李晨曦，商躍進(jìn)，王 紅，薛 海

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

隨著我國(guó)列車(chē)貨運(yùn)不斷向重載和高速方向發(fā)展，大秦線已于2006年3月開(kāi)行了2萬(wàn)噸重載貨運(yùn)列車(chē)。列車(chē)年運(yùn)量的大幅增加以及運(yùn)行工況愈加復(fù)雜，導(dǎo)致鉤體服役環(huán)境更加惡劣，鉤體裂紋故障率隨之增加，使用壽命遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)壽命。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，鉤體裂紋故障多數(shù)是由疲勞損傷引起的，最終發(fā)生斷裂[1]。因此，在新的運(yùn)營(yíng)條件下對(duì)鉤體進(jìn)行強(qiáng)度校核、抗疲勞設(shè)計(jì)顯得尤為必要。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)鉤體疲勞安全性方面的研究主要有兩種方法：一種是根據(jù)線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)編制的載荷譜，采用名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法等方法結(jié)合有限元分析軟件對(duì)鉤體疲勞壽命進(jìn)行預(yù)估；另一種是利用現(xiàn)有的鉤體疲勞試驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行鉤體靜強(qiáng)度試驗(yàn)和疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上論證鉤體的疲勞安全性[2-5]。

上述兩種方法沒(méi)有考慮鉤體鑄造缺陷存在分散性，不能完全反映鉤體在實(shí)際運(yùn)行中的載荷分布特性和疲勞特性。為此，筆者先利用有限元軟件結(jié)合Goodman疲勞極限圖完成鉤體強(qiáng)度校核，然后再根據(jù)大秦線實(shí)測(cè)載荷譜進(jìn)行鉤體疲勞壽命估算及抗疲勞設(shè)計(jì)。

1 鉤體靜強(qiáng)度校核

大秦線C80列車(chē)采用的17號(hào)車(chē)鉤鉤體材料為E級(jí)鑄鋼。材料屈服強(qiáng)度為690 MPa，強(qiáng)度極限為830 MPa，彈性模量為215 GPa，泊松比0.3。利用Solidworks建立17號(hào)車(chē)鉤鉤體的三維實(shí)體模型，并對(duì)不影響計(jì)算結(jié)果的非承載結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。將鉤體三維實(shí)體模型導(dǎo)入Mechanical APDL軟件中，采用四面體單元對(duì)鉤體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元數(shù)為22 978個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為27 398個(gè)。采用Workb-ench軟件對(duì)有限元模型進(jìn)行強(qiáng)度分析。

車(chē)鉤運(yùn)行時(shí)主要有拉伸和壓縮兩種工況。測(cè)取大秦線一個(gè)往返行程(包括重載和空載)的載荷時(shí)間-歷程，對(duì)其進(jìn)行異常信號(hào)剔除和濾波處理，見(jiàn)圖1。分析可知，重載運(yùn)行時(shí)車(chē)鉤最大拉伸載荷為1 052 kN，最大壓縮載荷為1 428 kN。空載運(yùn)行時(shí)車(chē)鉤最大拉伸載荷為347 kN，最大壓縮載荷461 kN。

圖1 車(chē)鉤載荷-時(shí)間歷程

車(chē)鉤拉伸工況，在牽引突緣處添加位移約束，限制鉤體兩側(cè)面的橫向位移，在鉤尾銷(xiāo)孔牽引弧面處施加載荷。車(chē)鉤壓縮工況，在鉤耳護(hù)銷(xiāo)突緣處和鉤體鉤舌接觸面處添加位移約束。根據(jù)實(shí)測(cè)車(chē)鉤力大小進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，得到重載拉伸工況和重載壓縮工況的等效應(yīng)力云圖，見(jiàn)圖2、圖3。在最大拉伸載荷和最大壓縮載荷作用下，鉤體的最大應(yīng)力分別為304.93 MPa、189.16 MPa，鉤體應(yīng)力均低于E級(jí)鋼的屈服強(qiáng)度690 MPa。鉤體在各種工況下，應(yīng)力較大部位是上下?tīng)恳痪壐?、鉤耳護(hù)銷(xiāo)突緣外端面以及鉤頭內(nèi)彎角處。

圖2 重載拉伸工況應(yīng)力云圖 圖3 重載壓縮工況應(yīng)力云圖

2 鉤體疲勞強(qiáng)度校核

2.1 修正的Goodman-Smith疲勞極限圖

本節(jié)采用修正的Goodman-Smith疲勞極限圖對(duì)鉤體進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)定。首先，繪制鉤體的修正Goodman圖。其次，選取疲勞控制點(diǎn)進(jìn)行疲勞校核。材料的屈服極限σs、強(qiáng)度極限σb和鉤體的的疲勞極限σN是繪制Goodman曲線的重要參數(shù)。E級(jí)鑄鋼屈服強(qiáng)度為690 MPa，強(qiáng)度極限為830 MPa，鉤體疲勞極限可由式(1)求得。考慮鉤體形狀、尺寸和表面加工質(zhì)量等因素的影響，將E級(jí)鋼的疲勞極限σ-1與影響系數(shù)相乘來(lái)得到鉤體的疲勞極限限。

(1)

式中：β-1為表面加工系數(shù)；ε為尺寸系數(shù)；k為應(yīng)力集中系數(shù)。

查閱文獻(xiàn)[6]，由公式(1)求得鉤體的疲勞極限為223 MPa。根據(jù)各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)繪制Goodman疲勞極限圖。

2.2 疲勞控制點(diǎn)選取

分析大秦線湖東車(chē)輛段對(duì)失效車(chē)鉤部件的采樣記錄，鉤體裂紋主要出現(xiàn)在四個(gè)部位：鉤尾銷(xiāo)孔內(nèi)、鉤耳護(hù)銷(xiāo)突緣外端面、鉤頭內(nèi)的下?tīng)恳痪壱约般^頭內(nèi)彎角。鉤體裂紋統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1所列。

表1 裂紋鉤體統(tǒng)計(jì)結(jié)果

參考裂紋鉤體統(tǒng)計(jì)結(jié)果及有限元分析結(jié)果，選取常見(jiàn)裂紋發(fā)生處及應(yīng)力較大處的6個(gè)點(diǎn)作為主要控制點(diǎn)。找到控制點(diǎn)在四種工況下應(yīng)力的最大值σmax和最小值σmin，通過(guò)計(jì)算得到平均應(yīng)力σm和應(yīng)力幅σa。

控制點(diǎn)1選為下?tīng)恳痪壐?，控制點(diǎn)2選為上牽引突緣根部，控制點(diǎn)3選為上鉤耳護(hù)銷(xiāo)突緣外端面，控制點(diǎn)4選為下鉤耳護(hù)銷(xiāo)突緣外端面，控制點(diǎn)5選為鉤頭內(nèi)彎角處，控制點(diǎn)6選為鉤尾銷(xiāo)孔內(nèi)?？刂泣c(diǎn)在四種車(chē)鉤工況下的最大應(yīng)力值、最小應(yīng)力值、平均應(yīng)力值以及應(yīng)力幅值見(jiàn)表2所列。

表2 控制點(diǎn)應(yīng)力情況 /MPa

2.3 疲勞強(qiáng)度校核

修正的Goodman疲勞極限圖實(shí)際上是一種疲勞破壞包絡(luò)線。曲線以外，表示材料經(jīng)歷N次疲勞后發(fā)生斷裂，只有應(yīng)力點(diǎn)處于封閉曲線內(nèi)才能認(rèn)為是安全的，即在經(jīng)歷N次循環(huán)或循環(huán)N次疲勞后，材料不會(huì)發(fā)生斷裂現(xiàn)象[7]。利用Goodman-Smith疲勞極限圖對(duì)所選的6個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行校核，如圖4所示，可以看出選取的的校核點(diǎn)全部位于封閉包絡(luò)線內(nèi)。由此可見(jiàn)，鉤體的疲勞強(qiáng)度滿(mǎn)足要求。

圖4 鉤體疲勞極限校核圖

3 鉤體抗疲勞設(shè)計(jì)

3.1 鉤體S-N曲線

鉤體的S-N曲線是采用名義應(yīng)力法對(duì)其進(jìn)行疲勞壽命設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在實(shí)際情況中，對(duì)鉤體進(jìn)行疲勞試驗(yàn)測(cè)取其S-N曲線的成本過(guò)高，國(guó)內(nèi)大多采用鉤體鑄造材料E級(jí)鋼的S-N曲線進(jìn)行壽命設(shè)計(jì)。但相關(guān)研究表明[8-10]，鉤體在鑄造過(guò)程中不可避免的會(huì)產(chǎn)生氣孔、疏松、夾渣、偏析等鑄造缺陷，這些缺陷會(huì)使鉤體內(nèi)產(chǎn)生裂紋源，車(chē)鉤使用過(guò)程中循環(huán)載荷的作用會(huì)加劇裂紋的形成。此外，鑄造缺陷極易導(dǎo)致局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而加速裂紋擴(kuò)展減少了鉤體的壽命。因此，采用E級(jí)鋼S-N曲線進(jìn)行壽命設(shè)計(jì)得到的結(jié)果并不準(zhǔn)確。本文參考AAR標(biāo)準(zhǔn)，引入缺陷系數(shù)Kf對(duì)材料的S-N曲線進(jìn)行修正得到鉤體的S-N曲線。小缺陷情況Kf取1.25，中等缺陷情況Kf取1.5-2.0，大缺陷情況Kf取2.0-3.0。AAR設(shè)計(jì)基準(zhǔn)推薦的E級(jí)鋼S-N曲線是由大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制而成，能較好反應(yīng)材料的真實(shí)應(yīng)力-壽命關(guān)系，見(jiàn)圖5。因此，采用AAR設(shè)計(jì)基準(zhǔn)推薦的E級(jí)鋼S-N曲線進(jìn)行疲勞壽命設(shè)計(jì)，材料疲勞極限值為165.5 MPa。

圖5 E級(jí)鑄鋼S-N曲線

將S-N曲線轉(zhuǎn)換為雙對(duì)數(shù)曲線，取不同的缺陷系數(shù)即可繪制相應(yīng)的鉤體雙對(duì)數(shù)S-N曲線。當(dāng)疲勞壽命N≤5×106時(shí)，鉤體雙對(duì)數(shù)S-N曲線為斜率1/m的斜直線，其中m為材料常數(shù)；當(dāng)疲勞壽命N>5×106，即應(yīng)力小于疲勞極限，進(jìn)入無(wú)限壽命設(shè)計(jì)。但實(shí)際上，當(dāng)?shù)陀谄跇O限的載荷頻次很高時(shí)引起的疲勞損傷是不能忽略的。為此，采用Elementary Miner法則，即將有限壽命部分的斜率1/m延伸到疲勞極限之下。通常情況下，小缺陷情況很少出現(xiàn)，鉤體的鑄造缺陷屬于中等缺陷或大缺陷繪，本節(jié)選取的缺陷系數(shù)為1.5、2、2.1、2.2、2.3、2.4、2.5、3，求出鉤體S-N曲線，見(jiàn)表3所列。

表3 鉤體在不同缺陷系數(shù)下的S-N曲線

3.2 應(yīng)力譜編制

由于牽引突緣和鉤尾銷(xiāo)孔處于鉤舌、鉤體及鉤尾銷(xiāo)連接處，布置應(yīng)變片進(jìn)行應(yīng)力-時(shí)間歷程的測(cè)試尤為不便。為了確定疲勞薄弱區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)，在實(shí)測(cè)車(chē)鉤載荷的基礎(chǔ)上采用準(zhǔn)靜態(tài)法標(biāo)定載荷和應(yīng)力的關(guān)系。載荷-時(shí)間歷程見(jiàn)圖1。牽引突緣處載荷-應(yīng)力關(guān)系標(biāo)定系數(shù)為0.23，鉤尾框處載荷-應(yīng)力關(guān)系標(biāo)定系數(shù)為0.09。根據(jù)載荷-應(yīng)力標(biāo)定關(guān)系，采用雨流計(jì)數(shù)法得到一個(gè)往返歷程下?tīng)恳痪壓豌^尾銷(xiāo)孔處的8級(jí)應(yīng)力譜[11]，見(jiàn)表4所列。大秦線一個(gè)往返運(yùn)營(yíng)里程為1 250 km，即實(shí)測(cè)載荷譜的公里數(shù)。

表4 8級(jí)應(yīng)力譜

3.3 壽命里程和疲勞壽命預(yù)估

本文依據(jù)大秦線實(shí)測(cè)載荷譜和AAR設(shè)計(jì)基準(zhǔn)推薦的E級(jí)鋼S-N曲線，采用名義應(yīng)力法對(duì)17號(hào)車(chē)鉤鉤體進(jìn)行疲勞壽命預(yù)估。根據(jù)Miner線性累積損傷理論，通過(guò)應(yīng)力譜可以算出一個(gè)往返歷程對(duì)鉤體造成的損傷，進(jìn)而估算鉤體壽命里程。牽引突緣、鉤尾銷(xiāo)孔等疲勞薄弱區(qū)的應(yīng)力大小決定了鉤體的疲勞壽命。確定了疲勞薄弱區(qū)的等效應(yīng)力即可根據(jù)S-N曲線計(jì)算出疲勞壽命。

大秦線實(shí)際運(yùn)行狀況下各級(jí)載荷譜對(duì)鉤體造成的總損傷為：

(2)

式中：i為各應(yīng)力譜級(jí)數(shù)；σai為第i級(jí)應(yīng)力譜對(duì)應(yīng)的應(yīng)力；Ni為σai作用下發(fā)生破壞時(shí)的壽命；ni為σai作用下的實(shí)際循環(huán)次數(shù)；m、C為S-N曲線參數(shù)。

若鉤體的壽命里程數(shù)為L(zhǎng)2，實(shí)測(cè)載荷譜里程數(shù)為L(zhǎng)1，則有：

(3)

不同缺陷系數(shù)下，鉤體的壽命里程數(shù)見(jiàn)表5所列。由表5可知，缺陷系數(shù)越大，鉤體的壽命里程越小。當(dāng)缺陷系數(shù)大于2.3時(shí)，鉤體壽命里程小于我國(guó)貨車(chē)的5×106km的設(shè)計(jì)公里數(shù)。

表5 鉤體壽命里程數(shù)

若鉤體設(shè)計(jì)時(shí)期望的安全運(yùn)用公里為L(zhǎng),則有：

(4)

利用鉤體的S-N曲線，得到鉤體疲勞薄弱區(qū)的等效應(yīng)力σe與鉤體疲勞極限所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系：

(5)

從而得到鉤體所期望的疲勞壽命對(duì)應(yīng)的應(yīng)力σd：

(6)

文獻(xiàn)[12]規(guī)定，AAR標(biāo)準(zhǔn)下貨車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)行里程為4.83×106km，我國(guó)貨車(chē)的設(shè)計(jì)公里數(shù)為5×106km，由于大秦線2萬(wàn)噸重載列車(chē)的開(kāi)行，參考25a的設(shè)計(jì)年限計(jì)算其運(yùn)行公里數(shù)為5.7×106km。將計(jì)算得到的不同缺陷系數(shù)下鉤體疲勞薄弱區(qū)等效應(yīng)力帶入S-N曲線，即可得到鉤體疲勞壽命，見(jiàn)表6所列。當(dāng)缺陷系數(shù)小于2.0時(shí)，鉤體疲勞壽命大于1×107次，即鉤體可以無(wú)限使用，但實(shí)際情況下鉤體的使用壽命是有限的。在鉤體滿(mǎn)足使用要求的情況下，鉤體進(jìn)行疲勞設(shè)計(jì)時(shí)缺陷系數(shù)取值范圍為2.0～2.3。

表6 鉤體不同缺陷系數(shù)下的疲勞壽命

3.4 疲勞薄弱區(qū)應(yīng)力設(shè)計(jì)

取缺陷系數(shù)為2.2進(jìn)行疲勞薄弱區(qū)應(yīng)力設(shè)計(jì)。采用上文所述三種設(shè)計(jì)依據(jù)，由式(6)得到表7所列牽引突緣和鉤尾銷(xiāo)孔處的應(yīng)力。AAR標(biāo)準(zhǔn)、公里數(shù)設(shè)計(jì)以及年限設(shè)計(jì)下的鉤體疲勞薄弱區(qū)應(yīng)力取值見(jiàn)表7。

表7 不同依據(jù)下的應(yīng)力 /MPa

4 結(jié) 論

(1) 考慮大秦線實(shí)際運(yùn)行中重載和空載工況，結(jié)合有限元分析軟件和Goodman-Smith疲勞極限圖對(duì)鉤體進(jìn)行強(qiáng)度校核，校核結(jié)果顯示鉤體強(qiáng)度滿(mǎn)足使用要求。

(2) 對(duì)大秦線2萬(wàn)噸重載列車(chē)車(chē)鉤鉤體進(jìn)行疲勞設(shè)計(jì)時(shí)，缺陷系數(shù)取2.0～2.3。缺陷系數(shù)取2.2時(shí)，鉤體疲勞極限為75.2 MPa，鉤體壽命里程為6.72×106km，若要求滿(mǎn)足25a的設(shè)計(jì)年限，對(duì)應(yīng)的疲勞壽命為5.9E+6。

(3) 根據(jù)重載貨車(chē)的實(shí)測(cè)載荷譜對(duì)鉤體疲勞薄弱區(qū)進(jìn)行應(yīng)力設(shè)計(jì)，若滿(mǎn)足25a的年限設(shè)計(jì)，牽引突緣處應(yīng)力取為72.5 MPa，鉤尾銷(xiāo)孔處應(yīng)力取為27.5 MPa。

(4) 由于缺少鉤體大樣本的載荷-時(shí)間統(tǒng)計(jì)，分析結(jié)果可能存在些許偏差。

參考文獻(xiàn)：

[1] 白淑萍.大秦線C80型貨車(chē)16、17號(hào)車(chē)鉤裂紋原因分析及應(yīng)對(duì)措施[J].鐵道技術(shù)監(jiān)督,2008(9):17-19.

[2] 張福田,王 曦,邵文東.鐵路貨車(chē)車(chē)鉤的縱向載荷譜特性[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào),2017,41(1):68-73.

[3] 田武嶺,張建武,管艷華,等.重載貨車(chē)17號(hào)車(chē)鉤疲勞壽命試驗(yàn)與可靠性預(yù)測(cè)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2012,28(3):115-118.

[4] 黃 倩.大秦線2萬(wàn)噸重載列車(chē)車(chē)鉤縱向載荷譜的試驗(yàn)研究及應(yīng)用[D].北京：北京交通大學(xué),2010.

[5] 方 凱.鐵道車(chē)輛車(chē)鉤疲勞強(qiáng)度分析及試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)[D].重慶：西南交通大學(xué),2015.

[6] 徐 灝.疲勞強(qiáng)度[M]．北京：高等教育出版社,1988.

[7] 鄭 偉,商躍進(jìn),王 紅,等.動(dòng)車(chē)組轉(zhuǎn)向架構(gòu)架疲勞強(qiáng)度及壽命分析[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào),2016,35(6):67-71.

[8] Huang J,Xia L,Zhang Y S. Investigation on brittle fracture mechanismof a grade E cast steel knuckle[J]. Case Studies in Engineering Failure Analysis,2014,2(1)：15-24.

[9] Robert Boelen,Paul Curcio,Alex Cowin,Russell Donnelly. Ore-car coupler performace at BHP-Billiton Iron Ore[J].Engineering Failure Analysis,2003,11(2)：221-234.

[10] V. Infante,C.M. Branco,A.S. Brito,T.L. Morgado. A Failure Analysis Study of Cast Steel Railway Couplings Used for Coal Transportation[J]. Engineering Failure Analysis,2003,10(4)：75-489.

[11] 薛 海,李 強(qiáng),劉文飛.基于失效概率的重載貨車(chē)鉤體的抗疲勞設(shè)計(jì)[J].鐵道學(xué)報(bào),2017,39(3):37-41.

[12] 田葆栓.國(guó)內(nèi)外鐵路貨車(chē)車(chē)體強(qiáng)度設(shè)計(jì)與試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的分析與研討(續(xù)完)[J].鐵道車(chē)輛,2009,47(6):29-33.