蔡小培, 譚 希, 郭亮武, 鐘陽龍

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044)

鋼軌是包含軌頭、軌腰和軌底的空間結(jié)構(gòu),具有引導(dǎo)車輛前進(jìn)、承受和傳遞車輪荷載的功能[1].輪軌動態(tài)沖擊下,鋼軌產(chǎn)生劇烈振動,并會向扣件、軌枕、道床及基礎(chǔ)傳遞.鋼軌振動在軌道結(jié)構(gòu)中最為顯著[2-3],對分析輪軌關(guān)系、軌道損傷、振動傳播、制定評價指標(biāo)等方面有重要意義.鋼軌振動的劇烈程度,可以采用鋼軌振動加速度進(jìn)行衡量[4].研究鋼軌振動加速度在其橫截面和沿線路縱向的分布特征,確定鋼軌振動的敏感區(qū)域和測量參數(shù),對于評價輪軌間沖擊振動具有重要的科學(xué)價值和工程意義.

鋼軌加速度是鐵路動力試驗的主要測量指標(biāo),可用于評價軌道的振動特性或輪軌沖擊效應(yīng)[5-7].Remington[8]在兩個軌枕之間的鋼軌上安裝了6個加速度傳感器,測量鋼軌加速度以預(yù)測輪軌噪聲.劉林芽等[9]在軌枕之間的鋼軌軌腰設(shè)置加速度計,測定鋼軌加速度,評定提速線路路橋過渡段動力響應(yīng).馬春生等[3]在普通道床和彈性道床軌枕之間的鋼軌軌底位置安裝了加速度計測試鋼軌加速度,分析橋上彈性軌枕有砟道床減振、隔振力學(xué)特性.

既有車輛-軌道動力分析中,鋼軌往往模擬為連續(xù)或離散支承的Euler梁或Timoshenko梁[10-12].Euler梁僅考慮鋼軌彎曲變形,不考慮剪切變形,簡化了動力計算.Timoshenko梁考慮鋼軌剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量,相比于前者力學(xué)分析更加準(zhǔn)確,但計算過程相對復(fù)雜.隨著車輛-軌道動力學(xué)的發(fā)展,車輛和軌道模型更為精細(xì),但是鋼軌的模擬仍很簡單,只能夠計算單點振動加速度.然而,鋼軌不同位置的加速度會不同,如果不考慮這一因素,會影響數(shù)值計算和動力試驗的可靠性和準(zhǔn)確度.因此,開展鋼軌加速度空間分布特征的研究,十分重要.

本文建立車輛-軌道耦合動力學(xué)模型和軌道-下部結(jié)構(gòu)有限元模型,研究分析不同軌道結(jié)構(gòu)、軌道不平順和列車速度對鋼軌振動特性的影響,為確定鋼軌振動敏感區(qū)域、加速度傳感器參數(shù)提供指導(dǎo).

1 計算模型的建立

1.1 車輛-軌道動力模型

GENSYS是模擬軌道車輛運行的三維多體動力學(xué)程序,廣泛應(yīng)用于分析車輛動力行為,能夠計算車輛振動、輪軌力和輪軌接觸斑等[13].本文基于GENSYS建立車輛-軌道耦合動力學(xué)模型,包括車輛模型、軌道模型和輪軌接觸模型,如圖1所示.

整車模型是由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對組成的多體系統(tǒng),車體、轉(zhuǎn)向架、輪對設(shè)置為剛體,通過彈簧-阻尼單元模擬的懸掛系統(tǒng)進(jìn)行連接.模型具有38個自由度,其中車體、轉(zhuǎn)向架各有6個自由度,分別是橫向、垂向、縱向、側(cè)滾、搖頭和點頭;輪對則考慮5個自由度,分別是橫向、垂向、側(cè)滾、搖頭及點頭.車體與轉(zhuǎn)向架之間采用賦予了二級懸掛參數(shù)的彈簧阻尼單元連接,轉(zhuǎn)向架與輪對之間采用賦予了一級懸掛參數(shù)的彈簧阻尼單元進(jìn)行連接.軌道模型設(shè)置為連續(xù)彈性支承模型,鋼軌采用Euler梁模擬.鋼軌和軌道板通過扣件連接,由彈簧和粘性阻尼器模擬.

圖1 車輛-軌道耦合動力學(xué)模型Fig.1 Vehicle-track coupling dynamics model

輪軌接觸關(guān)系包括正向相互作用和切向相互作用.采用Hertz非線性彈性接觸理論計算法向接觸力,車輪和鋼軌之間相互擠壓產(chǎn)生法向力p(t),車輪和鋼軌分開時p(t)=0.法向力定義[3]為

(1)

式中:G為輪軌接觸常數(shù);ΔZ(t)為輪軌接觸斑上的法向彈性壓縮量；t為時間.

分析切向相互作用時考慮輪軌蠕變比,在蠕滑力的計算中,首先基于Kalker蠕滑理論FASTSIM進(jìn)行計算,然后采用沈氏理論進(jìn)行修正.蠕變力是包括縱向和橫向力的非線性力.

由動力學(xué)模型可計算不同車輛、不同軌道不平順狀態(tài)下的輪軌垂向力.車輛軸重22 t、時速160 km/h,線路為傳統(tǒng)有砟軌道,不平順激擾為我國既有線軌道垂向不平順[14].考慮無軌道不平順和有軌道不平順兩種線路狀態(tài)分別進(jìn)行計算,輪軌垂向力結(jié)果見圖2所示.將計算得到的輪軌力數(shù)據(jù)導(dǎo)入有限元模型進(jìn)行計算,分析鋼軌振動加速度.

1.2 軌道-下部結(jié)構(gòu)動力模型

就有砟軌道而言,軌道-下部結(jié)構(gòu)有限元模型包括鋼軌、扣件、軌枕、道床和路基部件,其中采用彈簧阻尼元件模擬扣件,其余部分均采用可變形的實體單元模擬.鋼軌采用我國CN60截面,綜合考慮計算機(jī)性能、精度,軌頭表面單元長、寬尺寸分別為0.010、0.005 m.考慮扣件墊板的均勻支承,扣件橫向、縱向分別設(shè)置3個彈簧阻尼元件,垂向剛度為7.5×107N/m,橫向剛度為3.9×107N/m.混凝土軌枕尺寸為2.6 m×0.2 m×0.3 m,間距為0.6 m;有砟道床由C3D8R實體單元來模擬,厚度為0.3 m.軌道-下部結(jié)構(gòu)有限元模型如圖3所示.

圖2 輪軌垂向力圖示Fig.2 Wheel-rail vertical force

圖3 軌道-下部結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Track-substructure FE model

無砟軌道用整體混凝土軌道板代替了傳統(tǒng)的軌枕和有砟道床.軌道板采用C40混凝土,支承層采用C15混凝土,均采用實體單元模擬.無砟軌道扣件間距為0.6 m,垂向剛度為5.0×107N/m,橫向剛度取為3.9×107N/m.軌道振動在一定程度上受地基結(jié)構(gòu)的影響,因此在模型中考慮路基結(jié)構(gòu)的振動.路基模型高度是3 m,邊坡斜率為 1∶1.75,為了消除軌道邊界條件的影響,整體模型長度取為100 m,鋼軌加速度測量點位于模型中部.此外,為了防止振動反向傳遞,在模型的每一側(cè)設(shè)置彈簧阻尼元件作為吸收邊界.

1.3 輪軌力傳遞方式

車輛與軌道的動力相互作用通過輪軌接觸傳遞.鋼軌和輪對是彈性模量較大的彈性體,根據(jù)Hertz接觸理論,輪軌接觸斑是橢圓形,位于軌頭上表面.基于車輛-軌道模型中得到的輪軌接觸斑,在有限元模型中建立輪軌接觸斑模型,如圖4所示.

在輪軌力加載過程中,以接觸斑作為移動加載平臺,輪對速度通過邊界條件的方式施加于加載平臺,忽略橢圓形接觸斑中應(yīng)力分布不均勻現(xiàn)象.列車在直線段行駛時,根據(jù)車輛-軌道耦合動力學(xué)模型的計算結(jié)果,橢圓形接觸斑長軸、短軸尺寸分別取為16、8 mm,忽略軌頭表面接觸斑的橫向位移.

圖4 橢圓形輪軌接觸斑Fig.4 Ellipse point of the wheel-rail contact

將多體動力模型中計算得到的輪軌力作為有限元模型的激勵源,導(dǎo)入到有限元模型中模擬實際輪軌力隨時間的變化.基于ABAQUS預(yù)處理環(huán)境,將輪軌力作用于有限元模型中的橢圓加載平臺,并隨之移動.此外,輪軌橫向力大約為2～3 kN,與垂向力相比小很多,所以橫向力的影響可以忽略不計,也不會對最后的分析結(jié)果造成較大的影響.

1.4 鋼軌測點布置

分析計算時,考慮鋼軌加速度的空間分布特征,沿軌道縱向選擇兩個截面,一個位于軌枕上方,另一個位于軌枕之間.每個截面包含12個加速度值測點,分別位于軌頭、軌腰和軌底;鋼軌內(nèi)、外側(cè)加速度測量點是對稱的,每側(cè)各有6個測量點.軌頭的兩個測量點位于距軌頭踏面下16 mm和25 mm處,軌腰的兩個測量點位于軌腰上側(cè)和中性軸處,軌底的兩個測量點位于在底面上表面的中心和邊緣處.鋼軌截面加速度測點布置如圖5所示.

圖5 鋼軌加速度測點布置Fig.5 Distribution of test points for rail acceleration

2 計算結(jié)果分析

有砟軌道占世界鐵路的90%.對于有砟軌道,鋼軌和混凝土軌枕通過扣件連接形成軌排結(jié)構(gòu),沿軌道縱向扣件對鋼軌為點支承.無砟軌道系統(tǒng)中,鋼筋混凝土作為基本結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)顆粒狀有砟軌道,線路平順性、穩(wěn)定性好,列車速度也大幅度提升.支承方式不同導(dǎo)致鋼軌的約束和傳遞特性不同.另外,同一鋼軌截面上軌頭、軌腰和軌底與輪軌激勵源的距離也不同,不同位置的鋼軌振動有差異.

2.1 加速度分布規(guī)律

車輛以速度160 km/h運行在無不平順激擾的有砟軌道線路時,鋼軌加速度時程曲線如圖6所示.當(dāng)車輛動力荷載接近測試斷面時,鋼軌加速度持續(xù)增加;當(dāng)車輛荷載位于測試斷面正上方時,加速度達(dá)到最大值;當(dāng)載荷逐漸遠(yuǎn)離測試斷面時,振動加速度不斷衰減,逐漸減小到0.輪軌碰撞作用于軌頭,振動瞬間傳遞到軌腰和軌底.由于振動在傳遞中的衰減、扣件約束以及鋼軌的阻尼特性等因素,鋼軌加速度從軌頭到軌腰逐漸衰減,軌頭振動加速度振動幅值大于軌腰、軌底加速度振動幅值.

圖7為有砟軌道鋼軌加速度.由圖7(a)可以看出，鋼軌內(nèi)、外側(cè)相同位置處的加速度幾乎相同.

由于輪軌碰撞直接作用于軌頭,所以軌頭的加速度最大,軌腰、軌底的加速度相對較小.對于軌枕上方的測試斷面,由于軌下墊板的約束和彈條的局部屈曲效應(yīng),軌底中部、邊緣兩處測點的鋼軌加速度峰值較接近.

圖6 鋼軌垂向加速度振動響應(yīng)Fig.6 Vibration response of vertical rail acceleration

(a) 軌枕上方(b) 軌枕之間圖7 有砟軌道鋼軌加速度Fig.7 Rail acceleration of ballasted track

軌枕之間的鋼軌加速度如圖7(b)所示,軌頭加速度明顯大于軌腰、軌底位置,但小于軌枕上方的軌頭加速度.軌腰部分所有測點的振動加速度都十分接近,軌枕之間測點的軌底振動加速度略大于軌枕上方測點的軌底加速度.因為軌枕之間的軌底沒有約束,所以軌底邊緣6號測點的加速度遠(yuǎn)大于軌底中部5號測點.以上現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于扣件對軌底約束的影響.考慮到鋼軌內(nèi)、外側(cè)加速度的一致性和傳感器現(xiàn)場安裝的實用性,以下僅對鋼軌外側(cè)的振動加速度進(jìn)行計算分析.

2.2 列車速度的影響

基于車輛-軌道動力模型,不考慮軌道不平順,得到了車速v=100，120，160 km/h時的輪軌垂向力.隨著列車速度提高,輪軌間沖擊強(qiáng)度加劇,輪軌力隨之增大.隨著載荷移動速度的增加,輪軌沖擊加劇,鋼軌測試斷面的加速度增大,其中軌頭加速度變化最為明顯,結(jié)果如圖8所示.隨著車速增大,鋼軌軌頭加速度與軌腰、軌底相比增長幅度變大,軌頭振動對速度變化更為敏感.3種速度下軌枕上方測點的鋼軌加速度大于軌枕之間測點.

2.3 軌道不平順的影響

軌道不平順是輪軌碰撞振動的主要激勵源,軌道垂向不平順對輪軌垂向力有著重要影響,如圖2所示.考慮軌道不平順后輪軌垂向力顯著增加,峰值從122 kN增加至140 kN.然后將輪軌力導(dǎo)入軌道-下部結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行下一步計算,分析軌道不平順作用下的鋼軌加速度變化規(guī)律.軌頭、軌腰和軌底加速度變化見圖9.由圖9可以看出,與軌腰和軌底的加速度相比,軌頭的加速度相對較大.軌枕上方鋼軌的加速度對軌道不平順更加敏感.軌枕上方的加速度測點中,考慮軌道不平順時軌頭加速度明顯增大,軌腰和軌底的加速度幾乎沒有變化.軌枕之間軌頭加速度測點的計算結(jié)果沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律.

(a) 軌枕上方(b) 軌枕之間圖8 不同速度下鋼軌加速度Fig.8 Rail acceleration for different velocities

(a) 軌枕上方(b) 軌枕之間圖9 不同軌道不平順作用下鋼軌加速度Fig.9 Rail acceleration for different values of track irregularity

總體而言,軌道不平順導(dǎo)致輪軌沖擊振動更加明顯,鋼軌加速度顯著增加.在鐵路運營中,軌道不平順更為復(fù)雜,此外還需考慮車輪踏面缺陷等問題,以上因素都將導(dǎo)致軌道加速度進(jìn)一步增大.由計算結(jié)果可知,復(fù)雜運營條件下有砟軌道鋼軌加速度可達(dá)到1.0 km/s2,甚至更大.因此,監(jiān)測有砟軌道鋼軌加速度時,建議傳感器的量程范圍應(yīng)該在1.0～2.0 km/s2.

2.4 輪軌接觸斑偏移的影響

鐵路運營中車輛常出現(xiàn)蛇行運動現(xiàn)象,輪軌接觸斑會橫向偏移,這可能會導(dǎo)致鋼軌加速度分布發(fā)生很大變化.為了研究輪軌接觸斑偏移產(chǎn)生的影響,有限元模型中的接觸斑分別為向軌道內(nèi)側(cè)、外側(cè)偏移10 mm.軌枕之間鋼軌區(qū)段輪軌沖擊減弱,鋼軌加速度分布規(guī)律如圖10所示.結(jié)果表明,輪軌接觸斑偏移會影響鋼軌加速度,靠近加載平臺一側(cè)測點的鋼軌加速度大于另一側(cè)測點的加速度.

2.5 支承方式的影響

無砟軌道在我國高速鐵路廣泛應(yīng)用.本節(jié)主要分析不同支承方式對鋼軌加速度的影響,考慮傳統(tǒng)的離散支承式無砟軌道和連續(xù)支承式無砟軌道結(jié)構(gòu).以CRH3為例,軸重為15 t,當(dāng)列車以350 km/h通過離散支承式無砟軌道,軌枕上方和軌枕之間兩個截面的鋼軌加速度峰值如表1所示.

圖10 內(nèi)外側(cè)測點的鋼軌加速度差異Fig.10 Difference in rail accelerations between the outer and inner points

分析兩個截面的數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)軌頭加速度明顯大于軌腰和軌底的加速度.這主要是由于輪軌碰撞作用于軌頭,振動在從上到下傳動過程中逐漸衰減.此外,軌枕上方鋼軌的加速度大于軌枕之間鋼軌的加速度.軌頭、軌腰、軌底的加速度如圖11所示.列車速度為200、300、350 km/h,軌枕上方軌頭加速度分別為1.4、2.3、2.9 km/s2,軌枕之間軌頭加速度分別為1.3、1.9、2.2 km/s2.隨著列車速度提高,軌枕之間和軌枕上方鋼軌各個位置的加速度均不斷增加,軌頭、軌腰、軌底加速度變化速度不同,基本呈非線性增長趨勢.

表1無砟軌道鋼軌垂向加速度
Tab.1 Vertical rail acceleration of slab track m·s-2

外側(cè)測點測面1測面212 9802 26021 9682 0343500510460460054705926397729

(a) 軌枕上方

(b) 軌枕之間圖11 不同速度下鋼軌加速度Fig.11 Rail acceleration for different velocities

以軸重22 t、速度160 km/h的車輛為基本參數(shù),對比分析有砟軌道和無砟軌道的鋼軌振動特性.分析軌枕上方鋼軌截面1的計算結(jié)果,有砟軌道和無砟軌道鋼軌加速度如圖12所示.可以看出,在相同的計算條件下,無砟軌道的鋼軌加速度小于有砟軌道的鋼軌加速度.

連續(xù)支承式無砟軌道的扣件支承和軌下結(jié)構(gòu)都是連續(xù)的,一般適用于有軌電車等線路[15],其鋼軌受力更為均勻、連續(xù)[16].本文考慮在高速鐵路上采用連續(xù)支承無砟軌道,并對其振動特性進(jìn)行計算.連續(xù)支承、離散支承無砟軌道結(jié)構(gòu)模型中,線路單位長度范圍內(nèi)扣件剛度相同.列車以350 km/h運行時,鋼軌加速度如圖13所示.

由圖13(a)可以看出,連續(xù)支承無砟軌道的鋼軌振動衰減較快,主要是因為連續(xù)支承條件下扣件底部約束的影響更強(qiáng);連續(xù)支承無砟軌道軌頭加速度振動幅值大于軌腰、軌底加速度振動幅值.由圖13(b)可以看出,連續(xù)支承無砟軌道鋼軌在4 kHz附近出現(xiàn)較大振動響應(yīng)峰值.

圖12 截面1鋼軌加速度(v=160 km/h)Fig.12 Rail acceleration of section 1 (v=160 km/h)

(a) 加速度時程曲線

(b) 軌頭加速度頻譜圖13 連續(xù)支承無砟軌道鋼軌垂向加速度Fig.13 Vertical rail acceleration in continuously supported track structure

由圖14可知,離散支承無砟軌道與連續(xù)支承無砟軌道相比,鋼軌加速度相對較大,這是因為在離散支承無砟軌道軌下支承剛度不均勻,兩支承點間鋼軌結(jié)構(gòu)自由,導(dǎo)致鋼軌振動加速度較大.當(dāng)連續(xù)支承無砟軌道結(jié)構(gòu)軌下基礎(chǔ)剛度增加時,軌頭、軌腰、軌底的振動加速度也會隨之增加.

圖14 不同支承類型下鋼軌加速度Fig.14 Rail acceleration for different types of rail supports

綜上所述,列車荷載下,軌頭振動最敏感,也是鋼軌加速度最大的區(qū)域,軌頭加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軌腰和軌底.高速鐵路無砟軌道上進(jìn)行鋼軌加速度試驗時,建議傳感器布置于軌頭,量程應(yīng)達(dá)3.0 km/s2,頻域量程應(yīng)達(dá)4 kHz以上;對于特殊結(jié)構(gòu)和振動沖擊較大區(qū)域,如伸縮調(diào)節(jié)器、道岔尖軌與心軌等,推薦使用量程達(dá)到5.0 km/s2的加速度傳感器.

3 現(xiàn)場測試驗證

為驗證鋼軌振動加速度傳遞規(guī)律的理論計算結(jié)果,在北京交通大學(xué)軌道工程實驗室進(jìn)行了鋼軌加速度錘擊試驗,并在朔-黃鐵路進(jìn)行了現(xiàn)場測試.

3.1 實驗室錘擊試驗

圖15為現(xiàn)場錘擊試驗及數(shù)據(jù).采用力錘進(jìn)行錘擊;鋼軌振動加速度測試采用CA-YD-181的壓電加速度傳感器,靈敏度為1.0 mV/m·s2,量程為±500g;數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用德國IMC(integrated measurement & control)集成測控有限公司生產(chǎn)的便攜式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng).所測得的軌頭、軌腰、軌底加速度值分別為168g、87g、53g.根據(jù)鋼軌錘擊試驗結(jié)果可知,鋼軌加速度從軌頭到軌腰到軌底逐漸減小,加速度在鋼軌空間分布規(guī)律與仿真模型計算規(guī)律基本相符.

(a) 錘擊試驗(b) 鋼軌加速度圖15 現(xiàn)場錘擊試驗及數(shù)據(jù)Fig.15 In situ hammer tests and dates

3.2 重載鐵路現(xiàn)場測試

在朔-黃鐵路上行線進(jìn)行鋼軌加速度現(xiàn)場動態(tài)測試.列車速度為65.2 km/h,機(jī)車軸重25 t,鋪設(shè)鋼軌為60 kg/m,該路段鋼軌更換不足4個月,鋼軌平順性較好.現(xiàn)場測試時加速度計安裝位置按照1.4節(jié)鋼軌測點布置,軌頭、軌腰、軌底加速度測點分別對應(yīng)圖5中2、4、6測點,加速度計布置及測試數(shù)據(jù)如圖16所示.由圖可知,現(xiàn)場測得的軌頭加速度為43g,軌底和軌腰加速度較為接近,分別為31g和29g,與模型計算結(jié)果圖8(b)吻合度較好.

(a) 現(xiàn)場試驗(b) 鋼軌加速度圖16 朔-黃鐵路現(xiàn)場加速度測試Fig.16 In situ acceleration test for Shuo-huang railway

4 結(jié) 論

(1) 輪軌沖擊直接作用于鋼軌軌頭,軌頭加速度大于軌腰和軌底加速度.隨著車速的增加和軌道不平順的發(fā)展,輪軌碰撞急劇增強(qiáng),鋼軌加速度會明顯增大.(2) 由于扣件系統(tǒng)的彈性阻尼特性,軌枕上方軌頭加速度明顯大于軌枕之間的軌頭加速度;兩個位置軌腰加速度較為接近.由于軌底約束的影響,軌枕上方軌底內(nèi)外側(cè)加速度基本相同,而軌枕之間軌底外側(cè)的加速度大于軌底內(nèi)側(cè)的加速度.(3) 支承方式對鋼軌加速度有明顯影響,連續(xù)支承式無砟軌道鋼軌加速度小于離散支承式無砟軌道鋼軌加速度.(4) 鋼軌加速度傳感器建議安裝在軌頭外側(cè),因為軌頭位置加速度值比其他位置的加速度值更加敏感.而且,列車運行速度越快,加速度傳感器的頻率、量程也應(yīng)該隨之增加.

[1] COENRAAD E. 現(xiàn)代鐵路軌道[M]. 2版.王平,陳嶸,井國慶，譯. 北京:中國鐵道出版社,2014: 204-205.

[2] 李克飛,劉維寧,孫曉靜,等. 北京地鐵5號線高架線減振措施現(xiàn)場測試與分析[J]. 中國鐵道科學(xué),2009,30(4): 25-29.

LI Kefei, LIU Weining, SUN Xiaojing, et al. In-situ test and analysis on the vibration mitigation measures of the elevated line in Beijing Metro Line 5[J]. China Railway Science, 2009, 30(4): 25-29.

[3] 馬春生,肖宏,高亮. 高速鐵路彈性軌枕有砟軌道力學(xué)特性試驗研究[J]. 土木工程學(xué)報,2015，48(增刊2): 81-87.

MA Chunsheng, XIAO Hong, GAO Liang. Experimental study on mechanical characteristics of elastic sleeper ballast track on high-speed railways[J]. China Civil Engineering Journal, 2015， 48(Sup. 2): 81-87.

[4] 翟婉明. 車輛-軌道耦合動力學(xué)[M]. 3版.北京:科學(xué)出版社,2007: 95-132.

[5] BARKE D, CHIU W K. Structural health monitoring in the railway industry: a review[J]. Structural Health Monitoring, 2005, 4(1): 81-93.

[6] 劉鵬輝,楊宜謙,尹京. 地鐵隧道內(nèi)不同軌道結(jié)構(gòu)振動測試與分析[J]. 振動與沖擊,2014,33(2): 31-36.

LIU Penghui, YANG Yiqian, YIN Jing. Test and analysis on vibration of different track structures in tunnel[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(2): 31-36.

[7] LEE M L, CHIU W K. Determination of railway vertical wheel impact magnitudes: Field trials[J]. Structural Health Monitoring, 2007, 6(1): 49-65.

[8] REMINGTON P J. Wheel/rail rolling noise, Ⅱ: Validation of the theory[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1987, 81(6): 1824-1832.

[9] 劉林芽,雷曉燕,練松良. 提速鐵路過渡段的動力響應(yīng)測試分析[J]. 鐵道工程學(xué)報,2005,22(5): 15-19.

LIU Linya, LEI Xiaoyan, LIAN Songliang. Analysis of dynamic response by transition zone of speed-raise railway[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2005, 22(5): 15-19.

[10] ZHAI Wanming, HE Zhenxing, SONG Xiaolin. Prediction of high-speed train induced ground vibration based on train-track-ground system model[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2010, 9(4): 545-554.

[11] 鄭國琛,祁皚. 福州地鐵運行引起的環(huán)境振動加速度預(yù)測分析[J]. 工程力學(xué),2015,32(增刊1): 331-336,341.

ZHENG Guochen, QI Ai. Prediction on vibration acceleration of the environment induced by Fuzhou metro[J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(Sup.1): 331-336,341.

[12] 翟婉明,蔡成標(biāo),王開云. 高速列車-軌道-橋梁動態(tài)相互作用原理及模型[J]. 土木工程學(xué)報,2005,38(11): 132-137.

ZHAI Wanming, CAI Chengbiao, WANG Kaiyun. Mechanism and model of high-speed train-track-bridge dynamic interaction[J]. China Civil Engineering Journal, 2005, 38(11): 132-137.

[13] PERSSONⅠ. Documentation of gensys[M]. ?stersund： [s. n.], 2000: 1-18.

[14] 練松良,劉揚(yáng),楊文忠. 滬寧線軌道不平順譜的分析[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2007,35(10): 1342-1346.

LIAN Songliang, LIU Yang, YANG Wenzhong. Analysis of track irregularity spectrum of Shanghai-Nanjing railway[J]. Journal of Tongji University : Natural Science, 2007, 35(10): 1342-1346.

[15] LIER S V. The vibro-acoustic modelling of slab track with embedded rails[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 231(3): 805-817.

[16] 林紅松,顏華. 有軌電車埋入式無砟軌道及關(guān)鍵部件型式研究[J]. 鐵道工程學(xué)報,2016,33(6): 60-65.

LIN Hongsong, YAN Hua. Type research on the embedded ballastless track structures and key components of modern tram way[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2016, 33(6): 60-65.