盛筱祺

(江蘇省無錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三(2)班 214000)

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“好的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要.”在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，我深感解題思路的重要性.如果說解決數(shù)學(xué)問題的過程像是行海的過程，那么解題的思路就好比是你迷茫時(shí)指引的羅盤；如果說解決數(shù)學(xué)問題的過程是在漆黑的夜里行走，那么好的解題思路就好比是一盞明亮的馬燈；如果說解決問題的過程是老馬識(shí)途，那么解題的思路就好比是老馬記憶里的地圖.對(duì)待一個(gè)新題型，作為高中生的我們首先應(yīng)該做的或許不是動(dòng)筆演算，而是應(yīng)該回憶與該題型相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，找到正確的解題思路.下面，我將結(jié)合高中數(shù)學(xué)試卷，談?wù)勎业臄?shù)學(xué)解題思路.

一、巧解填空題

做好填空題是數(shù)學(xué)學(xué)科拿高分的關(guān)鍵.眾所周知，填空題是考查我們對(duì)于知識(shí)的理解情況和運(yùn)用的能力.在高考的大綱中，填空題的比重將近占了44%，也就是說160分值的江蘇卷中將近有70分(共計(jì)14個(gè))是分配給填空題的.下面，從填空題題型分布方面談?wù)剶?shù)學(xué)填空題方面的解題思路.

在14道填空題中，將有近10道是基礎(chǔ)題.對(duì)于基礎(chǔ)題，我的解題策略是穩(wěn)拿穩(wěn)放，做到全對(duì)，不失一分.在實(shí)際考試的過程中，許多同學(xué)都對(duì)填空題的基礎(chǔ)部分掉以輕心，因此也總在該方面失去5到10分.大家切不可不把這5分放在眼里，試問高考中有多少個(gè)5分能讓你丟失？況且高手之間的較量也總在幾分之間.下面我就一道我們平時(shí)常見的但很容易出錯(cuò)的基礎(chǔ)題型談?wù)勎业慕忸}思路.

在解答該題目的過程當(dāng)中，作為對(duì)知識(shí)缺乏綜合應(yīng)用的我們?nèi)菀自斐陕┙獾那闆r.我認(rèn)為在做填空題的過程當(dāng)中，一旦對(duì)題目所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)不能理清楚思路，就會(huì)造成漏解.而且我們一旦漏解，就會(huì)造成填空題根本性的錯(cuò)誤.因此，對(duì)于簡單的題型我們勢必不能掉以輕心.以上述題目為例，我們最容易犯的錯(cuò)誤就是忽略空集這種特殊情況，而且直接將集合B化簡為{x|-p

①當(dāng)B=?時(shí)，即p≤0時(shí)，易知符合題意.

②當(dāng)p>0時(shí)，B={x||x|

故綜上所述p的范圍是(-∞,1].

對(duì)于最后的4個(gè)小題，我講究的解題思路是找到題目的關(guān)鍵，從題目的關(guān)鍵出發(fā)，巧解.下面仍然以高考試卷經(jīng)常出現(xiàn)的題型舉例，談?wù)勎业慕忸}技巧.

易錯(cuò)點(diǎn)：本題易錯(cuò)在不能確定相切圓的半徑與b值的關(guān)系.

很多同學(xué)在解答這些排在后面次序的填空題的時(shí)候往往會(huì)因?yàn)閼峙碌男睦矶艞墸@是不對(duì)的.眾所周知，高考題型難度的分布是呈U形的，我們不能按照常規(guī)的思想認(rèn)為排在后面次序的題目都是難題，以上面的題型為例，我們只需畫出雙曲線的圖形，然后再設(shè)出切點(diǎn)M，根據(jù)切線的性質(zhì)，就很容易找到圖形當(dāng)中平行的線段.然后，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，找出比例關(guān)系.最后再次根據(jù)橢圓的方程，聯(lián)立已經(jīng)找出來的關(guān)系等式，很快求解出漸近線的方程.對(duì)于這些題型我給它們的解題思路命名為“多思巧解”.像這種排在后面的題，如果我們總是一味地從正面去思考這類題型的解題方案，不僅做法呆板，浪費(fèi)時(shí)間，正確率也不會(huì)很高.以上面的題型為例子，通常情況下我們總是想方設(shè)法求出切點(diǎn)，然后再通過運(yùn)算的方式，求漸進(jìn)線方程.這種常規(guī)的思路雖然對(duì)于某些簡單的題型還稍有奏效，但對(duì)于普遍的高考題型而言，我們?nèi)绻匀粡恼娉霭l(fā)，不僅繁瑣，更容易出錯(cuò).我認(rèn)為花時(shí)間找出該題型的題眼和關(guān)鍵是解決該類型題目的思路所在，如果一味地采取正面運(yùn)算求解方式，想必效果是不佳的.下面我仍然舉一些相對(duì)有技巧性的填空題的例子.

例3 將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解.當(dāng)p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)f(n)=q-p,例如f(12)=4-3=1.數(shù)列{f(3n)}的前100項(xiàng)和為____.

根據(jù)新定義結(jié)合n為奇偶數(shù)的兩種情況確定f(3n)的通項(xiàng)，然后利用等比數(shù)列前n和公式即可解決問題.

易錯(cuò)點(diǎn)：本題易錯(cuò)在沒有利用分類討論確定f(3n)的通項(xiàng).

以該題為例，在解題的過程當(dāng)中，首先會(huì)分析該道題目當(dāng)中新定義函數(shù)中的通項(xiàng)，我認(rèn)為分析的過程是非常必要的.因?yàn)橥ㄟ^關(guān)系會(huì)找到通項(xiàng)當(dāng)中不會(huì)因?yàn)閚的變化而發(fā)生變化，將對(duì)n的情況進(jìn)行分類討論，通過這有條有理的討論，很快求出答案.

二、優(yōu)解幾何題

例4 如圖，已知三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6.求證：BC1⊥平面AA1C1C.

所以AC⊥平面BB1C1C,因此BC1⊥AC,AC⊥CC1=C

所以BC1⊥平面AA1C1C.

這里值得一提的是，很多同學(xué)在解決該類型題目的時(shí)候都會(huì)采取建立空間直角坐標(biāo)系方法.確實(shí)，在解高中幾何的題目的時(shí)候，我們首先會(huì)想到兩種思路，一種是幾何法，另一種就是建系法.正所謂條條大路通羅馬，無論是何種方法，所計(jì)算出來的答案，永遠(yuǎn)都是一致的.但是這里必須指明，求解該類型的題目時(shí)，如果可以用幾何法，盡量用幾何法做.因?yàn)閹缀畏ǖ挠?jì)算量小，在做題的過程當(dāng)中出錯(cuò)率也較低.

三、智解求導(dǎo)題

求導(dǎo)題也是高考題型當(dāng)中的一個(gè)重大難題，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科要求不是很高的部分同學(xué)會(huì)主動(dòng)放棄該道答題，因?yàn)檫@道題目的得分率確實(shí)很低.但是我的解題思路是，盡量多拿分.

例如2017年江蘇高考試卷(理科)第20題：已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn)．(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)

(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

(2)略.

這道題目的解題思路是：根據(jù)高中數(shù)學(xué)的求導(dǎo)公式，求出該函數(shù)f(x)解析式的導(dǎo)數(shù).然后再針對(duì)已求出的f(x)解析式的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行更加準(zhǔn)確的分析.根據(jù)高中數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)，f(x)解析式導(dǎo)數(shù)所得到的函數(shù)如果存在極值，那么該極值很有可能是該解析式f(x)的零點(diǎn).由此，我們分析出解析式的導(dǎo)數(shù)大于0小于0和等于0的情況，進(jìn)一步就可以確定參數(shù)之間的關(guān)系，寫出b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.因?yàn)榍懊嬖诜诸愑懻摰碾A段已經(jīng)確定出參數(shù)的范圍，因此就可以寫出定義域.

四、優(yōu)選附加題

在高考中，附加題也是我們考生分出勝負(fù)的關(guān)鍵.附加題分為選做題和必做題兩個(gè)部分，選做題的解題要求是在A、B、C、D四個(gè)小題當(dāng)中選出兩個(gè)給定的小題，只有將所選的兩個(gè)小題全做對(duì)，才能拿滿分.無疑，很多考生像我一樣糾結(jié)究竟應(yīng)該選哪兩道小題才比較妥當(dāng)，那么我的解題思路是，只選最有把握的，而不選最簡單的.

例如江蘇卷2017(數(shù)學(xué)部分)B.[選修4-2：矩陣與變換](本小題滿分10分)

顯然，在附加題眾多的選做題中，這一題的運(yùn)算較為簡單，思路也比較清晰，我們只要對(duì)矩陣的相關(guān)運(yùn)算及性質(zhì)理解透徹，就能解出此題.

綜上所述，高考考的是基礎(chǔ)，作為學(xué)生的我們只要掌握好數(shù)學(xué)當(dāng)中相關(guān)定理的運(yùn)算，將基礎(chǔ)打牢，照樣可以拿高分.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊志文. 五年“3+2”高考數(shù)學(xué)試題研究及復(fù)習(xí)建議[J].數(shù)學(xué)通報(bào), 1998(2).

[2]胡國生, 張琥.高考數(shù)學(xué)試題研究的幾種視角[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊, 2013(12):31-33.