羅燕

[摘 要] PBL（Ptoblem-Based Learning）教學法是以問題為導向，引導學生自主學習的教學方法. 本文在闡釋PBL教學法的內(nèi)涵及特征、高中數(shù)學PBL教學模式的基礎上，以《函數(shù)的應用》教學為例探討了PBL教學法在高中函數(shù)教學中的應用.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；PBL教學法；函數(shù)的應用

《國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》中指出：教學中要培養(yǎng)學生的思考能力，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，要采用討論式、發(fā)現(xiàn)式、探究式、啟發(fā)式的教學方式. 然而，受傳統(tǒng)教學方式的影響，學生缺乏問題意識，學生學習數(shù)學知識的興趣低下，教學效果往往不佳. 而PBL教學法是一種以學生為主體的典型教學方法，能夠有效改變當前的教學現(xiàn)狀，因此，在高中函數(shù)教學中實施PBL教學法具有重要的意義.

■PBL教學法的內(nèi)涵及特征

PBL教學法是基于問題的學習（Problem-Based？搖Learning）的簡稱，其本質(zhì)是讓學生在一種接近真實的問題情境或案例中，采取小組合作的學習方式讓學生通過問疑質(zhì)難，從而達到知識獲取、發(fā)展思維、提高自主學習的目的. 并且具有以下幾個特征：一是以生為本，以學生作為學習的主體；二是學習方式上主要以小組合作、自主探究的方式進行；三是教師主要以創(chuàng)造學習環(huán)境為主，在教學過程中起到引導、組織、合作的作用；四是以真實的問題情境作為學習的中心；五是采取多元評價方式，更加注重學生解決問題能力的提高，注重學生基礎知識的掌握和過程性的評價.

■高中數(shù)學PBL教學模式闡釋

1. 前期分析

前期分析主要包括學習需求、學習任務以及學生特征的分析，其中學習需求是教學設計的開端，與數(shù)學課堂標準規(guī)定的總教學目標一致；而學習任務是對教材進行二次開發(fā)，分析出本節(jié)課程的數(shù)學思想、核心問題以及知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，指出哪些內(nèi)容是教學的重點和難點；學生特征分析主要了解學生已經(jīng)具備了哪些知識和技能，了解學生對新知識的學習態(tài)度和學習風格.

2. 教學設計的決策與生成

該階段主要包括教學目標的制定、問題情境的創(chuàng)設、問題的分析和探究、學習成果的總結(jié)等方面，其中基于問題的學習關鍵在于問題的選擇，教師選擇的問題要與實際生活相聯(lián)系，要選擇能夠展現(xiàn)數(shù)學定理、概念等知識以及數(shù)學思想方法發(fā)生發(fā)展過程的問題. 例如，在組織學生學習《勾股定理》知識時，由于教材中的內(nèi)容比較直接，所以筆者從勾股定理產(chǎn)生的背景出發(fā)，通過猜測、小組探究等方法，讓學生真正接觸到數(shù)學思維的本質(zhì)，讓學生恢復數(shù)學知識火熱的思考.

同時，要選擇應用型的問題情境，幫助學生形成數(shù)學應用意識，構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu). 例如，在組織學生理解函數(shù)的意義時，筆者設計了以下問題：當某醫(yī)院在120人時開始掛號排隊，開始掛號后每分鐘平均增加2人進行排隊，如果某掛號的速度為每分鐘5人，則在半小時后就不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象；如果再增加一個窗口后，則15分鐘內(nèi)就不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象.

此外，為了培養(yǎng)學生的發(fā)散性數(shù)學思維和動手解決實際問題的能力，應選擇一些開放性的數(shù)學問題. 例如，在組織學生復習等差數(shù)列知識時，筆者創(chuàng)設了以下問題：已知△ABC，如果三邊長度a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則聯(lián)想三角形有關定理會得出什么結(jié)論？

3. 教學設計的評價

教學設計的評價主要包括評價計劃的制定、評價方法的選擇、設計方案的試用以及評價結(jié)果的形成等四個方面，是教師根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標制定出評價標準，通過調(diào)查法、觀察法、試卷測驗等方法，分析出課堂教學設計的優(yōu)點和不足，并對教學設計方案進行修改和優(yōu)化，盡可能地提高教學的質(zhì)量.

■PBL教學法在高中函數(shù)教學中的應用

函數(shù)一直是高中數(shù)學教學的重點和難點，為了便于讀者在實際操作中能夠更好地把握PBL教學模式的應用，筆者以《函數(shù)的應用》教學為例進行深入探討.

1. 前期分析

在該內(nèi)容學習之前，學生就已經(jīng)掌握了一次、二次以及指數(shù)函數(shù)的函數(shù)模型，對于函數(shù)模型的具體應用有著強烈的求知欲，并且具備了一定的創(chuàng)新能力、概括能力以及抽象思維能力. 但不足是學生轉(zhuǎn)化為實際問題的能力比較薄弱，加上函數(shù)模型本身知識的難度，教師應讓學生感受數(shù)學建模的真實過程，讓學生在具體問題的分析中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，辯證地看待知識理解和應用之間的關系.

2. 教學設計的決策與生成

（1）制定教學目標

PBL教學模式注重學生從數(shù)學的角度提出、分析和解決實際問題，重在培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)新精神，提高知識綜合運用和解決問題過程中“再創(chuàng)造”數(shù)學知識的能力. 在知識與技能方面能夠理解數(shù)學模型和數(shù)學建模的概念，鞏固一次函數(shù)和二次函數(shù)的內(nèi)涵，掌握建立函數(shù)模型解決實際問題的過程；在過程與方法方面提高學生應用知識解決實際問題的能力，了解數(shù)學建模思想，感受函數(shù)思想在生活中的應用，體會數(shù)學知識在實際生活中的廣泛應用；情感態(tài)度價值觀方面，提高學生探究新知的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索的科學態(tài)度，加強學生的數(shù)學應用意識.

（2）創(chuàng)設問題情境

使學生發(fā)現(xiàn)問題是PBL教學的第一步，教師應在分析教學內(nèi)容的基礎上呈現(xiàn)出與實際生活密切相關的問題，通過問題的探究幫助學生掌握數(shù)學知識. 例如，筆者呈現(xiàn)出了以下實際問題情境，要求學生將該題目轉(zhuǎn)化為理想化數(shù)學模型，并思考提出問題.

如表1所示，已知某校學生不同身高的男同學體重平均值，要求學生猜測該校男同學的體重與身高是否存在函數(shù)關系. 如果存在，則這種關系具體是什么？表1 某校學生不同身高男同學體重平均值

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解析：以表1數(shù)據(jù)為基礎，引導學生建立直角坐標系，其中橫坐標為身高，縱坐標為體重，并根據(jù)散點圖分布特征確定該校學生體重與身高之間的函數(shù)關系.

（3）分析探究問題

分析和探究是解決問題的基礎，教師應以小組合作的形式組織學生進行交流討論，讓其明白解決該問題已經(jīng)具備了哪些知識，還需要哪些知識，并可以通過教師的指導收集所需要的資源和信息，從而讓注重教師的“教”變?yōu)樽⒅貙W生的“學”，加強學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力.

例如，根據(jù)學生畫出的散點圖，大部分學生在嘗試一次函數(shù)、二次函數(shù)等模型后均未能找到相應的關系，此時教師鼓勵學生搜集相關資料，在組織學生查閱資料的基礎上，筆者給出了通常情況下體重與身高之間的函數(shù)模型，即y=abx，并要求學生檢驗該模型與該校學生體重與身高之間的擬合程度.

解析：組織學生選取其中間隔較大的兩組數(shù)據(jù)進行驗證，不妨選?。?0，7.90），（160，47.25）代入函數(shù)y=abx，解得a≈2，b≈1.02，即y=2×1.02x，并組織學生利用其他已知數(shù)據(jù)進行驗證，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)與已知數(shù)據(jù)擬合程度較好.

（4）解決實際問題

通過分析探究問題能夠得出問題的總體框架，但并不是最終問題，教師應及時組織學生利用新的知識解決實際問題，發(fā)現(xiàn)學生在解決具體問題過程中的障礙，促進學生高級思維的發(fā)展. 例如，筆者在得出該函數(shù)模型后，利用函數(shù)模型解決以下實際問題：如果低于該校男生平均體重的0.8倍為偏瘦，超過該校男生平均體重的1.2倍以上則為偏胖，則175 cm、78 kg的小強體重是否標準？

解析：將x=175代入y=2×1.02x，得出y≈63.98，而■≈1.22，顯然小強的體重偏胖.

（5）形成成果，全面評價

為了鞏固知識，從中發(fā)現(xiàn)一些新的探究問題，教師應對這節(jié)課的學習結(jié)果邀請學生進行總結(jié)和梳理，同時，還應通過讓學生填寫自我評價表、課后練習等形式進行反思.

例如，在本節(jié)課程中，筆者進一步提問現(xiàn)實生活中胖瘦判斷的依據(jù)，引入“BMI=■”的概念，并組織學生總結(jié)出以下運用函數(shù)模型解決實際問題的基本過程，如圖1所示.

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圖1 函數(shù)模型解決實際問題基本流程

綜上所述，以問題提出、探究與分析、解決為核心的PBL教學法能夠調(diào)動學生學習的積極性，讓學生在復雜、有意義的問題情境中通過小組合作的形式進行學習，有利于提高高中數(shù)學知識的教學質(zhì)量和水平，完全符合新課標倡導的教學思想和理念，能夠?qū)⒄n程改革的新思想、新理念落到實處.