鄧海順，代 鵬，楊勇康

(安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

斜盤的兩個(gè)斜面要保證每排柱塞及其滑靴完成復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，斜盤本身、柱塞、滑靴等結(jié)構(gòu)都有可能影響斜盤的尺寸，合理設(shè)計(jì)斜盤是保證雙側(cè)驅(qū)動(dòng)軸向柱塞馬達(dá)性能穩(wěn)定的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[1]研究了斜柱塞泵的流量脈動(dòng)并指出增大斜盤傾角有利于減少流量脈動(dòng)。文獻(xiàn)[2]研究了斜盤支承反力，闡述了影響斜盤支承反力的因素，指出柱塞分布圓半徑、斜盤傾角、柱塞長(zhǎng)度不宜過大，其中斜盤傾角≤30°。斜盤傾角還影響缸體的傾覆力矩[3-4]?？梢钥闯?，斜盤影響整個(gè)馬達(dá)的性能。文獻(xiàn)[5]研究了斜盤偏心距、壓縮角等參數(shù)并編寫了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序，從而對(duì)斜盤進(jìn)行設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]研究了軸向柱塞泵斜盤橫向傾角和配流盤減震孔的復(fù)合減震作用及設(shè)計(jì)方法。

對(duì)于雙側(cè)驅(qū)動(dòng)軸向柱塞馬達(dá)斜盤結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)還未有研究。因此，研究各排柱塞及其滑靴在斜盤上的運(yùn)動(dòng)軌跡并合理設(shè)計(jì)新型斜盤的結(jié)構(gòu)尺寸是完善其基礎(chǔ)理論的需要。

1 新型斜盤結(jié)構(gòu)

斜盤是軸向柱塞馬達(dá)的關(guān)鍵零部件之一，對(duì)于柱塞馬達(dá)可變?nèi)莘e的形成來說是不可缺少的，它支撐著滑靴從而推動(dòng)柱塞沿軸向?qū)Ω左w柱塞孔內(nèi)的液體做功。在進(jìn)行斜盤結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，斜盤多斜面結(jié)構(gòu)的每個(gè)斜面的最大外徑需保證所對(duì)應(yīng)滑靴的底面與斜盤相接觸。基于平衡式兩排軸向柱塞泵及雙側(cè)驅(qū)動(dòng)軸向柱塞馬達(dá)，引入新型斜盤，其工作原理與普通斜盤相同，但結(jié)構(gòu)相對(duì)于普通斜盤較復(fù)雜，因其特殊的構(gòu)造，在設(shè)計(jì)時(shí)所需考慮的各零部件之間的相互配合情況較多(見圖1)。

圖1 新型斜盤結(jié)構(gòu)示意圖

新型斜盤通過銷與馬達(dá)蓋相連接且為多斜面結(jié)構(gòu)，具有第一斜面(內(nèi)斜面)和第二斜面(外斜面)，且第一斜面和第二斜面方向相反、相互嵌套。該斜盤的結(jié)構(gòu)尺寸受內(nèi)、外排柱塞在缸體內(nèi)的分布圓直徑的直接影響，同時(shí)也與各排柱塞直徑、滑靴尺寸及斜盤各斜面傾角等有關(guān)。

2 柱塞及滑靴在斜盤上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

雙側(cè)驅(qū)動(dòng)軸向柱塞馬達(dá)工作時(shí)，柱塞及其滑靴始終在斜盤各斜面上運(yùn)動(dòng)，該組件在沿缸體柱塞孔作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)也與缸體一起繞傳動(dòng)軸作圓周運(yùn)動(dòng)。柱塞及滑靴運(yùn)動(dòng)軌跡的范圍對(duì)斜盤各斜面所對(duì)應(yīng)臺(tái)階面外形尺寸有直接影響，現(xiàn)對(duì)柱塞及滑靴的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析。

2.1 柱塞運(yùn)動(dòng)分析

為了研究柱塞在斜盤上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)內(nèi)排柱塞進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析(見圖2)。斜盤內(nèi)斜面相對(duì)于缸體端面的傾角為γ1，取如圖坐標(biāo)系oxyz，以內(nèi)排柱塞腔容積最大(即行程最大)時(shí)的上死點(diǎn)A作為內(nèi)排柱塞位移的計(jì)算起點(diǎn)。

圖2 內(nèi)排柱塞運(yùn)動(dòng)分析圖

當(dāng)缸體轉(zhuǎn)過任一角度φ時(shí)，內(nèi)排柱塞球頭中心旋轉(zhuǎn)至B點(diǎn)。則B點(diǎn)坐標(biāo)為

(1)

式中：R1為內(nèi)排柱塞分布圓直徑，mm；γ1為斜盤內(nèi)斜面傾角，(°)；φ為缸體轉(zhuǎn)角，(°)。

內(nèi)排柱塞位移S為x1(內(nèi)排柱塞從上死點(diǎn)轉(zhuǎn)過任一角度φ后，球頭中心在x軸上的坐標(biāo))與x0(內(nèi)排柱塞處于上死點(diǎn)時(shí)，球頭中心A點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo))的差值

S=x1-x0=R1tanγ1-R1tanγ1cosφ=

(2)

其最大位移為

Smax=2R1tanγ1

(3)

對(duì)內(nèi)排柱塞位移S的表達(dá)式微分可得內(nèi)排柱塞相對(duì)缸體運(yùn)動(dòng)的速度v

(4)

式中：ω為缸體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

其最大速度為

|vmax|=R1ωtanγ1

(5)

對(duì)內(nèi)排柱塞速度v的表達(dá)式微分可得內(nèi)排柱塞相對(duì)缸體運(yùn)動(dòng)的加速度a

(6)

其最大加速度為

|amax|=R1ω2tanγ1

(7)

內(nèi)排柱塞的各參數(shù)與轉(zhuǎn)角的關(guān)系如圖3所示，可以看出他們都是按簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律變化的。

圖3 內(nèi)排柱塞運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律圖

以外排柱塞腔容積最大(即行程最大)時(shí)的上死點(diǎn)作為外排柱塞位移的起點(diǎn)，類比可以得出外排柱塞在斜盤外斜面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，相應(yīng)的最大位移、最大速度、最大加速度分別為

Smax=2R2tanγ2

(8)

|vmax|=R2ωtanγ2

(9)

|amax|=R2ω2tanγ2

(10)

式中：R2為外排柱塞分布圓直徑，mm；γ2為斜盤外斜面傾角，(°)。

2.2 滑靴運(yùn)動(dòng)分析

參看圖2，新的坐標(biāo)系ox1y1z1由坐標(biāo)系oxyz以oz軸為軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)γ1角得到，點(diǎn)B在坐標(biāo)系ox1y1z1中為B1，其坐標(biāo)值為

(11)

(12)

Λ為矢徑ρ與橢圓長(zhǎng)軸的夾角，則

λ=arctan(cosγ1tanφ)

(13)

內(nèi)排滑靴繞O旋轉(zhuǎn)的角速度為

(14)

則ωh最大值、最小值分別為

(15)

ωhmin=ωcosγ1

(16)

內(nèi)排滑靴平均角速度ωhm與缸體角速度ω相同，內(nèi)排滑靴沿斜盤內(nèi)斜面與橢圓軌跡相切的滑移速度為vh

(17)

同樣可以得出外排滑靴的矢徑、角速度、滑移速度及運(yùn)動(dòng)軌跡分別為

(18)

(19)

(20)

(21)

斜盤結(jié)構(gòu)的最小幾何尺寸取決于滑靴在斜盤各斜面上的運(yùn)動(dòng)軌跡(即橢圓)的大小。

3 斜盤設(shè)計(jì)方法

通過上述對(duì)柱塞及其滑靴在斜盤各斜面上的運(yùn)動(dòng)分析可知，其橢圓軌跡直接決定了斜盤的最小結(jié)構(gòu)尺寸，現(xiàn)對(duì)該尺寸進(jìn)行公式運(yùn)算。

1)對(duì)現(xiàn)有斜盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行部分切除可以使新型斜盤結(jié)構(gòu)更加緊湊，相應(yīng)的斜盤與柱塞及其滑靴的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 切割時(shí)斜盤結(jié)構(gòu)示意圖

圖中假設(shè)斜盤內(nèi)斜面內(nèi)邊界的圓柱面與馬達(dá)傳動(dòng)軸共面，則內(nèi)排柱塞的分布圓半徑為

(22)

斜盤內(nèi)斜面外邊界的柱面的半徑為

(23)

式中：ds為馬達(dá)/泵傳動(dòng)軸直徑，mm；dw1為內(nèi)排滑靴耳邊最大外徑，mm；dx1為內(nèi)排滑靴球頭球心距內(nèi)斜盤面的垂直距離，mm；a1為下死點(diǎn)處內(nèi)排滑靴距斜盤第一斜面(內(nèi)斜面)外邊界的最小距離，mm；a2為上死點(diǎn)處內(nèi)排滑靴距內(nèi)斜面外邊界的最小距離，mm。

對(duì)斜盤內(nèi)斜面外邊界的柱面進(jìn)行切除，則外排柱塞的分布圓半徑R2為

(24)

式中：dh2為外排滑靴垂直于靴底的短邊長(zhǎng)度，mm；dw2為外排滑靴耳邊最大外徑，mm；dx2為外排滑靴球頭球心距斜盤面的垂直距離，mm；a3為下死點(diǎn)處外排滑靴距斜盤內(nèi)斜面外邊界的最小距離，mm。

斜盤外斜面外邊界的柱面的半徑為

dh2sinγ2+dw2cosγ2+a1+a2+a3+a4

(25)

式中：a4為下死點(diǎn)處外排滑靴距斜盤外斜面外邊界的最小距離，單位mm。

此時(shí)要求R1、R2之間需滿足如下關(guān)系

(26)

式中：d1、d2為內(nèi)、外排柱塞直徑，mm。

同時(shí)，要求a1、a2、a3、a4及上死點(diǎn)處外排滑靴距斜盤部分切除后產(chǎn)生的邊界的最短距離a5滿足如下關(guān)系

a1、a2、a3、a4>0

(27)

a5>0

(28)

此外，內(nèi)排柱塞與馬達(dá)軸之間的距離、內(nèi)外排柱塞之間的距離都應(yīng)滿足強(qiáng)度校核公式

(29)

2)在不對(duì)斜盤本身結(jié)構(gòu)進(jìn)行部分切除并保持其各表面平直的情況下，相應(yīng)的斜盤與柱塞及其滑靴的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 未切割時(shí)斜盤結(jié)構(gòu)示意圖

通過與圖4對(duì)比可知，圖5中內(nèi)排柱塞分布圓半徑R1及斜盤內(nèi)斜面外邊界的柱面的半徑Rin與圖4中相應(yīng)的尺寸相同。因此，僅對(duì)未切割時(shí)的外排柱塞分布圓半徑及斜盤外斜面外邊界的柱面的半徑進(jìn)行具體表示。

外排柱塞分布圓半徑為

(30)

則斜盤外斜面外邊界的柱面的半徑為

dw2cosγ2+2dx2sinγ2+a1+a2+a4+a6

(31)

式中：a6為上死點(diǎn)處外排滑靴距斜盤內(nèi)斜面外邊界的最小距離，mm，且需滿足。

a6>0

(32)

4 計(jì)算實(shí)例

雙側(cè)驅(qū)動(dòng)軸向柱塞馬達(dá)斜盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需的各關(guān)鍵相關(guān)參數(shù)如表1所示，將其代入式(22)～式(25)、式(30)～式(31)。分別計(jì)算后可得兩種斜盤結(jié)構(gòu)尺寸

ds=30mm，d1=130m，d2=14.5mm，r1=17°，

r2=10°，dw1=17mm，dx1=9mm，dw2=19mm，

dx2=9.5mm，dh2=4mm，

另外，a1、a2、a3、a4、a5、a6均取1mm，代入可得

R1=24.9mm，Rin=34.8mm

R2=45.2mm，Rout=55.9mm

為驗(yàn)證斜盤結(jié)構(gòu)具有該尺寸時(shí)，內(nèi)排柱塞與馬達(dá)軸之間的距離、內(nèi)外排柱塞之間的距離是否都滿足強(qiáng)度要求，對(duì)缸體進(jìn)行強(qiáng)度校核。

內(nèi)排柱塞孔與傳動(dòng)軸之間的壁厚為

內(nèi)排柱塞孔與外排柱塞孔之間的壁厚為

內(nèi)排柱塞孔之間的壁厚為

外排柱塞孔之間的壁厚為

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，各壁厚中dn/z的值最小，則

D=d1+2dn/z=13+2×3.4=19.8mm

代入式(2-33)中可得

93.8MPa<100MPa

由校核結(jié)果可知，缸體強(qiáng)度在允許范圍之內(nèi)，設(shè)計(jì)方法有效。

5 結(jié)論

本文分析了柱塞及其滑靴運(yùn)動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)各個(gè)斜盤斜面的傾角、各排柱塞的直徑及分布圓直徑、滑靴相關(guān)尺寸等對(duì)斜盤尺寸都有一定的影響，此外是否對(duì)斜盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行必要的切割也對(duì)其結(jié)構(gòu)尺寸有直接影響。

本文從兩個(gè)方面，通過這些參數(shù)給出了新型斜盤的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)所需的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過進(jìn)行實(shí)例的計(jì)算與校核證明設(shè)計(jì)方法有效。研究結(jié)果也可供普通兩排或多排軸向柱塞馬達(dá)/泵的斜盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參考。

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