黃志恒

(山東省濰坊第一中學(xué) 261205)

一、問題提出

在社交網(wǎng)絡(luò)中，我們有時會接觸到極限越野者們拍攝的越野視頻.在視頻中，高性能的越野車面對前方的陡坡，往往會向后倒車，待與坡底端拉開適當(dāng)距離后，再全力加速沖入坡面，憑借慣性沖上陡坡，最終在坡頂端一躍而起……這樣的場面一定會引起我們對越野車性能以及駕駛員高超技術(shù)的贊嘆.這種越過陡坡的方式俗稱“沖坡”.但同時，這也引起了我們對汽車爬坡能力問題的討論.

二、問題分析

圖1

查閱資料得知，一般家用汽車輪胎與普通柏油路面的摩擦因數(shù)μ小于1，約為0.8(僅有少數(shù)專業(yè)專用車輛的μ值大于1，例如F1賽車的μ值高達2.86).對家用汽車，假設(shè)動摩擦力等于最大靜摩擦力，汽車處于100%坡度(即45°角)的斜坡上時，對汽車在斜面方向進行受力分析,如圖1.

F合=Ff-mgsin45°，F(xiàn)f=μmgcos45°

因為μ小于1，所以汽車發(fā)動機向上的牽引力不足以克服汽車重力沿斜面向下的分力，汽車甚至不能在斜面上靜止，就更不用說加速翻過斜坡了.所以，許多家用汽車技術(shù)手冊上注明，最大爬坡能力為30%坡度(即16.7°角).

但是，我們可以從極限越野活動身上得到一些啟示：為什么不加速后利用慣性通過陡坡呢？可我們又知道，當(dāng)汽車由平地駛上斜坡的瞬間，車輪胎將承受比平地行駛更大的支持力；駛上斜坡的車速越快，輪胎承受的力將越大.這就引出了另一個問題：如果使用“沖坡”的方式來越過由靜止開始加速不能越過的陡坡，汽車輪胎能夠承受如此大的壓力嗎？

三、建立模型

汽車輪胎在剛接觸斜面時所承受的壓力最大，并且由于前輪先于后輪接觸斜面，前輪將承受更大的壓力.由此，我們選擇汽車在接觸斜面底端時的兩個前輪作研究對象.

汽車在前輪接觸斜面到后輪接觸斜面的過程中，忽略速度大小的變化，僅有速度方向的改變：從沿水平面變?yōu)檠匦泵?由此我們發(fā)現(xiàn)，如果把汽車水平地面上的速度分解為沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，那么前輪駛上斜面后所受的作用力將全部用于改變汽車在垂直于斜面方向的速度，當(dāng)汽車后輪接觸斜面時，垂直斜面的分速度為0.因此，可以通過計算汽車在垂直斜面方向的加速度，進而計算出汽車前輪所受的力.

查閱資料得知，大部分轎車的最大爬坡坡度為30%，絕大多數(shù)越野車的爬坡極限為60%.為了使分析具有普遍代表性，分析中斜面與水平面的角度選用大部分汽車都無法由靜止加速翻過的100%坡度(即45°角)與絕大多數(shù)轎車不能越過的60%坡度(約31°角)，斜面的水平距離取100m、10m、1m分別計算.分析中，考慮汽車安全以及駕駛員的操控能力有限，假設(shè)汽車在斜面上時發(fā)動機不提供動力.當(dāng)斜面坡度確定后，可以根據(jù)機械能守恒定律計算出沖上斜坡所需的速度，從而進行下一步計算.

四、計算分析

假設(shè)汽車在沖上斜面的過程中沒有能量損失.今天的普通家用轎車，車重一般為1至3噸，此處取整車質(zhì)量(包括駕駛員等)為2噸計算，車輛軸距取5米，車輪所受的力看做汽車所受的力，重力加速度取10 m/s2.假設(shè)汽車恰好能沖上斜面.如圖2.

圖2 圖3

下面分坡度為100%和60%分別分析

1.坡度為100%,如圖3.

假設(shè)汽車恰好能沖上斜面，則

在前輪接觸斜面到后輪接觸斜面的時間里，后輪速度不變,則運動時間為:

由前文分析與假設(shè)知，汽車在垂直斜面方向的分速度為:

所以兩個前輪為汽車提供的加速度為:

汽車在垂直方向所受的力是由前輪所受的力、后輪受的力在垂直斜面方向上的分力與重力在斜面方向的分力的合力，后兩者可視為大小相等、方向相反，由此求得每個前輪所受的力為

用同樣的方法計算得，斜面水平長度分別為10 m與1 m時，每個輪胎所受的壓力分別為

圖4

2.坡度為60%,如圖4.

與坡度為100%的計算方法相同，計算得：當(dāng)坡面水平距離為100m時，對每個前輪的壓力約為121000N；當(dāng)坡面水平距離為10m時，對每個前輪的壓力約為12100N；當(dāng)坡面水平距離為1m時，對每個前輪的壓力約為1210N.

五、數(shù)據(jù)分析

查閱資料知，目前汽車承重力較大的輪胎的最大承重約為1050kg,除去前輪在斜面上克服重力的分力而受的壓力(約3500N)，可承受壓力值合算為7000N.對計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到如下圖表.如圖5.

圖5

圖表中，藍色線條代表輪胎所能承受的壓力值，在當(dāng)橙色柱代表前坡面水平長度下輪胎所受壓力的計算值，灰色柱代表在當(dāng)前坡面水平長度下的入坡速度.

縱軸代表壓力的數(shù)值，單位是N；橫軸代表汽車車速，單位是km/h.

通過圖表，若僅考慮輪胎承受力因素，我們可以清晰地看出：

1.當(dāng)坡面坡度為100%、坡面水平長度為1m才可以較安全通過；當(dāng)坡面水平長度為10m時，實際壓力將大大超出輪胎承受力，約為其4倍；當(dāng)坡面水平長度為100m時，輪胎所受力將遠遠超出輪胎的可承受值.

2.當(dāng)坡面坡度為60%時，坡面水平長度為100m時將大幅度超出輪胎可承受范圍；當(dāng)坡面水平長度為10m時，汽車可以勉強通過；當(dāng)坡面水平長度為1m時，輪胎實際承受力將遠小于輪胎可承受力.

六、得出結(jié)論

1.對于坡度為100%的坡面，汽車僅有在坡面水平長度為1m時才可以通過.但是對于坡面水平長度僅有1m的路面，完全可以采取人工鋪平的方法將坡面改造為坡度較小的坡，工程量小、操作簡單，在較短的時間內(nèi)即可完成.因此，對坡度為100%的坡面，“沖坡”在理論上是不可行的.

2.對于坡度為60%的坡面，汽車在坡面水平長度不大于10m時可以通過.并且，由于計算能力有限，在計算中假設(shè)發(fā)動機沒有提供動力；若發(fā)動機提供動力，入坡速度還可以進一步減小.這表明，對于60%的坡面，考慮到坡面水平長度為100m左右的“超大坡”在實際駕駛中比較罕見，可以說，若只考慮輪胎受力，幾乎所有的不大于60%的坡都可以采用“沖坡”方式越過.

3.對于坡度不大于30%的坡面，一般轎車即可憑借自身發(fā)動機動力成功越過，無需“沖坡”.

4.“沖坡”僅對于60%坡度以下的坡面才有可能實現(xiàn)，這就決定了這種方法本身的局限性；并且“沖坡”時的入坡速度大都在10～40km/h之間，這就對駕駛員的操控能力以及心理素質(zhì)提出了一定的挑戰(zhàn)，也將對汽車造成一定的傷害；并且由于汽車性能、個人能力良莠不齊，“沖坡”引發(fā)事故乃至嚴重事故的概率不可低估.因此，“沖坡”僅能作為優(yōu)秀駕駛員在別無他法的情況下的不得已之策，仍有一定局限性.

5.由于“沖坡”存在的局限性，這為我們敲響了警鐘，告訴我們即使車輛性能非常好，也不能無所顧忌地在非公路路面上行駛.同時，這也啟示我們，要想徹底保證交通的方便，仍需要科學(xué)地規(guī)劃、修建公路，畢竟公路的條件要遠好于未經(jīng)鋪裝的野外環(huán)境.

七、總結(jié)反思

1.建?；顒又校枰鶕?jù)實際有選擇地忽略一些影響因素.本次研究中，僅保留了與汽車整體車身受力有關(guān)的部分，并把輪胎與車身的連接視作硬連接，并且忽略了大量的其他因素，例如輪胎與車身的彈跳、車輛離地間隙、乘員與車身零部件的加速度耐受能力等.適當(dāng)、正確地忽略無關(guān)因素可以簡化模型，利于正確而簡潔地得出探究的結(jié)論.

2.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，需要采取恰當(dāng)?shù)姆绞?起初筆者在分析計算數(shù)據(jù)時，并沒有制作統(tǒng)計圖，而是僅對數(shù)據(jù)做了簡單比較，因此對數(shù)據(jù)之間的差異并沒有太大的感受.在教師的指導(dǎo)下，筆者使用計算機制作了統(tǒng)計圖，直觀地感受到了數(shù)據(jù)間的巨大差異，并據(jù)此完善了結(jié)論，使語言更加精確、簡潔.由此可見，恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方式在數(shù)據(jù)處理中將起到巨大作用.

3.限于目前的知識水平，筆者在忽略無關(guān)因素的同時，也忽略了不少有關(guān)的影響因素.例如汽車懸掛系統(tǒng)的作動吸能、輪胎作動吸能、車身的彈跳對壓力分析的影響、輪胎的受力分析僅為粗略分析等.研究中也忽略了摩擦所造成的能量損失等.

4.由于條件所限以及真實實驗中較大的風(fēng)險系數(shù)，筆者無法采用實驗方法獲得較為精確的輪胎受力，也無法驗證理論分析的結(jié)論，這使得本研究具有一定的局限性.實地實驗需要有強大的經(jīng)濟實力與科學(xué)技術(shù)的保障.

5.本研究也有些許考慮不周之處.例如，現(xiàn)代汽車出于美觀、修理成本以及空氣動力學(xué)因素的考慮，在前輪前方、后輪后方等都設(shè)置了保險杠等包圍物.這就使得現(xiàn)代汽車有了“接近角”“離去角”的概念.簡單地說，對于某些汽車型號，可能其輪胎能夠滿足“沖坡”條件，但實際上在前輪尚未接觸坡面時，車體就已經(jīng)與坡面發(fā)生了碰撞.這自然不能算作“可以沖坡”.

八、術(shù)語解釋

1.坡度：坡度是地表單元陡緩的程度，通常把坡面的垂直高度和水平距離的比叫做坡度

2.最大爬坡度：爬坡度規(guī)定了轎車以自身動力能通過的最大上坡傾斜度，以 100m距離里提升的高度(m)測定爬坡度，以百分比表示(100%=45度).

3.通過車輛同一側(cè)相鄰兩車輪的中點，并垂直于車輛縱向?qū)ΨQ平面的二垂線之間的距離.簡單地說，就是汽車前軸中心到后軸中心的距離.

4.輪胎的負荷指數(shù)：是指是把一條輪胎所能承受的最大負荷以代號的形式表示.它代表了輪胎可以承受的安全壓力.

參考文獻：

[1]汪家訸.分析動力學(xué)[M].北京：高等教育出版社,1958.

[2]田來科,何宗海. 力學(xué)中運動穩(wěn)定性的研究[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),1996(02).