下去人數(shù)+又上來人數(shù)=現(xiàn)有人數(shù)。

（2）抓住題中關鍵句

有些應用題具有一個概括數(shù)量關系的關鍵句，老師引導學生抓住這一關鍵句，并將關鍵句轉化為表達式就能找出等量關系。如：少年宮合唱隊那一題，學生只要抓住并理解了合唱隊人數(shù)比舞蹈隊人數(shù)的3倍多15人這一關鍵句，就可以轉化為等量關系：合唱隊人數(shù)-舞蹈隊人數(shù)3倍=15人或舞蹈隊的人數(shù)3倍+15人=合唱隊人數(shù)。

（3）應用常見的數(shù)量關系

一般應用題都包含了一些常見的數(shù)量關系，對于三年級以上的學生，均系統(tǒng)學習過常見的數(shù)量關系，這些常見的數(shù)量關系往往是找等量關系的基礎。如路程、速度、時間、單價數(shù)量、總價、每份數(shù)、份數(shù)、總量、工作效率、工作時間、工作總量等。

總之，從算術知識到初步的代數(shù)知識，從逆向思維到順向思維，從具體理解到抽象理解，從思維的靈活性和方法的多樣性上的轉變都是學生學習數(shù)學的一個轉折點，也是一個飛躍。怎樣為學生打好學習代數(shù)知識的基礎，又有利于與中學代數(shù)知識的銜接，還需要我們教師在教學中去不斷思考和努力，讓學生隨著年級的增長逐步體會到代數(shù)知識的博大和精深。

開學初和一些家長交流時，我發(fā)現(xiàn)一些家長經(jīng)常抱怨在家里輔導孩子時困難重重，尤其在解數(shù)學題的時候，家長習慣用方程的方法，而學生很難理解，往往是家長忙得焦頭爛額，又設x又設y，而孩子卻嚷著說和老師講得不一樣，嫌不是用算術法解答的。我在心中暗暗地反思，家長為什么習慣用方程來解，學生為什么又習慣用算術法來解呢？是順向思維和逆向思維的反差，還是學代數(shù)法解題遇到了困難。

一、在教學中大多數(shù)學生不愿意用代數(shù)法解題的原因

1.用算術法解題時，只需列出算式，算出結果，寫出答案即可，而用代數(shù)法解題時，還要寫“解、設……”學生覺得麻煩，且不利于思考，故不愿意用算術法解題。

2.在用代數(shù)法解題時找不到數(shù)量關系，所以列式很困難。

3.在1～4年級的小學數(shù)學教學中，老師教的題和學生做的題絕大部分是用算術法解答的，學生習慣了逆向思維的方式，所以對代數(shù)法解題感到陌生。

二、培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，為未來的數(shù)學學習奠定扎實的基礎，使學生學代數(shù)知識時能真正地得法得道，愿意用代數(shù)法解題，并解答得很好

1.在低年級教學中就要引導、鼓勵學生順向思考，杜絕把學生利用順向思維思考得出的答題方法判斷為錯誤。如：小云要寫9個字，寫好了6個，還要寫幾個？學生思考6加幾得9，算式為6+3=9（個），學生在這樣解題時，有的老師會說“你腦筋轉不轉彎，這么簡單的題都不會，還掰手指頭?！逼鋵崒W生的這種想法就是用代數(shù)法解題時的順向思維，應允許和鼓勵他們這樣做。

2.結合具體情況，對于一些稍難的題目，要引導學生順向思維，培養(yǎng)他們順向思維的思考習慣。如：一輛公共汽車從起點站出發(fā)有30人，到下一站時，下去了幾個人，又上來8個人，這時車上有26人，設問下去幾個人？可這樣列式：30-（12）+8=26（人）

3.隨著知識的積累，學生會越來越多地接觸到數(shù)學課本中的專業(yè)術語表達，這時候要鼓勵學生多用字母的形式來表示數(shù)學中的有關定律、公式和一些基本概念等，這樣便于學生理解和記憶，如運算定律。但是教材中商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)的表示只有文字敘述，而無字母表示，這時要鼓勵學生自己創(chuàng)造一種簡明的記憶表示方法。

4.設置具體的解題對比情境，讓學生感受代數(shù)法解題和算術法解題思路的不同，效果的差異。如：少年宮合唱隊有84人，比舞蹈隊的3倍還多15人，舞蹈隊有多少人？算術法解題思路：首先抓住“多”字，誰比誰多，多多少，減掉15人就與舞蹈隊的3倍相等了。所以除以3就得到舞蹈隊的人數(shù)了，列式：（84-15）÷3=23（人）。代數(shù)法解題思路：設舞蹈隊有x人，根據(jù)多的減去少的等于15，列式：84-3x=15。通過實踐證明算術法解題錯誤率很高，多數(shù)錯在列式上，而代數(shù)法解題準確率相對高一些，簡單易懂，難簡程度一目了然。

5.結合具體情況讓學生體會寫“解、設……”的意義。“解、設……”是用代數(shù)法解題時的特定格式。目的是讓他人明白你用代數(shù)法解題時所列方程式中的未知數(shù)到底表示什么。

6.在學生學習用方程解應用題時，找等量關系是其中的難

點，也是逆向思維向順向思維轉變的一個重要過程。怎樣突破學生在應用題中找不到等量關系的難點呢？我們可以從以下幾方面著手：

（1）按事情的發(fā)展順序

應用題是從生活中抽象出來的數(shù)學問題，應用題的敘述與事情的發(fā)展順序相同，只要弄清事情發(fā)展的全過程，把未知量和已知量放在一起思考，按照事情的發(fā)展順序就很容易找出等量關系。如：公共汽車那一題，學生按照事情發(fā)展順序列出等量關系：原有人數(shù)-下去人數(shù)+又上來人數(shù)=現(xiàn)有人數(shù)。

（2）抓住題中關鍵句

有些應用題具有一個概括數(shù)量關系的關鍵句，老師引導學生抓住這一關鍵句，并將關鍵句轉化為表達式就能找出等量關系。如：少年宮合唱隊那一題，學生只要抓住并理解了合唱隊人數(shù)比舞蹈隊人數(shù)的3倍多15人這一關鍵句，就可以轉化為等量關系：合唱隊人數(shù)-舞蹈隊人數(shù)3倍=15人或舞蹈隊的人數(shù)3倍+15人=合唱隊人數(shù)。

（3）應用常見的數(shù)量關系

一般應用題都包含了一些常見的數(shù)量關系，對于三年級以上的學生，均系統(tǒng)學習過常見的數(shù)量關系，這些常見的數(shù)量關系往往是找等量關系的基礎。如路程、速度、時間、單價數(shù)量、總價、每份數(shù)、份數(shù)、總量、工作效率、工作時間、工作總量等。

總之，從算術知識到初步的代數(shù)知識，從逆向思維到順向思維，從具體理解到抽象理解，從思維的靈活性和方法的多樣性上的轉變都是學生學習數(shù)學的一個轉折點，也是一個飛躍。怎樣為學生打好學習代數(shù)知識的基礎，又有利于與中學代數(shù)知識的銜接，還需要我們教師在教學中去不斷思考和努力，讓學生隨著年級的增長逐步體會到代數(shù)知識的博大和精深。

編輯 段麗君