安徽省安慶市岳西縣湯池中學(xué) (246620)

劉先楊 楊續(xù)亮

2016年高考天津卷理科第20題為：

設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R.

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)存在極值點(diǎn)x0，且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；

本文對(duì)試題的第三問(wèn)作一探究，第(Ⅰ)(Ⅱ)問(wèn)答案略.

一、參考答案的解法

(Ⅲ)證明：設(shè)g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，max{x,y}表示x,y兩數(shù)的最大值.下面分三種情況討論：

二、賦值法的簡(jiǎn)解

解法二：(Ⅰ)和(Ⅱ)同解法一.

解法三：g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為G，則

G≥g(0)=|f(0)|=|-1-b|，G≥g(2)

三、賦值法的質(zhì)疑

我們來(lái)分析2010年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽一試第9題：

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f′(x)|≤1，試求a的最大值.

參考答案給了兩種解答方法，第一種解法是f′(x)=3ax2+2bx+c,由

四、賦值的規(guī)律

通過(guò)分析可以得出一般的結(jié)論：

結(jié)論一般地，已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈[a,b]時(shí)，m≤f(x)≤n等價(jià)于m≤f(x)max≤n，m≤

f(x)min≤n同時(shí)f(x)max，f(x)min都是在區(qū)間的端點(diǎn)值和極值點(diǎn)處取得，故要確定f(x)的某些系數(shù)或者證明不等式，就可以用賦值法考慮給x賦那些值.

五、高考鏈接

(2015·浙江高考理科第18題)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a，b∈R),記M(a，b)是|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的最大值.

(1)證明:當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a，b)≥2;

(2)當(dāng)a，b滿足M(a，b)≤2時(shí),求|a|+|b|的最大值.

當(dāng)a≤-2時(shí)，M(a,b)=

即當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a，b)≥2.

|f(1)+f(-1)|]+1=

[1]2016年高考：數(shù)學(xué)試題創(chuàng)新解法賞析(續(xù)I)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2016.8:56-56.

[2]丁云龍.2010年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽[J].中等數(shù)學(xué).2010.12:24-28,45.

[3]張福儉,蔣紅慧.一類賦值法賦值規(guī)律深度揭秘[J].數(shù)學(xué)通訊下半月(教師).2016.5.28-30.