劉倩

[摘要]等腰三角形是對(duì)軸對(duì)稱(chēng)特性?xún)?nèi)涵的直觀體現(xiàn)，其相關(guān)性質(zhì)為研究邊與角的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化提供了理論依據(jù)，是平面幾何體系的重要內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形具有承上啟下的作用.探討等腰三角形的教學(xué)有重要意義.

[關(guān)鍵詞]等腰三角形；軸對(duì)稱(chēng)；整合；教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2018）08000802

等腰三角形是人教版八年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)《圖形與幾何》的關(guān)鍵知識(shí).等腰三角形的相關(guān)內(nèi)容是在軸對(duì)稱(chēng)的基礎(chǔ)上開(kāi)展的幾何性質(zhì)與判定的探究，是對(duì)軸對(duì)稱(chēng)特征的直觀展示，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)等邊三角形、等線段證明、等角推導(dǎo)具有極大的幫助.

一、整合相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)探究性質(zhì)

等腰三角形是一種特殊的三角形，除具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).學(xué)習(xí)等腰三角形除了需要利用三角形的全等知識(shí)來(lái)探究性質(zhì)和定理之外，還需要從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)研究.即充分整合《圖形與幾何》領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)探究等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形是一種典型的軸對(duì)稱(chēng)圖形，利用圖形的軸對(duì)稱(chēng)特性不僅可以探究三角形性質(zhì)，還為利用三角形全等證明幾何性質(zhì)提供了相應(yīng)的思路.在等腰三角形概念教學(xué)的初期，可以設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，將班級(jí)分為若干小組，讓學(xué)生在小組組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，利用直尺、剪刀和長(zhǎng)方形紙片剪出一個(gè)等腰三角形，并展示成果，說(shuō)明做法原理.教師在該活動(dòng)中要引導(dǎo)學(xué)生明白對(duì)折剪三角形的方式就是利用軸對(duì)稱(chēng)的特性，而剪紙后留下的折痕就是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸.

對(duì)等腰三角形相關(guān)性質(zhì)的探究也可以從軸對(duì)稱(chēng)的角度開(kāi)展.利用上述剪紙活動(dòng)得到的等腰三角形，讓學(xué)生在該等腰三角形紙片上標(biāo)出A、B、C、D，如圖所示，然后將等腰三角形進(jìn)行對(duì)折，讓學(xué)生猜想等腰三角形的性質(zhì).通過(guò)對(duì)折的方式，學(xué)生除了會(huì)很清晰地認(rèn)識(shí)到等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形之外，還會(huì)發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即“等邊對(duì)等角”的性質(zhì).而對(duì)于等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)探究，也需要從軸對(duì)稱(chēng)的角度開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生沿折痕做輔助線AD，如圖所示，讓學(xué)生探究除了底角和腰相等之外，還存在那些邊和角相等.例如，∠1和∠2的關(guān)系，BD與CD的關(guān)系，AD與三角形ABC的高的關(guān)系.從而從軸對(duì)稱(chēng)的角度引導(dǎo)學(xué)生理解頂角平分線、底邊中線、底邊上的高相互重合（三線合一）.這樣的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生理解知識(shí)也有幫助.

軸對(duì)稱(chēng)與等腰三角形存在著緊密的聯(lián)系，利用等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)來(lái)探究等腰三角形性質(zhì)，利用圖形運(yùn)動(dòng)

來(lái)動(dòng)態(tài)分析幾何性質(zhì)，對(duì)于學(xué)生充分掌握知識(shí)有幫助.因此，將圖形折疊與圖形認(rèn)識(shí)、幾何證明充分整合是教學(xué)等腰三角形的重要方式.

二、聯(lián)系生活實(shí)際，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活.等腰三角形的教學(xué)既要從生活中引入，強(qiáng)調(diào)實(shí)際聯(lián)系，又要注重將等腰三角形知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).

等腰三角形在現(xiàn)實(shí)生活中很常見(jiàn)，可以在教學(xué)的引入階段利用多媒體讓學(xué)生欣賞上海世博會(huì)的場(chǎng)館圖片，結(jié)合云南特色民居、大理白族民居和傣家族樓，在激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的情況下，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中特殊的圖形，認(rèn)識(shí)等腰三角形，讓學(xué)生體會(huì)等腰三角形在生活中有著廣泛的應(yīng)用.教師需要結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形的腰、底邊、頂角以及底角，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等腰三角形的元素名稱(chēng)，為后續(xù)的探究打基礎(chǔ).

在學(xué)以致用階段同樣可以結(jié)合實(shí)際問(wèn)題.例如，在云南的特色民居中，許多房子的頂木框架是一個(gè)等腰三角形，在搭建等腰三角形頂木框架時(shí)，AB=AC，立柱AD⊥BC，已知，BC=6，∠BAC=120°，求∠B的度數(shù)以及BD的長(zhǎng).通過(guò)相關(guān)知識(shí)在生活中的應(yīng)用使學(xué)生充分體會(huì)知識(shí)的價(jià)值.同樣的，可以從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，設(shè)計(jì)出貼合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的問(wèn)題，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于等腰三角形的“三線合一”定理的認(rèn)識(shí).例如，世博會(huì)上工人修建云南展館的屋頂是一個(gè)等腰三角形，如圖，為保證房梁為水平，修建時(shí)從頂點(diǎn)系一重物，要求系重物的繩索恰好通過(guò)三角形底邊的中點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明這樣做的道理.學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中，既是對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固，同樣可以體驗(yàn)成功的快樂(lè).在解題的過(guò)程滲透了模型思想，也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的提升.

從現(xiàn)實(shí)生活中引入等腰三角形，然后用等腰三角形的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解釋生活中的應(yīng)用原理，充分體現(xiàn)出“具體——抽象——具體”的思維過(guò)程，對(duì)于學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)極為有利.另外從生活中抽象數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生體會(huì)生活、理解數(shù)學(xué)具有一定幫助.

三、優(yōu)化例題設(shè)計(jì)，深化思想方法

對(duì)于等腰三角形的教學(xué)，不應(yīng)局限于基礎(chǔ)知識(shí)，還應(yīng)重視對(duì)知識(shí)中蘊(yùn)含的思想方法的講授，注重對(duì)具體教學(xué)內(nèi)容的提煉和概括，使之成為理性的認(rèn)識(shí).尤其是對(duì)等腰三角形性質(zhì)和定理教學(xué)，更應(yīng)結(jié)合例題充分滲透數(shù)學(xué)的思想方法，利用典型例題的講解使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

設(shè)計(jì)具有思想特征的試題，通過(guò)精心引導(dǎo)、具體講解可以讓學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，充分體會(huì)數(shù)學(xué)思想的重要意義.例如，當(dāng)學(xué)生掌握等腰三角形的等角、等邊特征后可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

右圖三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D位于底邊BC上，已知AD=BD，求證∠ADB=∠BAC.講解時(shí)需要充分滲透數(shù)形結(jié)合思想以及聯(lián)想的思維方法，讓學(xué)生充分回憶等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)，充分結(jié)合圖形將數(shù)學(xué)言語(yǔ)轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，然后展開(kāi)充分的聯(lián)想，構(gòu)建邊角之間的等量關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化問(wèn)題求解.充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于學(xué)生的思維提升具有極大幫助.思維探索的過(guò)程就是思想方法內(nèi)化的過(guò)程，正確的引導(dǎo)可有效提升學(xué)生的思維能力.

等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)，例如“三線合一”性質(zhì)，可以設(shè)計(jì)具有多解的例題，讓學(xué)生充分學(xué)習(xí)利用幾何性質(zhì)解題.例如：如圖所示的三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D和E均在BC上，且AD=AE，求證BD=CE.分析過(guò)程要充分引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象，可以通過(guò)添加輔助線的方式，作頂角平分線、底邊上的高，利用代換思想、構(gòu)造思想來(lái)轉(zhuǎn)化條件，通過(guò)對(duì)一題多解的講授讓學(xué)生分析、比較思想方法，從而探求最佳解題途徑，提升學(xué)生解題思維的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

重視數(shù)學(xué)課堂的“過(guò)程化”是中學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵.即關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，逐步地、有意識(shí)地、有計(jì)劃地反復(fù)滲透數(shù)學(xué)的思想方法，通過(guò)問(wèn)題設(shè)置、啟發(fā)引導(dǎo)的方式來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠逐步理解問(wèn)題、領(lǐng)悟方法.數(shù)學(xué)的思想教學(xué)，是基于傳統(tǒng)知識(shí)教學(xué)開(kāi)展的具有創(chuàng)造性的能力教學(xué)，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才具有極大地幫助.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）